三鉸拱合理軸線的驗證

1、三鉸拱合理軸線的驗證中國市政工程西南設(shè)計研究院2007年10月目 錄第1部分：圓弧拱11.1 圓弧拱的豎向坐標(biāo)11.2 合理軸線的驗證21.2.1 幾何特性21.2.2 材料特性31.2.3 截面特性31.2.4 荷載31.2.5 分析工況31.2.6 分析結(jié)果31.3 注意的問題4第2部分：拋物線拱52.1 拋物線拱的豎向坐標(biāo)52.2 合理軸線的驗證52.2.1 幾何特性62.2.2 材料特性62.2.3 截面特性62.2.4 荷載72.2.5 分析工況72.2.6 分析結(jié)果7第3部分：懸鏈線拱93.1 懸鏈線拱的豎向坐標(biāo)93.2 合理軸線的驗證103.2.1 幾何特性103.2.2 材料特

2、性113.2.3 截面特性113.2.4 荷載113.2.5 分析工況123.2.6 分析結(jié)果12第1部分：圓弧拱1.1 圓弧拱的豎向坐標(biāo)拱的跨徑為L，矢高為f，拱腳A、B點的坐標(biāo)分別為A(-L/2，0)，B(L/2，0)，線段AB的中點D為坐標(biāo)原點。圖1.1設(shè)圓弧的半徑為R，OA=R，0D=R-f，AD=L/2，在三角形OAD中有： （式1-1）由（式1-1）可得： （式1-2）因此O點的坐標(biāo)為：圓弧ACB的方程為： （式1-3）由（式1-3）可得： （式1-4）圓弧ACB上各點均在圓心O點上，其縱坐標(biāo)大于O點的縱坐標(biāo)，因此其上各點的縱坐標(biāo)為： （式1-5）1.2 合理軸線的驗證采用sap2

3、000程序驗證在靜水壓力作用下圓弧為三鉸拱的合理拱軸線。sap2000有限元模型見本目錄下“01_50m圓弧三鉸拱.SDB”文件。 幾何特性圖1.2如圖1.2所示，圓弧3鉸拱ACB的跨徑為L=50m，矢高為10m，受q=100KN/m的靜水壓力作用。將模型劃分為201個節(jié)點和200個單元。其中，A、B、C點分別對應(yīng)于1號、101號和201號節(jié)點，其余各節(jié)點坐標(biāo)均由（式1-5）求得，各關(guān)鍵截面的坐標(biāo)見表1.1。表1.1 關(guān)鍵節(jié)點編號節(jié)點位置節(jié)點編號x坐標(biāo)y坐標(biāo)左支點1-250.00L/826-18.754.77L/451-12.57.78L3/876-6.259.46跨中101010.00L5/

4、81266.259.46L3/415112.57.78L7/817618.754.77右支點201250.001.2.2 材料特性假定該拱采用C50混凝土，彈性模量為E=3.45×107KN/m2，泊松比為0.2。 截面特性1200號單元的截面特性如圖1.4所示。圖1.3 1200號單元截面圖（單位：cm）1.2.4 荷載在1200號單元上作用垂直于單元的均布荷載q=-100KN/m。1號節(jié)點和201號節(jié)點分別約束u1和u3，101號節(jié)點分別與100號單元和101號單元相鄰，將100號單元的右端和101號單元左端的彎矩釋放掉。1.2.5 分析工況對均布荷載q=-100KN/m進(jìn)行線性

5、分析，分析的有效自由度限定在XOZ平面內(nèi)。 分析結(jié)果表1.2 支點及拱頂點反力表節(jié)點位置節(jié)點編號Fx(KN)Fy(KN)彎矩(KN-m)左支點1262525000拱頂點101362500右支點201-262525000表1.3 各關(guān)鍵截面計算結(jié)果表節(jié)點位置節(jié)點編號軸力(KN)剪力(KN)彎矩(KN-m)左支點1-3624.97114.4284.55E-13L/826-3624.623-11.83312.98L/451-3625.239-23.447-11.42L3/876-3624.895-52.966-10.205跨中101-3625-1.746E-100L5/8126-3624.89552

