江蘇省蘇州市2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試題含附加題

1、2019 2020學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（正題）2019. 113注意事項(xiàng):1 .本試卷共4頁.滿分160分，考試時(shí)間120分鐘.2 .請將填空題的答案和解答題的解題過程寫在答題卷上，在本試卷上答題無效.3 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號寫在答題紙的密封線內(nèi).、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的 位置）1 .已知集合 A = 2,1,0,1,2, B=xx >0,則 aAb = .2,已知復(fù)數(shù)z滿足一z- = i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.2 - i3.已知向量a =（x,2） , b =（2, 1）,且a_Lb

2、,則實(shí)數(shù)x的值是.4,函數(shù)y =罵二2的定義域?yàn)?2 -x5 .等比數(shù)列 Qn中，a=1, a4=8, Sn是Qn的前n項(xiàng)和，則S5 =.6 .已知tana = 2 ,則snf的值為.cos二 一2sin :7 . “ x>2”是“ x >1 ”的條件.（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必 要”選一填寫.）一 22兀8 .已知函數(shù) y =sin 2x的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移 中（0 <中一）個(gè)單位長度得到函數(shù)2= sin2x - 6的圖象，則中的值為.ex. x - 029 .設(shè)函數(shù)f(x)=<，則不等式f (x+2) > f(x )的解集為.2x 1

3、,x :二 010 .已知函數(shù)f (x) =ln x-一的極小值大于0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為. x11 .已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，a5=3,則a3a7的最大值為.EB - - 6 T T12.已知菱形ABCD的棱長為3, E為棱CD上一點(diǎn)且滿足CE=2ED,若AE則 cosC =.313.右萬程 cos 2x - 1 = 一在(0,兀)的斛為 X1 , X2 ,貝U COS(X1 - X2 )=.6523, 、 x 114 .已知函數(shù)f(x)=3x -x , g(x) =e a ln x ,若對于任意x1匚(0,3)，總是存在兩個(gè)不同的x2, x3 = (0,3)，使得f (x) =

4、g(x2) =g(x3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.二、解答題(本大題共6個(gè)小題，共90分，請?jiān)诖痤}卷區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )15 .(本題滿分14分)在 4ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c, C=120", c = 7, a-b = 2.(1)求a,b的值；(2)求 sin(A+C)的值.16 .(本題滿分14分)已知向量a= (cosx, mcosx ),b = (cosx,sin x ).(1)若 a / b, xe 0,1(2)若f(x) =a b, xw。,'l求f(x)的最大值及相應(yīng)x的值.一 217 .(本題滿分

5、14分)已知等比數(shù)列an滿足a2 =2 ,且a2,a3 +1,a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn = an -2n +1 ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.18 .(本題滿分16分)如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧CD ,下部是一個(gè)矩形 ABCD ,圓弧CD所在圓的圓心為。.經(jīng)測量AB =4米，BC=乂3米，/COD =120'，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗3口形狀改造為矩形 EFGH，其中E , F在邊AB上，G , H在圓弧CD上.設(shè)/OGF = , 矩形EFGH的面積為S .(1)求矩形EFGH的面積S關(guān)于變量8的函數(shù)關(guān)系式；(2)求cose為何值時(shí)，矩形EFGH的

6、面積S最大？19 .(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=JX +.(1)求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；(2)求函數(shù)F (x) = f (x)-x的極大值；(3)若af(x)引nx對xw(0,1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20 .(本題滿分16分)已知數(shù)列an 滿足(n 1)an卡 =nan a1, n w N 沖.(1)證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列Qn的前n項(xiàng)和為Sn ,若a? - ai =1 ,且對任意的正整數(shù)n ,都有111114一< + + + < 一 求整數(shù) a1的值；3 S S2 s3 Sn 3(3)設(shè)數(shù)列bn 滿足bn =an +3 ,若a2 -a1=

7、1，且存在正整數(shù)s,t ,使得as +bt是整數(shù)， 105求a1的最小值.20192020學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)(附加)2019.11注意事項(xiàng)：1 .本試卷共2頁.滿分40分，考試時(shí)間30分鐘.2 .請?jiān)诖痤}卡上的指定位置作答，在本試卷上作答無效.3 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試證號填寫在答題卡的規(guī)定位置.21 .【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分 .解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A .(本題滿分10分)20已知二階矩陣M = a一31【 b的特征值11 -1所對應(yīng)的一個(gè)特征向量為(1)求矩

8、陣M ;(2)設(shè)曲線C在變換矩陣M作用下得到的曲線 C'的方程為y2=x,求曲線C的方程.B .(本題滿分10分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 2 =2cosa十2j3sinc( ( a為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.x - 1 +t COS 0，.、，/、,“ri TT.一JTT" rijy-tsinB«為參數(shù)，0<P <；),若曲線C被直線l截得的弦長為求P的值.C.（本題滿分10分）設(shè)正數(shù) a,b,c滿足 a + b + c = 1,求證： a +b +c 3-.b c c a a b 222 .(本題滿分10分)3某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲

