七年級數(shù)學(xué)下冊二元二次方程組整章教案2人教版

1、二元一次方程組8.1二元一次方程組教學(xué)目的 1使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。 2使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。 3通過引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點、難點 1重點：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程 組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程組的解。 2難點；了解二元一次方程組的解的含義。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一 個數(shù)是否是這個方程的解? 2列方程解應(yīng)用題的步驟。二、新授 問題1：暑假里，新晚報

2、組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽9場，得17分。 比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得。分，勇士隊在這一輪中只負(fù)了2場，那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢? 這個問題可以用算術(shù)方法來解，也可以列一元一次方程來解，請同學(xué)們選一種方法試一試。 解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)? 學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊勝了x場，平了y場。讓學(xué)生在空格中填人數(shù)字或式子：勝平合計場數(shù)XY得分那么根據(jù)填表結(jié)果可知 x十y=7 3x+y=17 這兩個方程有什么共同的特點? (都含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1) 這里的x、y要同時滿足兩個條件：一個是勝與平的場數(shù)

3、和是7場；另一個是這些場次的得分一共是17分，也就是說，兩個未知數(shù)x、y必須同時滿足方程、。因此，把兩個方程合在一起，并寫成 x+y7 3x+y=17 上面，列出的兩個方程與一元一次方程不同，每個方程都有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程、合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個元是指幾個未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。 用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5，y2 這里的x5，與y=2既滿足方程即 5十27 又滿

4、足方程，即 3×5十217 我們就說x5與y2是二元一次方程組的解。 一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 問題2：某校現(xiàn)有校舍20000m2，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）做一做：如圖，畫出示意圖.若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2，請你根據(jù)題意列一個方程組.三、小結(jié) 1什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組? 2什么是二元一次方程組的解?如何檢驗一對數(shù)是不是某個方程組的解?四、作業(yè)教科書第2

5、6頁 習(xí)題7.1全部。五、課后反思8.2 消元第一課時教學(xué)目的 1使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元次方程組為一元一次方程。 2使學(xué)生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。重點、難點 1重點；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 2難點：用代入法求出一個未知數(shù)值后，把它代入哪個方程求另一個未知數(shù)值較簡便。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解? 2把3x+y7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。二、新授 探索：我們先來回顧上節(jié)問題2

6、.在問題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根據(jù)題意可列出方程組怎樣求這個二元一次方程組的解呢？觀 察：方程表明，可以把y看作4x，因此，方程中y也可以看成4x，即將代入y4xyx20000×30%，可得 4xx20000×30%.解：把代入，得4xx20000×30%，3x6000，x2000.把x2000代入，得y =8000.所以答：應(yīng)拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.從這個解法中我們可以發(fā)現(xiàn)：通過將“代入”，能消去未知數(shù)y，得到一個一元一次方程，實現(xiàn)求解. 試一試：用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組.例1 解

7、方程組：解：由得y7x.將代入，得3x7x17，即 x5.將x5代入，得 y2.所以讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，對有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)，并總結(jié)出解方程的步驟： 1. 選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程。 2把代人另一個方程，得一元一次方程。 3解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值。 4把這個未知數(shù)的值代人，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。以上解法是通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。思 考：根據(jù)以上的思路，想想，怎樣解方程組：三、鞏固練習(xí)解下列方程組：1.2.3.4.四、小結(jié) 1解二元一次方

8、程組的思路。 2掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè) 1教科書第34頁習(xí)題72題第1題。六、課后反思第二課時教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般 步驟。 2讓學(xué)生在實踐中去體會根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇較 為合理、簡單的表示方法，將一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。重點、難點 1重點：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。 2難點：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1方程組 2x+5y=-2 如何求解?關(guān)鍵是什么?解題步驟是什么? x=8-3y 2把方程2x-7y8 寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式及用含y的代數(shù)式表示x

