數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《圓》單元綜合測試(帶答案)

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期圓單元測試（滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）1.卜.列說法中正確的是（）A.角的角平分線是它的對(duì)稱軸B.等腰三角形底邊上的高是它的對(duì)稱軸C.線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸D,圓的直徑是它的對(duì)稱軸2 .已知，如圖AB.AD是0O的弦，NB=30。,點(diǎn)C在弦AB匕連結(jié)C。并延長交。于點(diǎn)D,ND=35。，則ZBAD的度數(shù)是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°3 .若。O直徑為8cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為3cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B,點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外D.不能確定4 .如圖,AB是。O的直徑，點(diǎn)

2、P是。O外一點(diǎn),PO交6）0于點(diǎn)C,連接BC、PA.若NP=36o,PA與。O相切,5 .卜.列關(guān)于圓的敘述正確的有（）對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形：圓的切線垂直于圓的半徑：正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正 多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,過點(diǎn)A作。的切線交對(duì)角線DB的延長線于點(diǎn)E則卜列結(jié)論不成立的是（）A. AEBDB. AB=BFC. AF/7CDD. DF=V3AF7 .圓錐的母線長為9cm,底面圓的直徑為10cm.那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（A. 150°B.

3、 200°C. 180°D. 240°8 .半徑為2、圓心角為30。的扇形的面積為（A. 27r9 .如圖,A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若N OAC=55°,則/ D的度數(shù)是（C. 65°A. 35°10 .如圖,AB為。0的直徑,弦CF±AB于點(diǎn)E, CF=4過點(diǎn)C作。0的切線交AB的延長線于點(diǎn)D, N D二30。，則0A的長為（）B.4A.2C.4 JID.4*11 .如圖所示,正五邊形ABCDE放入某平面點(diǎn)角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A.BCD的坐標(biāo)分別是(0,a),(3,2),(Am),(cun),則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是(

4、B.(2,3)C. (3,2)D.(3,-2)A.各50 D. 312 .如圖,立徑AB為10的半圓,繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B；則圖中陰影部分的面積是()50B. 一n3二、填空題13 .過。O內(nèi)點(diǎn)M的最長弦長為20cm,最短弦長為16cm.那么OM的長為 cm.14 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(5.0),立線產(chǎn)kx-2k+3(H0)與。O交于B、C 兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為一.15 .如圖,AE、AD、BC分別切。O于點(diǎn)E、D、F,若AD=5,則 ABC的周長=16 .已知：三角形 三邊分別為10、8、6,則這個(gè)三角形的外接圓半徑是17

5、.如圖,OO的內(nèi)接正六邊形的半徑是4,則這個(gè)正六邊形的邊長為18 .如圖，半徑為1的。與正五邊形A8CDE的邊A8、AE相切于點(diǎn)M、N,則劣弧弧嶇的長度為19 .如圖, ABC中,AC=AB=9,NC=65。,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫DE，若N1=N2,則DE的長(結(jié)果保 留兀)為.20 .如圖,在扇形AOB中,Z AOB=9(T,OA=4,以O(shè)B為直徑作半園圓心為點(diǎn)C,過點(diǎn)C作OA的平行線分別交兩 弧點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積為.3一三、解答題21 .+ 期間，小明家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的， 且小正方形的邊長代表實(shí)際長度100m,在該圖

6、紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A.B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo) 系，則點(diǎn)A( - 3,1),B( - 3, - 3),第三個(gè)景點(diǎn)C(L3)的位置已破損.(I)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置:(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O.AACO是直角三角形嗎？請判斷并說明理由.23 .如圖，正方形ABCD22.如圖, ABC是0O的內(nèi)接三角形,BC=4,NA=30。,求。O的直徑.邊長為2,點(diǎn)E在邊AD X不與A,D重合)，點(diǎn)F在邊CD上,且NEBF=45°,若 ABE的外接圓。0與CD邊相切.(1)求OO的半徑長:(2)求4BEF面積.24 .某小區(qū)一塊長方形的綠地的造型如圖所示

