控制系統(tǒng)校正課程設(shè)計

1、一、設(shè)計目的：、了解控制系統(tǒng)設(shè)計的一般方法、步驟。2、掌握對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析的方法。3、掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能。4、提高分析問題解決問題的能力。二、設(shè)計內(nèi)容與要求： 設(shè)計內(nèi)容：1、閱讀有關(guān)資料。2、對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析。3、繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖。4、設(shè)計校正系統(tǒng)，滿足工作要求。 設(shè)計條件： 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： ， 試用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕度為，增益裕度不低于10dB，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，剪切頻率不低于1rad/s。 設(shè)計要求： 能用MATLAB

2、解復(fù)雜的自動控制理論題目。 能用MATLAB設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)。 能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。三、設(shè)計步驟：1、自學(xué)MATLAB軟件的基本知識。包括MATLAB的基本操作命令、控制系統(tǒng)工具箱的用法等，并上機(jī)實(shí)驗(yàn)。2、基于MATLAB用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計，使其滿足給定的頻域性能指標(biāo)。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù),等的值。解：1. 求滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的系統(tǒng)開環(huán)增益.即被控對象的傳遞函數(shù)為：= = .利用已經(jīng)確定的開環(huán)增益k,畫出未校正的系統(tǒng)的Bode

3、圖，求出 相位裕度和幅值裕度。在MATLAB中輸入：G=tf(7,0.083 0.667 1 0);kg,r=margin(G) Margin(G)該程序執(zhí)行后，得系統(tǒng)的Bode圖及性能指標(biāo)kg = 1.1480r = 3.4614即模穩(wěn)定裕度：= 穿越頻率：=相穩(wěn)定裕度： 剪切頻率：=根據(jù)題意，選擇校正裝置：采用串聯(lián)滯后校正。截止頻率 相角滯后通常取（-6-14） 取-6=180+=-得=1.6 rad/s.滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為:G(S)= , =(1/51/10）*-20lgb=20lg7/1.92 得b=0.23 取T=27所以滯后校正傳遞函數(shù)為校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為*檢驗(yàn)：在MATL

4、AB中輸入：G=tf(7*6.21 1,conv(0.083,0.667,1,0,27 1)Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(G);margin(G) Transfer function: 43.47 s + 7-2.241 s4 + 18.09 s3 + 27.67 s2 + sGm =4.5769Pm =38.811Wcp =3.3245Wcg = 1.3206即,模穩(wěn)定裕度：= 穿越頻率：相穩(wěn)定裕度： 剪切頻率： = 由以上數(shù)據(jù)可以看出，在串聯(lián)了一個滯后校正裝置后系統(tǒng)穩(wěn)定, ，滿足，增益裕度不低于10dB。滿足要求。3、利用MATLAB函數(shù)求系統(tǒng)的特征根，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為什

5、么？校正前： 程序如下：num=7; den=0.083 0.667 1 0; g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); den=0.083 0.667 1 7; t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -7.8673 -0.0844 + 3.2730i -0.0844 - 3.2730i開環(huán)零極點(diǎn)分布圖征根中無實(shí)部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。校正后：程序如下所示：num=7;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=t

6、f(num,den);n1=6.21 1;d1=27 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1)eig(Go) Transfer function: 43.47 s + 7-2.255 s4 + 18.09 s3 + 27.67 s2 + 44.47 s + 7 ans = -6.6091 -0.6209 + 1.5204i -0.6209 - 1.5204i -0.1742 計算數(shù)據(jù)表明，特征根中無實(shí)部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4、利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)的曲線圖，分析

7、三種曲線關(guān)系。求出系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo) 的值，以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？校正前：程序如下：num=7;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1,-1);y,t=step(sys); C=dcgain(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1;end r2=1;while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1;endts=t(s)figure(1);step(sys);

