高中數(shù)學(xué)_2.2等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式并能熟練運(yùn)用2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)觀察能力，進(jìn)一步提高推理歸納能力，培養(yǎng)同學(xué)合作探究，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)新的科學(xué)精神；滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的參與和創(chuàng)新意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】1、等差數(shù)列概念的理解與掌握；2、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列的應(yīng)用及其證明【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入1 、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星，請(qǐng)問(wèn)你能預(yù)測(cè)出下次人類觀測(cè)哈雷彗星的時(shí)間嗎？1682， 1758， 1834，

2、1910， 1986， （2062）特點(diǎn)：后一次觀測(cè)時(shí)間比前一次觀測(cè)時(shí)間增加了76 年我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：1682， 1758， 1834， 1910， 1986，20622、第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉 行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算，這樣舉行奧運(yùn)會(huì)的年份 構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列有什么特征？這個(gè)數(shù)列叫什么數(shù)列？1896, 1900, 1904, 1908, 1912, 讓同學(xué)自己總結(jié)出這些數(shù)列的特點(diǎn)得到等差數(shù)列的定義，由此導(dǎo)入新課“等差數(shù)列”二、探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 0,5, 10,

3、 15, 20, 25, 48, 53, 58, 63 18 , 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.5 10072, 10144, 10216, 10288, 10366得到等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,它的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 同一個(gè)常數(shù),那么我們就稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列.得到定義后通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作理解等差數(shù)列概念應(yīng)注意哪些問(wèn)題？如何用遞推公式描述公差為d的等差數(shù)列an的定義呢？要點(diǎn)：(1)從第二項(xiàng)起；(2) an an 1 c(n 2, c為常數(shù))或是 an1 an c(n 1)(3)同一常數(shù)do接下來(lái)讓同學(xué)們做練習(xí)加深對(duì)等差數(shù)列定義的理解，練習(xí)題通過(guò)PPT 形式展

4、示。2： 根據(jù)定義如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？定義法：利用anan1=d（常數(shù)）（n A2且nW N+）等價(jià)于an是等 差數(shù)列.或者利用an+1 an= d（常數(shù)）（n n 1且n 6 N+）等價(jià)于an 是等差數(shù)列。典型例題例.在數(shù)列an中，an = 4n1,求證：數(shù)列an 是等差數(shù)列變式：已知數(shù)列 K的通項(xiàng)公式an pn q，其中p、 q 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題3:下數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ （小組分析討論） 0,5, 10, 15, 20, 25, 48 ， 53， 58， 63 18，

5、15.5， 13， 10.5， 8， 5.5 10072， 10144， 10216， 10288， 10366問(wèn)題4：觀察上述4個(gè)通項(xiàng)公式，如果等差數(shù)列 an的首項(xiàng)是a1,公 差是d,你能夠猜想、發(fā)現(xiàn)它的通項(xiàng)公式嗎？如何推導(dǎo)？探索、猜想、證明如果一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3,a4,an是等差數(shù)列，它的公差 為d,那么老師引導(dǎo)過(guò)程: a2 a1 d 即：a2 a1 da3a2d即：a3a2da12da4a3d即：a4a3da13d43431由此可得：an a1 (n i)d(nA2)當(dāng) n=1 時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式*anai (n 1)d(nW N)請(qǐng)同學(xué)們思考：你還能找到證明

6、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法嗎？a2 ai da3 a2 da4 a 3 dan an i d同學(xué)(上臺(tái)展示)： 上述式子左右兩邊分別相加得：an ai (n i)d,當(dāng) n=i 時(shí)也成立。整理得：an ai (n i)d學(xué)生(三)：因?yàn)?an (anan i)(an ian2).(a3a2)(a2ai)ai又 an an i d (n 2)所以有：an ai (n i)d教師小結(jié)：大部分學(xué)生用不完全歸納法，通過(guò)個(gè)別同學(xué)補(bǔ)充疊加法與迭代法，從而得到等差數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為：an ai (n i)d ( n>2),其中ai是這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)，d是公差。例題講解(1)類型：在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有

7、四個(gè)量，ai,d,an,n,知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.(2)等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特殊的點(diǎn)組 成。通過(guò)學(xué)生自己親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解等差數(shù)列的定義及 通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)困生來(lái)講，這樣才能打好基礎(chǔ)，這樣安排即符合教學(xué) 論中的鞏固性原則，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的基本要求。例1.-401是不是等差數(shù)列-5, -9, -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 導(dǎo)析：由 ai 5,d9 ( 5)4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an5 4(n 1) =-4n-1由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù) n,使得-401=-4n-1成立, 解之得n=100,即-401是這個(gè)

