【2020年高考必備】廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)及解析

1、廣東省茂名市咼考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）、選擇題：本大題共 1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給出的四 個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1.（5 分）若集合 A=x| - 1VXV3 , B= - 1, 0, 1, 2，則 AHB=（）A.-1，0，1，2 B. x|-1VXV3 C. 0，1，2 D.-1，0，12.（5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足 zi=2+i，i 是虛數(shù)單位，則| z| =（）A. B. C. 2 D. 73.（5 分）在 1, 2,3, 6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，則數(shù)字2 是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是（）4.（5 分）已知變量 x, y

2、 滿足約束條件* x+y4 則 z=3x+y 的最小值為（）L Lx-ylx-y1),過點 C (- 1, 0)的直線 I 與橢圓 C2交 于 A, B 兩個不同的點，若二廠一呻，求厶 OAB 的面積取得最大值時直線 I 的方程.21.(12 分)已知函數(shù) =|心：(a R).x(I)討論 g (x)的單調(diào)性；(U)若.證明：當(dāng) x 0,且XM1 時，一：丄x+1X XX-1請考生在第 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分， 作答時，請用 2B2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.選修 4-44-4 :坐標(biāo) 系與參數(shù)方程22.(10 分)在直角坐標(biāo)系

3、xOy 中，直線 I 經(jīng)過點 P (- 2， 0)，其傾斜角為a,在以原點 O 為極點，x 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位)， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為p-4cos0=0(I)若直線 I 與曲線 C 有公共點，求傾斜角a的取值范圍；(U)設(shè) M (x, y)為曲線 C 上任意一點，求二 7 王f的取值范圍.選修 4-54-5:不等式選講23.已知函數(shù) f (x) =|x-3| -|x+5| .(I)求不等式 f (x) 2 的解集；(U)設(shè)函數(shù) f (x)的最大值為 M，若不等式 x2+2x+mwM 有解，求 m 的取值 范圍2018 年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考

4、答案與試題解析一、選擇題：本大題共 1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四 個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. .1.(5 分)若集合 A=x| - 1VXV3 , B= - 1, 0, 1, 2，則 AHB=()A.-1，0，1，2 B. x|-1VXV3 C. 0，1，2 D.-1，0，1【解答】解：集合 A=x| - 1VXV3，B= - 1，0，1，2， AHB=0，1，2.故選：C.2.(5 分)已知復(fù)數(shù) z 滿足 zi=2+i，i 是虛數(shù)單位，則| z| =()A.匚 B.二 C. 2D.二【解答】解：由 zi=2+i，得,1-|z| = _

5、，故選：D.3.(5 分)在 1, 2, 3, 6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，則數(shù)字?jǐn)?shù)字的平均數(shù)的概率是()D.【解答】解：在 1, 2, 3, 6 這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，基本事件總數(shù)有 4 個,分別為:(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6), (2, 3, 6)數(shù)字 2 是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1, 2, 3),共 1 個.數(shù)字 2 是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是；4 故選：A.y24.（5 分）已知變量 x, y 滿足約束條件則 z=3x+y 的最小值為（）2 是這三個不同A.A. 11 B. 12 C. 8D. 3fy2【解答】解：由約

6、束條件作出可行域如圖，x-yl聯(lián)立（尸2，解得 A（2, 2）,卞+尸 4化目標(biāo)函數(shù) z=3x+y 為 y=- 3x+z,由圖可知，當(dāng)直線 y=-3x+z 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值為 z=3X2+2=8.故選：C.5.（5 分）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 a2+a8=10,則 S9=（）A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a9=a+a8=10, S9丄；故選：C.26.（5 分）已知拋物線 y2=8x 的準(zhǔn)線與 x 軸交于點 D,與雙曲線 :交于 A, B兩點，點 F 為拋物線的焦點，若 ADF 為等腰直

7、角三角形，則雙曲線的離心率 是（ ）【解答】解：設(shè) f (X)的周期為 T,由 f (xi) =1, f (X2) =0, | xi- X2|min=,得. j：,4 22由 f ( I )=，得 sin (1n+?)=，即 cos?,又 0 ? 0, Ov? ), f (xi)=1, f (X2)=0,1、1A.C.若| xi-X2|min=，且 f（丄）=，則f （X）2雙曲線的離心率2k” 兀江+中2k兀，故選：B.-；：-二 0 時，亠一，I在區(qū)間（1, +X）上 f （x）單調(diào)遞如3x2增，排除 D,故選 C.9.（5 分）算法統(tǒng)宗是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：遠(yuǎn)看巍