7、(單位：m),其中兩個(gè)扇形表示綠地,兩塊綠地用五彩石隔開,那 么需鋪多大面積的五彩石？(保留兀)25 .如圖，半閱O的直徑AB=18,將半圓。繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45,得到半圓b ,與AB交于點(diǎn)P.(1)求AP長.(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留31)26 .如圖,砥(?中，NACB=90。,。是包(：的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F.連接DF并延長交BC的延 長線于點(diǎn)G.(1)求證；AF=GC； (2)若 BD=6.AD=4,求。的半徑: (3)在(2)的條件卜.，求圖中由弧EF與線段CF、CE圍成的陰影部分面枳.D參考答案一、選擇題1.下列說法中正確的是（）A.角的角平分線是它的對(duì)稱軸B.等腰

8、三角形底邊上高是它的對(duì)稱軸C.線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸D.圓的直徑是它的對(duì)稱軸【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的對(duì)稱性、等腰三角形的對(duì)稱性、線段的對(duì)稱性及圓的對(duì)稱性分別判斷后即可確定正確的選 項(xiàng).【詳解】解：A、角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；B、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤：C、線段的垂宜平分線是它的對(duì)稱軸,正確：D、圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、等腰三角形、線段及圓的對(duì)稱性,解題關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)圖形的對(duì)稱性.2 .已知,如圖AB.AD是）0的弦，NB=30。,點(diǎn)C在弦AB匕連結(jié)CO并延長交OO于點(diǎn)D,ND

9、=35。,則ZBAD 的度數(shù)是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°<B【解析】【分析】由圓周角定理可得ZBOD=2 ZBAD：由三角形外角的性質(zhì)可得NBOD= ZBAD+ NB+ ND：由此即可求得ZBAD的度數(shù).【詳解】圓周角NBAD與圓心角NBOD對(duì)應(yīng) 弧都是弧BD,:.ZBOD=2ZBAD,又 ZBOD=ZBAD+ZB+ZD.:.2 Z BAD= N BAD+ N B+ N D,J ZBAD= ZB+ ZD=30o+35°=65°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟知圓周角定理的內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵.

10、3 .若（DO的直徑為8cg點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外D,不能確定f 1 A【解析】【分析】 根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小的比較,確定點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系.【詳解】解：；OA-3cmV4cm, ，點(diǎn)A在OO內(nèi).故選A.【點(diǎn)睛】）本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離比圓的半徑小，可以確定點(diǎn)A在圓內(nèi).4 .如圖,AB是。O的直徑，點(diǎn)P是。O外一點(diǎn),PO交。于點(diǎn)C,連接BC、PA.若NP=36o,PA與。O相切,B. 27°C. 36°D. 42° B【解析】【分析】由AB是。

11、O的直徑,PA切。O于點(diǎn)A.NP=36。，可求得NPOA的度數(shù),又由圓周角定理,可求得NB的度數(shù), 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】,"8是。O的直徑，外切。于點(diǎn)A,.-.0A±4,即 ZPAO = 90 , /尸= 36 , ZPOA = 90 -ZP = 54',: OC=OB, ZB = - ZPOA = 27°.2故選B.【點(diǎn)睛】考行切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及留周角定理，熟記直徑所對(duì)的圓周角是直角.5.下列關(guān)于圓敘述正確的有（）對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形：圓的切線垂直于圓的半徑：正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正 多邊形一個(gè)外角的

12、度數(shù)；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用確定圓的條件得到對(duì)角互補(bǔ)的四邊形行外接圓可對(duì)進(jìn)行判斷：利用切線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷：根據(jù) 正多邊形中心角的定義和多邊形外角和對(duì)進(jìn)行判斷：根據(jù)切線長定理對(duì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，所以正確：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,所以錯(cuò)誤：正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù),所以正確；過例外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等,所以正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與【員I、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)健是熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念.6.如圖，正五邊形ABC

13、DE內(nèi)接于。O,過點(diǎn)A作。的切線交對(duì)角線DB的延長線于點(diǎn)F,則卜.列結(jié)論不成 立的是（）BcA. AEBDB. AB=BFC. AF/CD【答窠】D【解析】【分析】連接OA、OB. AD,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出各個(gè)角的度數(shù)，再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、五邊形 ABCDE 是正五邊形，NB/O=(5- 2)X180 = 108、BC=CD, A ZCBD=ZCDB= - X (180。-ZC)=36° , 52 NEAB+NABD=180。，AEBD,正確；故本選項(xiàng)不符合題意：B、連接 OA、OB,$C ：五邊形 ABCDE 是正五邊形，ZAOB =3-=72' VOA=O

