七年級數(shù)學(xué)《實數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計

1、初中七年級數(shù)學(xué)“實數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計課題：第六章“實數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計教材版本： 人教版數(shù)學(xué)教科書教學(xué)年級： 七年級（下冊）一教材分析本章內(nèi)容包括算術(shù)平方根、平方根和立方根，并通過開平方和開立方運算認識一些不同于有理數(shù)的數(shù)， 在此基礎(chǔ)上引入無理數(shù)， 使數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)。隨著數(shù)的范圍的擴充，數(shù)的運算也有了新的發(fā)展。在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅能進行加、減、乘、除四則運算，而且對 0 和任意正數(shù)能進行開平方運算，對任意實數(shù)能進行開立方運算。在平方根、立方根、算術(shù)平方根、實數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，建立了完整的實數(shù)體系。本章教材在初中數(shù)學(xué)中具有重要的地位，是進行其他內(nèi)容學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)和運算基礎(chǔ)（如一元二次方程、

2、解直角三角形、函數(shù)、二次根式等）。同時，在理論的運算中也常用開方運算，故務(wù)必要學(xué)好。二學(xué)情分析本章包括平方根、算術(shù)平方根、立方根、用計算器求算術(shù)平方根、無理數(shù)、實數(shù)等內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了加、減、乘、除、乘方五種運算，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，具備了學(xué)習(xí)數(shù)的開方和學(xué)習(xí)無理數(shù)的條件，大部分學(xué)生對后繼知識的學(xué)習(xí)有較強的欲望，但也有個別學(xué)生由于對有理數(shù)的概念理解不透，對無理數(shù)的學(xué)習(xí)信心不足，產(chǎn)生畏難和厭學(xué)情緒，教學(xué)中要注意及時引導(dǎo)。三教學(xué)目標（一）知識與技能1. 理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根；2. 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的

3、平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求算術(shù)平方根和立方根；3. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大到實數(shù)后，一些概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化，并會進行簡單的實數(shù)運算。4. 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（二）過程與方法通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根、平方根、立方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。用類比的方法探尋出平方根與立方根的運算及表示方法，并能自己總結(jié)出算術(shù)平方根與平方根，平方根與立方根的異同。用數(shù)形結(jié)合的方法理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，實數(shù)的絕對值，相反數(shù)的意義。（三）情感與態(tài)度1. 通過解決實際生活中的問題，讓

4、學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2. 通過對平方根的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從多方面、多角度分析問題，解決問題的思想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習(xí)慣。3. 通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生動手能力，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)熱情。四重點、難點（一） 教學(xué)重點：1. 平方根和算術(shù)平方根的概念。平方根是開方運算基礎(chǔ)，是引入無理數(shù)的準備知識。平方根概念的正確理解有助于用符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提。算術(shù)平方根概念的正確理解直接影響到二次根式的學(xué)習(xí)。算術(shù)平方根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。在后面學(xué)習(xí)的根式運算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運算。2. 立方根的概念與

5、性質(zhì)及求法。立方根是奇次方根的典型類型，掌握立方根是理解的 n 次方根的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)了平方根的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，但平方根和立方根的性質(zhì)區(qū)別較大，性質(zhì)掌握的好壞決定了求解立方根的能力，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上。3. 無理數(shù)和實數(shù)的概念。引入無理數(shù)使數(shù)的范圍擴大到實數(shù)，初中的所有數(shù)的運算均在實數(shù)范圍內(nèi)進行的。無理數(shù)概念的理解決定實數(shù)概念的理解，有利于實數(shù)分類和運算的掌握。要讓學(xué)生掌握關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。（二）教學(xué)難點：1. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。這兩個概念學(xué)生容易混淆，而且各自的符號

6、表示的意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根為平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示方法。對于平方根的運算，不僅被開方數(shù)有限制，而且正數(shù)有兩個平方根，這與以前學(xué)過的數(shù)的運算有很大的區(qū)別，要讓學(xué)生真正理解有一定的困難。2. 立方根的唯一性及負數(shù)立方根的意義。由于平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易錯誤的得出立方根與平方根的結(jié)論相似，因此要進行對比：對于任何一個數(shù)都有唯一的立方根，而且學(xué)生難于理解負數(shù)立方根的意義，應(yīng)注意從立方與開立方互為逆運算的角度分析。3. 無理數(shù)和實數(shù)的理解。無理數(shù)和實數(shù)比較抽象，借助實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，通過具體數(shù)加以解釋。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，學(xué)生對實數(shù)

