有效教學(xué)行為標(biāo)準(zhǔn)

1、有效教學(xué)行為標(biāo)準(zhǔn)（1）教學(xué)是課程實(shí)施的主要途徑2）所謂“有效”指教師教學(xué)后學(xué)生所獲得的進(jìn)步與發(fā)展?！敖虒W(xué)”指教師引起、維持或者促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為3）有效教學(xué)的核心標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，包括階段性教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度、課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度4）促進(jìn)有效教學(xué)的5種關(guān)鍵行為：A、清晰授課 講授要點(diǎn)便于學(xué)生理解講授清晰的解釋概念，使學(xué)生能按邏輯的順序逐步理解教師口齒清楚不含糊，沒(méi)有分散學(xué)生注意力的特殊習(xí)慣B、多樣化教學(xué)教師具備吸引學(xué)生注意力的技巧教師通過(guò)變化目光接觸、語(yǔ)音和手勢(shì)來(lái)展示熱情和活力教師經(jīng)常變化教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式教師能混合使用獎(jiǎng)勵(lì)和強(qiáng)化的手段教師能把學(xué)生想法和參與納入教學(xué)的某些方面，使用學(xué)生的意

2、見(jiàn)來(lái)教學(xué)教學(xué)教師經(jīng)常變化提問(wèn)類型C、任務(wù)導(dǎo)向性強(qiáng)教師有單元和課時(shí)計(jì)劃，明確單元與課時(shí)目標(biāo)教師能有效處理各種干擾，能提前預(yù)見(jiàn)干擾，并巧妙排除教師能以最小代價(jià)，制止或阻止不當(dāng)行為教師能為教學(xué)目標(biāo)選擇最合適的教學(xué)模式D、引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過(guò)程教師能在教學(xué)刺激之后立即誘發(fā)理想行為教師能在一種非評(píng)價(jià)性的氣氛中提供反饋機(jī)會(huì)教師常使用個(gè)人活動(dòng)或小組活動(dòng)方式教師使用有益的口頭表?yè)P(yáng)，引導(dǎo)學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)過(guò)程并保持積極性教師監(jiān)察課堂作業(yè)，在獨(dú)立練習(xí)期間頻繁地檢查進(jìn)展情況E、確保學(xué)生成功率教師所教內(nèi)容反映先前學(xué)習(xí)內(nèi)容4范正確答案，并告訴學(xué)生如何獲得正確答案教師把教學(xué)內(nèi)容劃分為小塊，使學(xué)習(xí)者在當(dāng)前水平上較易消化教師使每

3、一節(jié)課看起來(lái)都像是先前課時(shí)的延伸5）幾種無(wú)效教學(xué)行為A、教師突然改變教學(xué)程序，如從教學(xué)轉(zhuǎn)向課堂管理B、教師當(dāng)眾訓(xùn)斥學(xué)生C、教師為打發(fā)空余時(shí)間，讓學(xué)生在課堂上做作業(yè)以消磨時(shí)間，防止學(xué)生鬧事D、教師隨便發(fā)表意見(jiàn)或聲明，而如果實(shí)施這些意見(jiàn)或聲明的話，其結(jié)果很可能是荒謬可笑的E、教師在課堂上不是為了達(dá)到明確的教學(xué)目標(biāo)，而是表現(xiàn)自己有效教學(xué)有五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：1.師生共同參與創(chuàng)造性活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)習(xí)；2.語(yǔ)言發(fā)展通過(guò)課程發(fā)展學(xué)習(xí)者的語(yǔ)言，提高學(xué)習(xí)者的素質(zhì)；3.學(xué)習(xí)背景化把教學(xué)與學(xué)生的真實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以此創(chuàng)造學(xué)習(xí)的意義；4.挑戰(zhàn)性的活動(dòng)教學(xué)生復(fù)雜的思維技能，通過(guò)思維挑戰(zhàn)發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知技能；5.教學(xué)對(duì)話通過(guò)對(duì)話進(jìn)行

4、教學(xué)。      教育永遠(yuǎn)是個(gè)公眾性的話題，隨著素質(zhì)教育不斷推進(jìn)，“減負(fù)”口號(hào)深入人心，探討什么樣的教學(xué)有效、什么樣的教學(xué)高效，不僅是所有教育工作者積極實(shí)踐研究的課題，也成為當(dāng)今社會(huì)方方面面所關(guān)注的焦點(diǎn)。      那么，到底什么樣的教學(xué)稱之為有效教學(xué)呢？它的標(biāo)準(zhǔn)有哪些？具體要求又是什么？為了更好地理解這個(gè)問(wèn)題，我們就必須追本溯源，先對(duì)有效教學(xué)的定義作一番界定：一、有效教學(xué)的定義      有效的教學(xué)指教師遵循教學(xué)活

