Matlab實(shí)現(xiàn)Fourier級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單教程-文檔資料

1、1實(shí)驗(yàn)十五實(shí)驗(yàn)十五 MATLABMATLAB與傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù) 2一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康膒掌握利用掌握利用MATLAB進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法和技進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法和技能。能。3二、相關(guān)知識(shí)二、相關(guān)知識(shí)p在高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)和將在高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)和將函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)。本實(shí)驗(yàn)討論利用函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)。本實(shí)驗(yàn)討論利用MATLAB軟件來(lái)完成將函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)的工作。軟件來(lái)完成將函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)的工作。p我們知道，將一個(gè)函數(shù)我們知道，將一個(gè)函數(shù) 展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)：展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)：p其實(shí)就是要求出其中的系數(shù)其實(shí)就是要求出其中的系數(shù)

2、 和和 ，根據(jù)三角函，根據(jù)三角函數(shù)系的正交性，我們可以得到它們的計(jì)算公式如下：數(shù)系的正交性，我們可以得到它們的計(jì)算公式如下： ( )f x01( )(cossin)2kkkaf xakxbkxiaib01( )af x dx1( )cosnaf xnxdx1( )sinnbf xnxdx(1,2,)n 4二、相關(guān)知識(shí)二、相關(guān)知識(shí)p這樣，結(jié)合這樣，結(jié)合MATLAB的積分命令的積分命令int()就可以計(jì)算這就可以計(jì)算這些系數(shù)，從而就可以進(jìn)行函數(shù)的傅立葉展開(kāi)了。些系數(shù)，從而就可以進(jìn)行函數(shù)的傅立葉展開(kāi)了。p例例1：求函數(shù)求函數(shù) 在在 上的傅立葉級(jí)數(shù)。上的傅立葉級(jí)數(shù)。p解：先求出傅立葉系數(shù)，程序如下：解

3、：先求出傅立葉系數(shù)，程序如下：pclearp其實(shí)就是要求出其中的系數(shù)其實(shí)就是要求出其中的系數(shù) 和和 ，根據(jù)三角函，根據(jù)三角函p數(shù)系的正交性，我們可以得到它們的計(jì)算公式如下：數(shù)系的正交性，我們可以得到它們的計(jì)算公式如下： iaib01( )af x dx1( )cosnaf xnxdx1( )sinnbf xnxdx(1,2,)n 2( )f xx, 5p這樣，結(jié)合這樣，結(jié)合MATLAB的積分命令的積分命令int()就可以計(jì)算這就可以計(jì)算這些系數(shù)，從而就可以進(jìn)行函數(shù)的傅立葉展開(kāi)了。些系數(shù)，從而就可以進(jìn)行函數(shù)的傅立葉展開(kāi)了。p例例1：求函數(shù)求函數(shù) 在在 上的傅立葉級(jí)數(shù)。上的傅立葉級(jí)數(shù)。p解：先求出

4、傅立葉系數(shù)，程序如下：解：先求出傅立葉系數(shù)，程序如下：pclearpsyms x npf=x2pa0=int(f,x,-pi,pi)/pipan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pipbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi2( )f xx, 6p運(yùn)行結(jié)果為：運(yùn)行結(jié)果為：pf =x2pa0 =2/3*pi2pan =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pipsyms x npf=x2pa0=int(f,x,-pi,pi)/pipan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pip

5、bn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi7p運(yùn)行結(jié)果為：運(yùn)行結(jié)果為：pf =x2pa0 =2/3*pi2pan =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-2*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pipbn =0p這里，我們得到了傅立葉系數(shù)的公式，只要代入具這里，我們得到了傅立葉系數(shù)的公式，只要代入具體的體的n就可以得到結(jié)果了。就可以得到結(jié)果了。p考慮到不同函數(shù)做傅立葉展開(kāi)時(shí)，公式是一致的，考慮到不同函數(shù)做傅立葉展開(kāi)時(shí)，公式是一致的，因此，我們可以編制一個(gè)函數(shù)，專(zhuān)門(mén)用來(lái)計(jì)算函數(shù)因此，我們可以編制一個(gè)函數(shù)，專(zhuān)門(mén)用來(lái)計(jì)算函數(shù)的傅立葉系數(shù)，該函數(shù)如下：的傅立