7、意義有所了解就可以了。五教學(xué)方法1. 平方根與算術(shù)平方根：要引導(dǎo)學(xué)生通過計算兩個不為零的相反數(shù)的平方是同一個正數(shù)，總結(jié)出“一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)”的性質(zhì)，加深感性認識。要引導(dǎo)學(xué)生正確認識算術(shù)平方根的兩個非負性， 一是被開方數(shù)的非負性，二是算術(shù)平方根本身的非負性，即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負數(shù)。通過題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生正確理解正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，是平方根中為正的那一個。2. 立方根：應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比平方根來學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、求法，并啟發(fā)學(xué)生與平方根的相應(yīng)結(jié)論進行聯(lián)系、比較，弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)

8、系，并適當分析結(jié)論不同的原因。要引導(dǎo)學(xué)生將求負數(shù)的立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根問題。3. 無理數(shù)與實數(shù)：首先要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的知識，讓學(xué)生了解有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，為學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準備。要引導(dǎo)學(xué)生分清“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的區(qū)別，使學(xué)生理解無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)，它是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)，它是無理數(shù)，從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，真正能分清楚有理數(shù)與無理數(shù)。要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)和有理數(shù)，將所學(xué)知識聯(lián)系起來，使學(xué)生了解無理數(shù)的存在性；并理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。利用數(shù)軸說明相反數(shù)、絕對值的定義和性質(zhì)同樣適用于實數(shù)

9、；引導(dǎo)學(xué)生明確有理數(shù)的運算法則，運算律同樣適用于實數(shù)，使學(xué)生能夠按照有理數(shù)的運算法則，運算律進行實數(shù)的運算。六教學(xué)流程1單元教學(xué)階段規(guī)劃分三階段進行： 平方根部分為第一階段， 立方根部分為第二階段， 實數(shù)部分為第三階段。2課時分配6.1 平方根 3 課時（算術(shù)平方根 2 課時，平方根 1 課時）6.2 立方根 2 課時6.3 實 數(shù) 2 課時3知識結(jié)構(gòu)圖乘方互為逆運算 有理數(shù)開方 實數(shù)開平方 開立方無理數(shù)平方根 立方根4算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計案例第六章 實數(shù)6.1平方根第1課時 算術(shù)平方根【知識與技能】1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性.2.了解開方與

10、乘方互為逆運算,會用平方運算或計算器求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度】通過對實際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】理解算術(shù)平方根的概念.【教學(xué)難點】根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根.一、情境導(dǎo)入，初步認識教師出示下列問題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.問題1 求出下列各數(shù)的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.問題2下列各數(shù)分別是某實數(shù)的平方,請求出某實數(shù).25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

11、對學(xué)生進行提問,針對學(xué)生可能會得出的一個值,由學(xué)生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.22=4,(-2) =4，故平方為4的數(shù)為2或-2.問題3 學(xué)校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應(yīng)取多少?分析：本題實質(zhì)是要求一個平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個數(shù)為±5,但考慮正方形的邊長不能為負數(shù),所以正方形邊長應(yīng)取5dm.二、思考探究，獲取新知教師歸納出新定義:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記

12、作,讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.分析：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),零的算術(shù)平方根是零,負數(shù)沒有算術(shù)平方根.【教學(xué)說明】(1)算術(shù)平方根是非負數(shù),要注意不要弄錯算術(shù)平方根的符號.如:不要把=3寫成=-3;(2)要審清題意,不要被表面現(xiàn)象迷惑.如求81的算術(shù)平方根,錯誤地理解為求81的算術(shù)平方根.探究:當a為負數(shù)時,a2有沒有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?舉例說明所得結(jié)論.【教學(xué)指導(dǎo)】當a為負數(shù)時,a2為正數(shù),故a2有算術(shù)平方根,如a=-5時,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反數(shù),故a<0時,a2的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù),表示為-a.當a2為正數(shù)時,a的算術(shù)平方根表示為,其值為a,即=a.當a=0時, =0.【教學(xué)說明】應(yīng)用上述結(jié)論解題時,可如例題的解答寫出過程,熟練后再直接寫出結(jié)果.對結(jié)果的討論,可以檢驗學(xué)生是否真正理解了算術(shù)平方根的含義.學(xué)生中出現(xiàn)的問題,可由學(xué)生間交流討論.教師向?qū)W生介紹用計算器求算術(shù)平方根的方法，并由學(xué)生實際運用，體會方法.三、運用新知，深化理解【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，及時予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、師生互動，課堂小結(jié)1.讀一讀本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)