5、動(dòng)的客觀規(guī)律，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果。從而實(shí)踐特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。具體說(shuō)，教學(xué)的有效性包括如下三重意蘊(yùn)：1有效果：      指對(duì)教學(xué)活動(dòng)結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的吻合程度的評(píng)價(jià)；2有效率：      教學(xué)活動(dòng)本身是一種精神性生產(chǎn)活動(dòng)，沿用經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，可將教學(xué)效率表述為：      教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出（效果）/教學(xué)投入  或 

6、0;教學(xué)效率=有效教學(xué)時(shí)間/實(shí)際教學(xué)時(shí)間*100%3有效益：      指教學(xué)活動(dòng)的收益、教學(xué)活動(dòng)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。具體說(shuō)，是指教學(xué)目標(biāo)與特定的社會(huì)和個(gè)人的教育需求是否吻合及吻合程度的評(píng)價(jià)。“是否吻合”是對(duì)教學(xué)效益的規(guī)定，“吻合程度”是對(duì)教學(xué)效益量的把握。      教學(xué)有效性的三重意蘊(yùn)及相互關(guān)系，可用下圖表示：傳統(tǒng)的“有效性”理解教學(xué)效率教學(xué)投入教學(xué)產(chǎn)出教學(xué)目標(biāo)教學(xué)需求把傳統(tǒng)的界定與現(xiàn)代的界定相比，我們可以看到，現(xiàn)代的有效教學(xué)更注重社會(huì)性，更體現(xiàn)個(gè)體的主體價(jià)值。不要小看這多走的一

7、步，這一步是有效教學(xué)社會(huì)化、人性化的一次飛躍。二、有效教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)       評(píng)判教學(xué)的有效性，有人曾用最簡(jiǎn)便的一句話加以概括：“一堂教學(xué)效率高的課，應(yīng)達(dá)到這樣兩個(gè)70%，即70%以上的學(xué)生獲得課堂輸出 70%以上的信息量。”當(dāng)然，以這句話的科學(xué)性，我們沒(méi)有經(jīng)過(guò)考證，而且除了量的規(guī)定外我們也看不到任何質(zhì)的說(shuō)明，但它至少也體現(xiàn)出了有效教學(xué)某些特點(diǎn)，即教學(xué)應(yīng)該是面向全體的，應(yīng)該是有效率的。      應(yīng)該說(shuō)，目前有關(guān)有疚教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的研究國(guó)內(nèi)外都是很多的，其中也不

8、乏善陳，但總的說(shuō)來(lái)，除了基本準(zhǔn)則相似外，國(guó)內(nèi)外研究是有區(qū)別的。國(guó)內(nèi)典型的研究如下表所示：基礎(chǔ)性                                  發(fā)展性1.是否能把握教學(xué)內(nèi)容的定位 1.是否能靈活運(yùn)用和編制教學(xué)計(jì)劃2.是否注意個(gè)別差異。（課堂里有沒(méi)有符合

9、 2.是否運(yùn)用啟發(fā)式方法使學(xué)生積極投入到個(gè)別需要的分組教學(xué)，看學(xué)生能否自主學(xué)習(xí)）；課堂教學(xué)。（如開(kāi)放性提問(wèn)，適當(dāng)?shù)挠哪龋?.教師的表述是否清晰，包括語(yǔ)言概念式的老師能否尊重學(xué)生，喚起學(xué)生的自律意識(shí)，能否容許學(xué)生個(gè)體專長(zhǎng)的課外開(kāi)放 3.課堂教學(xué)能否體現(xiàn)互動(dòng)和開(kāi)發(fā)的要求，表述、案例領(lǐng)悟式的表述和圖式結(jié)構(gòu)式的表述4.是否有效地使用教育資源 4.是否具有科學(xué)思維和創(chuàng)造性      從上可以看出，它把課堂的有效教學(xué)分基礎(chǔ)性與發(fā)展性兩個(gè)緯度，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容至教學(xué)方法各呈列了四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，顯得簡(jiǎn)潔明了。但我們從中也可看到國(guó)內(nèi)研究的一種通病，它首

