2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：函數(shù)(山東專版)(解析卷)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（山東專版）函 數(shù)參考答案與試題解析1（2019青島）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，將點（30，100）

2、、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y2x+160；（2）由題意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故當(dāng)x55時，w隨x的增大而增大，而30x50，當(dāng)x50時，w由最大值，此時，w1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x30）（2x+160）800，解得：x70，每天的銷售量y2x+16020，每天的銷售量最少應(yīng)為20件2（2019濰坊）扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低

3、了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計）解：（1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為（x+1）元今年的批發(fā)銷售總額為10（1+20%）12萬元整理得x219x1200解得x24或x5（不合題

4、意，舍去）故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元（2）設(shè)每千克的平均售價為m元，依題意由（1）知平均批發(fā)價為24元，則有w（m24）（×180+300）60m2+4200m66240整理得w60（m35）2+7260a600拋物線開口向下當(dāng)m35元時，w取最大值即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元3（2019淄博）如圖，頂點為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（

5、3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值解：（1）拋物線yax2+bx+3過點A（3，0），B（1，0） 解得：這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x+3（2）在y軸上存在點P，使得PAM為直角三角形yx2+2x+3（x1）2+4頂點M（1，4）AM2（31）2+4220設(shè)點P坐標(biāo)為（0，p）AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2若PAM90°，則AM2+AP2MP220+9+p2178p+p2解得：pP（0，）若APM90°，則AP2+MP2AM29+p2+178p+p220

6、解得：p11，p23P（0，1）或（0，3）若AMP90°，則AM2+MP2AP220+178p+p29+p2解得：pP（0，）綜上所述，點P坐標(biāo)為（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）時，PAM為直角三角形（3）如圖，過點I作IEx軸于點E，IFAD于點F，IHDG于點HDGx軸于點GHGEIEGIHG90°四邊形IEGH是矩形點I為ADG的內(nèi)心IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG矩形IEGH是正方形設(shè)點I坐標(biāo)為（m，n）OEm，HGGEIEnAFAEOAOE3mAGGE+AEn+3mDAOA3DHDFDAAF3（3m）mDGDH+HGm+nDG2+AG2DA2

7、（m+n）2+（n+3m）232化簡得：m23m+n2+3n0配方得：（m）2+（n+）2點I（m，n）與定點Q（，）的距離為點I在以點Q（，）為圓心，半徑為的圓在第一象限的弧上運動當(dāng)點I在線段CQ上時，CI最小CQCICQIQCI最小值為4（2019棗莊）已知拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖

8、2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN3時，求點M的坐標(biāo)解：（1）拋物線的對稱軸是直線x3，3，解得a，拋物線的解析式為：yx2+x+4當(dāng)y0時，x2+x+40，解得x12，x28，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（8，0）答：拋物線的解析式為：yx2+x+4；點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（8，0）（2）當(dāng)x0時，yx2+x+44，點C的坐標(biāo)為（0，4）設(shè)直線BC的解析式為ykx+b（k0），將B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得，解得，直線BC的解析式為yx+4假設(shè)存在點P，使四邊形PBOC的面積最大，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2+x+4）

9、，如圖所示，過點P作PDy軸，交直線BC于點D，則點D的坐標(biāo)為（x，x+4），則PDx2+x+4（x+4）x2+2x，S四邊形PBOCSBOC+SPBC×8×4+PDOB16+×8（x2+2x）x2+8x+16（x4）2+32當(dāng)x4時，四邊形PBOC的面積最大，最大值是320x8，存在點P（4，6），使得四邊形PBOC的面積最大答：存在點P，使四邊形PBOC的面積最大；點P的坐標(biāo)為（4，6），四邊形PBOC面積的最大值為32（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，+4）則點N的坐標(biāo)為（m，），MN|+4（）|+2m|，又MN3，|+2m|3，當(dāng)0m8時，+2m30，解得m12，

10、m26，點M的坐標(biāo)為（2，6）或（6，4）；當(dāng)m0或m8時，+2m+30，解得m342，m44+2，點M的坐標(biāo)為（42，1）或（4+2，1）答：點M的坐標(biāo)為（2，6）、（6，4）、（42，1）或（4+2，1）5（2019濟(jì)寧）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍解：（1）由圖可得，小王的速度為：30÷310km/h，

