A3剛體力學(xué)2013

1、2022-3-41第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動2022-3-42 2cos21210220mgrmvmv2-T15 2-T15 將一質(zhì)點(diǎn)沿一個半徑為將一質(zhì)點(diǎn)沿一個半徑為r的光滑半球形碗的內(nèi)面水平投射，的光滑半球形碗的內(nèi)面水平投射，碗保持靜止，設(shè)碗保持靜止，設(shè)v0 0是質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)碗口所需要的初速率。求是質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)碗口所需要的初速率。求v0 0作為作為 0 0的函數(shù)表達(dá)式，的函數(shù)表達(dá)式， 0 0是用角度表示的質(zhì)點(diǎn)的初位置是用角度表示的質(zhì)點(diǎn)的初位置。osinrmgNgmrM外力矩方向在水平面內(nèi)，外力矩方向在水平面內(nèi)， 角動量在豎直角動量在豎直( (OO)方向守恒。方向守恒。0LtL

2、tLL00sin 00sin1rmvmrv僅重力作功，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒。僅重力作功，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒。00cos2grv Or解解：小球受力小球受力：、 mg0M0vvrNgm2022-3-430v0Rvtv03R 2300tmvRmvR 3321210202RMmGmvRMmGmvt 102020RvmRMmG 23tvv 1200vRGM代入（代入（3 3）062vv4-244-24 一飛船環(huán)繞某星球作圓周軌道運(yùn)動，半徑為一飛船環(huán)繞某星球作圓周軌道運(yùn)動，半徑為R0 0，速度為，速度為v0 0。要使飛船從圓軌道變成近距離為。要使飛船從圓軌道變成近距離為R0 0，遠(yuǎn)距離為，遠(yuǎn)距離為3 3R0 0的

3、橢圓軌的橢圓軌道。則飛船的速率道。則飛船的速率v 應(yīng)變?yōu)槎啻螅繎?yīng)變?yōu)槎啻螅?-T16解：解：2022-3-442-602-60 一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球作圓軌道運(yùn)動，半徑為一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球作圓軌道運(yùn)動，半徑為R。速度為。速度為v1 1。點(diǎn)。點(diǎn)燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度v2 2( (v2 2v1 1) )，使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求衛(wèi)星與地球的最近與最遠(yuǎn)距離。使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求衛(wèi)星與地球的最近與最遠(yuǎn)距離。2v1vv 衛(wèi)星所受引力、火箭反沖力均通過衛(wèi)星所受引力、火箭反沖力均通過力心，故衛(wèi)星在火箭點(diǎn)燃前或后對地心力心，故衛(wèi)星在火箭點(diǎn)燃

4、前或后對地心的的角動量角動量始終不變，是始終不變，是守恒守恒的。的。vmrvvmr)(21)2(21)(2122221rMmGvmrMmGvvmrvmrMmG212r解：解：vrvrvr / 21vvrr 21vvv1(1)rvr v 21(3)GMrv2022-3-451(1)rvr v 2221211()(2)22GMGMvvvrr21(3)GMrv02)(2212122221rvr rvrvv由由(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)可得關(guān)于可得關(guān)于 r 的二次方程的二次方程并由此解得并由此解得 r1 ， r22v1vvrvvrr解：解：作業(yè)（作業(yè)（P.7-8P.7-8）2T122T1

5、42T152T162022-3-463.1 3.1 剛體的運(yùn)動剛體的運(yùn)動3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律3.3 3.3 剛體轉(zhuǎn)動的功和能剛體轉(zhuǎn)動的功和能3.4 3.4 剛體角動量定理與角動量守恒定律剛體角動量定理與角動量守恒定律3.5 3.5 進(jìn)動進(jìn)動第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動2022-3-473.1 3.1 剛體的運(yùn)動剛體的運(yùn)動剛體的定義：剛體的定義： 特殊的連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系，該質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過特殊的連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系，該質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)間距在任何條件下都保持為定值。剛體是程中質(zhì)點(diǎn)間距在任何條件下都保持為定值。剛體是固態(tài)物體的理想化模型?；蛘f，固態(tài)物體的理想