10、先表現(xiàn)在研究的視點(diǎn)上，即把有效教學(xué)的研究過(guò)多地囿于課堂教學(xué)的范疇，就課堂教學(xué)談?wù)n堂教學(xué)，我們從中看不到教學(xué)與其他外界系統(tǒng)（如政策、管理乃至社會(huì)的方方面面）的聯(lián)系。以上的標(biāo)準(zhǔn)既可評(píng)判教學(xué)的有效性，更可用于教師業(yè)績(jī)等第考評(píng)。其次，標(biāo)準(zhǔn)仍過(guò)于寬泛，缺乏可操作性與指導(dǎo)性。鑒于上述原因，下面我向大家介紹一項(xiàng)有效教學(xué)的國(guó)際研究。作為最新的研究成果，它反映了國(guó)際教學(xué)研究方面一種發(fā)展的趨勢(shì)與方向。無(wú)論對(duì)于研究者還是第一線的教師而言都是很有參照與借鑒價(jià)值的。研究最終提煉了五條標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)1：師生共同參與創(chuàng)造性活動(dòng)以促進(jìn)學(xué)習(xí)。      當(dāng)師生為一個(gè)共同的

11、目標(biāo)協(xié)同努力時(shí)，學(xué)習(xí)是最有效的。它能激發(fā)學(xué)習(xí)者之間互相幫助?！疤峁椭保墙虒W(xué)的一般定義，然而，師生共同參與創(chuàng)造性活動(dòng)（JPA）能使教與學(xué)的效果達(dá)到最大化。因?yàn)閹熒黄鸸ぷ髂苁菇虒W(xué)交流大大增加，相互間能及時(shí)傳遞語(yǔ)言、意義與價(jià)值。      此類“指導(dǎo)”與“做中學(xué)”，在父母育兒、幼兒教育、大學(xué)教育、成人學(xué)習(xí)、職業(yè)學(xué)習(xí)、崗位培訓(xùn)是很常見(jiàn)的，但在傳統(tǒng)的一般中小學(xué)教學(xué)中卻不多見(jiàn)。很少設(shè)計(jì)師生共同參與的活動(dòng)，讓師生共同發(fā)展知識(shí)與理解。運(yùn)用“正式的”、“學(xué)校的”、“科學(xué)的”觀點(diǎn)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，把學(xué)校的經(jīng)驗(yàn)與日常生活相聯(lián)系起來(lái)。 

12、0;     師生共同參與創(chuàng)造性活動(dòng)是一個(gè)相當(dāng)重要的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，尤其當(dāng)師生不處于同一背景時(shí)更顯得重要。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，為教師提供了若干的教學(xué)指導(dǎo)：1設(shè)計(jì)需要學(xué)生共同完成的教學(xué)任務(wù)；2要讓創(chuàng)造性的活動(dòng)與可用時(shí)間相匹配；3妥善安排班級(jí)座次，以便學(xué)生可根據(jù)個(gè)別與小組的不同需要相互交流、協(xié)同工作；4積極與學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)；5.學(xué)生的小組分配宜采用多樣化方式，如根據(jù)學(xué)牛間的友誼、不同的學(xué)習(xí)能力、語(yǔ)言、項(xiàng)目或興趣，以提高生生間的互動(dòng)；6.與學(xué)生共同設(shè)計(jì)小組工作方案，從一個(gè)活動(dòng)順利過(guò)渡到另一個(gè)活動(dòng)，如從全班介紹到小組活動(dòng)等；7.師生共同學(xué)習(xí)教材與技術(shù)，促進(jìn)共同活

13、動(dòng)；8.用正確的方式指導(dǎo)學(xué)生合作。標(biāo)準(zhǔn)2：語(yǔ) 言發(fā)展一一通過(guò)課程發(fā)展學(xué)習(xí)者的語(yǔ)言，提高學(xué)習(xí)者的素質(zhì)      通過(guò)教學(xué)發(fā)展學(xué)生的能力是學(xué)校所有教學(xué)活動(dòng)的基本目標(biāo)。不論是單語(yǔ)教學(xué)還是雙語(yǔ)教學(xué)，學(xué)生的識(shí)字、閱讀、語(yǔ)言能力總是最基本的，知識(shí)與思維都不能離開(kāi)語(yǔ)言。日常的交際語(yǔ)、正式的學(xué)術(shù)語(yǔ)言與學(xué)科的專業(yè)術(shù)語(yǔ)無(wú)論對(duì)學(xué)生還是對(duì)學(xué)校的成功都很關(guān)鍵。      不論是非正式的，還是正式的（學(xué)術(shù)的），各種水平的語(yǔ)言發(fā)展都應(yīng)該通過(guò)應(yīng)用與師主間有目的的、深思熟慮的交談未加以培養(yǎng)，而不是通