9、擊中目標(biāo)的概率是3,甲、丙二人都沒有擊411中目標(biāo)的概率是 ,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是 1.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.124(1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；(2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.23.(本題滿分10分)如圖，在直三棱柱 ABCABG 中，/BAC=90> AB = AC = a, AA=b，點(diǎn) E,11 、一 bF 分力1J在梭 BBi, CCi 上，且 BE = BB1 , C1F = CC1 .設(shè)人=.33a(1)當(dāng)人=3時(shí)，求異面直線 AE與AF所成角的大??；(2)當(dāng)平面AEF，平面AEF時(shí)，求人的值.2019 2020學(xué)年第

10、一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷正題答案1. 1,22. 13. 14. (1,2)5. 316. -7.充分不必要 8. 5121 1 ) C 19. (-1,2)10. -00,- 11 . 912.-3. 213. -14.1,e ln34)15.解答：(1)由余弦定理com。r + ' 一'且 戶7, e = 可得2ab.3分因?yàn)殚T一分=2,所以/十功一15 = 0, 5分因?yàn)閎>0,所以5 = 3. 1 = 5.綜上：$ = 5力二？_ 7分(2)由(1)知門=51=工r=7,所以8sH = +_/=上,10分lac 14J r -1/S'因?yàn)榉綖榈膬?nèi)角.所以si

11、nB = *12分14因?yàn)?sul(J +C) = win(豆B1= sind =,14所以sm(且+ C)的值為述. 一 14分1416.解答f 1因?yàn)榭?=（仃咕上百亡快工卜 占=（«>"_5皿刈，abb,所以cgsi sihx-cos" x -所以4口號（skim-赤co與式）=0 2 分所以cos工=0或sinM-VIcQs某=0 *即cos= 0或忸及工=四, 4分因?yàn)槠?#163; 。1, 所以工= x =三 6分L - J二 3(2)因?yàn)?(8r/ J38sx卜 4= (cotxsinx) T所以了|%)=1 占=cos'x + >

12、;/Tcosxsinx 8分1+cos2xTsin 2 a- = sin5 10分g 兀 I一 皿 Ji 7ir 因?yàn)閤w 0.-,所以2丁 +工已胃7" *L上0 |_白。所以同2%吟卜小卜所以/(小。一12分所以幻的最大值為，此時(shí) 14分2617,耨答:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為§ (卜為or因?yàn)樾?叼q1由4成等差數(shù)列，所以2(%+1)=程+口4， 1分因?yàn)榈?2,所以24 + 1 = 2 + 2不，解得9=2或q = 0(舍),所以叫=a=1. .一一3分q所以數(shù)列%的通項(xiàng)公式為4=21 ,5分(2)設(shè)q = /-2"l = 2i-2時(shí)+ 1,所以I1一q=

13、片一2(“ +1 + l-(2fl-1-2n+l) = 2-2 ,所以用之3HliN >c7分又因?yàn)閝=l>。,所以內(nèi)之4時(shí)，/>口 +即打之4fft*片=q ="+ i +因?yàn)閝 = 0仃=-= -1，所以可=00=L%=L所以藥 =0衛(wèi) =1衛(wèi) =2* 10分當(dāng)"之4 時(shí).二d+與 +%+%!卜4 =(0 + 1 4-1) + £>4 + &5 HF4= 2 + (2,+ 2, +- +2tt l)-(7 + 9+ - + 2w-l)=2'廣')_7 + %-1”_+ 3 -i/3 分1-22= 1； Ln =

14、2j"23，'1"1" ri r-r a-r -ri '-raa r-r > -ri -ri al2"一曠 + 3,燈 N 418.解答:門)如圖，作® _L8分別交.胡與丹于M.N, 山四邊形HHCDEFG日址矩形，。為圓心，ZC(2P = 120° 所以QW 1 AB.ON LGH.PM.N分印、為UR 48GH中點(diǎn).ZCON=60°t在m/kcop中.cp = 2,zcpp=60% 所以 33所以 CU/ = QF =QF _= g , 3分在自aMG 中，工GON = tOGF = &O

15、G = OC =之S .所以 GV = ±6sma ON = -0 , 33所以 =aGF = W = CN UM =t忑- - , 6 分所以S=GF S =(33= g(4g£ 8 1 JsinS, (0<所以s關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為£ =.g-iWma.g分1Q分(2)5' = ：|4coJd 4sui* c：g8)= ：(g8J8 g384) 所以S'0.得即£在（0，穌）單調(diào)遞增，設(shè)為W 。*/|旦cos珞=1 + /12916"",所以£ = 0一得二二七1。12分SYO.得弟即S在45）單調(diào)

16、遞誠.M分所以當(dāng)6二線時(shí)，5取得最大值，所以當(dāng)85。=匕邊史時(shí)，矩形麗汨的面積5最大16分1619.解答：（】）因?yàn)?所以/"） =yfx,所以尸=12分因?yàn)? /（行經(jīng)過（LO），所以的圖像在或=1處的切線方程為T =T4分（2）因?yàn)槭?）=4_白_總工 0 * 所以f'（h）=t7+v一，F(xiàn)（工）在（O,w）遞成，又尸（1） = 0.所以在女（。/），r（落）0.即尸（打在彳0，）遞增， 在工1 1,+ 4 , F'x< 0,即 F(x)在 ie (1,+ /)遞減,所以在，=1處.尸（工）的極大值為F=T8分i 3）設(shè) gx） = lnH-q/（x） =

