魯教版六年級數(shù)學(xué)上冊 4.1等式與方程知識講解與鞏固練習(xí)

1、.等式與方程知識講解與穩(wěn)固練習(xí)要點(diǎn)一、方程的有關(guān)概念1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)2方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 判斷一個(gè)數(shù)或一組數(shù)是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：1.它或它們是方程中未知數(shù)的值；2.將它或它們分別代入方程的左邊和右邊，假設(shè)左邊等于右邊，那么它們是方程的解，否那么不是3解方程：求方程的解的過程叫做解方程.4方程的兩個(gè)特征：1.方程是等式；2.方程中必須含有字母或未知數(shù).穩(wěn)固練習(xí):1以下各式哪些是方程？ 3x-27； 4+812； 3x-6； 2m-3n0； 3x2-2x-10；

2、x+23；【答案與解析】解：雖是等式，但不含未知數(shù)；不是等式；表示不等關(guān)系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定義，所以方程有：、【總結(jié)升華】方程的判斷必須看兩點(diǎn)，一個(gè)是等式，二是含有未知數(shù)當(dāng)然未知數(shù)的個(gè)數(shù)可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)【變式】以下四個(gè)式子中，是方程的是A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x30 D. a2+2ab+b2【答案】B2以下方程中，以x=2為解的方程是A. 4x1=3x+2 B. 4x+8=3x+1+1 C. 5x+1=4x+21 D. x+4=32x1【答案】C【總結(jié)升華】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解，根據(jù)方程解的概念，只需將所給字母的值分別代入方程的左右兩邊，假設(shè)兩邊

3、的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是此方程的解，否那么不是【變式】以下方程中，解是x=3的是 Ax+14 B2x+13 C2x-12 D要點(diǎn)二、一元一次方程的有關(guān)概念1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)元，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 2.注意： “元是指未知數(shù)，“次是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：1.先是一個(gè)方程;2.其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);3.未知數(shù)的指數(shù)是1;4.分母中不含有未知數(shù)穩(wěn)固練習(xí): 1在以下方程中x2+2x=1， ，3-1=2,是一元一次方程的有 個(gè)A1 B2 C3 D4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程，可

4、以逐一判斷.【答案】B.【解析】解：x2+2x=1，是一元二次方程；，是分式方程；，是一元一次方程；3-1=2，是等式，不是方程；是一元一次方程；一元一次方程的有2個(gè)，應(yīng)選：B【總結(jié)升華】此題考察了一元一次方程的定義，解決此題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義【變式】以下方程中是一元一次方程的是_只填序號 2x-14；x0；axb；【答案】.要點(diǎn)三、等式的性質(zhì)1 等式的概念：用符號“=來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等.即：假如，那么 c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子 . 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：

5、假如，那么；假如，那么.注意：1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)展變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)展完全一樣的變形； 2 等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，假如在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，如x0中，兩邊加上得x，這個(gè)等式不成立;3 等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零穩(wěn)固練習(xí): 1用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的1假如，那么_；2假如ax+by-c，那么ax-c+_；3假如，那么_【答案與解析】解： 1. 11；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上11； 2.-by； 根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上-by； 3

6、.； 根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都乘以 【總結(jié)升華】先從不需填空的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對另一邊也進(jìn)展同樣的變形【變式】以下說法正確的選項(xiàng)是 A在等式abac兩邊都除以a，可得bc.B在等式ab兩邊除以c2+1，可得.C在等式兩邊都除以a，可得bc. D在等式2x2a-b兩邊都除以2，可得xa-b.唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即

7、已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。【答案】B.要點(diǎn)四、設(shè)未知數(shù)列方程1根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)并列出方程： 一次考試共有25道選擇題，做對一道得4分，做錯(cuò)或不做一道倒扣1分假設(shè)小明想考80分，他要做對多少道題？【答案與解析】解：設(shè)小明要做對x道題，那么有25-x道做錯(cuò)或沒做的題，依題意有：4x-25-x×180 可以采用

8、列表法探究其解 顯然，當(dāng)x21時(shí)，4x-25-x×180所以小明要做對21道題【總結(jié)升華】根據(jù)題意設(shè)出適宜的未知量，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知量的等式【變式】根據(jù)以下條件列出方程lx的5倍比x的相反數(shù)大10；2某數(shù)的比它的倒數(shù)小4； 3甲、乙兩人從學(xué)校到公園，走這段路甲用20分鐘，乙用30分鐘，假如乙比甲早5分鐘出發(fā)，問甲用多少時(shí)間追上乙？宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那

9、么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,

10、十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米?！敬鸢浮?5x-x10；2