8、巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八一 ”，其意大致為：有一棟七層 寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有 381 盞燈，則該塔 中間一層有（）盞燈.A. 24 B. 48 C. 12 D. 60【解答】解：由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為 2 的等比數(shù)列，設(shè)首項為 a,則,1-：-，解之得 a=3，則該塔中間一層燈盞數(shù)有 3X23=24.得-._.6 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為|一；川.為HC為奇函數(shù)，排除 B,故選：A.10. （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出 S 的值是（D. 2【解答】解：依題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知:初始 S=2,當(dāng) k=0 時，So=- 1,

9、 k=1 時，S=丄，2同理 S2=2，S3= - 1， 9=一，2可見 Sn 的值周期為 3.當(dāng) k=2017 時，色017=$，k=2018,退出循環(huán).輸出 S=.2故選：C.11. （5 分）如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題:1AF 丄 GC;2BD 與 GC 成異面直線且夾角為 603BD/ MN ;4BG 與平面 ABCD 所成的角為 45A.2 018B.1C.其中正確的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：將正方體紙盒展開圖還原成正方體， 在中，如圖知 AF 與 GC 異面垂直，故正確；在中，BD 與 GC 成異面直線，連接 EB,

10、 ED貝 U BM / GC在等邊 BDM 中，BD 與 BM 所成的 60角就是異面直線 BD 與 GC 所成的角，故 正確；在中，BD 與 MN 異面垂直，故錯誤；在中，GD 丄平面 ABCD 所以在 RtABDG 中，/ GBD 是 BG 與平面 ABCD 所成 的角，RtABDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45,故 錯誤.故選：B.12. (5 分)定義在 R 上函數(shù) y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線 x=-2 對稱，且函數(shù) f(x+1)是偶函數(shù)若當(dāng) x 0,1時,“ 一 一丄一一,則函數(shù) g (x) =f (x)- elx|在區(qū)2間-2018, 2018上零

11、點的個數(shù)為( )A. 2017 B. 2018C. 4034D. 4036【解答】解：函數(shù) g (x) =f (x)- e-ix在區(qū)間-2018, 2018上零點的個數(shù)？函數(shù)-sv-的圖象與 y=e-lxl的圖象交點個數(shù).2由 y=f( x+2 )的圖象關(guān)于直線 x=- 2 對稱，得 f (x)是偶函數(shù)，即 f (- x)=f( x). 又函數(shù) f (x+1)是偶函數(shù)， f (x+1) =f (- x+1),故 f (x+2) =f (- x) =f (x), 因此，f (x)是周期為 2 的偶函數(shù).當(dāng)x0,1時， ., | .:.,作出 y=f (x)與亠圖象如下圖，e-2-1 O| 12x

12、可知每個周期內(nèi)有兩個交點，所以函數(shù) g(x)=f(x) -e-|x|在區(qū)間-2018,2018上零點的個數(shù)為 2018X2=4036.故選：D.二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分把答案填在答題卡的相應(yīng) 位置. .13. (5 分)已知；=(2, 1), a-2 匸=(1, 1),則 apb= 1 .【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)= (x, y),則-2 = (2 - 2x, 1 - 2y) = (1, 1),則有 2 -2x=1, 1 - 2y=1,解可得 x= , y=0,2則=(丄,0),T *1則I- .=2X+1X0=1；二故答案為：114. （5 分）

13、曲線 y=ln （x+1）在點（1, ln2）處的切線方程為 x 2y 1+21 n2=0【解答】解：根據(jù)題意，曲線 y=ln （x+1）,又由 f (1) =ln (1+1) =ln2.則曲線在點（1, In2）處的切線方程為一二.亠.，即 x 2y 1+2In2=0.2故答案為：x- 2y 1+2In2=015.（5 分）從原點 O 向圓 C: x2+y2- 12y+27=0 作兩條切線，則該圓被兩切點所 分的劣弧與優(yōu)弧之比為1.2【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+ （y-6）2=9,得到圓心 C （0, 6）, 圓的半徑 r=3,由圓切線的性質(zhì)可知，/ CBO=/ CAO=90