6、化模型?；蛘f，剛體是受力時不改剛體是受力時不改變形狀和體積的物體變形狀和體積的物體。剛體的運(yùn)動形式：剛體的運(yùn)動形式：( (一一) ) 平動平動：剛體內(nèi)任意直線在運(yùn)動中保持平行，：剛體內(nèi)任意直線在運(yùn)動中保持平行，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡相同（平行），可用剛體內(nèi)任意各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡相同（平行），可用剛體內(nèi)任意點(diǎn)代表剛體的運(yùn)動。點(diǎn)代表剛體的運(yùn)動。2022-3-48( (二二) )轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：剛體內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中，繞一直線剛體內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中，繞一直線作圓周運(yùn)動，這直線稱為作圓周運(yùn)動，這直線稱為剛體的剛體的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動：剛體的軸是定軸，軸有兩個定點(diǎn)剛體的軸是定軸，軸有兩個定點(diǎn)。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動定點(diǎn)轉(zhuǎn)動

7、：剛體的軸是動軸，軸有一個定點(diǎn)。剛體的軸是動軸，軸有一個定點(diǎn)。( (三三) )一般運(yùn)動一般運(yùn)動：剛體在運(yùn)動中，平動與轉(zhuǎn)動同時剛體在運(yùn)動中，平動與轉(zhuǎn)動同時進(jìn)行。實(shí)際上是運(yùn)動的疊加。進(jìn)行。實(shí)際上是運(yùn)動的疊加。本章主要討論剛體的本章主要討論剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動。運(yùn)動。2022-3-49p 剛體的平動可用剛體內(nèi)任意點(diǎn)代表剛體的運(yùn)動整體質(zhì)心代表質(zhì)心坐標(biāo)定義iiiiicrmmmrmr1iiciiciiczmmzymmyxmmx111Ccrxyim1m1rirz2022-3-410d1ddcr mrr mmm1d1d1dcccxx mmyy mmzz mmrxyziicrmmr1質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定

8、理dd1ddcicirrvmtmtiivmm1iicvmvmcvmpddddccvpFmmattdm2022-3-411p 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述ABAvBv 由于剛體定軸轉(zhuǎn)動時剛體上的由于剛體定軸轉(zhuǎn)動時剛體上的角速度相同，因此用角量描述剛角速度相同，因此用角量描述剛體運(yùn)動比較方便。體運(yùn)動比較方便。 tttt 角位移角位移角位置角位置 t 角速度角速度 ddtt角加速度角加速度 22ddddttt2022-3-412rv22rrvanp 角量與線量的聯(lián)系角量與線量的聯(lián)系2021ttt02202勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式ddtvartABAvBv速度速度vr加速度加速度2022-

9、3-413勻勻( (角角) )加速運(yùn)動公式加速運(yùn)動公式2021ttt00tvvat22022012xv tat2202tvvax vf t xf t vfxvrddrrtarnavm2iiiJm r2022-3-414非勻加速運(yùn)動公式非勻加速運(yùn)動公式 0dtv ta tt 0dtx tv tt 00ddtvxvv va xx vf t xf t vfxvrddrrtarnavm2dJm r 0dtttt 0dtttt 00ddtvxv 2022-3-415iFitFinFdirifrat同時乘位置矢量大小：同時乘位置矢量大?。篿niininamfFitiititamfFiiiirmfFsins

10、in2sinsiniiiiiirmrfrF3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律不影響轉(zhuǎn)動不影響轉(zhuǎn)動p 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律amFA2022-3-416剛體內(nèi)每一點(diǎn)都可以表達(dá)成為上式。剛體內(nèi)每一點(diǎn)都可以表達(dá)成為上式。整個剛體是上式的和：整個剛體是上式的和：2sinsiniiiiiirmrfrF2iifFrmMMiiiiiifiFrmMMii20ifiM JM剛體定軸轉(zhuǎn)動的定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的定律iFitFinFdirifA2022-3-417表述剛體轉(zhuǎn)動慣性的物理量。表述剛體轉(zhuǎn)動慣性的物理量。對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，有對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，有iiirmJ2ddddlmsV2d

11、Jrmp 剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 剛體的轉(zhuǎn)動慣量不僅和剛體的轉(zhuǎn)動慣量不僅和剛體的總質(zhì)量有關(guān)剛體的總質(zhì)量有關(guān)，而，而且還和且還和質(zhì)量相對于軸的分布有關(guān)質(zhì)量相對于軸的分布有關(guān)，同一剛體對不同，同一剛體對不同的轉(zhuǎn)軸有不同的轉(zhuǎn)動慣量。的轉(zhuǎn)軸有不同的轉(zhuǎn)動慣量。2022-3-418例例1 求均求均勻勻質(zhì)量質(zhì)量圓環(huán)圓環(huán)對中心軸對中心軸( (如圖如圖) )的轉(zhuǎn)動慣量。的轉(zhuǎn)動慣量。環(huán)高環(huán)高l, ,半徑為半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m( (軸與圓環(huán)平面垂直并通軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心過圓心) )。解：解：J 是可加的，所以若為薄是可加的，所以若為薄圓筒圓筒( (不計厚度不計厚度) )結(jié)果相同結(jié)果相同2dJrm