11、小李的速度為：（3010×1）÷120km/h，答：小王和小李的速度分別是10km/h、20km/h；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：30÷201.5h，當(dāng)小李到達(dá)甲地時，兩人之間的距離為：10×1.515km，點C的坐標(biāo)為（1.5，15），設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式是y30x30（1x1.5）6（2019濰坊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點，點A（4，0），點B（0，4），ABO的中線AC與y軸交于點C，且M經(jīng)過O，A，C三點（1）求圓心M的坐標(biāo)；（2）若直線AD與

12、M相切于點A，交y軸于點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在過點B且以圓心M為頂點的拋物線上有一動點P，過點P作PEy軸，交直線AD于點E若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點F當(dāng)EF4時，求點P的坐標(biāo)解：（1）點B（0，4），則點C（0，2），點A（4，0），則點M（2，1）；（2）P與直線AD，則CAD90°，設(shè)：CAO，則CAOODAPEH，tanCAOtan，則sin，cos，AC，則CD10，則點D（0，8），將點A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ymx+n并解得：直線AD的表達(dá)式為：y2x8；（3）拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）2+1，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物

13、線的表達(dá)式為：yx23x+4，過點P作PHEF，則EHEF2，cosPEH，解得：PE5，設(shè)點P（x，x23x+4），則點E（x，2x8），則PEx23x+42x+85，解得x或2，則點P（，）或（2，1）7（2019泰安）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A，與x軸交于點B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P為x軸上一點，ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)解：（1）如圖1，過點A作ADx軸于D，B（5，0），OB5，SOAB，×5×AD，AD3，OBAB，AB5，在RtADB中，BD4，ODOB+BD9，A

14、（9，3），將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得，m9×327，反比例函數(shù)的解析式為y，將點A（9，3），B（5，0）代入直線ykx+b中，直線AB的解析式為yx；（2）由（1）知，AB5，ABP是等腰三角形，當(dāng)ABPB時，PB5，P（0，0）或（10，0），當(dāng)ABAP時，如圖2，由（1）知，BD4，易知，點P與點B關(guān)于AD對稱，DPBD4，OP5+4+413，P（13，0），當(dāng)PBAP時，設(shè)P（a，0），A（9，3），B（5，0），AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，（9a）2+9（5a）2a，P（，0），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0） 8

15、（2019濟(jì)寧）閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)證明：設(shè)0x1x2，f（x1）f（x2）0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù)f（x）+x（x0），f（1）+（1）0，f（2）+（2）（1）計算：f（3），f（4）；（2）猜想：函數(shù)f（x）+x（x0）是增函數(shù)（填“增”或“

16、減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想解：（1）f（x）+x（x0），f（3）3，f（4）4故答案為：，（2）43，f（4）f（3）函數(shù)f（x）+x（x0）是增函數(shù)故答案為：增（3）設(shè)x1x20，f（x1）f（x2）+x1x2（x1x2）（1）x1x20，x1x20，x1+x20，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）+x（x0）是增函數(shù)9（2019威海）（1）閱讀理解如圖，點A，B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接AB，取線段AB的中點C分別過點A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y的圖象于點D點E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n1，n，n+1（n1）小紅通過觀察反比例

17、函數(shù)y的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG2CF，CFDF由此得出一個關(guān)于，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若n1，則+（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若ab0，則ab”的思路證明上述命題小晴認(rèn)為：可以通過“若a0，b0，且a÷b1，則ab”的思路證明上述命題請你選擇一種方法證明（1）中的命題解：（1）AE+BG2CF，CFDF，AE，BG，DF，+故答案為：+（2）方法一：+，n1，n（n1）（n+1）0，+0，+方法二：1，+10（2019泰安）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，2），且過點C（2，2）（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P為