14、,且 AC=BC=3 OC=6,則有/ ACB=Z ACC+ZBCO=60+60120,該圓被兩切點所分的劣弧與優(yōu)弧之比為1.16. （5 分）如圖，三棱錐的所有頂點都在一個球面上，在 ABC 中，AB=鳥Z則由所求切線斜率 j-ACB=60,ZBCD=90, AB 丄 CD, CD譏,則該球的體積為砸丸【解答】解：以 ABC 所在平面為球的截面， 則由正弦定理得截面圓的半徑為-：,2 sinGO依題意得 CD 丄平面 ABC,故球心到截面的距離為=-,2則球的半徑為二所以球的體積為丄 I 丁 i： ；I , r故答案為：；乙三、解答題：本大題共 5 5 小題，共 7070 分其中 1717

15、至 2121 題為必做題，2222、2323 題 為選做題解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .17. (12 分)已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 2c?cosB- b=2a.(I)求角 C 的大??；(U)設(shè)角 A 的平分線交 BC 于 D,且 AD=匚，若 b=，求 ABC 的面積.【解答】解：(I)根據(jù)題意，若 2c?cosB- b=2a,2 .2 u2則有，-整理得 a2+b2- c2=- ab,嚴(yán) a2+b2-c2-ab 111: -：-:，又在 ABC 中，OvCv n,(U)由(I)一_,在厶 ADC 中，AC=b=,AD=,3在

16、ADC 中，Ov/CDAV n,C 為鈍角,：.，故二二訂T一,； 一 ;在 ABC 中，AD 是角 A 的平分線，&-6 ABC 是等腰三角形，： 匚，故 ABC 的面積 ： - ： _ _ _- _ -18. （ 12 分）在四棱錐 P-ABCD 中，AD/ BC,平面 PACL 平面 ABCD AB=AD=DC=1/ ABC/ DCB=6O, E 是 PC 上一點.（I）證明：平面 EAB 丄平面 PAC“）若厶 PAC 是正三角形，且 E 是 PC 中點，求三棱錐 A- EBC 的體積.【解答】證明：（I）依題意得四邊形 ABCD 是底角為 60的等腰梯形，（1 分）/ BAD

17、=/ ADC=120 . （-2 分） AD=DC / DAC=/ DCA=30 . - （3 分）/ BACK BAD- / DAC=120- 30=90,即 AB 丄 AC.（4 分）平面 PACL 平面 ABCD,平面 PACT平面 ABCD=ACAB 丄平面 PAC - （5 分）又平面 AB?平面 EAB平面 EAB 丄平面 PAC- （6 分）解：（U）解法一：由（I）及已知得，在 RtAABC 中，/ ABC=60,AB=1,，即角 C 的大小為一 ； AC=AB?tan60 怕，BC=2AB=2 且 AB 丄平面 PAC - （7 分） AB 是三棱錐 B- EAC 的高，正

18、PAC 的邊長為 二（8 分） E 是 PC 的中點， EA（= SPAC= I：I _ ：I , - 二 - （10 分）三棱錐 A- EBC 的體積為- - （12VA-EBC_VB-EAC_3虻 2 一 381- 8分）（U）解法二：過 P 作 P0 丄 AC 于點 0,平面 PACL 平面 ABCD 平面 PACT 平面 ABCD=ACP0 丄平面 ABC,過 E 作 EF 丄 AC 于點 F,同理得 EF 丄平面 ABC,EF 是三棱錐 E- ABC 的高，且 P0/ EF, - （7 分）又 E 是 PC 中點， EF 是厶 P0C 的中位線，故,由（I）及已知得，在 RtA AB

19、C 中，/ ABC=60, AB=1,BC=2AB=2 AC=AB?tan60 啟，即正 PAC 的邊長為 V5, - （8 分）P0=，故 EF=（9 分）24在 RtAABC 中，SABC=|:;- .（10 分）三棱錐 A- EBC 的體積為八 - - （12分）19. （12 分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 與一定范圍內(nèi)的溫度 x 有關(guān)，現(xiàn)收集了該 種藥用昆蟲的 6 組觀測數(shù)據(jù)如表：溫度 x/C212324272932產(chǎn)卵數(shù) y/個61120275777經(jīng)計算得：,丄： I 二，-，：.I, I ,6 2】61=11i=l15_n51:.，線性回歸模型的殘差平方和E（yi-yi）2=23

20、（5.64, e8.653167，其中 x, y 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.*AA（I）若用線性回歸模型，求 y 關(guān)于 x 的回歸方程=,x+ ,（精確到 0.1）；A（U）若用非線性回歸模型求得 y 關(guān)于 x 的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù) R2=0.9522.（i ）試與（I）中的回歸模型相比，用 R2說明哪種模型的擬合效果更好.（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為 35C 時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)） ftift附：一組數(shù)據(jù)（xi, yi） , （x2, y2）,，（xn, yn）,其回歸直線 y=bX+?的斜率和分

