平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（教案）

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（教學設計）人教A版 高一年級必修4第二章第四節(jié)同心中學數(shù)學科組 韋艷青教學目標1 知識目標：掌握平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；掌握平面向量的模的坐標公式以及平面內(nèi)兩點間的距離公式；掌握兩個平面向量的夾角的坐標公式；能用平面向量數(shù)量積的坐標公式判斷兩個平面向量的垂直關系；2能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力和探索能力；通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉化，使學生進一步體會數(shù)形結合的思想；3情感目標：引導學生探索歸納，感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.教學重點 平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及有關的性質(zhì)教學難點 平面向

2、量數(shù)量積的坐標表達式的推導 教學方法 啟發(fā)引導式，講練結合教學過程設計 §2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（板書）教學過程設計意圖一、課題引入1.復習上節(jié)課內(nèi)容：2問題情境平面向量的表示方法有幾何法和坐標法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變. 向量的坐標表示，為我們解決有關向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學習了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢？由舊知識入手，引導學生復習已學過的知識，以便向新知識進行探索.設置情境，引出課題，設下問題懸念，引發(fā)學生認知沖突，引起注意，喚起學生追求探索新知識

3、的欲望. 二、新課講授1平面向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量，怎樣用與的坐標來表示呢？設向量分別為平面直角坐標系的軸、軸上的單位向量，則有， 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示的性質(zhì)(1)向量的模 設，則有或(2)平面內(nèi)兩點間的距離公式設，則，(3) 兩向量的夾角的坐標表示公式設非零向量，為與的夾角，則（4）兩向量垂直的坐標表示的判斷條件 設，則三、基本技能的形成與鞏固 解： 例2已知，試判斷的形狀，并給出證明.且求sinB解：是直角三角形. 證明如下： ， (提示學生完成sinB的求法)變式：在直角中，求實數(shù)的值；解：若，則 若，則而 若，則而 四、

4、評價練習已知，若k+2與2-4平行，則k=？五、課堂小結（1）（2）（3）設，則，（4）兩向量的夾角的坐標表示公式（5）六、作業(yè)：課本P108的習題A中的第7題 先讓學生自主推導平面向量數(shù)量積的坐標表示形式，體會知識的形成過程.然后老師演示學生推導的過程，師生共同分享學生的成果，構建和諧的學習氛圍. 引導學生歸納出坐標表示的性質(zhì)，讓學生構建完整的知識系統(tǒng)，充分展現(xiàn)師生互動.先讓學生嘗試解答，體會自主應用新知識解決問題的過程，然后給出詳細解答.先讓學生畫出簡圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導學生分析解答.注重培養(yǎng)學生由觀察猜測證明的思維方法. 先放手給學生自主探索，然后結合幾何圖形演示，讓學生觀察，尋找解決問題的思路，培養(yǎng)學生應用分類討論的思想方法解決問題的能力.讓學生通過練習，自主反思與評價，進