6、葉系數(shù)，該函數(shù)如下： 8pfunction a0,ak,bk=myfly(f)psyms k xpa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;pak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;pbk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;p這里，我們得到了傅立葉系數(shù)的公式，只要代入具這里，我們得到了傅立葉系數(shù)的公式，只要代入具體的體的n就可以得到結(jié)果了。就可以得到結(jié)果了。p考慮到不同函數(shù)做傅立葉展開(kāi)時(shí)，公式是一致的，考慮到不同函數(shù)做傅立葉展開(kāi)時(shí)，公式是一致的，因此，我們可以編制一個(gè)函數(shù)，專(zhuān)門(mén)用來(lái)計(jì)算函數(shù)因此，我們可以編制一個(gè)函數(shù)，專(zhuān)門(mén)用來(lái)計(jì)算函數(shù)的傅立葉系數(shù)，該

7、函數(shù)如下：的傅立葉系數(shù)，該函數(shù)如下： 9pfunction a0,ak,bk=myfly(f)psyms k xpa0=int(f,x,-pi,pi)/pi;pak=int(f*cos(k*x),x,-pi,pi)/pi;pbk=int(f*sin(k*x),x,-pi,pi)/pi;p注意，該文件一定要以注意，該文件一定要以myfly.m為文件名。為文件名。 p這樣得到的是公式，如果要計(jì)算出具體的數(shù)值，則這樣得到的是公式，如果要計(jì)算出具體的數(shù)值，則可以用下面的方法實(shí)現(xiàn)：可以用下面的方法實(shí)現(xiàn)：p現(xiàn)將現(xiàn)將ak，bk的計(jì)算公式分別編制成獨(dú)立的函數(shù)，并的計(jì)算公式分別編制成獨(dú)立的函數(shù)，并以相應(yīng)的文件名

8、命名。這里先編制兩個(gè)以相應(yīng)的文件名命名。這里先編制兩個(gè)m文件，其文件，其內(nèi)容分別為：內(nèi)容分別為： 10p%fourieran.mpfunction an=fourieran(f,n)psyms xpan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;p%fourierbn.mp注意，該文件一定要以注意，該文件一定要以myfly.m為文件名。為文件名。 p這樣得到的是公式，如果要計(jì)算出具體的數(shù)值，則這樣得到的是公式，如果要計(jì)算出具體的數(shù)值，則可以用下面的方法實(shí)現(xiàn)：可以用下面的方法實(shí)現(xiàn)：p現(xiàn)將現(xiàn)將ak，bk的計(jì)算公式分別編制成獨(dú)立的函數(shù)，并的計(jì)算公式分別編制成獨(dú)立的函數(shù)，并以相應(yīng)的文件名

9、命名。這里先編制兩個(gè)以相應(yīng)的文件名命名。這里先編制兩個(gè)m文件，其文件，其內(nèi)容分別為：內(nèi)容分別為： 11p%fourieran.mpfunction an=fourieran(f,n)psyms xpan=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)/pi;p%fourierbn.mpfunction bn=fourierbn(f,n)psyms xpbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;p接著，再編寫(xiě)程序如下：接著，再編寫(xiě)程序如下：pclearpsyms x n12pf=x2pa0=fourieran(f,0);pa=zeros(1,10)pb=zeros(1,10

10、)pfor n=1:10pfunction bn=fourierbn(f,n)psyms xpbn=int(f*sin(n*x),x,-pi,pi)/pi;p接著，再編寫(xiě)程序如下：接著，再編寫(xiě)程序如下：pclearpsyms x n13pf=x2pa0=fourieran(f,0);pa=zeros(1,10)pb=zeros(1,10)pfor n=1:10p a(n)=fourieran(f,n);pendpfor n=1:10p b(n)=fourierbn(f,n);pendp即可完成前21個(gè)傅立葉系數(shù)的計(jì)算。 14三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容p1求出函數(shù)求出函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的前上的前11個(gè)傅個(gè)傅立葉系數(shù)，即立葉系數(shù)，即 n5。p2將例