21、）33- 6.6X26=- 138.6, - （3 分）y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 =6.6x- 138.6（4 分）g*g（U） （ i ）利用所給數(shù)據(jù)，.宀 *；得，i=i11i-i1A線性回歸方程 =6.6x- 138.66 *r （Vi-yp2截距的最小二乘估計為【解答】解：（I）依題意,i=in=6,的相關(guān)指數(shù) R2-：（ 6 分）E （yr?）2i=l 0.9398V0.9522, - （7 分）fl*因此，回歸方程=0.06e0.2303x比線性回歸方程 =6.6x- 138.6 擬合效果更好.（8分）A（ii）由（i ）得溫度 x=35C 時，=0.06e0.2303x35

22、=0.06Xe8.0605.（分） 又Ye8.06053167，（ 10 分）A0.06X3167 190 （個）（ 11 分）所以當(dāng)溫度 x=35C 時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為 190 個（ 12 分）20. （12 分）已知橢圓 C1 以直線“所過的定點為一個焦點，且短軸長為4.（I）求橢圓 G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（U）已知橢圓 C2 的中心在原點，焦點在 y 軸上，且長軸和短軸的長分別是橢 圓 G的長軸和短軸的長的 入倍（A1），過點 C （- 1，0）的直線 I 與橢圓 C2 交 于 A, B兩個不同的點，若圧；厲，求厶 OAB 的面積取得最大值時直線 I 的方程.【解答】解：（I）所給

23、直線方程變形為，可知直線所過定點為.橢圓焦點在 y 軸，且 c=二依題意可知 b=2，Aa2=c2+b2=9.則橢圓 C1 的方程標(biāo)準(zhǔn)為-2（U）依題意，設(shè)橢圓 C2的方程為.9 X24人心 1,點 C （- 1, 0）在橢圓內(nèi)部，直線 I 與橢圓必有兩個不同的交點.當(dāng)直線 I 垂直于 x 軸時, U （不是零向量），不合條件;故設(shè)直線 I 為 y=k （x+1） （A, B, O 三點不共線，故 kM0）,y=k(x+l)仆q9129?n得C-r-y+9-36 X =0-冷/+9啟36入丄k2k由韋達(dá)定理得丁，-i.1 9+4kz 丁-廠，而點 C (- 1, 0),(- 1 - Xi，-

24、yi) =2 (X2+I, y2),貝 U yi= - 2y2, 即yi+y2= - y2,故 - 一- 9+4“ OAB 的面積為SAOAB=SAOC+SBOC；，即 k=時， OAB 的面積取得最大值.PnJ直線的方程為或:汀21.（12 分）已知函數(shù).（a R）.x（I）討論 g （x）的單調(diào)性；（n）若.證明：當(dāng) x0,且XMi 時，匚：二.K+1x xx-1【解答】（I）解：由已知得 g（x）的定義域為（0,+X）,t/ s_l - a 2x24-x-a（人八、-（1 分）sxx方程2X2+X-a=0 的判別式厶=1+8a.（2 分）當(dāng) 時，=0,g（x）A0,Q此時，g （乂）在（

25、0, +x）上為增函數(shù)；（3 分）當(dāng).一丄時，設(shè)方程 2x2+x- a=0 的兩根為：十二一-1,2，二 1，A（Xi，yi），B（X2，y2） ,由* 一- .2 =3 - 18|k|_ =四一計仙=J 9+4|k |27 9上式取等號的條件是若二，則 Xi i X2 2 0, g （乂）在（0, +x）上為增函數(shù)；（4 分）若 a0,則 xi i0X2 2,此時，g （x）在（0, X2 2上為減函數(shù)，在（X2 2, +X）上為增函數(shù)，.5 分）綜上所述：當(dāng) a0 時，g （x）的減區(qū)間為（0, X2 2，增區(qū)間為（x2 2, +x）.（6 分）（U）證明：由題意知-旦亠,（7 分）x+1x+1 Z Z-, （ 8 分）日 1-X2X考慮函數(shù)f1,x x則亠土一二.（9 分）xXX所以 XM1 時，h （x）0,且XM1 時， .- （12 分）K-1請考生在第 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用 2B2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.選修 4-44-4 :坐標(biāo) 系與參數(shù)方程22.（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 經(jīng)過點 P （- 2, 0）,其傾斜角為a,在以原點 0 為極點，x 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位）， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為p