人教版高二數(shù)學暑期課程 理 雙曲線 教案

1、第十一講 雙曲線適用學科數(shù)學適用年級高二（理）適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）120知識點雙曲線的定義及應(yīng)用雙曲線的標準方程及求法雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用雙曲線的綜合問題教學目標1.理解雙曲線的定義，會求雙曲線的標準方程；2.靈活應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡單的問題；3.理解直線與雙曲線的各種位置關(guān)系，能利用方程根的判別式來研究直線與雙曲線的各種位置關(guān)系；掌握雙曲線的漸近線方程以及離心率的求解計算；4.初步掌握與雙曲線有關(guān)的弦長、中點、垂直等問題的一些重要解題技巧；進一步樹立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學思想教學重點1雙曲線幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用，2利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，利用方程解

2、決直線與雙曲線的位置關(guān)系和有關(guān)弦長等綜合問題.教學難點1雙曲線幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用，2利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，利用方程解決直線與雙曲線的位置關(guān)系和有關(guān)弦長等綜合問題.教學過程一、知識講解考點/易錯點1雙曲線的基本概念學生通過必修2中的學習，已經(jīng)掌握了用坐標法來研究直線和圓的方程的方法，具備一定的將幾何問題代數(shù)化的能力，同時通過前一節(jié)橢圓的學習，同學們對方程的推導和運用累積了一定的經(jīng)驗，因此本節(jié)課通過類比的方法，老師因勢利導給予必要的提示、點撥與幫助，學生可以自學掌握本節(jié)內(nèi)容.在學習知識的同時可以培養(yǎng)學生的自我學習能力，所以教學方法采取指導學生自學法. 教學情境：我們前面學習了圓錐曲線，圓錐曲線有

3、幾種？已經(jīng)詳細學習過了哪一種圓錐曲線？1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓2橢圓的標準方程是什么？如何根據(jù)橢圓的標準方程確定其焦點在哪個坐標軸上？3雙曲線的定義是什么？（平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)()的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距）我還想知道為什么不能等于或大于？為什么是距離的差的絕對值？ 學生活動：如何推導雙曲線的標準方程呢？可否類比求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程呢？請同學們自己嘗試推導雙曲線的標準方程.類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程閱

4、讀課本完善自己的推導過程.類比橢圓，設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義雙曲線圖象性質(zhì)：雙曲線定義方程圖象 焦點a、b、c的關(guān)系對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點頂點（-a，0），（a，0）實軸長為：2a虛軸長為：2b（0，-a），（0，a）實軸長為：2a虛軸長為：2b根據(jù)雙曲線的標準方程，如何確定焦點究竟在哪個坐標軸上？考點/易錯點2等軸雙曲線與共軛雙曲線等軸雙曲線：實軸與虛軸長度相等的雙曲線叫等軸雙曲線.標準方程為：分 類方 程焦點在軸上 焦點在軸上 漸近線方程為： 離心率為:共軛雙曲線：以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛

5、軸為實軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.它們互為共軛.互為共軛雙曲線的方程為:和.性質(zhì)：它們有相同的漸近線.它們的四個焦點共圓.離心率滿足.考點/易錯點3雙曲線的漸近線：在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計橢圓的形狀，畫出橢圓的簡圖都有很大作用，試問對雙曲線仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形，那么雙曲線和這個矩形有什么關(guān)系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖有什么指導意義？這些問題不要求學生回答，只引起學生類比聯(lián)想接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？請一名同學回答，應(yīng)為，并畫出兩條對角線，引導學生從圖中觀察得出結(jié)論；雙曲線的兩支向外

6、延伸時，與這兩條漸近線接近；現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對調(diào)得到；定義：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線；這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精確的畫出雙曲線；考點/易錯點4離心率：由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：1. 雙曲線的焦距與實軸的比叫做雙曲線的離心率，且；2. 由于，所以越大，也越大，即漸近線的斜率的絕對值越大

7、，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標系的選擇無關(guān)，即不隨坐標系的改變而改變二、例題精析【例題1】【題干】已知圓的方程為，一定點，求過定點且與圓外切的動圓圓心的軌跡方程.【例題2】【題干】已知雙曲線通過點兩點，求雙曲線的標準方程.【例題3】【題干】設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿，求的面積.【例題4】【題干】已知雙曲線.（1） 若與交于不同的兩點，且都在以為圓心的圓上，求的取值范圍.（2） 若將（1）中的“雙曲線”改為“雙曲線的右支”，其他條件不變，求的取值范圍.

8、【例題5】【題干】設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足=4:3:2， 則曲線的離心率等于( ) A. B.或2 C.2 D.【例題6】【題干】設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點，且為上動點，求的最大值及此時點的坐標【例題7】【題干】平面內(nèi)與兩定點，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線.（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系；（）當時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點.試問：在上是否存在點，使得的面積.若存在，求的值；若不存在，請說明理由.三、課堂運用【例題1】【題干

9、】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ） A4 B3 C2 D1【例題2】【題干】雙曲線的實軸長是（ ）A.2 B. C. 4 D. 4【例題3】【題干】雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是( )A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)【例題4】【題干】如果1表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是( )A(1，)B(0,2) C(2，) D(1,2)【例題5】【題干】已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）Axy Byx Cxy Dyx【例題6】【題干】已知點F、A分別為雙曲線C1(a0，b0)的左焦點、右頂點，點B(0，b)滿

10、足0，則雙曲線的離心率為 .【例題7】【題干】若雙曲線經(jīng)過點，且漸近線方程是，求雙曲線的方程【例題8】【題干】設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，點M為雙曲線上一點，且F1MF260，求MF1F2的面積【例題9】【題干】F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線上一點，且F1PF260，SPF1F212，又離心率為2.求雙曲線的方程【例題10】【題干】設(shè)雙曲線的個焦點為F，虛軸的個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【例題11】【題干】已知雙曲線1(a0，b0)的右頂點為A，右焦點為F，直線x(c)與x軸交于點B，且與一條漸近線交于點C

11、，點O為坐標原點，又2，2，過點F的直線與雙曲線右支交于點M、N，點P為點M關(guān)于x軸的對稱點(1)求雙曲線的方程；(2)證明：B、P、N三點共線；(3)求BMN面積的最小值【例題12】【題干】雙曲線1 (a0，b0)的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為( )A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)【例題13】【題干】已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為( )A. B. C2 D.【例題14】【題干】已知雙曲線1與直線y2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )A(1，) B(1，)(，)C(， ） D，)【例題15】【題干】已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線方程是( )A.1 B.1 C.1 D.1【例題16】【題干】以雙曲線(a0，b0)的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做C的共軛雙曲線(1)寫出雙曲線的共軛雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線C與其共軛雙曲線的離心率分別為e1，e2，求證【例題17】【題干】已