9、的形式。二、新授例2 解方程組：分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個未知數(shù)呢? 如果將寫成用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，那么用x表示 y，還是用y表示x好呢?(讓學(xué)生自己探索、歸納) 因為x的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。 嘗試解答。教師板書解方程的過程。解：由，得將代入，得解得 y-0.8.將y-0.8代入，得x1.2.所以這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學(xué)生試一試，然后通過比較，使學(xué)生明白本題消x較簡單。三、鞏固練習(xí)1.把下列方程變形為用一個未和數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.（1）4xy-1；（2）5x10y150

10、.2.解下列方程組：（1）（2）（3）（4）四、小結(jié) 對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會使計算簡單，而且不易出錯，選取的原則是： 1選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或l的方程； 2若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或1，選系數(shù)的絕對值較小的方程， 將要消的元用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。 對運算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。五、作業(yè) 教科書第30頁，第2題的(3)、(4)。六、課后反思第三課時教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。2使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會用加

11、減法解一些簡單的二元一次方程組。重點、難點 1，重點：用加減法解二元一次方程組。 2難點：兩個方程相減消元時對被減的方程各項符號要做變號處理。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1解二元一次方程組的基本思想是什么? 2用代人法解方程組 3x+5y=5 3x-4y=23 學(xué)生口述解題過程，教師板書。二、新授 對復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。 用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學(xué)生主動探求解法，適當(dāng)時教師可作以下引導(dǎo)) 觀察方程組在這個方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點?怎樣才能把這個未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么

12、? 這兩個方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減，就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程兩邊分別減去方程的兩邊，相當(dāng)于把方程的兩邊分別減去兩個相等的整式。為了避免符號上的錯誤板書示范時可以如下： 解：把得 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 3x+5y-3x+4y=-189y18 y=2把y2代入，得 3x+5×(2)=5解得 x=5 x5 y=2 這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣，也可以通過檢驗。從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。例4解方程組 3x+7y=9 怎樣解這個方程組呢?用什么方法消

13、未知數(shù)？4x-7y=5 先消哪個未知數(shù)比較方便？ +，得 7x=14 兩個方程中，未知數(shù)y的系x=2 數(shù)是互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)將x=2代入，得 的和為零，所以應(yīng)把方程6+7y9 邊分別加上方程的兩邊。 y x2 y概 括：在解問題1、問題2和例1、例2時，我們是通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的.這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.在解例3、例4時，我們是通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的.這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法. 三、鞏固練習(xí) 解下列方程組1.2.3.4. 四、小結(jié) 今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法

14、加減法，它是通過把兩個方程兩邊相加(或相減)消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學(xué)們歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法”。五、作業(yè) 教科書第31頁練習(xí)3、4。六、課后反思第四課時教學(xué)目的 使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。重點、難點 1重點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。 2難點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 下列方程組用加減法可消哪一個元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么? 3x+4y-3.4 4x2y5.6 6x-4y5

15、.2 7x2y7.7二、新授 例5.解方程組 分析：如果用加減法解，直接把兩個方程的兩邊相減能消去一個未知數(shù)嗎?如果不行，那該怎么辦呢? 當(dāng)兩個方程中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時，可用加減法求解，你有辦法將兩個方程中的某個系數(shù)變相同或相反嗎? 觀察方程中y的系數(shù)是方程中y系數(shù)，所以只要將×3，×2。解： ×3，×2，得，得19x114，所以x6.把x6代入，得306y42，6y12，即 y2.所以 補充：解方程組 3x4y10 15x+6y42 這個方程組中兩個方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對值相等呢?該消哪一個元比較

16、簡便呢?(讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃危拍苻D(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。) 分析：(1)若消y，兩個方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對值分別為4、6，要使它們變成12(4與6的最小公倍數(shù))，只要×3，×2(2)若消x，只要使工的系數(shù)的絕對值等于15。(3與5的最小公倍數(shù)，因此只要×3，×2) 請同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。 2x7y8 3x8y100 做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便?三、鞏固練習(xí)解下列方程組：1.2.3.4.四、小結(jié)（教師說出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分)。 加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，