6、.966-10.205L3/4151-3625.23923.447-11.42L7/8176-3624.62311.83312.98右支點201-3624.971-14.428-3.3E-14從表1.3中可看出，各關(guān)鍵截面的彎矩相對于軸力均比較小，均不到軸力的1%，只要單元劃分足夠精確，各截面的彎矩值均可降為0。1.3 注意的問題1豎向分布荷載作用于斜桿，如圖1.3所示，線段AB上的豎向荷載為： （式1.6）圖1.4理想加載情況是在的情況下得出的，因此若采用當(dāng)時加載需用來代替，或者使用節(jié)點加載。第2部分：拋物線拱2.1 拋物線拱的豎向坐標(biāo)拱的跨徑為L，矢高為f，拱腳A、B點的坐標(biāo)分別為A(-L

7、/2，0)，B(L/2，0)，線段AB的中點哦O為坐標(biāo)原點，拱頂C點坐標(biāo)為C(0，f)。圖2.1設(shè)拋物線ACB的方程為： (式2-1)因為A、B兩點關(guān)于原點對稱，因此有： (式2-2)將A、C兩點的坐標(biāo)代入（式2-1）中，有： (式2-3)由（式2-3）可得： (式2-4)因此拋物線ACB的方程為： (式2-5)2.2 合理軸線的驗證采用sap2000程序驗證在均布荷載作用下拋物線為三鉸拱的合理拱軸線。sap2000有限元模型見本目錄下“02_50m拋物線三鉸拱.SDB”文件。2.2.1 幾何特性圖2.2如圖2.2所示，拋物線3鉸拱ACB的跨徑為L=50m，矢高為10m，受q=100KN/m的

8、均布荷載作用。將模型劃分為201個節(jié)點和200個單元。其中，A、B、C點分別對應(yīng)于1號、101號和201號節(jié)點，其余各節(jié)點坐標(biāo)均由（式2-5）求得，各關(guān)鍵截面的坐標(biāo)見表2.1。表2.1 關(guān)鍵節(jié)點編號節(jié)點位置節(jié)點編號x坐標(biāo)y坐標(biāo)左支點1-250L/826-18.754.375L/451-12.57.5L3/876-6.259.375跨中101010L5/81266.259.375L3/415112.57.5L7/817618.754.375右支點2012502.2.2 材料特性假定該拱采用C50混凝土，彈性模量為E=3.45×107KN/m2，泊松比為0.2。 截面特性1200號單元的

9、截面特性如圖2.3所示。圖2.3 1200號單元截面圖（單位：cm）2.2.4 荷載在拱ACB上作用豎直向下的q=-100KN/m的均布荷載，相當(dāng)于在1號節(jié)點和201號節(jié)點上作用豎直向下的集中荷載，其值為F=-12.5KN，2200號節(jié)點上豎直向下的集中荷載為F=25KN。1號節(jié)點和201號節(jié)點分別約束u1和u3，101號節(jié)點分別與100號單元和101號單元相鄰，將100號單元的右端和101號單元左端的彎矩釋放掉。2.2.5 分析工況對均布荷載q=-100KN/m進(jìn)行線性分析，分析的有效自由度限定在XOZ平面內(nèi)。2.2.6 分析結(jié)果表2.2 支點及拱頂點反力表節(jié)點位置節(jié)點編號Fx(KN)Fy(

10、KN)彎矩(KN-m)左支點1312525000拱頂點1013125.02500右支點201-312525000表2.3 各關(guān)鍵截面計算結(jié)果表節(jié)點位置節(jié)點編號軸力(KN)剪力(KN)彎矩(KN-m)左支點1-3994.156-1.858E-104.547E-13L/826-3650.792-1.164E-101.094E-09L/451-3370.39-2.91E-111.416E-09L3/876-3189.3622.037E-101.098E-09跨中101-3125.0255.821E-11-1.164E-16L5/8126-3189.3622.91E-11-3.965E-10L3/41

