12-簡單的線性規(guī)劃問題(1)

1、簡單的線性規(guī)劃問題(1)【教學(xué)目標(biāo)】1了解線性規(guī)劃的意義，掌握線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行哉和最優(yōu)解的概念，會(huì)根據(jù)條件建立線性目標(biāo)函數(shù)；2了解問題最優(yōu)解的含義，能用線性規(guī)劃解決一些實(shí)際問題【教學(xué)重點(diǎn)】線性規(guī)劃的意義和問題最優(yōu)解的含義【教學(xué)難點(diǎn)】能用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題【過程方法】 從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。熟悉用二元線性規(guī)劃進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模”的過程，了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能解決一些簡單的實(shí)際問題【教學(xué)過程】一、問題情境 （2004年江蘇）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考

2、慮可能出現(xiàn)的虧損。某人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)測(cè)算，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別是100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，該投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，則投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？二、學(xué)生活動(dòng)提出問題：1解決此類問題的基本步驟怎樣？2設(shè) z = x + y式中x、y滿足 （*）求z的最大值和最小值。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1有關(guān)概念：存在一定的限制條件，且這些約束條件都是關(guān)于x，y的一次不等式（或方程）組成的不等式組稱為線形約束條件。每個(gè)問題都有一個(gè)目標(biāo)要求，就是要求得依賴于x，y的某個(gè)函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）

3、達(dá)到最大值或最小值。若此目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于x，y的一次函數(shù)，就稱為線性目標(biāo)函數(shù)。一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足約束條件的解（x，y）叫做可行解，由可行解組成的集合叫做可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解，叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用【例1】已知x，y滿足，z = 3x + y的最大值和最小值?！纠?】某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。根據(jù)需要，軟件至少要買3片，磁盤至少要買2盒，則不同的選購方法有多少種？?！纠?】設(shè)f (x)= ax2 + bx，1 f(1) 2，2 f(1)

4、 4，求f(2)的取值范圍?！纠?】設(shè)x，y，z滿足約束條件組，求F = 3x + 6y + 4z的最大值和最小值。 五、回顧小結(jié)1 將已知數(shù)據(jù)列成表格的形式，設(shè)出變量x，y和z；2 找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；3 作出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解； 3-11-1yx04 按題意作答六、課后作業(yè)：1如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分），用不等式表示為（ ） A3x y + 3 0 B3x + y 3 0 Cy 3x 3 0 Dy 3x + 3 02設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x，y N，滿足x + y 3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ） A10個(gè) B9個(gè) C3 個(gè) D無數(shù)個(gè)3不等式組，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P1(0，2)，P

5、2(0，0)，則（ ）AP1D且P2D BP1D且P2D CP1D且P2D DP1D且P2D 4已知點(diǎn)A(3，1)與點(diǎn)B(4，6)在直線3x 2y a = 0的兩側(cè)，則a的取值范圍是( ) A(24，7) B(7，24) C(，24)(7，+) D(，7)(24，+) 5目標(biāo)函數(shù)z =2x y，將其看成直線方程時(shí)，z的意義是( )A該直線的截距 B 該直線的縱截距C該直線縱截距的相反數(shù) D該直線的橫截距6在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分包括周界），目標(biāo)函數(shù)z = x + ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為（ ） A3 B3 C1 D17若x 0，y 0，且 x + y 1，則 z = x y 的最大值是 8若 0 x 1，0 y 2且 2y x 1，則 z = 2y x + 4的最小值是 9若x 0，y 0，2x + 3y 100，2x + y 60，則z = 6x + 4y的最大值是 10(2006江蘇高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z = 2x +3y的最大值為_11設(shè)x，y滿足則使得目標(biāo)函數(shù)z