2011屆常州北郊中學(xué)高三學(xué)情分析

1、2011 屆常州北郊中學(xué)高三學(xué)情分析(二)2010.92010.9、填空題：本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共計 7070 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 1、 已知集合A=x|x2_5x 60,xR, B =x |x-2a 2, x R，若AU B = R，則實數(shù)a的取值范圍是_1 112 2、 不等式2的解集為_X -1 x -13 3、 設(shè)x, y是滿足2x y =4的正數(shù)，貝Ulg x lg y的最大值是_4 4、 若復(fù)數(shù)z =(log3x)2- 2log3x -3 (log?x)2-5log3x 6i是純虛數(shù)( (i為虛數(shù)單位) )，則實數(shù)x =_ 5、已知命題p:

2、x1,2丨x2-a_0,命題q:Tx0R, x02- 2ax02 - a = 0，若命題 “p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ _26 6、 若函數(shù)y =mx-1)x 3在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為 x +3y Z 447 7、 若不等式組3x 4所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，則 k k 的值是3x _0q 門 +28 8、 已知等差數(shù)列WZ的前 n n 項和為Sn,Tn, ,若對于任意的自然數(shù)n,都有3=：-,則Tn3n + 6= = b5b7b4b89 9、 已知函數(shù)f (x) =X2 x，若f log3- L f (2)，則實數(shù)m的取值范圍是 _ _V

3、m +1丿1010、 設(shè)定義在R的函數(shù)f (x)同時滿足以下條件：f(x) f(-x) =0:f (x) = f(x 2);當(dāng)0蘭x v1時，f(x) =2x_1。貝y f (*) + f (1) + f() +f (2) +呻=_ _1111、 作為對數(shù)運算法則：lg( ab lg a lg b(a 0,b 0)是不正確的。但對一些特殊值是成立 的，例如：lg(2 2)=lg 2 lg 2。那么，對于所有使lg( a b) = lg a Tg b(a 0,b 0)成立的a , b應(yīng)滿足函數(shù)a = f (b)表達式為_ _1212、 已知：t為常數(shù)，函數(shù)y=|x22x+t|在區(qū)間0,3上的最大

4、值為3，則實數(shù)t =_ _. .1313、 若關(guān)于x的不等式(2x -1)2ax2的解集中的整數(shù)恰有 3 3 個，則實數(shù)a的取值范圍是_1414、 對于函數(shù)f (x) = mx lx?+2x + n(XE_2,+X；),若存在閉區(qū)間a,b =-2, ：) (a : b)，使得對任意a,b，恒有f (x)= =c(c為實常數(shù))，則實數(shù)m,n的值依 次為 二、解答題：本大題共6 6 小題，共計 9090 分請在 答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1515、(本小題滿分 1414 分)已知集合A=tt 使 L x2+2tx _4t _3 Z。= R集合B= Qt使 x

5、2+2tx 2t =I其中x,t均為實數(shù)，(1 1)求A B,設(shè)m為實數(shù)，g(m) = m2-3，求M二g(m)A B：1616、(本小題滿分 1414 分)(1(1)用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2 2 )求f(x) :：2的解集1717、(本小題滿分 1515 分)國際上常用恩格爾系數(shù)(記作n n)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為:f(x)min丿3 + log1x,log記minp,q= *家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕n nn60%n60%50%n50%n 60%60%40%n40%n 50%50%30%n30%n 40%40%n n w 30%30%

6、根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計，20032003 年初至 20072007 年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加 720720 元，其中食品消費支出總額每年平均增加120120 元。(1)(1)若 2002002 2 年底該市城區(qū)家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額96009600 元，問 20072007 年底能 否達到富裕？請說明理由。(2)(2)若 20072007 年比 20022002 年的消費支出總額增加36%36%其中食品消費支出總額增加12%12%問從哪一年底起能達到富裕？請說明理由。1818、(本小題滿分 1515 分)設(shè)函數(shù)目二f (x),x R.(1)若函數(shù)y

7、= f(x)為偶函數(shù)并且圖像關(guān)于直線x=a(a =0)對稱，求證：函數(shù)y = f(x)為周期函數(shù).(2)若函數(shù)y二f (x)為奇函數(shù)并且圖像關(guān)于直線x =a(a =0)對稱，求證：函數(shù)y二f (x)是以4a為周 期的函數(shù).(3) 請對(2 2)中求證的命題進行推廣，寫出一個真命題，并予以證明.食品消費支出總額消費支出總額100%，各種類型家庭的n n 如下表所示:1919、(本小題滿分 1616 分)已知a 0, ,函數(shù)f (x) = x | x -a | 1(x R). .(1)(1)當(dāng)a=1=1 時，求所有使f(x)二x成立的x的值； 當(dāng)a (0,3)時，求函數(shù)y二f (x)在閉區(qū)間1,2

8、上的最小值; 試討論函數(shù)y二f(x)的圖像與直線y =a的交點個數(shù) 2020、(本小題滿分 1616 分)定義在D上的函數(shù)f (x)，如果滿足：對任意x D，存在常數(shù)M0，都有| f (x)匡M成立，則稱f x是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f x的上界(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f x在-:：,0上的值域，并判斷函數(shù)明理由；(2)若函數(shù)f x在0,； 上是以 3 3 為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;(3)若m0,函數(shù)g x在0,1上的上界是T(m)，求T(m)的取值范圍. .已知函數(shù)f x =1 ax；g(x)=T專f x在-：:,0上是否為有界函數(shù)，請說2011 屆常州北郊中學(xué)高三學(xué)情分

9、析(二)2010.92010.9(2(2)設(shè) 20022002 年的消費支出總額為a元，則a 5 720二a(136%),從而求得a =10000元， .8 8 分又設(shè)其中食品消費支出總額為b元,則b 5 120二b(1 12%),從而求得b =5000元。 . 1010 分5000 +120 x當(dāng)恩格爾系數(shù)為30%：n 乞 40%時,有 30%：- -50005000 40%，10000 十 720 x解得5.95乞x：20.8.1313 分1 1、2、-i,o!_ 1,：3 3、2;4、1a = log2x,3 log1_ log2x刁3 分3 log1x log2x二 log2x 得 x

10、 = 4 .又函數(shù) y 3 log1x 在(0, ：)內(nèi)遞減，y?二log243 log1x log2x ； 當(dāng) x_4 時，3 log1log2x .44解 3 log1x4遞增，所以當(dāng) 0：x： ：x在(0, ：)內(nèi)所以f(x)log2x, 0% + log1x,4.4_4.1 1分(2)f(x) 2等價于:0 X 4X4,hx 1 1,上2一t 4tt?- 1I丄L24因為f (x)在-匚J,0上遞減，所以f(x)f(0)=3，即f (x)在-:：,1的值域為3,；故不存在常數(shù)M 0，使| f (x)匡M成立所以函數(shù)f x在：,1上不是有界函數(shù)。.4 4 分(沒有判斷過程，扣2 2 分)(2 2)由題意知，f(x) 3在1,4 I蘭a114丿20.20.解:(1 1)當(dāng)a=1=1 時，f (x) =1一3乞f(x)乞3，-4 2x八2( (1須I2丿上恒成立。a遼2 2x(1丫12丿心2八max1門I0m0，x 0,1 1g x在10,1 上遞減，1-2 m1 - mg(1)