運籌學課程設計利潤分配問題

1、西安建筑科技大學華清學院課程設計（論文）任務書專業(yè)班級： 學生姓名： 指導教師（簽名）： 一、課程設計（論文）題目某鋼材企業(yè)產(chǎn)品規(guī)劃問題二、本次課程設計（論文）應達到的目的1.初步掌握運籌學知識在管理問題中應用的基本方法與步驟；2.鞏固和加深對所學運籌學理論知識及方法的理解與掌握；3.鍛煉從管理實踐中提發(fā)掘煉問題，分析問題，選擇建立運籌學模型，利用模型求解問題，并對問題的解進行分析與評價的綜合應用能力；4.通過利用運籌學計算機軟件求解模型的操作，掌握運籌學計算軟件的基本操作方法，并了解計算機在運籌學中的應用；5.初步了解學術研究的基本方法與步驟，并通過設計報告（論文）的撰寫，了解學術報告（論文

2、）的寫作方法。 三、本次課程設計（論文）任務的主要內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術參數(shù)、設計要求等）1.問題的選擇與提出。結(jié)合專業(yè)本課程的知識與所在專業(yè)的知識，從某一具體的管理實踐活動中，確定具體的研究對象，提煉具體的研究問題；2.方法與模型的選擇。根據(jù)問題的性質(zhì)和特點，結(jié)合所學的運籌學知識，選擇分析和解決問題的方法及擬采用運籌學模型；3.數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與統(tǒng)計分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計上述擬定之模型所需要的各種基礎數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型；4.運籌學計算軟件的運用。運用運籌學計算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的運籌學模型，并打印計算結(jié)果，列入設計成

3、果；5.解的分析與評價。結(jié)合所研究問題的實際背景，對模型的解進行評價、分析以及調(diào)整，并對解的實施與控制提出合理化的建議；6.設計工作的總結(jié)與成果整理，撰寫設計報告，報告要復合規(guī)范要求。四、應收集的資料及主要參考文獻：應收集的資料：1研究對象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料2與所建模型的參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素相關的數(shù)據(jù)材料五、審核批準意見教研室主任（簽字） 摘 要 此設計報告是為了使收益最大而對產(chǎn)品生產(chǎn)及原料應用合理安排的決策問題，主要應用了線性規(guī)劃的有關知識。線性規(guī)劃是運籌學中研究得比較早，理論上已經(jīng)趨向成熟，在方法上非常有效，應用廣泛的一個重要分支。經(jīng)過對基本情況的抽象和延伸，建立最優(yōu)生產(chǎn)方案研究的一般線

4、性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點，對其進行全面分析。此方案的研究過程是將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個線形規(guī)劃的數(shù)學模型，采用運籌學理論與知識及運籌學計算軟件求解模型最優(yōu)解，并進行靈敏度分析。最后，得出研究結(jié)論并給出建議與對策。關鍵字：線性規(guī)劃，生產(chǎn)方案，靈敏度分析目 錄第一章 緒論 (3)1.1 研究的背景 (4)1.2 研究的主要內(nèi)容與目的 (4)1.3 研究的意義 (5)1.4 研究的主要方法與思路 (4)第二章 理論方法的選擇 (5)2.1 所研究的問題的特點 (5)2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點 (5)2.3 理論方法的適用性及有效性論證 (6)第三章 模型的建立 (6)3.1 基礎數(shù)據(jù)的

5、確定 (6)3.2 變量的設定 (6)3.3 目標函數(shù)的建立 (6)3.4 限制條件的確定 (7)3.5 模型的建立 (7)第四章 模型的求解及解的分析 (8)4.1 模型的求解 (9)4.2 解的分析與評價 (13)第五章 結(jié)論與建議 (14) 5.1 研究結(jié)論 (14) 5.2 建議與對策 (14)第六章 結(jié)論與建議 (14)參考文獻 (15)一緒論11研究的背景:如今資源問題已經(jīng)成為一個國際性的問題。三年前,美國安全問題專家邁克爾·克萊爾在其資源戰(zhàn)爭:全球沖突新景觀一書中預言,未來的沖突將主要圍繞不斷減少的珍貴資源而展開,因石油、水源、寶石和木材等引發(fā)的爭奪將是戰(zhàn)爭的新動力.經(jīng)