14、B,/. Z.OAB = NOBA = gx (180' - 72') = 54' , FA 切0O 于 A,，ZOAF=90", NFAB=90 -540 -36° , 丁 NABD=72° , A ZF-720 -36° -36° -ZFAB,意；C、.NF=NCDB=36" ,，AFCD,故本選項(xiàng)不符合題意；D、連接 AD.過 A 作 AH_LDF 于 H,則NAHFNAHD=90 ) ,D. DF= y/iAF»XE= ZABC= NO ZEDC= ZE.-.ZABD=108° -3

15、6° =72° ,AB=BF,故本選項(xiàng)不符合題DVZEDC=108a , NCDB=NEDA=36°，, NADF=108° -36° -36° =36° =NF,/ AD=AF,，F(xiàn)H=DH,當(dāng) ZF=30 ° 時(shí),AF=2AH, FH=DH=逐 AH,此時(shí)DF=JjAF,，此時(shí)NF=36。時(shí),DFW JIaF,故本選項(xiàng)符合題意:故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定、 解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.7.圓錐的母線長為9

16、cm,底而圓的直徑為10cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（】BB. 200°C. 180°D. 240°【解析】【分析】 因?yàn)檎归_圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長,根據(jù)弧長公式列方程即可.19【詳解】解：=180解得n=200。.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面展開圖與底面周長之間的關(guān)系，解題關(guān)健是熟記圓錐的側(cè)面展開圖 是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.8,半徑為2、圓心角為30°的扇形的面積為（ ）A. 2兀1B. 一兀6C.27T31D. -n3【解析】【分析】 直接利用扇形的面枳公式S =也

17、二，求解即叱360【詳解】解：S = "=30 -2-=2 360360'3故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式.9 .如圖,A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若/ OAC=55。，則/ D的度數(shù)是（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D, 70°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAOC,根據(jù)圓周角定理解答.【詳解】解：OA=OC,:.ZOCA=ZOAC=55°,:.ZAOC=180° - ZOCA - ZOAC=70°,由圓周角定理得，

18、NB=g ZAOC=35", 2:.ZD=ZB=35°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理,掌握在同圓或等圓中，同瓠或等弧所時(shí)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.A. 2"10 .如圖,AB為00的直徑,弦CF±AB于點(diǎn)E, CF=4 JJ,過點(diǎn)C作00的切線交AB的延長線于點(diǎn)D, Z D二30° ,B. 4【解析】【分析】 由ND=30" ,利用切線的性質(zhì)可得NCOB的度數(shù),利用等邊三角形的判定和性質(zhì)及切線的性質(zhì)可得/BCD.易得BC=BD,由垂徑定理得CE的長,在直角三角形COE中，利用銳角三角函數(shù)易得OC的長,得BD的長.【詳解】解:

19、連結(jié)CO.BC.CD 切0O于 C, ，ZOCD=90°,/ ZCOB=60°,A AOBC是等邊三角形,即BC=OC=OB, /. ZBCD=9O0 - ZOCB=30°, ，BC=DB.又直徑AB,弦CF,直徑AB平分弦CF,即CE=1,在 RtA OCE 中，sinZCOE-OEOCoc= 2.=4sin 60°AOA=OC=4.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考先考了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，銳角三角函數(shù)等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，得 出相等的線段是解答此題的關(guān)鍵.11 .如圖所示,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A.B.C.D的坐標(biāo)

20、分別是(0,a),(-3,2),(bjn),(C4n),則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是( )C DA. (2,-3)B. (2,3)C. (3,2)D, (3,2)【答案】C【解析】【詳解】,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,a), 點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上， 點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為(b.m),(c,m), 點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱， 正五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形， 該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條而稱軸，點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對(duì)稱， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2), 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,2),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查J'平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特征及正五邊形的軸時(shí)稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂點(diǎn)坐標(biāo)確 認(rèn)正五

21、邊形的一條對(duì)稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸.12.如圖，直徑AB為10的半圓,繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B；則圖中陰影部分的面枳是()【名】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出AB=AB，=10,NBAB，=60° ,根據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積S= 60；rx10' +1 3602 jrxlO:-y Ttxio2,求出即可.【詳解】解：如圖，'：AB=AB'= 10, Z BAB '=60°圖中陰影部分的面積是：S=S mibb,ab+S - S 干網(wǎng),_60xlQ2一 _36050=7T.3故選B.【點(diǎn)睛】本題考充了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇

22、形的面枳的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力, 題目比較好，難度適中.二、填空題13 .過。O內(nèi)點(diǎn)M的最長弦長為20cm,最短弦長為16cm,那么OM的長為 cm.【答案】6【解析】【分析】 過點(diǎn)A最長弦長為直徑,最短弦長與此圓直徑垂直.詳解過點(diǎn)M的最長的弦為過點(diǎn)M的直徑,最短的弦為與這條直徑垂直的弦,如圖，連接 OA.OA-20-2TO, OMJ_AB,:.AM-AB= -xl6=8,:. OM = AO2-AMi = >/10: -87 = 6，2故答案為6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)及概念,找清各邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO

23、y中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(5,0),直線y=kx-2k+3(修0)與。交于B、C 兩點(diǎn)，貝IJ弦BC的長的最小值為一.【解析】【分析】易知直線y=kx-3k+4過定點(diǎn)D(3.4),運(yùn)用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.詳解對(duì)于直線 y-kx-3k+4=k(x-3)+4,當(dāng) x=3 時(shí),y=4,故直線y=kx-3k+4恒經(jīng)過點(diǎn)(3,4),記為點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DH_Lx軸于點(diǎn)H,則有 OH-3.DH-4,OD= JoH2 + DH2 -5.AOA-13,AOB=OA=13.由于過閱內(nèi)定點(diǎn)D的所有

24、弦中，與OD垂直的弦最短,如圖所示, 因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得：BC 的最小值為 2BD-27OB2 -OD2 -2x V13：-52 -2x12-24.故答案為24.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理等知識(shí),發(fā)現(xiàn)立線恒經(jīng)過點(diǎn)(3,4)以及運(yùn) 用“過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是解決該選擇題的關(guān)鍵.15 .如圖,AE, AD、BC分別切。于點(diǎn)E、D、F,若AD=5,則 ABC的周長=【答案】10【解析】【分析】由切線長定理可得AD=AC,DB=BF,CE=CF,則可求得AABC的周長.【詳解】解：AE,AD,BC分別切。0于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F,

25、:.AD=AC.DB=BF,CE=CF,:.AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2 AD= 10,故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵，即從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切 線長相等.16 .已知：三角形的三邊分別為10、8、6,則這個(gè)三角形的外接圓半徑是.【答案】5.【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解：6耳8=101,此三角形是直角三角形，這個(gè)三角形外接圓的半徑”-5.2故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,熟知立角三角形斜邊的中點(diǎn)即為外接圓的圓心是

26、解答此題的 關(guān)健.17 .如圖,OO的內(nèi)接正六邊形的半徑是4,則這個(gè)正六邊形的邊長為.【解析】【分析】連接OA.OB,證出BOA是等邊三角形，【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB多邊形ABCDEF是正六邊形，:.ZAOB=60°,VOA=OB./. AOB是等邊三角形，： AB=OA=OB=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形和圓,等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì).18 .如圖，半徑為1的。與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N,則劣弧弧MN的長度為【解析】試題分析：連接OM,ON,首先根據(jù)切線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)求得圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式

27、進(jìn)行計(jì) 算.成題解析：如圖：連接OMQN, OO與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N,/. OM±AB,ON±AC/Z A=108Z MON=72半徑為1,劣弧MN的長度為：7,：；=梟, 1805考點(diǎn)：正多邊形和圓19.如圖,A ABC中,AJAB=9,NC=65。，以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫DE ,若N1=N2,則DE的長（結(jié)果保 留兀）為.【答案】3 2 【解析】分析】先由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=9,ZCAB=60 .再由/1=N2得到NCAB=NDAE=60”，然后根據(jù)弧 長公式解答即可.【詳解】解：9（：是等邊三角形,AB=AC=9,ZC=6

28、5°, /.ZCAB=50°.VZ1-Z2,，N1+NBAD=N2+NBAD./. ZCAB=ZDAE=50°,50)x9 5:.弧DE的長為=一兀, 1802故答'案為JT.2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長，等邊三角形的性質(zhì)，找到圓心角NDAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在扇形AOB中,Z AOB=9(T,OA=4,以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)C,過點(diǎn)C作OA的平行線分別交兩 弧點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形,作出合適的輔助線，即可求得陰影部分的面枳.【詳解】解：連接OE,如圖，VCE/7OA,ZBCE=90