8、figure(2);impulse(sys)figure(3);num2,den2=tfdata(sys,v);step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(sys)語句段執(zhí)行結(jié)果:tp = 1.1003max_overshoot = 85.1360tr =0.3668ts =47.1914ess = 0校正前斜坡響應(yīng)校正后：程序如下所示num=7;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,den);n1=6.21 1;d1=27 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(Go

9、); C=dcgain(Go);max_y,k=max(y); tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1; while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1; end ts=t(s) figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);num2,den2=tfdata(Go,v);step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(Go) Transfer function: 43.47 s + 7-2.25

10、5 s4 + 18.09 s3 + 27.67 s2 + 44.47 s + 7 tp =2.2056max_overshoot =35.2631tr =0.8230ts =7.8350ess =0 Transfer function: 35.91 s + 7-1.587 s4 + 12.76 s3 + 19.67 s2 + 36.91 s + 7 tp =2.0327max_overshoot = 41.4975tr =0.8131ts = 6.7758ess = 0校正前階躍響應(yīng) 校正后階躍響應(yīng) 校正前脈沖響應(yīng) 校正后脈沖響應(yīng) 校正前斜坡響應(yīng) 校正后斜坡響應(yīng) 三條曲線關(guān)系：斜坡響應(yīng)曲線的導(dǎo)

11、數(shù)是階躍，階躍響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是沖激響應(yīng)曲線。 ，,的值都變小，的值變大，的值不變。5.繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并求出其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益K*值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K*的變化范圍。校正前：程序如下所示clear n=1; z= ; p=0,-3,-5; num,den=zp2tf(z,p,n); rlocus(num,den); title(root locus)校正前系統(tǒng)的根軌跡圖分離點(diǎn)d=-1.28 K=K*=8.19 與虛軸交點(diǎn) K=K*=118校正后：程序如下所示：clear;num=1;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,de

12、n);n1=8.4 1;d1=35.01 1;Gc=tf(n1,d1);G=Gs*Gc;k=0:0.05:200;%給定k的范圍rlocus(G,k)%繪制給定k的范圍下的跟軌跡k,poles=rlocfind(G)%交互式的選取根軌跡上的增益，這里用于選取其臨界穩(wěn)定值Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0071 + 3.3043ik =30.3047poles = -7.8579 -0.0191 + 3.3094i -0.0191 - 3.3094i -0.1204 校正后的根軌跡圖分離點(diǎn)d=-0.871 K=K*=

13、1.97 與虛軸交點(diǎn) K=K*=30.30476.利用MATLAB畫系統(tǒng)的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。校正前：程序如下所示： num=7; den=0.0835 0.667 1 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys)校正前系統(tǒng)的奈氏圖系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍點(diǎn), 所以R=0，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。校正后：程序如下所示clear;num=7;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,den);n1=6.21 1;d1=27 1;Gc=tf(n1,d1);G=Gs*Gc;nyquist(G)grid

14、校正后系統(tǒng)的奈氏圖系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍 點(diǎn)，所以N=0則R=0，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。7.利用MATLAB畫系統(tǒng)的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,說明理由。校正前：程序如下所示: % MATLAB PROGRAM JII11.m clear k=7;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.5,1),0.167,1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on未校正系統(tǒng)的Bode圖與頻域性能幅值裕量: Gm = 1.15dB剪切頻

15、率: =3.24rad/s相角裕量: Pm = 3.32-180度穿越頻率;Wg=3.46 rad/s模值裕量：20lg|1.15|=1.12dB0dB的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的相頻特性曲線對-線沒有穿越，即N+=0，N-=0，則N=N+-N-=0-00，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。校正后：程序如下所示 clear;num=7;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,den);n1=6.21 1;d1=27 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;w=logspace(0,2,50);bode(sope,w);grid;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sope)hold onGm =4.5495Pm =38.7697Wcg =3.3145Wcp =1.3210即，幅值裕量：Gm = 4.5495dB剪切頻率：Wcg =3.3145 rad/s相角裕量：Pm = 38.7697-180度穿越頻率：Wcp = 1.3210 rad/s模值裕量：20lg4.5495=13.16=10