初升高數(shù)學(xué)講義

1、§必修1.1.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)梳理 1回顧初中形如ykxb(k0)的函數(shù)叫一次函數(shù)，其中x叫自變量，與x對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，它的圖象為一條傾斜直線(xiàn)形如yax2bxc(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的圖象為拋物線(xiàn)問(wèn)題：研究下面三個(gè)實(shí)例： A. 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是.B. 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線(xiàn)是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況. C. 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低. “八五”計(jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居

2、民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：.2函數(shù)的概念一般地，設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么f：AB就稱(chēng)為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作yf(x)，xA.其中，x叫做自變量， x

3、的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域例如：正方形邊長(zhǎng)為x，與x的值相對(duì)應(yīng)的面積為y，把y表示為x的函數(shù)：yx2；該函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0；值域?yàn)閥|y0；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的時(shí)候，面積為16；當(dāng)面積為4的時(shí)候，相應(yīng)的邊長(zhǎng)為2 3區(qū)間設(shè)a，bR，且a<b.(1)滿(mǎn)足axb的全體實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a，b(2)滿(mǎn)足a<x<b的全體實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a，b)(3)滿(mǎn)足ax<b或a<xb的全體實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為a，b) 或(a，b(4)實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示為(，)(5)把

4、滿(mǎn)足xa，x>a，xa，x<a的全體實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a，)，(a，)，(，a，(，a)4函數(shù)的三要素函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，它們分別是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)題型一函數(shù)概念的理解例1下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為A到B的函數(shù)？(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AR，BZ，f：xy；(4)A1,1，B0，f：xy0.點(diǎn)評(píng)：判斷所給對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)，首先觀(guān)察兩個(gè)集合

5、A，B是否是非空集合(數(shù)集)，其次驗(yàn)證對(duì)應(yīng)關(guān)系下，集合A中數(shù)x的任意性，集合B中數(shù)y的唯一性鞏 固若集合Ax|0x2，By|0y3，則下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)f：AB的是()題型二“ f ”的含義及函數(shù)值的問(wèn)題例2已知f(x)x26x.(1)求f(2)，f(a1)的值；(2)若f(x)5，求x的值點(diǎn)評(píng)：(1)在函數(shù)yf(x)中，x為自變量，f為對(duì)應(yīng)關(guān)系，f(x)是對(duì)應(yīng)關(guān)系f下x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，所以求函數(shù)值時(shí)，只需將f(x)的x用對(duì)應(yīng)的值(包括值在定義域內(nèi)的代數(shù)式)代入既可；(2)求ff(x)時(shí)，一般應(yīng)遵循由里到外的原則鞏 固已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求：(

6、1)f(2)、g(2)的值；(2)fg(2)的值；(3)fg(x)的解析式題型三求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域：(1)y3x；(2)y；(3)y；(4)y.點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)定義域的原則：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；(3)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零等鞏 固求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)f(x)4；(3)f(x).題型四兩函數(shù)相同的判定例4下列各題中兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)：(1)f(x)x，g(x)()2；(2)f(t)t，g(x)；(3)f(x)，g(x)x2.點(diǎn)評(píng)：只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，這就是說(shuō)：

7、(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；(2)對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的；(3)即使是定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；(4)兩個(gè)函數(shù)是否相同，與自變量是什么字母無(wú)關(guān)鞏 固試判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)：(1)f(x)·與g(x)；(2)f(x)x22x與g(t)t22t；(3)f(x)1與g(x)x0(x0)綜合題庫(kù)A組1下列各圖中，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是()2下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()Ay與yx3By1與yx1Cyx0(x0)與y1(x0)Dy2x1，xZ與y2x1，xZ3給出四個(gè)命題：函數(shù)就是定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系；若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素；因?yàn)閒(x)5(xR)，這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化而變化，所以f(0)5也成立；定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了以上命題正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)B組1函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1B(，1)C1，) D(1，)2設(shè)函數(shù)f(x)x23x1，則f(a)f(a)()A0 B6a