8、數(shù)列的第100項(xiàng)。變式訓(xùn)練：如果已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)，能不能求出an呢？學(xué)生：舉例：在等差數(shù)列an中,已知a5=10, a12=31,求an。解：- a 1 +4d=10a 1+11d=31解得 a 1=-2 , d=3,則 an=3n-5教師：此解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，應(yīng)熟練掌握。針對(duì)這一方程思想，后面又繼續(xù)練習(xí)了幾道有特點(diǎn)的題(見PPD并針對(duì)一些出錯(cuò)的點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行了誤區(qū)解密(見PPT三、形成檢測(cè)，反饋回授1 .等差數(shù)列1, 1, 3,，89的項(xiàng)數(shù)是（）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+5,

9、則此數(shù)列是（）.A. 公差為2 的等差數(shù)列B. 公差為5 的等差數(shù)列C. 首項(xiàng)為2 的等差數(shù)列D. 公差為n 的等差數(shù)列3 . 等差數(shù)列的第1 項(xiàng)是7，第7 項(xiàng)是 1，則它的第5項(xiàng)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 64 .在等差數(shù)列an的首項(xiàng)是&=10, ai2=31求數(shù)列的首項(xiàng)與公差.四、課時(shí)小結(jié)，反思鞏固一個(gè)定義：an-an-i =d （d是常數(shù)，n>2, n 6 N*）一個(gè)公式：an=a1+（ n-1 ） d一種思想：方程思想多種方法：探究數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法有觀察、歸納、猜想、疊加法與迭代法等數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)方法五、知識(shí)延伸，作業(yè)布置課本第38頁(yè)：練習(xí)A 1、2、4

10、練習(xí)B 1、2、3六：板書設(shè)計(jì)一、定義1. 文字語(yǔ)言2. 符號(hào)語(yǔ)言二、通項(xiàng)公式an a1 （n 1）d等差數(shù)列四、例題講解（方程思想）三、公式推導(dǎo)過(guò)程1、 累差法（疊加法）2、 迭代法五、作業(yè)七、教后反思學(xué)生課后的評(píng)價(jià)是：有新鮮感，生動(dòng)有趣，思路開闊。最大的感悟是學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無(wú)窮的，只要我們積極地去開發(fā)引導(dǎo)，他們的 智慧必定會(huì)放出耀眼的光芒，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)增光添彩。學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)初中學(xué)習(xí)了一些數(shù)字之間找規(guī)律的知識(shí)， 而且通過(guò)第 一節(jié)的學(xué)習(xí)學(xué)生也掌握了數(shù)列的基本概念， 也會(huì)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)數(shù)列的通 項(xiàng)公式。所以本節(jié)課仍以引導(dǎo)為主，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)、課標(biāo)要求和學(xué)情分析，我制定

11、了如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式并能熟練運(yùn)用。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察能力，進(jìn)一步提高推理歸納能力，培養(yǎng)同學(xué)合作探究，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。3、情感目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)新的科學(xué)精神；滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的參與和創(chuàng)新意識(shí)。效果分析本節(jié)課充分注意學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，因材施教，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)教學(xué)內(nèi)容把握透徹、挖掘深入、處理新穎。遵循了學(xué)生認(rèn)知、理解的一般規(guī)律，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)引入哈雷彗星的拍攝圖片以及奧運(yùn)會(huì)的舉辦年份，讓學(xué)生自行歸納等差數(shù)列的定義，通過(guò)歸納導(dǎo)出通項(xiàng)公式并加以運(yùn)

12、用。教師只起到引導(dǎo)點(diǎn)撥的作用，把主動(dòng)權(quán)和學(xué)習(xí)空間交給學(xué)生，極大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)其對(duì)深層問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與思考。數(shù)學(xué)是一門很理性的學(xué)科，許多時(shí)候需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯思維和空間感。 而這種交流特別需要一種由具象到抽象的心理環(huán)境。課堂教學(xué)的氛圍就是這樣一種心理環(huán)境，它能促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間、教師和問(wèn)題之間、學(xué)生和問(wèn)題之間感情和信息的少障礙交流。在這種氛圍中，師生雙方都處于一種充滿活力的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教材分析等差數(shù)列選自人教版B 版必修五數(shù)學(xué)第二章第二節(jié)第一課時(shí)是在同學(xué)們學(xué)習(xí)了數(shù)列的基礎(chǔ)上對(duì)特殊數(shù)列的進(jìn)一步研究，通過(guò)具體數(shù)列抽象出等差數(shù)列模型，給出等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，針對(duì)這些基本量進(jìn)行基本技能