12、p 剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算ORdm22dJRmmR2022-3-419可見，轉(zhuǎn)動慣量與可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對其軸的無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。例例2 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、半徑為半徑為R、厚為厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解解：取半徑為：取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán), ,d2dmrr ldr23dd2dJrmlrr3401d2d2RJJlrrlR2221mRJlRmr2022-3-420R例例3 均勻球面相對其直徑的轉(zhuǎn)動慣量。均勻球面相對其直徑的

13、轉(zhuǎn)動慣量。d2dmrs43d2sindJR 4302sindJR 解解：圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為：圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為24 RM232MRJ xyorddsR2ddJrmsinRr dsd2022-3-421R例例4 均勻球體相對其直徑的轉(zhuǎn)動慣量。均勻球體相對其直徑的轉(zhuǎn)動慣量。解解：均勻球面相對其直徑的轉(zhuǎn)動慣量為：均勻球面相對其直徑的轉(zhuǎn)動慣量為xyor222ddd4d3Jm rmrr 48dd3Jrr408d3RJrr343RM252MRJ 2022-3-42233223hLhLLm例例5 桿的轉(zhuǎn)動慣量，桿長桿的轉(zhuǎn)動慣量，桿長L。22ddJrmrx222dLhLhmJxxL22221211

14、2mhmLhLm0CJhCyxABhdxx2132lJmLh解解：過端點(diǎn)軸過端點(diǎn)軸過質(zhì)心軸過質(zhì)心軸2022-3-423p 剛體的平行軸定理：剛體的平行軸定理：d2mdJJc2212mhLmJ2022-3-424p 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用剛體的運(yùn)動由合外力矩決定：剛體的運(yùn)動由合外力矩決定：例例6不考慮滑輪的質(zhì)量時。不考慮滑輪的質(zhì)量時。 JMamgmTm1111 2222 mm gTm agmmmma1212gmmmmTT1221212gm1gm21T2T12mm 2022-3-425考慮滑輪的質(zhì)量考慮滑輪的質(zhì)量其中：其中：amgmTm1111 2222 mm gTm a2211

15、 2mT RT RmRRaaR 211 2mTTmagm1gm21T2Tm2022-3-426gmmmmmmmT21211212112gmmmmmmmT21212212122gmmmmma212112gmmmma1212gmmmmTT1221212當(dāng)當(dāng)m為零時為零時gm1gm21T2TmamgmTm1111 2222 mm gTm a211 2mTTma2022-3-427gm21Tgm1211: 2amTT RmRRm2T221: 2amTT RmRRTm右邊滑輪右邊滑輪左邊滑輪左邊滑輪解出：解出：aTTT21amgmTm1111 2222 mTm gm a21mm2022-3-428例例7

16、 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的物體與定滑輪上的繩子相的物體與定滑輪上的繩子相連，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑連，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R，滑輪軸光，滑輪軸光滑。試求物體由靜止開始下落的過程中，下落速滑。試求物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。度與時間的關(guān)系。mgThmaTmgRaJJTRmM221MRJ mMmga21物體物體m作勻加速運(yùn)動作勻加速運(yùn)動 mMmgtattv21物體物體m的速度的速度2022-3-429mg例例8 求桿靜止下擺角度求桿靜止下擺角度時的角加速度和角速度。時的角加速度和角速度

17、。cos21sin2mglmglFrM231mlcos23cos23121lgmlmglJM JM2212mhlmJA2022-3-430dd ddddddddttcos23lgJM3cosd2gl003dcosd2gl sin32lgsin3lg2022-3-431作業(yè)（作業(yè)（P.7-8P.7-8）3T23T33T52022-3-4323.3 3.3 剛體轉(zhuǎn)動的功與能剛體轉(zhuǎn)動的功與能力矩的功：力矩的功：AFrdddcosAFrFrdddcos2AFrFrddrrdsindAF r ddsinAFrdrrdr0dAMd2022-3-433ddMJJt對空間積累：對空間積累：剛體轉(zhuǎn)動動能剛體轉(zhuǎn)動

