高考數(shù)學一輪復習總教案：6.1　數(shù)列的概念與簡單表示法

1、.第六章 數(shù) 列高考導航考試要求重難點擊命題展望1.數(shù)列的概念和簡單表示法1理解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法列表、圖象、通項公式； 2理解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2.等差數(shù)列、等比數(shù)列1理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；2掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；3能在詳細問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題；4理解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.本章重點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式及有關(guān)性質(zhì);2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和

2、法、分組求和法、函數(shù)與方程思想、數(shù)學模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系.本章難點：1.數(shù)列概念的理解；2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運用；3.數(shù)列通項與求和方法的運用.仍然會以客觀題考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質(zhì)，在解答題中，會保持以前的風格，注重數(shù)列與其他分支的綜合才能的考察，在高考中，數(shù)列?？汲Ｐ?，其主要原因是它作為一個特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來，命出開放性、探究性強的問題，更表達了知識穿插命題原那么得以貫徹；又因為數(shù)列與消費、生活的聯(lián)絡(luò)，使數(shù)列應用題也倍受歡送.知識網(wǎng)絡(luò)6.1數(shù)列的概念與簡單表示法來源:Z*xx*k 典例精析題型一歸納、猜測法求

3、數(shù)列通項【例1】根據(jù)以下數(shù)列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式： 17,77,777,7 777，2，31,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析】1將數(shù)列變形為·101，1021，1031，10n1，故an10n1.2分開觀察，正負號由1n1確定，分子是偶數(shù)2n，分母是1×3,3×5,5×7， ，2n12n1，故數(shù)列的通項公式可寫成an1n1.3將數(shù)列變?yōu)?0,21,30,41,50,61,70,81,90，.故數(shù)列的通項公式為ann.【點撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由認識未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較

4、、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項與項序數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項.【變式訓練1】如下表定義函數(shù)fx：x12345fx543來源:1ZXXK12對于數(shù)列an，a14，anfan1，n2,3,4，那么a2 008的值是A.1B.2C.3 D.4【解析】a14，a21，a35，a42，a54，可得an4an.所以a2 008a42，應選B.題型二應用an求數(shù)列通項【例2】數(shù)列an的前n項和Sn，分別求其通項公式：1Sn3n2；2Snan22 an0.【解析】1當n1時，a1S13121，當n2時，anSnSn13n23n122×3n1，又a11不合適上式，故an 2當n1時，a1S1a122，解得

5、a12，當n2時，anSnSn1an22an122，所以an22an1220，所以anan1anan140，又an0，所以anan14，可知an為等差數(shù)列，公差為4，所以ana1n1d2n1·44n2，a12也合適上式，故an4n2.【點撥】本例的關(guān)鍵是應用an求數(shù)列的通項，特別要注意驗證a1的值是否滿足“n2的一般性通項公式.【變式訓練2】a11，annan1annN*，那么數(shù)列an的通項公式是A.2n1B.n1C.n2 D.n【解析】由annan1an.所以an×××××××n，應選D.題型三利用遞推關(guān)系求數(shù)列

6、的通項【例3】在數(shù)列an中a11，求滿足以下條件的數(shù)列的通項公式：1an1；2an12an2n1.【解析】1因為對于一切nN*，an0，因此由an1得2，即2.所以是等差數(shù)列，n1·22n1，即an.2根據(jù)條件得1，即1.所以數(shù)列是等差數(shù)列，n1，即an2n1·2n1.【點撥】通項公式及遞推關(guān)系是給出數(shù)列的常用方法，尤其是后者，可以通過進一步的計算，將其進展轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新數(shù)列求通項，進而可以求得所求數(shù)列的通項公式.【變式訓練3】設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且n1·anaan1an0n1,2,3，求an.【解析】因為數(shù)列an是首項為1的正項數(shù)列，所以anan10，所以10，令t，所以n1t2tn0，所以n1tnt10，得t或t1舍去，即.所以··········，所以an.總結(jié)進步1.給出數(shù)列的前幾項求通項時，常用特征分析法與化歸法，所求通項不唯一.2.由Sn求an時，要分n1和n2兩種情況.3.給出Sn與an的遞推關(guān)系，要求a