第二章第13課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)

1、一、選擇題1 A1C 3B1D. 3：選 A.a12，a1.故選 A.2函數(shù) f(x)xmax 的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)2x1，則óõ2f(x)dx 的值等于()1A.51B.2621C.3D.6：選 A.由于 f(x)xmax 的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)2x1，所以 f(x)x2x，æ112ö|25于是ó f(x)dxó2322(x x)dx x x ，故選 A.èø6132õ1õ1ìïx2(2x0)3函數(shù) f(x)í的圖象與 x 軸所圍成的封閉圖形的面積為()ï

2、î2cos x(0x2)7A3B.2D.9C42：選 C.依題意得，所求封閉圖形的面積等于1×2×2(2cos x)dx22sin x24，故選 C.4(2013·長(zhǎng)春質(zhì)檢)以初速度 40 m/s 豎直向上拋一物體，t 秒時(shí)刻的速度 v4010t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A.16080mB. 3 mD. 3 m34020C. 3 mæ40t10 3ö|210160：選 A.v4010t 0，t2，ó (4010t )dtè3 t ø 0 40×2 3 ×8222õ03

3、(m)故選 A5由曲線 yx2，yx3 圍成的封閉圖形面積為() 1 A.1B.4121 7 C.3D.12æ1x314ö|1111 ：選 A.yx ，yx 圍成的封閉圖形的面積為óõ (x x )dxè34x ø 0 3412.232310二、填空題ìïlg x，x0，6(2011·高考陜西卷)設(shè) f(x)í若 f(f(1)1，則 a.óaïîxõ 3t dt，x0，20：由題意知 f(1)lg 10，f(0)0a3031，a1.：17(2012

4、3;高考山東卷)設(shè) a0，若曲線 y x與直線 xa，y0 所圍成封閉圖形的面積為 a2，則 a.4：9ìïa(ab)18(2013質(zhì)檢)已知 mina，bí3，設(shè) f(x)minx ，x，則由函數(shù) f(x)的ïîb(a>b)圖象與 x 軸、直線 xe 所圍成的封閉圖形的面積為1，則 0<x1 或x1；：若 x3x1若 x >x，則1<x<0 或 x>1，3ìïx3，x(，1(0，1f(x)í1，x(1，0)(1，).ïîx11則函數(shù)f(x)的圖象與x 軸、直

5、線 xe 所圍成的封閉圖形的面積Sx dxdx x |34 11eóó0õõ x40115lnx| .e11445：4三、解答題9由曲線 yx2 和直線 x0，x1，yt2，t(0,1)所圍成的圖形(如圖陰影部分)，求其面積的最小值1t32t3，解：S1t3t x2dxt33 3011S x dxt)t t (11 2232(1t)t2t332t3t21，33S1S24t3t21，t(0,1)33可由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng) t1時(shí)，S1S2 取到最小值，最小值為1.24æ1ö10曲線 C：y2x 3x 2x1，點(diǎn) Pè2，0ø

6、，求過 P 的切線 l 與 C 圍成的圖形的面積解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，y6x26x2，32則 f(x0)6x26x02，01æö切線方程為 y(6x 6x 2) x ，2è2ø001æö則 y (6x 6x 2) x ，2è2ø0000æ1ö即 2x 3x 2x 1(6x 6x 2) x ，322è2ø000000整理得 x0(4x26x03)0，0解得 x00，則切線方程為 y2x1.ìïy2x1解方程組í，ïîy

7、2x33x22x1ìïx0ìïx32得í或í.ïîy1ïîy2由 y2x33x22x1 與 y2x1 的圖象可知一、選擇題一、選擇題1已知 Aóõ3|x21|dx，則A 等于()0A0B622C8D. 3113 ï13ï1選 D.A|x 1|dx(1x )dx(x 1)dx- x ) ( x x) (1 )2223：313(xóóóï0ï13õõõ33001(62)22，故選

8、D.332(2013·唐山市質(zhì)檢)由曲線 yx22x 與直線 yx 所圍成的封閉圖形的面積為()A.11B.3652C.6D.3：選 A.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出曲線 yx22x 和直線 yx 圍成的封閉圖形，如圖ìïyx22x陰影部分所示，由í，得曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)和(0,0)，故封ïîyx11111( ) .故選 A.|閉圖形的面積為 Sx(x 2x)dx- x x )2320(0ó11õ32326二、填空題3(2013·寧德模擬)設(shè) aóõsin xdx，則曲線 y

9、f(x)xaxax2 在點(diǎn)(1，f(1)處的切0線的斜率為：asin xdxcos x| 2，ó0õ0yx·2 x2x2，y2xx·2 xln 22，曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率 k42ln 2.：42ln 2æ1ö4(2012·高考上海卷)已知函數(shù) yf(x)的圖象是折線段 ABC，其中 A(0,0)、Bè2，5ø、C(1,0)函數(shù) yxf(x)(0x1)的圖象與 x 軸圍成的圖形的面積為：yf(x)1ì10x，0x ，2íî110x， 10x1.21ì1

10、0x ，0x ，22xf(x)íî110x ， x1，210x2所求面積為5：4三、解答題5已知二次函數(shù) f(x)ax2bxc，直線 l1：x2，直線 l2：yt28t(其中 0t2， t 為常數(shù))若直線 l1，l2 與函數(shù) f(x)的圖象以及 l2，y 軸與函數(shù) f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示(1) 求 a，b，c 的值；(2) 求陰影面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù) S(t)的式解：(1)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0)，(8,0)，并且 f(x)的最大值為 16，ìc0，ìa1，ï則ía·8 2b·8 c0，解得íb8，ïîc0.î24acb，164a(2)由(1)得 f(x)x28x，ìïyt28t，由íïîyx28x，得 x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直線 l2 與 f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t28t)由定的幾何意義知：S(t)ót (t28t)(x28x)dxó2(x28x)(t28t)dxõ0õtx3x3é2æ2ö