17、 lnx-0；白卜 x e（01叫旬聞十+義卜 嗎止， 工 215t Xlx）2xVx仃£0時(shí),守?。?對我（0同忻成立,所以以）在0遞增.又E=0,所以%E（01）時(shí)且（3）0,這與d（幻Wlnx對，E（0恒成立矛盾工10 分口 2 1時(shí)*設(shè)例X）=-仃（4） +2爪-酬 xe（0,1 + a=4-4a2 0 « 所以耐才）£0.工七（0. 所以對（0恒成立，所以£（'）在（0援M,又式1） = 0,所以g（編之0對工以0川恒成立，所以0成立、 一12分 。仃亡1札設(shè)團(tuán)¥） = -©4）+ 2Vx - a. re （0.1

18、- 3 = 4 4/0，解中彳）=。得兩帆為，其中后;hf «=_'_/ =_-=e（oj）t 所以0父為 ml工L &仃1 + 6-/所以XE&J）. #G）0. g'（x）o,所以唐（h）在（孫1）遞增|又g（l） = 0,所以g（/）o,這與"（H）Wln五對工七（0,1恒成立矛盾：.5分_| . Z JT 工 1 »I. . L C . L . =J . 11.*LL. I.*.*.!.* L . I. .L * L/亍20.解答：1;因?yàn)槎校?巧"正加二所以5 -一對.2且巧w獷-得（內(nèi)一1仃*+1 -2（w-

19、l）& 4（用= 0、打之2且用WdV* * 2 分所以 隔1 一況+ = 6#=之且擰W* ,所以/+1_/>=叼一研，所以數(shù)列為等差數(shù)列.4分)!( I r B ! ! I B ! -r !1 I !， rBFBBB I I '! I B '! PUBS I 1 F I F '>! 1 I 1" J(2)因?yàn)殡?口產(chǎn)1，所以4的公差為L因?yàn)閷θ诬牡恼麛?shù)打*都J+5 + =-+,所以三父丁父.所以:wSi3*即:w.<3.，344所以仃1 = 1或2* 6分當(dāng)白1 = 1 時(shí).%=2 , E： =1一 &二=3 . 111

20、 4所以丁一三=1不=5.這與題意矛盾，所以為7分3.j 3門儲+ 3)11111111當(dāng)為=2時(shí),% = "1, S =-L_L>o= > t三+不+不+ .+不>三恒成立.231 2 J 口！ % 七3押 二打+ 311112f1 1 1 1 111111111+ - H1- - = 1+'- -1-1 斗鼻jSA42536h-2n + lr-1n + 2 n n+)2f,11111 1143 23m + 1w +2算+ 3/93瓊匕* 幻的ff!為210分(3)因?yàn)樾囊诲?：，所以他J的公差為;.所以曰辭=為+gi打-1), 所以乩=/+£門

21、+今 11由題意,設(shè)存在正整數(shù)鼠匕使得%十 %=，WZ. S 1t 1則呵+5另+/ + 寫 + 元=/，0P 2O?l = 2(5Z-j-r) + H因?yàn)?/-1TW2*所以2(077)是偶數(shù)，所為啊|之1,所為何吟一14分119當(dāng)q二7時(shí)1= - T所以存在為"為=1丘Z *綜上.同的最小值為- -16分2019 2020學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷附加答案4 1T-11 121A.解答:(1)依題意，得、,.= 2分一仃+3=1.3+孫7解得4分所以初=5分(2)設(shè)曲線C上一點(diǎn)用亂力在矩陣必的作用下得到曲級V二二上一點(diǎn)尸廿.歹)，則x'= 2x+ yy'= 3x

22、因?yàn)?/z = ap T 所因 9i2 = 2x + y t所以曲線C的方程為y =-2x . 10分21E.解答*以極點(diǎn)為原點(diǎn).極軸為了軸的小負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的方程為+ « 行=42分直線廣的參數(shù)方程(t為參數(shù)，0M/與)在直角坐標(biāo)系下的方程為tan) 4 分因?yàn)轼P匚被直線1截得的弦長為而，則回心到直線的電離為平6分* J2 1 *，3 7T因?yàn)椤襞c,所以上=tan p =邪, 所以產(chǎn)=胃10分b-¥c c + a a-b21c解答：因?yàn)閮?nèi)瓦C0, fl + i + c = l ,所以1 -Zj c 1 -c a 1 - Q b 111 廠9"+，卜 _ 3 工4b + cc + aa + b bc c+a a+b由 2=2(a + 8 + c)= (a + 方)+(b + c)+(c + a),1 1+ b+c c+rt由柯西不等式，得（b十c） + （c十。）+ 9+6）卜322 .解答：（1）設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別記為事件/、B、C ,則尸（二一.且仃4P(A)P(C) = ,0- 1)口 - P(C) = -i-;即 412,4分