6、濟全球化是20 世紀80 年代以來全世界經(jīng)濟活動最顯著的特點之一。在經(jīng)濟全球化大趨勢下,世界經(jīng)濟和貿(mào)易組織(WTO) 、亞太經(jīng)濟合作組織(APEC) 、歐盟、美洲自由貿(mào)易區(qū)等國際組織的活動都相當活躍。與此相配套,約束和保護經(jīng)濟全球化的國際公約也先后出臺。作為世界經(jīng)濟發(fā)展主要生產(chǎn)要素之一的世界自然資源也成為經(jīng)濟全球化過程中各個國家最熱門的議題之一。由于自然資源在世界地理空間分布和配置的不均勻性特點,一些國家在某些資源蘊藏豐富,而另外一些國家則貧乏。隨著經(jīng)濟全球化的過程,資源流動和新的資源配置隨之發(fā)生。在這個過程中,資源擁有、資源流動、資源配置、資源保護、資源貿(mào)易、相應的資源利益權(quán)衡、資源利用風險

7、、資源與環(huán)境等全球化資源問題成為目前世界資源領域挑戰(zhàn)性問題。我國加入WTO 的過渡期已經(jīng)進入后期,與世界資源相關的一系列問題已經(jīng)并且越來越迫切地需要我國政府、科技人員和市場經(jīng)營人員認真對待。但是,目前我國對世界資源的研究和高等教育極其薄弱,在很大程度上相當落后于我國國民經(jīng)濟發(fā)展。我國人口眾多，在某些資源方面雖然在總量上是一個大國,在某些世界稀有資源方面我國也有一定的優(yōu)勢,但總體來說,在人均資源數(shù)量上卻是一個資源短缺的國家。石油、天然氣以及許多重要礦產(chǎn)資源等蘊藏量不足,森林資源、漁業(yè)資源等大多數(shù)國內(nèi)資源的人均占有量均低于世界平均水平。例如:我國人均耕地資源低于世界人均耕地的一半,人均淡水僅相當于

8、世界平均水平的1/4 (表1) 。因此，合理利用有限資源是其獲的最大價值已經(jīng)成為全世界目前最值得關注的問題之一！1.2 研究的主要內(nèi)容與目的本次研究的主要是：某鋼鐵企業(yè)在計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。分別需在設備上加工。需要消耗材料、，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同的設備上加工及所需的資料如下表所示。已知在計劃期內(nèi)設備的加工能力各為400臺時，可供材料分別為580、500公斤；每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品，企業(yè)可獲得的利潤分別為40、50、60元。假定市場需求無限制，企業(yè)決策者應該如何安排生產(chǎn)計劃，使企業(yè)在計劃期內(nèi)總的利潤最大。表1-1產(chǎn)品資源消耗產(chǎn)品消耗 甲 乙 

9、丙 現(xiàn)有資源資源設備A設備B材料C材料D435322432414400400580500利潤(元/件)405060 1.3研究的意義通過本次研究，可以得到此題的最佳解決方案，并可以建立數(shù)學模型，把其推廣至同類問題，為其他類似問題提供快捷、高效的方法。1.4 研究的主要方法和思路本次研究將采用運籌學中線性規(guī)劃的有關思想方法，從而取得問題的最優(yōu)解決方案。先根據(jù)研究問題的要求，確定目標函數(shù)。再根據(jù)在計劃期內(nèi)設備的加工能力各為400臺時，可供材料分別為560、500公斤，每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品企業(yè)可獲得的利潤分別為40、50、60元，定出約束條件。以單純形法為主進行綜合分析與評價

10、，單純形法是一種在凸集的頂點上搜索最優(yōu)解的方法，由一個初始基可行解對應的頂點出發(fā)，沿著凸集邊緣逐個計算與判定所遇到的頂點，直至好到最優(yōu)解所對應的頂點為止。最后，求解最優(yōu)解，進行靈敏度分析，結(jié)合實際情況分析研究這些解在實際當中體現(xiàn)的具體意義，發(fā)現(xiàn)其中存在的不足和缺陷，通過一定的方法進行改進，最終得出最優(yōu)養(yǎng)殖方案。主要思路是：從題目的要求和條件入手，分析已知數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，用Lindo軟件在計算機上求解。二、理論方法的選擇2.1所研究的問題及其特點在此問題的特點是顯而易見的：可供選擇的生產(chǎn)設備有限的，并且材料C、D供給量不同，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品可獲得的利潤又差異，同時又要求在完成一定任務的前