14、過(guò)機(jī)械的、無(wú)背景的訓(xùn)練來(lái)完成。讀和寫(xiě)既要設(shè)立專門(mén)的課程也要把它們綜合到每個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中去。      語(yǔ)言的發(fā)展在各門(mén)學(xué)科中都能實(shí)現(xiàn)，不論是科學(xué)、數(shù)學(xué)，歷史、藝術(shù)，還是文學(xué)，如有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在一定的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的基礎(chǔ)上，不同的課程均有賴于對(duì)其教學(xué)語(yǔ)言的掌握，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)在各門(mén)學(xué)科中都可教。標(biāo)準(zhǔn)1師生共同活動(dòng)更是學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展的良機(jī)。教學(xué)指導(dǎo)中教師應(yīng)做到如下幾點(diǎn)。1.傾聽(tīng)學(xué)生談?wù)撍麄兪煜さ脑掝}，如家庭與社區(qū)；2.對(duì)學(xué)生的談?wù)撆c問(wèn)題有所反應(yīng)，盡可能地不要傷害學(xué)生；3.在有目的的交流與寫(xiě)作中，充分運(yùn)用示范。引用、復(fù)述、澄清、提問(wèn)、表?yè)P(yáng)等

15、方式發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言能力；4.與學(xué)生交往時(shí)，要尊重學(xué)生與教師有所不同的交談與互動(dòng)方式，如談話的停頓時(shí)間、眼神的交流、話題轉(zhuǎn)換與所喜愛(ài)的話題；5.通過(guò)聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)活動(dòng)把學(xué)生的日常語(yǔ)言與教學(xué)相聯(lián)系；6.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用書(shū)面詞匯表達(dá)他們的理解；7.在教學(xué)活動(dòng)中盡可能地多向?qū)W生提供各種機(jī)會(huì)促進(jìn)生生、師生間的交流8.在教學(xué)活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用第一與第二吾言。標(biāo)準(zhǔn)3：學(xué)習(xí)背景化把教學(xué)與學(xué)生的真實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以此創(chuàng)造學(xué)習(xí)的意義；       根據(jù)學(xué)生的背景知識(shí)發(fā)展其新的知識(shí)和技能以此作為學(xué)校的日常教學(xué)目標(biāo)是很有益的。既能提高個(gè)人的自信，也能提

16、高學(xué)校的自信。      “理解”意味著新的學(xué)習(xí)與先前的知識(shí)相聯(lián)系。幫助學(xué)生形成這種聯(lián)系能鞏固學(xué)生新習(xí)得的知識(shí)，增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與。教育理論家、認(rèn)知科學(xué)家、行為主義者、人類學(xué)家一致認(rèn)為，與學(xué)生個(gè)人、家庭、社區(qū)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)。要把學(xué)校抽象的知識(shí)真真切切地下放到現(xiàn)實(shí)生活中去，與家長(zhǎng)、社區(qū)多多合作，找到學(xué)習(xí)與參與的合適方式。教學(xué)指導(dǎo)中教師的教學(xué)應(yīng)做到如下幾點(diǎn)。1.盡可能地以學(xué)生已有的家庭、社區(qū)與學(xué)校經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)；2.根據(jù)學(xué)生熟悉的知識(shí)與用語(yǔ)，設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生有意義的教學(xué)；3.通過(guò)與學(xué)生、家長(zhǎng)、社區(qū)成員交流以及閱讀相關(guān)文獻(xiàn)學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)?/p>

17、的用語(yǔ)與知識(shí)；4.幫助學(xué)生把他們的所學(xué)應(yīng)用于家庭與社區(qū)；5.師生合作設(shè)計(jì)以社區(qū)為本的學(xué)習(xí)活動(dòng)；6.向家長(zhǎng)提供機(jī)會(huì)，參與課堂教學(xué)活動(dòng)；7.開(kāi)展豐富多彩的活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，從集體合作到個(gè)別競(jìng)爭(zhēng)；8.多種形式的交流與參與。標(biāo)準(zhǔn)4：挑戰(zhàn)性的活動(dòng)一一教學(xué)生復(fù)雜的思維技能，通過(guò)思維挑戰(zhàn)發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知技能。      對(duì)于那些面臨教育失敗的學(xué)生，我們通常認(rèn)為是他們能力有限。各類評(píng)價(jià)對(duì)他們而言其結(jié)果都是一樣的失敗。其實(shí)當(dāng)前的評(píng)價(jià)工具還不夠完善，學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)也是有所欠缺，這對(duì)于真正的學(xué)習(xí)都是障礙。它打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，使不同學(xué)生基本的進(jìn)步需求得不