18、拋物線上第一象限內(nèi)的點，且SPBA4，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，0）、B（0，2）、C（2，2） 解得：二次函數(shù)表達(dá)式為yx2x2（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點C，過點P作PDx軸于點D設(shè)P（t，t2t2）（t3）ODt，PDt2t2設(shè)直線BP解析式為ykx2把點P代入得：kt2t2t2kt直線BP：y（t）x2當(dāng)y0時，（t）x20，解得：xC（，0）t3t21，即點C一定在點A左側(cè)AC3SPBASABC+SACPACOB+ACPDAC（OB+PD）44解

19、得：t14，t21（舍去）t2t2點P的坐標(biāo)為（4，）（3）在拋物線上（AB下方）存在點M，使ABOABM如圖2，作點O關(guān)于直線AB的對稱點E，連接OE交AB于點G，連接BE交拋物線于點M，過點E作EFy軸于點FAB垂直平分OEBEOB，OGGEABOABMA（3，0）、B（0，2），AOB90°OA3，OB2，ABsinOAB，cosOABSAOBOAOBABOGOGOE2OGOAB+AOGAOG+BOG90°OABBOGRtOEF中，sinBOG，cosBOGEFOE，OFOEE（，）設(shè)直線BE解析式為yex2把點E代入得：e2，解得：e直線BE：yx2當(dāng)x2x2x2，

20、解得：x10（舍去），x2點M橫坐標(biāo)為，即點M到y(tǒng)軸的距離為 11（2019臨沂）汛期到來，山洪暴發(fā)下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x8（h）時，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式（3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達(dá)到6m解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點，如

21、圖所示（2）觀察圖象當(dāng)0x8時，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)ykx+b，把（0，14），（8，18）代入得 解得：k，b14，y與x的關(guān)系式為：yx+14，經(jīng)驗證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足yx+14因此放水前y與x的關(guān)系式為：yx+14 （0x8）觀察圖象當(dāng)x8時，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8×1810×10.412×1216×918×8144因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：（x8） 所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：yx+14 （0x8）和 （x8）（3）當(dāng)y6時，6，

22、解得：x24， 因此預(yù)計24h水位達(dá)到6m12（2019威海）在畫二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象時，甲寫錯了一次項的系數(shù)，列表如下x10123y甲63236乙寫錯了常數(shù)項，列表如下：x10123y乙212714通過上述信息，解決以下問題：（1）求原二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的表達(dá)式；（2）對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），當(dāng)x1時，y的值隨x的值增大而增大；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍解：（1）由甲同學(xué)的錯誤可知c3，由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x1，y6；x1，y2，有，a1，由甲同學(xué)給的數(shù)據(jù)a1，c3是正確的；由乙同學(xué)提

23、供的數(shù)據(jù)，可知c1，選x1，y2；x1，y2，有，a1，b2，yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3的對稱軸為直線x1，拋物線開口向上，當(dāng)x1時，y的值隨x的值增大而增大；故答案為1；（3）方程ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，即x2+2x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，44（3k）0，k2；13（2019臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A、B（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當(dāng)a1時，在拋物線上是否存在點P，

24、使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）yx+2，令x0，則y2，令y0，則x2，故點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），則c2，則函數(shù)表達(dá)式為：yax2+bx+2，將點A坐標(biāo)代入上式并整理得：b2a+1；（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范圍為：a0；（3）當(dāng)a1時，二次函數(shù)表達(dá)式為：yx2x+2，過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，OAOB，BAOPQH45°，SPAB×AB×PH2

25、×PQ×1，則yPyQ1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點坐標(biāo)，分別與點AB組成的三角形的面積也為1，故：|yPyQ|1，設(shè)點P（x，x2x+2），則點Q（x，x+2），即：x2x+2x2±1，解得：x1或1，故點P（1，2）或（1，1）或（1，）14（2019德州）下表中給出A，B，C三種手機通話的收費方式 收費方式月通話費/元包時通話時間/h超時費/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限時（1）設(shè)月通話時間為x小時，則方案A，B，C的收費金額y1，y2，y3都是x的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù)解析

26、式（2）填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為0x；若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為x；若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為x；（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間解：（1）0.1元/min6元/h，由題意可得，y1，y2，y3100（x0）；（2）作出函數(shù)圖象如圖：結(jié)合圖象可得：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：0x，若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：x，若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：x故答案為：0x，x，x（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王