18、動能剛體的動能定理剛體的動能定理000220d11dddd22ttttMJJJJt0dAM力矩的功：力矩的功：022011d22ttMJJ2022-3-434剛體的重力勢能剛體的重力勢能剛體在重力場中的勢能用剛體在重力場中的勢能用剛體質(zhì)心的重力勢能表示剛體質(zhì)心的重力勢能表示cpmghE 剛體的剛體的機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒ctmghJEE2021 對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體，只有保守力對剛體做功對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體，只有保守力對剛體做功,則剛體機(jī)械能守恒。則剛體機(jī)械能守恒。mhmmgghmEiiiiiipimihyChCO2022-3-435mg用機(jī)械能守恒重解用機(jī)械能守恒重解 例例81sin2cyld3c

19、osd2gtl2102cJmgyA取棒在水平位置勢能為零取棒在水平位置勢能為零213Jmlsin3lg3gl22022-3-4363.4 3.4 剛體角動量定理與角動量守恒定律剛體角動量定理與角動量守恒定律對時間積累對時間積累：00dttJJJ剛體角動量剛體角動量剛體的角動量定理剛體的角動量定理ddMJJt剛體的動能定理剛體的動能定理022011d22ttMJJ000dtttM tJJLL對空間積累對空間積累：00ddddttM tJtt2022-3-437注意注意 單質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量單質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量2mrJ mrvrvmrmrJL22其中其中 r 是質(zhì)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)動軸的距離。是質(zhì)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)動軸的距離

20、。角動量守恒定律角動量守恒定律000dtttM tLLJJ 對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體，合外力對轉(zhuǎn)軸的力矩為對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體，合外力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，則剛體角動量守恒。零，則剛體角動量守恒。0M0JJt2022-3-438例例9 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站著一質(zhì)量為在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站著一質(zhì)量為m的人，圓盤半的人，圓盤半徑為徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)動慣量為J，盤的角速度為，盤的角速度為。如果此人由盤邊沿盤。如果此人由盤邊沿盤的半徑走到盤心，求角速度的變化及其此系統(tǒng)的動能變化。的半徑走到盤心，求角速度的變化及其此系統(tǒng)的動能變化。人在盤邊系統(tǒng)的人在盤邊系統(tǒng)的角動量角動量：2mRJ人在盤邊系統(tǒng)的動能：

21、人在盤邊系統(tǒng)的動能：2221mRJ人在盤心系統(tǒng)的人在盤心系統(tǒng)的角動量角動量：0J人在盤心系統(tǒng)的動能：人在盤心系統(tǒng)的動能：2021J角動量守恒：角動量守恒：02JmRJJmRJ2解解系統(tǒng)動能的變化：系統(tǒng)動能的變化：22222211222kJmREJJmRmRJ2022-3-439231MlJM0lOM例例10 如圖，均勻細(xì)棒懸掛在如圖，均勻細(xì)棒懸掛在O點(diǎn)，可點(diǎn)，可以自由轉(zhuǎn)動。地面滑動系數(shù)為以自由轉(zhuǎn)動。地面滑動系數(shù)為，細(xì)棒，細(xì)棒在水平位置釋放后在垂直方位與靜止小在水平位置釋放后在垂直方位與靜止小物體物體m碰撞。碰撞。m 滑動滑動s距離停止。求細(xì)棒距離停止。求細(xì)棒反彈后質(zhì)心離地面的最大高度。反彈后質(zhì)

22、心離地面的最大高度。m小物體碰撞后運(yùn)動之初速度：小物體碰撞后運(yùn)動之初速度：sgasv22200v3glmamgh細(xì)棒和小物體碰撞細(xì)棒和小物體碰撞角動量守恒角動量守恒，細(xì)棒反彈角速度：，細(xì)棒反彈角速度：2031MlJL0231mlvMlJJLtmmttlglMsgmt323碰前：碰前：碰后：碰后：t解解2022-3-440以細(xì)棒反彈為初態(tài)以細(xì)棒反彈為初態(tài)細(xì)棒初態(tài)機(jī)械能：細(xì)棒初態(tài)機(jī)械能：2021tkJElglMsgmt323細(xì)棒末態(tài)機(jī)械能：細(xì)棒末態(tài)機(jī)械能：hMgEpt僅僅重力做功僅僅重力做功機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：0kptEE222333121 lMsgmlgMlhMg231MlJM0lOMm0v