17、可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應(yīng)選一個或兩個方程變形，使一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。五、作業(yè) 教科書第33頁 練習(xí)2.4。六、課后反思第五課時(習(xí)題課)教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程(組)的解的概念。 2使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解? 2解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實際是什么? 3舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法? （當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為l或有一個

18、方程的常數(shù)項是0時，用代人法；當(dāng)兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法。)二、課堂練習(xí) 1方程2x+393與下面哪個方程所組成的方程組的解是 x=3 y1 A41+6y=6 Bx2y=5 C3x4y4 D以上都不對 2方程組 3x7y=7的解是否滿足方程2x+3y5 5x2y=2 滿足，解法一：先求出方程組的解為 x=，y=-把x,y的值代入方程2x+3y=-5的左邊，左邊=2× +3×（-）=-5=右邊；解法二：不用求解，因為方程2x+3y5，是方程組中的第二個方程減去第一個方程得到的，所以方程組的解必滿足方程2x3y5。 3解下列方程組應(yīng)消哪個元，

19、用哪一種方法較簡便? (1)2x-3y=-5 消x，用代入法， 3x=2y 由得x=y 再代入 (2)2x+3y=5 消x用加減法， 4x-2y=1 × (3) 3x+2y-2=0 整體代入，消y， 2x= 由得3x+2y=2代入 4解方程組 (1)6x+5z=25 3x+2z=10 (2) =0 = (3) +=3 =1 探索簡便方法： (1)可以用加減法，×2，也可以用代人法，由得 3xl02x，代人得 2×(102z)+5z25 (2)原方程組先整理為 4xy=2 除用加減法解外。注 3x4y=2 意到這兩個方程的常數(shù)項互為相反數(shù)，因此+得7x-7y=0即x

20、=y,再用代入法求解。 (3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減. 5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M (1) + = 5x+7y= (2) 5x-2y=50 15%x+6%y=5 (3) +1= 2x-3y=4三、作業(yè) 教科書第39頁復(fù)習(xí)題l、2、。 第六課時教學(xué)目的 1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。 2通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。重點、難點、關(guān)鍵 1

21、、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。 2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么? 審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系 在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授 例6某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾

22、天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元? 分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。 可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。 (1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。解：設(shè)應(yīng)安排x天精加工， y天粗加工.根據(jù)題意，有解這個方程組，得出售這些加工后

23、的蔬菜一共可獲利2000×6×101000×16×5200000（元）答：應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元.例7：(補充)有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。 求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?如果設(shè)一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系：（1）2輛大車一次運貨3輛小車一次運貨15.5（2）5輛大車一次運貨6輛小車一

24、次運貨35根據(jù)題意，列出方程，并解答，教師指導(dǎo)。三、鞏固練習(xí) 教科書第34頁練習(xí)l、2、3。 第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個等量關(guān)系。四、小結(jié) 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。 1審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù); 2找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系; 3根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組; 4解方程組; 5檢驗作答案。五、作業(yè) 1教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。六、課后反思8.3實際問題與二元一次方程組第一課時教學(xué)目的 通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運用方程

25、解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點、難點 1重點：讓學(xué)生實踐與探索，運用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。2難點：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么?其中什么是關(guān)鍵?二、新授 問題1第35頁實踐與探索中的第一個問題。 學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵學(xué)生多角度地思考，只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵。鼓勵學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。 學(xué)生有困難，教師加以引導(dǎo)： 1本題有哪些已知量? (1)共有白卡紙20張。 (2)一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個。 (3)1個盒身與2

26、個盒底蓋配成一套。 2求什么? (1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋? 3若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。 那么可做盒身多少個?盒底蓋多少個? 2x個盒身，3y個盒底蓋 4找出2個等量關(guān)系。 (1)用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20。 (2)已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。 根據(jù)題意，得 x+y20 3y=2×2x 解出這個方程組。 以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙，不能找到符合題意的分法。 如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢? 用8張白卡紙做盒身，可做8×2二16(個) 用