11、提下，使企業(yè)在計劃期內(nèi)總的利潤最大。2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點 我將采用線性規(guī)劃的思想方法對此題求解。線性規(guī)劃是運籌學中發(fā)展最完善，并且應用最廣泛的一個分支，其研究的主要對象有：一類是給定了人力、物力資源，研究如何用這些資源完成任務，另一類是研究如何統(tǒng)籌安排，盡量以最少的人力、物力資源完成該項任務。2.3線性規(guī)劃理論方法的適用性及有效性論證線性規(guī)劃所解決的問題主要分為兩類：這次報告主要研究在資源（人力、物力、財力）一定的情況下，如何利用這些有限的資源來完成最多的任務。這屬于線性規(guī)劃所解決的問題的范疇，再通過對該問題的特點和擬采用的方法的特點的比較，可以確定此方法適用于該問題，能夠得到

12、問題的最優(yōu)方案。所以該理論方法具有適用性和有效性。三、模型的建立3.1 基礎數(shù)據(jù)的確定 根據(jù)表1-1, 在計劃期內(nèi)兩臺設備A、B的加工能力各為b1=400臺,b2=400臺時，可供材料C、D分別為b3=560公斤、b4=500公斤；每生產(chǎn)一件甲、乙、丙三種產(chǎn)品，企業(yè)可獲得的利潤分別為40、50、60元；甲、乙、丙三種產(chǎn)品在各種資源消耗上為aij。其中i:14，j:13。3.2 變量的設定從題目的要求和實際情況來看，假設在計劃期內(nèi)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為代定未知數(shù)，稱為決策變量。用表示利潤。企業(yè)的目標是使利潤達到最大，即目標函數(shù)達到最大值。3.3 目標函數(shù)的建立在此問題中,生產(chǎn)計劃安排的”最優(yōu)化

13、”要有一定的標準或評價方法,目標函數(shù)就是這個標準的數(shù)字描述,在此問題中的目標是要求該集團純收益 (可記為Z,以元/年單位品種為計量單位)為最大。根據(jù)該問題的具體條件可得目標函數(shù)：maxZ=40x1+50x2+60x33.4 限制條件的確定 在目標實現(xiàn)的基礎上，必須滿足產(chǎn)品各種資源的消耗量。首先滿足設備A的消耗量 4x1+2x2+2x3<=400滿足設備B的消耗量 3x1+2x2+4x3<=400滿足材料C的消耗量 5x1+4x2+x3<=580滿足材料D的消耗量 3x1+3x2+4x3<=500由于決策變量是各種資源的消耗量,所以x1、x2、x3是大于等于零的數(shù),即x1

14、>=0,x2>=0,x3>=0 。3.5 模型的建立根據(jù)以上情況建立模型如下：maxZ=40x1+30x2+50x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>=0, x2>=0，x3>=0 將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個線形規(guī)劃的數(shù)學模型：線性規(guī)劃的最大化問題的模型的一般形式為：目標函數(shù)：Maxf(x)=C1X1+C2X2+CnXn(求最小值)約束條件： a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1）  &#

15、160;         a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=， b2）                            am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm）     &

16、#160;      xj0（j=1，2，n）求解滿足約束條件并且達到目標函數(shù)要求的一組數(shù)Xj(j=1,2,n)。其中，aij(i=1,2,m;j=1,2,n）為消耗系數(shù), bi為資源限制值，Cj為價值系數(shù)，三者都是已知常數(shù)，Xj(j=1,2,n)為決策變量，條件xj0（j=1，2，n）稱為非負約束。 在本次課程設計中，還使用了計算機軟件包LINDO求解這個線性規(guī)劃問題，它是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題。因此在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。LINDO求解線性規(guī)劃的過程采

17、用單純形法，一般是首先尋找一個可行解，在有可行解的情況下尋找最優(yōu)解。主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于一些非線性和線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學函數(shù)（包括大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題時調(diào)用。四、模型的求解及解的分析4.1 模型的求解本次研究對模型的求解，運用的是目前求解線形規(guī)劃問題比較常用的Lindo6.0軟件。研究問題線形規(guī)劃模型在軟件中的輸入為：MAX 40x1+50x2+60x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1