27、比小張通話時間長，結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將y80分別代入y2，可得6x25080，解得：x55，小王該月的通話時間為55小時15（2019聊城）如圖，點A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y（x0）圖象的兩個交點，ACx軸，垂足為點C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）ABC和ABD的面積分別為S1，S2求S2S1解：（1）由點A（，4），B（3，m）在反比例函數(shù)y（x0）圖象上4n6反比例函數(shù)的解析式為y（x0）將點B（3，m）代入y（x0）得m2B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx+b解得直線AB的表達(dá)式為y；

28、（2）由點A、B坐標(biāo)得AC4，點B到AC的距離為3S1×4×3設(shè)AB與y軸的交點為E，可得E（0，6），如圖：DE615由點A（，4），B（3，2）知點A，B到DE的距離分別為，3S2SBDESAED×5×3×5×S2S1316（2019德州）如圖，拋物線ymx2mx4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2x1（1）求拋物線的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當(dāng)ax1a+2，x2時，均有y1y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點D（1，5），直線BD與y軸交于點E，動點

29、M在線段BD上，當(dāng)BDCMCE時，求點M的坐標(biāo)解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x，而且x2x1，將上述兩式聯(lián)立并解得：x1，x24，則函數(shù)的表達(dá)式為：ym（x+）（x4）m（x24x+x6），即：6m4，解得：m，故拋物線的表達(dá)式為：yx2x4；（2）由（1）知，函數(shù)的對稱軸為：x，則x和x2關(guān)于對稱軸對稱，故其函數(shù)值相等，又ax1a+2，x2時，均有y1y2，結(jié)合函數(shù)圖象可得：，解得：2a；（3）如圖，連接BC、CM，過點D作DGOE于點G，而點B、C、D的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（0，4）、（1，5），則OBOC4，CGGC1，BC4，CD，故BOC、CDG均為等腰直角三角形，BCD180

30、76;OCBGCD90°，在RtBCD中，tanBDC4，BDCMCE，則tanMCE4，將點B、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ymx+n并解得：直線BD的表達(dá)式為：yx，故點E（0，），設(shè)點M（n，n），過點M作MFCE于點F，則MFn，CFOFOC，tanMCE4，解得：n，故點M（，）17（2019聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（2，0），點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P，D，E（1）求拋物線的表達(dá)式

31、；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運動時，求使得PEA和AOC相似的點P的坐標(biāo)；（3）作PFBC，垂足為F，當(dāng)直線l運動時，求RtPFD面積的最大值解：（1）將點A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+8；（2）點A（2，0）、C（0，8），OA2，OC8，lx軸，PEAAOC90°，PAECAO，只有當(dāng)PEAAOC時，PEAAOC，此時，即：，AE4PE，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為k，則PEk，AE4k，OE4k2，將點P坐標(biāo)（4k2，k）代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：k0或（舍去0），則點P（，）；（3）在RtPFD中，PFDCOB90°，ly

32、軸，PDFCOB，RtPFDRtBOC，SPDFSBOC，而SBOCOBOC16，BC4，SPDFSBOCPD2，即當(dāng)PD取得最大值時，SPDF最大，將B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y2x+8，設(shè)點P（m，m2+2m+8），則點D（m，2m+8），則PDm2+2m+8+2m8（m2）2+4，當(dāng)m2時，PD的最大值為4，故當(dāng)PD4時，SPDFPD218（2019菏澤）如圖，ABCD中，頂點A的坐標(biāo)是（0，2），ADx軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標(biāo)是4，ABCD的面積是24反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B和D，求：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式解：（1）頂點A的坐標(biāo)是（0，2），頂點C的縱坐標(biāo)是4，AE6，又ABCD的面積是24，ADBC4，則D（4，2）k4×28，反比例函數(shù)解析式為y；（2）由題意知B的縱坐標(biāo)為4，其橫坐標(biāo)為2，則B（2，4），設(shè)AB所在直線解析式為ykx+b，將A（0，2）、B（2，4）代入，得：，解得：，所以AB所在直線解析式為y3x+219（2019濱州）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，C，將直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得直線與x軸交于點D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動