2011昌平區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、昌平區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)（文科）試卷 2011.4一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1已知集合，則 = A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，42設(shè)條件, 條件; 那么的A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 數(shù)列對(duì)任意 ，滿足，且，則等于A155 B 160C172 D240 4. 若,則下列不等式成立的是A B C D121正視圖俯視圖121側(cè)視圖5.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

2、寸 (單位:cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是 Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm3結(jié)束輸出輸出否開始是輸入6. 已知,運(yùn)算原理如右圖所示，則輸出的值為A. B. C. D. 7、已知中，則等于A B. C. D. 8、如圖是長(zhǎng)度為定值的平面的斜線段，點(diǎn)為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.圓 B.橢圓 C一條直線 D兩條平行線二、 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. = 10.一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑為2，向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰好落在圓內(nèi)的概率是_11.中華人民共和國道路交通安全法20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含

3、量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02頻率組距規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對(duì)這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_12.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則此三角形的面積是_；若滿足上述約束條件，則的最大值是 13. 已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _，其漸近線方程是_14. 給出定義

4、：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)=的定義域?yàn)椋畲笾凳?；函?shù)=在上是增函數(shù)；函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)=的圖象的對(duì)稱中心是（0，0）.其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù) .（I） 求;（II）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間16.（本小題滿分13分）某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻

5、數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計(jì)n1.00（I）求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）從樣本中視力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率17.(本小題滿分13分)在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點(diǎn)是的中點(diǎn). 求證：（I）（II） 18. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在處取得極小值是，求的值; （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19.(本小題滿分14

6、分)已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；（）設(shè)（且），使不等式 恒成立，求正整數(shù)的最大值昌平區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案及評(píng)分

7、標(biāo)準(zhǔn) 2011.4一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號(hào)12345678答案BBADCDCB二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 9 1+ 10. 11. 7512. 1, 2 第一空3分，第二空2分13 , 第一空3分，第二空2分14. 三、解答題(本大題共6小題，共80分)15.（本小題滿分13分）解：（I）依題意2 分 .3分 5分= 7分（II）設(shè)函數(shù)的最小正周期為T 9分當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 故解得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 13分16.（本小題滿分13分）解：（I）由表可知，樣本容量為，由，得由；3分， 6分（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為，樣

8、本視力在（5.1，5.4的2人為 .7分由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：，.9分，且各個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的 設(shè)事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：，故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為 13分17.(本小題滿分13分) 證明：（I）點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，的中位線/ 又 6分（II） ,又, 13分18. (本小題滿分14分)解：（I） .3分 得 .4分 解得： 5分（II） 令 .7分當(dāng)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.8分當(dāng)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.9分當(dāng)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.10分（）由題意可得：12分 的取值范圍 14分 19（本小題滿分14分） 解：（）由題意可知：， 2分解得： 3分故橢圓的方程為： 4分（II）設(shè)直線的方程為， 5分聯(lián)立，得,整理得 。7分直線過橢圓的左焦點(diǎn)F方程有兩個(gè)不等實(shí)根. .8分 記則 .9分 .10分 垂直平分線的方程為， .11分令.12分 13分 .14分20.(本小題滿份13分) 解：（I）在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 1分當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)在上遞增 故不存在，使得不等式成立 2分綜上，得 .3分4分（II）解法一：由題設(shè)時(shí)，時(shí)，數(shù)列遞增 由 可知即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)； 又即 此處變