18、+3x2+4x3<500x1>0,x2>=0x3>=0 endgin x1gin x2gin x3當模型輸入完成后,進行以下操作：(1)利用File菜單下的SAVE選項進行問題存儲;(2)利用File菜單下的Open選項打開已存儲的問題;(3)利用Solve菜單下的Solve選項進行問題求解;(4)在求解過程中會彈出一個對話框,問是否進行靈敏度分析,點擊”O(jiān)K”,計算結(jié)果顯示在另外一個較大的文件窗口中;利用LINDO軟件進行計算,結(jié)果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 8200.0

19、00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 11.538462 X2 140.000000 0.000000 X3 20.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 80.000000 0.000000 3) 40.000000 0.000000 4) 0.000000 1.538462 5) 0.000000 14.615385 NO. ITERATIONS= 34.2 解的分析與評價靈敏度分析，是指對系統(tǒng)或事物因周圍條件顯示出來的敏感性程度的分析。主要分析資源限制值及目標函數(shù)系數(shù)的變化范圍

20、,并依據(jù)該范圍找出敏感因素.在一般情況下，線性規(guī)劃模型中的各項系數(shù)都是變的，但在實際情況中，這些系數(shù)往往會隨著時間、環(huán)境的變化或各種認為因素而變化，我們就要進行靈敏度分析。靈敏度分析包括兩個方面的內(nèi)容：    1.根據(jù)Lindo計算出的靈敏度分析結(jié)果，計算出每個不確定性因素的靈敏度區(qū)間：     靈敏度區(qū)間CURRENT COEF - ALLOWABLE DECREASE，CURRENT COEF + ALLOWABLE INCREASE    變量x1目標函數(shù)系數(shù)的靈敏度區(qū)間為：4.

21、000000-INFINITY，4.000000+0.000000，INFINITY是無限制的意思，值就是一個無窮大，所以x1目標函數(shù)系數(shù)的最終靈敏度區(qū)間為-無窮，4，而x1指的是第一個產(chǎn)品的產(chǎn)量，它的目標函數(shù)系數(shù)是第一種產(chǎn)品的單位收益，收益是不會為負數(shù)的，所以結(jié)合實際意義，就等出第一種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為0，4。同理可得，第二種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為0，30，第三種產(chǎn)品單位收益的靈敏度區(qū)間為0，50。  2.找出高敏感性因素，明確控制重點：根據(jù)上一步計算儲的每種不確定性因素的靈敏度區(qū)間結(jié)合實際情況考察每個因素的敏感性高低，一般而言，區(qū)間越小，該種因素的敏感性就越高。由LI

22、NDO的計算可看出,所有的目標函數(shù)系數(shù)都不可以增大ALLOWABLE INCREASE 0.000000 ,所有的目標函數(shù)系數(shù)還可以無限減小ALLOWABLE DECREASE INFINITY。由此可判斷當目標函數(shù)系數(shù)增加時，單位利潤的敏感性都很高。五、結(jié)論和建議5.1 研究結(jié)論依據(jù)以上的分析可得到問題的最優(yōu)方案為：甲種產(chǎn)品生產(chǎn)0件，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)68件，丙種產(chǎn)品生產(chǎn)16件，使得在最少的資金投入的情況下得到最大利潤。用線性規(guī)劃解決問題是該問題的核心部分，從對該問題的研究與分析中可以看到線性規(guī)劃在解決實際問題時的科學性與有效性。這不僅可以推動某個地區(qū)的發(fā)展，更為整個國民經(jīng)濟的發(fā)展提供條件，國家政府可以利用線性規(guī)劃理論對有關決策進行研究分析，這樣就可以節(jié)約資源或使資源得到充分使用。本案例運用實例論證了企業(yè)在制定生產(chǎn)計劃過程中,各種因素的變化對企業(yè)生產(chǎn)計劃的影響.通過靈敏度分析,用定量的方法為企業(yè)制定合理的生產(chǎn)計劃,進行資源優(yōu)化配置,以期使企業(yè)利潤達到最大，而運用所學的運籌學知識，旨在幫助企業(yè)理順生產(chǎn)管理，提高生產(chǎn)計劃的柔性，以