平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（教案）

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（教學(xué)設(shè)計）人教A版 高一年級必修4第二章第四節(jié)同心中學(xué)數(shù)學(xué)科組 韋艷青教學(xué)目標1 知識目標：掌握平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；掌握平面向量的模的坐標公式以及平面內(nèi)兩點間的距離公式；掌握兩個平面向量的夾角的坐標公式；能用平面向量數(shù)量積的坐標公式判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；2能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索能力；通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；3情感目標：引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點 平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及有關(guān)的性質(zhì)教學(xué)難點 平面向

2、量數(shù)量積的坐標表達式的推導(dǎo) 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式，講練結(jié)合教學(xué)過程設(shè)計 §2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（板書）教學(xué)過程設(shè)計意圖一、課題引入1.復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容：2問題情境平面向量的表示方法有幾何法和坐標法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變. 向量的坐標表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢？由舊知識入手，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識，以便向新知識進行探索.設(shè)置情境，引出課題，設(shè)下問題懸念，引發(fā)學(xué)生認知沖突，引起注意，喚起學(xué)生追求探索新知識

3、的欲望. 二、新課講授1平面向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量，怎樣用與的坐標來表示呢？設(shè)向量分別為平面直角坐標系的軸、軸上的單位向量，則有， 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示的性質(zhì)(1)向量的模 設(shè)，則有或(2)平面內(nèi)兩點間的距離公式設(shè)，則，(3) 兩向量的夾角的坐標表示公式設(shè)非零向量，為與的夾角，則（4）兩向量垂直的坐標表示的判斷條件 設(shè)，則三、基本技能的形成與鞏固 解： 例2已知，試判斷的形狀，并給出證明.且求sinB解：是直角三角形. 證明如下： ， (提示學(xué)生完成sinB的求法)變式：在直角中，求實數(shù)的值；解：若，則 若，則而 若，則而 四、

4、評價練習(xí)已知，若k+2與2-4平行，則k=？五、課堂小結(jié)（1）（2）（3）設(shè)，則，（4）兩向量的夾角的坐標表示公式（5）六、作業(yè)：課本P108的習(xí)題A中的第7題 先讓學(xué)生自主推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標表示形式，體會知識的形成過程.然后老師演示學(xué)生推導(dǎo)的過程，師生共同分享學(xué)生的成果，構(gòu)建和諧的學(xué)習(xí)氛圍. 引導(dǎo)學(xué)生歸納出坐標表示的性質(zhì)，讓學(xué)生構(gòu)建完整的知識系統(tǒng)，充分展現(xiàn)師生互動.先讓學(xué)生嘗試解答，體會自主應(yīng)用新知識解決問題的過程，然后給出詳細解答.先讓學(xué)生畫出簡圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解答.注重培養(yǎng)學(xué)生由觀察猜測證明的思維方法. 先放手給學(xué)生自主探索，然后結(jié)合幾何圖形演示，讓學(xué)生觀察，尋找解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想方法解決問題的能力.讓學(xué)生通過練習(xí)，自主反思與評價，進