MatlabSimulink中Clark變換和Park變換的深度總結(jié)

1、Matlab_Simulink中Clark變換和Park變換的深度總結(jié)最近搞三相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)，對(duì)這個(gè)坐標(biāo)變換產(chǎn)生了很多疑惑。調(diào)模型，排錯(cuò)，最后發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變換這個(gè)地方出來的波形總是和我設(shè)想的不一樣。以前認(rèn)為坐標(biāo)變換都是死的，帶公式即可，經(jīng)過這幾天的研究，發(fā)現(xiàn)這里面真的有些方法?；贛ATLAB/Simulink中的模塊，我也發(fā)現(xiàn)了Simulink中和一些書上不一樣的地方。而且現(xiàn)在這個(gè)坐標(biāo)變換每本書上的表示方法都不一樣，甚至字母都有好多種。下面我想基于MATLAB/Simulink深刻的總結(jié)一下三相交流控制系統(tǒng)常用的兩個(gè)變換Clark（3-2）變換和Park（2-2）變換。首先來搞清楚為什么要用這兩

2、個(gè)變換，在三相交流系統(tǒng)中，常用的控制器還是經(jīng)典的PI調(diào)節(jié)器。PI調(diào)節(jié)器可以對(duì)直流量進(jìn)行無凈差的調(diào)節(jié)，而交流量就不行，所以需要將三相交流分量轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)直流分量加以控制。接下來看看Clark變換(3-2)原理。由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，這時(shí)，可以去掉一項(xiàng)將其化為兩相，這就是Clark變換的作用。由于兩項(xiàng)分量所在的坐標(biāo)軸是靜止的，所以我們把此坐標(biāo)軸稱為兩相靜止坐標(biāo)系。也就是說平面上的原來基于三相靜止坐標(biāo)系的矢量，可以切換到兩相靜止坐標(biāo)系表示。變換的原則是投影原則+等幅值等效原則(DPC時(shí)用功率等效原則)。令A(yù)與alfa軸重合，按照變換原則，計(jì)算投影A

3、BC分量在alfa、beta上的投影，按照等復(fù)制變換原則導(dǎo)出變換矩陣方程如下。Simulink中的3/2變換也是基于此變換進(jìn)行的。但是，在電氣工程中為大家熟知的三相正序的相序是，A為0，B為-120，C為120(也可以是-240).如果按照?qǐng)D中所標(biāo)注的方向進(jìn)行坐標(biāo)變換，那一定要將相序變?yōu)樨?fù)序，也就是說A為0，B為120，C為-120. 如果堅(jiān)持用傳統(tǒng)正序，那么再按上式變換之后的坐標(biāo)進(jìn)行變換的話，beta軸就反向了。也就是說，采用A為0，B為-120，C為120的相序，利用上面的變換方程進(jìn)行變換的結(jié)果是，beta滯后alfa 90°.下面再看Simulink中的波形圖。這是傳統(tǒng)的正序的

4、三相正弦交流電。（A為0，B為120，C為-120）下面用Simulink自帶的坐標(biāo)變換模塊進(jìn)行3/2變換。波形如下?？梢钥吹剑?dāng)alfa(黃)為0的時(shí)候，beta(藍(lán))為-90也就驗(yàn)證了上面說的。所以采用MATLAB自帶的模塊，變換傳統(tǒng)正序的時(shí)候并不能讓beta超前alfa 90°，反而滯后90°那么如何去修正? 很簡(jiǎn)單，直接將變換矩陣第二行所有元素的符號(hào)反號(hào)即可。即：修改后：可以看到這是beta已經(jīng)超前于alfa 90° 了。本來以為可以解決問題了，然后發(fā)現(xiàn)Park變換波形居然是交流。下面討論P(yáng)ark變換。Park變換的目的是將兩相交流轉(zhuǎn)換為兩相直流。原理是將

5、原本平面靜止的兩相坐標(biāo)系以同平面旋轉(zhuǎn)矢量相同的角速度旋轉(zhuǎn)起來，與其相對(duì)靜止，這時(shí)原來的旋轉(zhuǎn)矢量可以看做是相對(duì)于坐標(biāo)系靜止的直流分量。稱這兩分量為d, q分量。一般的教材如上圖所示，通過投影原則，得出變換矩陣方程如下：如果用以上我們修改之后的3-2變換矩陣得到的alfa，beta用來這里的2-2變換，照道理可以通過此圖得到直流分量。但是在Simulink卻是交流，而不是直流。但如果用它自帶的3-2變換得到的alfa，beta用來這里的2-2變換，可以得到正確的直流分量，但q軸分量為負(fù)(從這幅圖上看當(dāng)基于D軸定向時(shí)，q軸應(yīng)該為正，應(yīng)為q軸超前d軸90°)。這是怎么回事呢? 這時(shí)我就試著從

6、其它自帶的模塊開始研究，也就是在下圖上看出一些問題。可以看到，這里的beta是滯后的，若用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)按照上面2-2變換得到下圖。只有這樣可以說的同，也就是說按照自帶模塊的變換原則，就如上圖所示，若基于d軸定向，這輸出波形為：這里可以看到由于們定義的旋轉(zhuǎn)方向和theta相反，所以這里是個(gè)Q是個(gè)負(fù)的。其實(shí)simulink是默認(rèn)的順時(shí)針為旋轉(zhuǎn)正方向，我們們默認(rèn)的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，也就是theta正負(fù)的問題，因此如果要采用書上的標(biāo)準(zhǔn)，如下圖。 3-2變換 2-2變換不僅要將3-2變換矩陣改過來，而且也要講鎖相環(huán)出來的theta角度變?yōu)樨?fù)數(shù)，或者直接將2-2變換矩陣中的theta反號(hào)。這樣就可以完全和書上的對(duì)應(yīng)。下圖可以見到，若以d軸定向，則d分量為0，q分量為正的幅值，和上面的圖對(duì)應(yīng)起來所以總結(jié)一下，若采用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)模式(Sim