高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃各類習(xí)題精選

1、線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識：一、知識梳理1 .目標(biāo)函數(shù)：P = 2 x + y是一個含有兩個變 量x和y的 函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù).2 .可行域:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3 .整點(diǎn)：坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).4 .線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為 線性規(guī)劃問題.只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決.5 .整數(shù)線性規(guī)劃：要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃.二：積儲知識：一.1.點(diǎn)P(X0,y 0)在直線Ax+By+C=0上，則點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程，即 Ax)+Byo+C=02 .點(diǎn)P(xo,y 0)在直線Ax+By+C=0h方(左上或右上)，則

2、當(dāng)B>0時，A%+Byo+C>0； 當(dāng) B<0 時，Ax0+By0+C<03 .點(diǎn)P(x0,y。)在直線Ax+By+C=0下方(左下或右下)，當(dāng)B>0時，Ax+By0+C<0; 當(dāng) B<0 時，Ax0+By0+C>0注意：(1)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C所 得實(shí)數(shù)的符號都相同，(2)在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的兩點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入 Ax+By+C,所得至J實(shí)數(shù) 的符號相反，即：1.點(diǎn) P(xi,yi)和點(diǎn) Q(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0 的同側(cè)，則有(Axi+Byi+C) (Ax

3、+Bw+C)>04 .點(diǎn) P(x31)和點(diǎn) Q(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0 的兩側(cè)，則有(Am+Bv+C) (Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式 Ax+By+C>0或<0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.不包括邊界；二元一次不等式 Ax+By+O0 (或W0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0M一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域且包括邊界；注意：作圖時，不包括邊界畫成虛線；包括邊界畫成實(shí)線.三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法：取特殊點(diǎn)檢驗(yàn)；“直線定界、特殊點(diǎn)定域原因

4、：由于對在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)白所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代 入Ax+By+C所得到的實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特 殊點(diǎn)(x 0,y 0),從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C>0a示直線哪一側(cè)的平面區(qū) 域.特殊地，當(dāng)C乎0時，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時，可用(0, 1)或(1, 0)當(dāng)特殊點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)代入適合不等式則此點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否則 是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。例題：1.如圖1所示，已知 ABC中的三頂點(diǎn)A(2,4),B( 1,2),C(1,0),點(diǎn)P(x,y)在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并討論以下問題：若目

5、標(biāo)函數(shù)是z你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得x 1(圖zmin /口 zmax ?2.如圖1所示，已知 ABC中的三頂點(diǎn)A(2,4),B( 1,2), C(1,0), 點(diǎn)P(x,y)在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動，請你探究并討論以下問題：處有最大值_ 處有最大值處有最小值處有最小值3.若x、y滿足條件2x y 123x 2y 10 x 4y 100,0,求z0.x 2y的最大值和最小值4.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x y 2<0,x 2y 4 > 2y 3<0,0,，y的最大值是 x5.已知x100.求x2y2的最大、最小值x6.已知x2> 0,4>0,求 z10y25

6、的最小值2x y 5< 0,7.給出平面區(qū)域如右圖所示,若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為(B.D.8.已知變量為()x,y滿足約束條件3x y的最大值x-y 100 x+y 209.設(shè)變量x,y滿足0 y15A. 20B. 35,貝U2x+3y的最大值為.45 D . 5510.若x，y滿足約束條件3y 30,則z 3x y的最小值為ln x, f(x) 911.設(shè)函數(shù)2xx1,D是由x軸和曲線y f(x)及該曲線在點(diǎn)(1，0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z x 2y在D上的最大值為.12.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)

7、品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A、1800 元 B 、2400 元 C 、2800 元 D 、3100 元x 0x 2y 313.若x，y滿足約束條件：2x y 3；則x y的取值范圍為.x,y 0x y 114.設(shè)乂。滿足約束條件：x y 3;則z x 2y的取值范圍為x 1x-2y+3 015.設(shè)不等式組y x 所表示的平面區(qū)域是1,

8、平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線3x 4y 9 0對稱，對于1中的任意一點(diǎn) A與2中的任意一點(diǎn) B, 1ABi的最小值等于 ()2812A. 5C.50x2,16.設(shè)不等式組0 y 2,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo) 原點(diǎn)的距離大于2的概率是_2A 4 B 2 Cy則x的取值范圍是x y 11,17 .若實(shí)數(shù)x、y滿足 x 0C.(1,+) D.A.(0,1) B. 0,1b18 .已知正數(shù)a，b，c滿足：5c 3a<b<4c a，c1nb" clnc，則Z的取值范圍是1A (x,y)(y x)(y ) 0 ,B19.設(shè)平面點(diǎn)集x的平面圖形的面積為(x,y

9、)(x 1)2 (y 1)2 1,則AI B所表示4C 7 D 220.在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知平面區(qū)域(x, y)|x y 1,且x 0,y 0,則平面區(qū)域B(x y,x y)|(x, y) A的面積為A. 2 B . 1 C21.若A為不等式組x 0y 0y x 2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線x y a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為22.若不等式組44一一y4所表小的平面區(qū)域被直線,4kx -3分為面積相等的兩部分，則k的值是734(A) 3(B)7(C)3x 0,y 0,23.若a 0,b 0,且當(dāng)x y 1時，包有ax平面區(qū)域的面積等于.(D)by1 ,則以a,b

10、為坐標(biāo)點(diǎn)P(a,b)所形成的x y 1 0x 1 024 .在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組ax y 1 0( 積等于2,則a的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3xxx25 .若直線y 2上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件x為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面y 3 02y 3 0,則實(shí)數(shù)m的最大值為1A. 2x 2y 19> 0,x y 8 > 0,26.設(shè)二元一次不等式組2X y 14< 0所表示的平面區(qū)域?yàn)镸 ,使函數(shù)_ xy a (a 0, a D的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A. 1 , 3 B . 2, J10 C .2,9 D . J10 , 9x y 11

11、03x y 3 027.設(shè)不等式組5x 3y 9 O表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是A (1,3 B 2,3 C (1,2 D 3,x 2y 5 0 (x,y) 3x028.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若mx y 0 (x,y)|x2 y2 25，則m的取值 范圍是29.若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組x2x3yyx my0,0,0,且xy的最大值為9,則實(shí)數(shù)mx y 1x y 130.若x, y滿足約束條件2x y 2 ,目標(biāo)函數(shù)z 則a的取值范圍是()ax 2 y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,A. ( 1,2) B4,2) C , ( 4,0 d .( 2,4)31.設(shè)m>1,在約束條件 則m的取值范圍為y xy mx 下，x y 1 目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,A. (1,1 向 B . (12,)C .(1,3)D . (3,)3x y 6 0 x y 2 0,若目標(biāo)函數(shù)z ax by（a 0，b°）的值是最大32.設(shè)x, y滿足約束條件x 0，y 02 3值為12,則a b的最小值為（）A.256