18、到滿足，所有這些告訴我們高學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)與有意義的評(píng)價(jià)是多么重要。      為了防止學(xué)生的教育失敗，需要提供有認(rèn)知挑戰(zhàn)的教學(xué)，教會(huì)學(xué)生思維與分析，而不僅僅是簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶、背誦。課程應(yīng)該盡可能地挖掘那些有趣的有意義的材料。把復(fù)雜的認(rèn)知技能教給學(xué)生是有多種方法的。但這并不意味著要給學(xué)生超負(fù)荷的挑戰(zhàn)，至于如何把握挑戰(zhàn)的合宜性則是需要教師深思熟慮的。為此，教師應(yīng)：l.確保學(xué)生對(duì)每個(gè)教學(xué)主題都有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)；2.對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)確立挑戰(zhàn)性的行為標(biāo)準(zhǔn)；3.設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，促使學(xué)生在更復(fù)雜的水平上理解；4.通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)踐，幫助學(xué)生達(dá)到更復(fù)雜水平的

19、理解；5.時(shí)刻與挑戰(zhàn)性的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的、直接的反饋。標(biāo)準(zhǔn)5：教學(xué)對(duì)話一通過(guò)對(duì)話進(jìn)行教學(xué)。      思維以及形成、表達(dá)與交流觀點(diǎn)最好是通過(guò)對(duì)話、提問(wèn)分享觀點(diǎn)來(lái)教。在教學(xué)對(duì)話中，教師仔細(xì)傾聽(tīng)、揣摩，對(duì)自己的回答進(jìn)行調(diào)整，就像大學(xué)里的“蘇明納”討淪會(huì)、母親與螨刪學(xué)步的孩童。在此，教師把正規(guī)的學(xué)校知識(shí)與學(xué)生個(gè)別、家庭與社區(qū)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，而且也向教師提供了發(fā)展教學(xué)語(yǔ)言與學(xué)科語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。作為教學(xué)個(gè)別化的一個(gè)途徑，教學(xué)對(duì)話最好在師生共同參與的創(chuàng)造性活動(dòng)中加以滲透。     &

20、#160;這個(gè)概念可能有點(diǎn)似是而非，因?yàn)榻虒W(xué)意味著權(quán)威與計(jì)劃，而交談意味著平等與反應(yīng)。但教學(xué)對(duì)話是建立在某個(gè)假設(shè)之上，即它是與傳統(tǒng)的課程截然下同的。運(yùn)用教學(xué)對(duì)話的教師，就像父母在戶自然教學(xué)，此類交談能夠挖掘出學(xué)習(xí)者的知識(shí)、技能與價(jià)值，讓教師的背景化教學(xué)切合學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。有關(guān)的教學(xué)指導(dǎo)如下：1.安排定期的頻繁的師生交流；2.有個(gè)清晰的學(xué)術(shù)目標(biāo)，以此指導(dǎo)學(xué)生，與學(xué)生進(jìn)行教學(xué)對(duì)話；3.確保這種交談學(xué)生比教師有更多的發(fā)言機(jī)會(huì)；4.教學(xué)對(duì)話要能展示學(xué)生的觀點(diǎn)、判斷與理性推斷，可以用一定的討論材料；5.確保所有的學(xué)生都能參與交談；6.仔細(xì)傾聽(tīng)、評(píng)價(jià)學(xué)生的理解水平；7.通過(guò)提問(wèn)、復(fù)述、表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)等方式幫助學(xué)生在整個(gè)交談過(guò)程中學(xué)習(xí)；8.指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)產(chǎn)品，體現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)的教學(xué)對(duì)話目標(biāo)。      為了進(jìn)一步實(shí)證以上的標(biāo)準(zhǔn)，研究還列舉了5個(gè)著名的教育模式，這些模式不同程度地體現(xiàn)了以上五個(gè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)：1.認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)      這是一種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、各種教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.認(rèn)知復(fù)雜性教學(xué)