23、ht以細(xì)棒反彈的起始位置為零勢能點(diǎn)以細(xì)棒反彈的起始位置為零勢能點(diǎn)2022-3-441222333121 lMsgmlgMlhMglsMmMsmlh63222如果：如果：mM lsslh632質(zhì)心距離地面的高度：質(zhì)心距離地面的高度：lssllhH6320lOMm0vht2022-3-442質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動 ddddrvrvattddddttamFJM ddF tppmvddM tLLJ00ppFt00LLMtdBAAFrdBAAM222121ABmvmvA222121ABJJA2022-3-4433.5 3.5 進(jìn)動進(jìn)動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動：pF 當(dāng)外力的大小不變，當(dāng)外

24、力的大小不變，方向與速度垂直時：方向與速度垂直時：ddddppFttddddppFtt質(zhì)點(diǎn)的動量只能改變方向不能改變大小。質(zhì)點(diǎn)的動量只能改變方向不能改變大小。/ /dFp力對質(zhì)點(diǎn)不作功，其動能不變；但力對質(zhì)點(diǎn)不作功，其動能不變；但力的沖量迫使其動量必須變化。力的沖量迫使其動量必須變化。0vmvmd0pddppddpFt2022-3-444剛體的運(yùn)動：剛體的運(yùn)動：ddLMtLM AAJL t當(dāng)外力矩的大小不變，當(dāng)外力矩的大小不變，方向與角速度垂直時：方向與角速度垂直時：MddddLLMttddddLLMtt剛體的角動量只能改變方向不能改變大小。剛體的角動量只能改變方向不能改變大小。/ /dML力

25、矩對剛體不作功，其動能不變；但力力矩對剛體不作功，其動能不變；但力矩的沖量迫使其角動量必須變化。矩的沖量迫使其角動量必須變化。ddddppFtt2022-3-445AA tMddddLLMtt dML方向相同方向相同ddMLLtJMLM剛體轉(zhuǎn)軸的剛體轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度 剛體旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為剛體旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為進(jìn)動進(jìn)動。/ /dMLdJL 2022-3-446 剛體旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的進(jìn)動現(xiàn)象與質(zhì)點(diǎn)圓周剛體旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的進(jìn)動現(xiàn)象與質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動有本質(zhì)的共同點(diǎn)。運(yùn)動有本質(zhì)的共同點(diǎn)。JgmMdMLgmJMLMmmJ2022-3-447條件條件進(jìn)動角速度進(jìn)動角速度特征特征公式公式剛體進(jìn)動剛體進(jìn)動圓

26、周運(yùn)動圓周運(yùn)動pFLMddpFtdtLdMdtpddtpdddddLLttmvFpFJMLM2022-3-448俯視圖俯視圖例：如圖，均勻細(xì)棒靜止放在滑動例：如圖，均勻細(xì)棒靜止放在滑動摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為桌面上。有一水平運(yùn)桌面上。有一水平運(yùn)動的小滑塊與細(xì)棒動的小滑塊與細(xì)棒A端相碰。求細(xì)棒端相碰。求細(xì)棒開始運(yùn)動到停止的時間。開始運(yùn)動到停止的時間。1v1mlo2v2mA系統(tǒng)：小滑塊細(xì)棒系統(tǒng)：小滑塊細(xì)棒系統(tǒng)初角動量：系統(tǒng)初角動量：0120vmlL系統(tǒng)末角動量：系統(tǒng)末角動量：lmvmlJvmlLt1222231系統(tǒng)角動量守恒：系統(tǒng)角動量守恒：0LLtlmvmlvml1221231細(xì)棒以細(xì)棒以初角速度開

27、始運(yùn)動：初角速度開始運(yùn)動：212123lmvvm2131lmJ 2022-3-449例：如圖，均勻細(xì)棒靜止放在滑動例：如圖，均勻細(xì)棒靜止放在滑動摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為桌面上，有一水平運(yùn)桌面上，有一水平運(yùn)動的小滑塊與細(xì)棒動的小滑塊與細(xì)棒A端相碰。求細(xì)棒端相碰。求細(xì)棒開始運(yùn)動到停止的時間。開始運(yùn)動到停止的時間。1v1mlo2v2mA細(xì)棒受到的細(xì)棒受到的摩擦力矩摩擦力矩：1dddmMm g xgx xldm1101dd2lmMMgx xgmllxlgJM23ttlgmvvmt121220t細(xì)棒受到的摩擦力矩減速直到停止，其時間：細(xì)棒受到的摩擦力矩減速直到停止，其時間：俯視圖俯視圖2131lmJ 212123lmvvm2022-3-450Rv 0碎片以初速度碎片以初速度v0 0作勻加速運(yùn)動。作勻加速運(yùn)動。gsvv2202gvSv2200max221MRJ 圓盤的轉(zhuǎn)動