11、51-3370.390-1.015E-09L7/8176-3650.792-1.164E-10-5.421E-10右支點201-3994.156-3.251E-11-5.245E-13從表2.3中可看出，各關(guān)鍵截面的彎矩相對于軸力均比較小，均不到軸力的1%，只要單元劃分足夠精確，各截面的彎矩值均可降為0。第3部分：懸鏈線拱3.1 懸鏈線拱的豎向坐標(biāo)對圖3.1所示體系，根據(jù)橋梁工程（下冊）（范立礎(chǔ)主編，人民交通出版社，2000）第86頁公式（1-2-22），有：圖3.1 原懸鏈線體系 （式3-1）（式3-1）中，m為拱軸系數(shù)，的值由下式求得： （式3-2）的表達(dá)式為： （式3-3）圖3.2 修正

12、坐標(biāo)系后懸鏈線體系對圖3.2所示體系，相應(yīng)的懸鏈線方程為： （式3-4）其中，m為拱軸系數(shù)，其表達(dá)式為： （式3-5）3.2 合理軸線的驗證采用sap2000程序驗證在靜水壓力作用下圓弧為三鉸拱的合理拱軸線。sap2000有限元模型見本目錄下“03_50m懸鏈線三鉸拱.SDB”文件。3.2.1 幾何特性圖3.2如圖3.2所示，圓弧3鉸拱ACB的跨徑為L=50m，矢高為10m，受q=100KN/m的靜水壓力作用。將模型劃分為201個節(jié)點和200個單元。其中，A、B、C點分別對應(yīng)于1號、101號和201號節(jié)點，其余各節(jié)點坐標(biāo)均由（式3-4）求得，各關(guān)鍵截面的坐標(biāo)見表3.1。表3.1 關(guān)鍵節(jié)點編號節(jié)

13、點位置節(jié)點編號x坐標(biāo)y坐標(biāo)左支點1-250.00L/826-18.754.7124L/451-12.57.7526L3/876-6.259.4531跨中101010.00L5/81266.259.4531L3/415112.57.7526L7/817618.754.7124右支點201250.003.2.2 材料特性假定該拱采用C50混凝土，彈性模量為E=3.45×107KN/m2，泊松比為0.2。 截面特性1200號單元的截面特性如圖3.3所示。圖3.3 1200號單元截面圖（單位：cm）3.2.4 荷載在1200號單元上分布荷載gd=-100KN/m，拱軸系數(shù)m=2，則有：gj=

14、-200KN/m。作用于拱上的豎向分布荷載為： （式3-6）根據(jù)（式3-6）可確定分布荷載的值，進(jìn)而確定各節(jié)點的集中荷載。表3.2 關(guān)鍵節(jié)點荷載節(jié)點位置節(jié)點編號節(jié)點豎向荷載(KN)左支點1-25L/826-38.2191L/451-30.6186L3/876-26.3673跨中1010L5/8126-26.3673L3/4151-30.6186L7/8176-38.2191右支點201-251號節(jié)點和201號節(jié)點分別約束u1和u3，101號節(jié)點分別與100號單元和101號單元相鄰，將100號單元的右端和101號單元左端的彎矩釋放掉。3.2.5 分析工況對分布荷載gdgj進(jìn)行線性分析，分析的有效自由度限定在XOZ平面內(nèi)。3.2.6 分析結(jié)果表3.2 支點及拱頂點反力表節(jié)點位置節(jié)點編號Fx(KN)Fy(KN)彎矩(KN-m)左支點13603.5453288.0240拱頂點1013603.5670.4730右支點201-3603.5453288.0240表3.3 各關(guān)鍵截面計算結(jié)果表節(jié)點位置節(jié)點編號軸力(KN)剪力(KN)彎矩(KN-m)左支點1-4861.3640.2570L/826-4229.4640.184-0.1199L/451-3