導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1.曲線的切線方程 點(diǎn)P(x0,f(x0)在曲線y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0)處存在導(dǎo)數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為_.2.函數(shù)的單調(diào)性 (1)用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性往往很簡便, 但要注意規(guī)范步驟.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是:確定函數(shù)f(x)的定義域;求導(dǎo)數(shù)f(x);由f(x)>0(或f(x)<0),解出相應(yīng)的x的范圍.當(dāng) f(x)>0時,f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是_;當(dāng)f(x) <0時,f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是_.還可以通過列表,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時,我們往往應(yīng)用以下的充分條件：設(shè)函數(shù)f(x

2、)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x)>0(或f(x)<0),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為增函數(shù)(或減函數(shù));若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上連續(xù),則單調(diào)區(qū)間可擴(kuò)大到閉區(qū)間a,b上. 3.函數(shù)的極值 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f(x)求方程_的根檢驗(yàn)f(x)在方程根左右值的符號,求出極值(若左正右負(fù),則f(x)在這個根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在這個根處取極小值).4.函數(shù)的最值 求可導(dǎo)函數(shù)在a,b上的最值的步驟: 求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值求f(a)、f(b)的值比較f(a)、f(b)的值和_的大小. 5.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)分析實(shí)際問題中各量之間

3、的關(guān)系,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān) 系式y(tǒng)=f(x); (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),解方程f(x)=0; (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f(x)=0的點(diǎn)的函數(shù)值 的大小,最大(小)者為最大(小)值. 基礎(chǔ)自測1.已知曲線C:y=2x2-x3,點(diǎn)P(0,-4),直線l過點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.22.函數(shù)f(x)=xcos x的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的圖象大致是 ( ) 3.已知函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f(x)=2x+1,則數(shù)列 (nN*)的前n項(xiàng)和為 ( ) 4.a、b為實(shí)數(shù)，且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)

4、f(x)在區(qū)間 (a,b)上的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)<0,則以下式子中一定成立的關(guān)系式是 ( ) A.f(a)<f(b) B.f(a+1)>f(b- ) C.f(a+1)>f(b-1) D.f(a+1)>f(b- )5.函數(shù)y=f(x)在其定義域 內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x)，則不等式 f(x)0的解集為_.題型分類 深度剖析題型一 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 【例1】已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)(-1, -6),且函數(shù)g(x)=f(x)+6x的圖象關(guān)于y軸對稱. (1)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極 值.題型二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【例2】已知函數(shù)f(