相似三角形的應(yīng)用舉例

1、1.定義定義: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(邊邊邊邊邊邊):4.判定定理二判定定理二(邊角邊邊角邊): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等世界上最高的樓世界上最高的樓臺北臺北101大樓大樓怎樣測量這些非常怎樣測量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測量河寬？怎樣測量河寬？ 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字

2、塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間. .原原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打, ,頂端頂端被風(fēng)化吹蝕被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度重新測量胡夫金字塔的高度. .在一個烈在一個烈日高照的上午日高照的上午. .他和兒子小穆罕穆德來

3、他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下到了金字塔腳下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲歲的小穆罕穆德的小穆罕穆德. .給你一條給你一條2 2米高米高的木桿的木桿, ,一把皮一把皮尺尺. .你能利用所你能利用所學(xué)知識來測出塔學(xué)知識來測出塔高嗎高嗎? ?2米木桿米木桿皮尺皮尺ACBDE借太陽的光輝助我們解題借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎你想到了嗎? 古古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長度的木棒，先豎一根已知長度的木棒O OB B，比較棒，比較棒子的影

4、長子的影長A AB B與金字塔的影長與金字塔的影長ABAB，即可近似，即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOBOBBAAO解解： 由于太陽光是平行光線，由于太陽光是平行光線，因此因此OABOAB 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，即該金字塔高為即該金字塔高為137米米)137(21274BABOABOB米例例1：如果：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.A BBOOAAFEBO還可以有其他方法測量嗎？還可以有其他方法測量嗎？一題多解一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡6m1.2

5、m1.6m物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長長 ：影：影2長長測高的方法測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時刻物高與影長成正比在同一時刻物高與影長成正比例例”的原理解決。的原理解決。 例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D此時如果測得此時如

6、果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離ABADCEB解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)?ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此時如果測得此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離AB(方法一方法一)例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)一個目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，

7、再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點(diǎn)然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D DADCEB(方法二方法二) 我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)，在河的一邊選點(diǎn)D和和 E，使，使DEAD，然后選點(diǎn)，然后選點(diǎn)B，作，作BCDE，與視線，與視線EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。此時，測得。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸就可以求兩岸間的大致距離間的大致距離AB了。了。AD EBC此時如果測得此時如果測得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求兩岸間的大致

8、距離兩岸間的大致距離AB請同學(xué)們自已解答請同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流并進(jìn)行交流例例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距，兩樹的根部的距離離BD=5m。一個身高。一個身高1.6m的人沿著正對的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？K盲區(qū)盲區(qū)觀察者觀察者看不到看不到的區(qū)的區(qū) 域。域。仰角仰角：視線在水平：視線在水平 線以線以上的夾角。上的夾角。

9、水平線水平線視線視線視點(diǎn)視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時，他的眼睛的位時，他的眼睛的位置點(diǎn)置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上恰在一條直線上,如如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。它。E由題意可知，由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.61

10、2-1.6解得解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離小于當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時，由時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)樹的頂端點(diǎn)C練習(xí)練習(xí)1.1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例例. .在某一時刻在某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿米的竹竿的影長為的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高那么高樓的高度是多少米樓的高度是多少米? ?解：解：即高樓的高度為即高樓的高度

11、為3636米。米。6038.1x則有36 得x解米，設(shè)高樓的高度為x因?yàn)橐驗(yàn)?在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例2.2.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點(diǎn)升長臂端點(diǎn)升高高 m m。OBDCA81m16m0.5m？練習(xí)練習(xí)3.3.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊在岸邊找到了一點(diǎn)找到了一點(diǎn)C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找上找到一點(diǎn)到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEACDEA

12、C，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊米有一棵樹，在北岸邊每隔每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米米

13、P D Q B C A1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1） 測高測高 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離） 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測距測距1.21.5甲甲拓展拓展: : 已知甲樓高為已知甲樓高為1212米，在距甲樓米，在距甲樓9 9米的米的北面有一建筑物乙，北面有一建筑物乙，同一時刻把同一時刻把.5.5米的標(biāo)米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長為稈豎立在地上，它的影長為1.21.2米米, ,此時甲樓此時甲樓會影響乙樓的采光嗎？會影響乙樓的采光嗎