13、訓(xùn)練，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)和前 n 項(xiàng)和以及等比數(shù)列打下基礎(chǔ)。觀評(píng)記錄本周一在高二一班聽了鄒老師的一節(jié)等差數(shù)列的教學(xué)，本節(jié)課中，鄒老師通過(guò)精心準(zhǔn)備，創(chuàng)設(shè)了豐富、生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)了新穎、有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師的課堂教學(xué)風(fēng)格和教育教學(xué)設(shè)計(jì)理念，都有自己獨(dú)到認(rèn)識(shí)和做法，下面我就從 “導(dǎo)”和“學(xué)”的兩個(gè)方面，談?wù)剬?duì)本節(jié)課的看法。一、“導(dǎo)”的角度1、教學(xué)目標(biāo)的確立教學(xué)目標(biāo)具有科學(xué)性、全面性、層次性，符合課標(biāo)及教材要求，切合學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展規(guī)律。2、對(duì)教材的處理新課的導(dǎo)入從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中和身邊事物中提出問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，

14、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、分析、實(shí)踐、論證得出結(jié)論和方法，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵內(nèi)容得到落實(shí)，對(duì)例題的選配由易到難，由淺入深有針對(duì)性和階梯型。3、教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)教學(xué)層次安排合理，各教學(xué)環(huán)節(jié)銜接緊密，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)從特殊到一般，從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層深入，環(huán)環(huán)相扣。二、“學(xué)”的角度這節(jié)課，鄒老師設(shè)計(jì)了有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的共同特點(diǎn)，并歸納出等差數(shù)列定義，又如，通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)，教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)出其通項(xiàng)公式，整堂課，學(xué)生情緒高昂，課堂氣氛熱烈、融洽。評(píng)測(cè)練習(xí)1 .等差數(shù)列1, 1, 3,，89的項(xiàng)數(shù)是（）.A. 92 B. 4

15、7 C. 46 D. 452 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+5,則此數(shù)列是（）.A.公差為2 的等差數(shù)列B.公差為5 的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為2 的等差數(shù)列D.公差為n 的等差數(shù)列3 . 等差數(shù)列的第1 項(xiàng)是7，第7 項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 64 . 在等差數(shù)列an 的首項(xiàng)是a5=10， a12=31 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差課后反思本節(jié)內(nèi)容等差數(shù)列是人教B版必修5第二章第二節(jié)第一課時(shí) 的內(nèi)容， 是高二學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本概念和給出數(shù)列兩種表示方法基礎(chǔ)上來(lái)研究的，對(duì)數(shù)列的理解還不夠透徹，僅停留在表面上，而對(duì)等差數(shù)列定義的理解更有一些問(wèn)題。（1）對(duì)定義中“從第二項(xiàng)

16、起（nA2） ”，“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的 差”，“同一個(gè)常數(shù)”三個(gè)關(guān)鍵詞理解上，需要反復(fù)的錘煉。（ 2）為了更好地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)常常需要把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言， 在高一已經(jīng)在這方面得到訓(xùn)練，由于剛接觸等差數(shù)列的定義，學(xué)生不能很好的把定義轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，還需要給出一定的提示。（ 3）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列時(shí)，對(duì)于“同一常數(shù)”的意義理解不到位。（ 4）在推導(dǎo)通項(xiàng)公式上，只有個(gè)別學(xué)生能給出推導(dǎo)過(guò)程，大部分學(xué)生還不能獨(dú)立完成，甚至沒有思路。（ 5）學(xué)生在理解等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系上會(huì)遇到問(wèn)題（ 6）在練習(xí)知三求一問(wèn)題時(shí)（通項(xiàng)公式的應(yīng)用），解方程的思想要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的解題步驟應(yīng)加強(qiáng)規(guī)范，運(yùn)算能力還

17、有待于提高。在課堂實(shí)施過(guò)程中，我采用啟發(fā)引導(dǎo)式、合作探究式、自主探究式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。整個(gè)課堂教學(xué)脈絡(luò)清晰，節(jié)奏明快，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)也突破的較好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答比較踴躍，愿意主動(dòng)參與課堂教學(xué)。學(xué)生對(duì)定義有了較深刻的認(rèn)識(shí)。而在通項(xiàng)公式的推導(dǎo)上遵循一個(gè)科學(xué)的分析方法， 由特殊到一般，組織學(xué)生共同探討。學(xué)生對(duì)公式的獲取思路明確，理解比較深刻，能夠較好地完成了課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)。但由于教學(xué)內(nèi)容的緊湊，課堂時(shí)間有限，在課堂教學(xué)中受傳統(tǒng)教學(xué)方式影響較多，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)就顯得的不足，從某種意義講束縛了學(xué)生的思想，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展，這一點(diǎn)在今后的教學(xué)中要逐漸改進(jìn)。但從總體上看，達(dá)到了預(yù)期的效果，較好的完成了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。針對(duì)在本節(jié)課中所出現(xiàn)的問(wèn)題還需要在今后的教學(xué)中努力避免。課標(biāo)分析1、教