29、76;,VOE=4,OC=2,CE="OC=2G:.ZCEO=30°,ZBOE=60°,._60xx421 _ _90xx22 _56陰影分=S 形 bqe - oce _ S bcd= - ' 乂2*2 7 3 " =兀 -2'3故答案為9兀2正3【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答21 .十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的, 且小正方形的邊長代表實(shí)際長度100叫在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A.B.若建立適

30、當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo) 系,則點(diǎn)A( - 3,1),B( - 3, - 3),第三個(gè)景點(diǎn)C(L3)的位置已破損.(1)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O,ZACO是直角三角形嗎？請判斷并說明理由.B：【答案】(1)見解析：(2)ZkACO是直角三角形.【解析】【分析】(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)在y軸，向下平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)在x軸，可得平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案:(2)根據(jù)勾股定理求出ACO的三條邊,然后利用勾股定理的逆定理判斷是直角三角形.【詳解】(1)如圖:(2) ACO是直角三角形.理由如F：A(-3,1),C(1,

31、3),OA= B + f =曬.OC=存"了 =回，AC= J(l + 3)：+(3T/=2710 , OAOC-AC2,A AOC是直角三角形，ZAOC-90%故答案為（1）見解析；（2）ZkACO是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置、勾股定理與逆定理，利用A點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.22.如圖, ABC是。O的內(nèi)接三角形,BC7NA=30。,求（DO的直徑.】8【解析】 【分析】連接OB.OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=60° ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：連接OB,OC,Z A=30°,Z BOC=60。，; OB=OC

32、, OBC是等邊三角形，J OC=BC=4,【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心,等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線.23.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E在邊AD上(不與A,D重合)，點(diǎn)F在邊CD上,旦NEBF=45。， ABE 的外接圓。O與CD邊相切.(1)求。O的半徑長：(2)求4 BEF的面枳.【解析】【分析】 將aBCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BAP,過點(diǎn)B作BQ1EF,設(shè)。O與CD相切于點(diǎn)M,連接OM,延長MO交AB于點(diǎn)N,由已知得出ABPE且BFE.進(jìn)而得出AEBTZQEB.利用中位線出AE的長，由勾股定 理求出BE,即可得出半徑；(2)由CaEF

33、D-4,利用勾股定理得出DF的長，即可求出ABEF的面積.【詳解】解：(1)將乙BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4 BAP,過點(diǎn)B作BQJLEF,設(shè)。0與CD相切于點(diǎn)M,連接 OM,延長M0交AB于點(diǎn)N,如圖所示：BP = BF在4 BPE 與 BFE 中，, NPBE = NEBF ,BE = BE . BPE BFE(SAS), Z AEB=Z BEQ,PE=EF,ZBAE = ZBQE在4 AEB 和仆 QEB 中， Z.AEB = Z.BEQ , BE = BE AEB髭 QEB(AAS),/. BQ=AB=2,由PE二EF可知，Ca efd=ED+DF+EF=ED+DF+PE

34、=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4,設(shè) AE=a,則 DE=2-a,BE二加牙,.0 為 BE 中點(diǎn)，且 MNII AD,1 a/. ON=-AE=-.2 2 OM=2 - 2又 BE=20M,a,解得a二二21 i:r 5 t- ED= 5 ,BE= yjAB2 + AE2 = - . OO的半徑長=二BE=h ：24(2)金麗4,設(shè) DF=b,17在 RtA EDF 中，(一尸+b?=( - - b)2# 22解得b二亍，712 25EF="-=,27 141 2525圖3【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線,利用三解形全等及方程靈活的求解.24.某小區(qū)一塊長方形的綠地的造型如圖所示(單位：m),其中兩個(gè)扇形表示綠地,兩塊綠地用五彩石隔開，那【分析】圖中“彩石的面積矩形的面積-2個(gè)扇形的面積.【詳解】解：圖中矩形的面積;a(a+b) m?.90冗xa2 乃，八 大扇形的而枳二(m2).3604,g w X、 907rx/r l2 小扇形面枳=(m?).3604則圖中