平行四邊形提高練習(xí)

1、平行四邊形提高練習(xí)1如圖，已知?ABCD 中， AE 平分 BAD 交 DC 于 E， DF BC 于 F，交 AE 于 G，且 AD=DF 過點 D作 DC 的垂線，分別交 AE 、 AB 于點 M 、 N（ 1）若 M 為 AG 中點，且 DM=2 ，求 DE 的長；（ 2）求證： AB=CF+DM 2如圖 1，已知 E、F、G、 H 分別為四邊形ABCD 的邊 AB 、BC、CD 、DA 的中點，連接EF、 FG、GH 、HE （ 1）求證：四邊形EFGH 是平行四邊形（提示：可連接AC 或 BD ）；（ 2）在電腦上用適當(dāng)?shù)膽?yīng)用程序畫出圖1，然后用鼠標(biāo)拖動點D，當(dāng)點 D 在原四邊形AB

2、CD 的內(nèi)部，在原四邊形 ABCD 的外部時，圖1 依次變?yōu)閳D2、圖 3圖 2、圖 3 中四邊形EFGH 還是平行四邊形嗎？選擇其中之一說明理由3如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，BCD ， ADC 的平分線 CF、 DG 分別交邊AB 于點 F、 G（ 1）求證： AF=GB ；（ 2）試在已知條件下再添加一個條件，使得EFG 為等腰直角三角形，并說明理由4已知：如圖，在平行四邊形ABCD 中， DE AB 于點 E， DF BC 于點 F， DAB 的平分線交DE 于點 M，交 DF 于點 N，交 DC 于點 P（ 1）求證： ADE= CDF；（ 2）如果 B=120 ，求證： DMN

3、 是等邊三角形5（ 1）如圖 ， ?ABCD 的對角線AC ， BD 交于點 O，直線 EF 過點 O，分別交 AD ，BC 于點 E， F求證： AE=CF （ 2）如圖 ，將 ?ABCD （紙片）沿過對角線交點 O 的直線 EF 折疊，點 A 落在點 A 1 處，點 B 落在點 B 1 處，設(shè) FB1 交 CD 于點 G， A 1B1 分別交 CD， DE 于點 H ，I求證： EI=FG 6在證明三角形中位線性質(zhì)“如圖，已知EF 是 ABC 的中位線，求證：EF BC， EF=BC ”時，小雨根據(jù)老師的引導(dǎo)給出了一種思路：延長 EF 至 D，使 EF=DF ，連接 AD 、 CE，證明四

4、邊形 AECD 是平行四邊形即可小婷思考后認(rèn)為小雨的思路是正確的，可行的你能在這樣的思路下完成證明嗎？請寫出你的證明過程7如圖， ABC 中， M 是 BC 的中點， AD 是 A 的平分線， BD AD 于 D， AB=12 ， AC=18 ，求 DM 的長8用尺軌三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法 ”把一個直角三等分如圖所示，具體做法：（ 1）將一矩形紙片（ 2）繼續(xù)沿過點ABCD C 的直線對折， EF 為折痕；CO 對折，使點B 落在EF 上得到點G，則CO、CG就把 BCD三等分了請你寫出它的推理過程9如圖示， ?ABCD 內(nèi)一點 E 滿足 ED AD 于 D ，且

5、 EBC= EDC ， ECB=45 找出圖中一條與 EB 相等的線段，并加以證明10如圖，分別以Rt ABC 的直角邊 ACEF AB ，垂足為F，連接 DF及斜邊AB向外作等邊 ACD ，等邊 ABE 已知 BAC=30 ，（ 1）試說明 AC=EF ；（ 2）求證：四邊形 ADFE 是平行四邊形11觀察探究，完成證明和填空如圖，四邊形ABCD 中，點 E、F、 G、 H 分別是邊AB 、 BC 、 CD、 DA 的中點，順次連接得到的四邊形EFGH 叫中點四邊形 （ 1）求證：四邊形EFGH 是平行四邊形；E、F、 G、 H，（ 2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD 變成等腰梯形時，它的中點四邊形

6、是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形 ABCD 變成平行四邊形時，它的中點四邊形是_當(dāng)四邊形 ABCD 變成矩形時，它的中點四邊形是_；當(dāng)四邊形 ABCD 變成菱形時，它的中點四邊形是_；當(dāng)四邊形 ABCD 變成正方形時，它的中點四邊形是_；（ 3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？12已知矩形 ABCD 和點 P，當(dāng)點 P 在圖 1 中的位置時，則有結(jié)論： SPBC=SPAC+S PCD 理由：過點 P 作 EF 垂直 BC ，分別交 AD 、 BC 于 E、 F 兩點 SPBC+S PAD=BC ?PF+AD ?PE=BC （ PF+PE） =BC?EF=S 矩形 ABCD ，又 SPAC+SPCD+SPAD=S 矩形 ABCD ， SPBC+SPAD=SPAC+SPCD+SPAD， SPBC=