27、1l張白卡紙做盒底蓋，可做3×1133(個) 將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17個包裝盒，較充分地利用了材料。三、鞏固練習(xí) 某農(nóng)場300名職工耕種5l公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元 已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用? 先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流。 對有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問式) 1本題中有哪些已知量? (1)安

28、排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名； (2)安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃； (3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)； (4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金； (5)三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元。 2求什么? 分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜? 如果設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有(51-x-y)公頃。 這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根據(jù)已知(4)可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元 2(51-x-y)萬元已知量中的(1)、(5)就是兩個等量關(guān)系 因此，列方程組 4x+8y+5(5

29、1-x-y)300 x+y+2(51-x-y)=67 本題也可以列三元一次方程組求解，若有學(xué)生嘗試用這種方法，應(yīng) 給予鼓勵，鼓勵有余力的學(xué)生自己探索、研究、體會，不要求統(tǒng)一規(guī)定。四、作業(yè) 教科書習(xí)題7.3，第1題。五、課后反思第二課時教學(xué)目的 讓學(xué)生綜合運用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流去嘗試用 二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題，在探索和解決問題的過程 中獲得體驗，得到發(fā)展。重點、難點 1重點：讓學(xué)生實踐與探索，運用方程或方程組解決幾何圖形中的 數(shù)量關(guān)系。 2難點：尋找相等關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問 列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是什么?二、新授 上一節(jié)課我們探索了2個與生活密切

30、相關(guān)的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們再宋探索一個有趣的問題。 問題2：小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形如圖那樣，恰好可以拼成一個大的長方形.小紅看見了，說：“我來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖那樣的中間一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形。你能幫他們解開其中的奧秘嗎？探 索：從兩個圖形看，問題可能與這些長方形的長、寬有關(guān).設(shè)長方形的長、寬分別為x mm與y mm.現(xiàn)在該如何著手呢？圖給我們提供了一個信息：，即 但這是我們還沒有遇到過的方程！你有什么其他好的辦法嗎？讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題： 這里講的“其中的奧秘”，是指什么? “奧秘”

31、是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會留下一個邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么? 教師可以作以下引導(dǎo)： 1觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎? (根據(jù)矩形的對邊相等，得3x5y) 2再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個關(guān)系式嗎? 因為ABCD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x2 解方程組 3x=5y 2y-x=2 8個小矩形的面積和8xy8×10×6=480(mm2) 大正方形的面積=(x+2y)2(10+2×6)2484(mm2) 484480422 因此小

32、紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形。問題：有沒有這樣的8個大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個沒有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章實踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理，并比較兩種，談?wù)勀愕母惺?。問題1：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列方程組yxxy問題2：設(shè)小明的爸爸前年存了x元，利息稅為y元，由題意得：y2.43%·x·2·20%2.43%x·2y48.6問題3：設(shè)小張家到火車站有x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要y小時，由題意得： 40x·280y 40x80y40（x

33、y）四、小結(jié)五、作業(yè)教科書習(xí)題7.3第2題六、課后反思小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教學(xué)目的 1使學(xué)生對方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把“二元” 轉(zhuǎn)化為“一元的消元思想，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。2列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。重點、難點 1重點：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。 2難點；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)小結(jié) 1.知識結(jié)構(gòu) 二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法

34、。 2注意事項 (1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。 (2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點靈活選定。 (3)通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。二、課堂練習(xí) 1求二元一次方程3x+y10的正

35、整數(shù)解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4但是當(dāng)x4時，y 10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x= 1，x=2，x=3。 2已知 x=1 2xnm=5 y=2 是方程組 mxny=5的解，求m和n的值。 分析：因為，x=1，y2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y2既滿足方程又滿足方程于是有： 2n-2m=5 m+2n3 解這個方程組即可。 3A、B兩地

36、相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系： (1)同向而行：甲3小時的行程乙3小時行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程150千米 解設(shè)甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。 根據(jù)題意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解這個方程組即可。 4一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。 分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎? 這里有三個未知數(shù)個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)? 由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y. 如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2個等量關(guān)系是什么? (1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字13