數(shù)字信號(hào)處理chVIP

1、l6.1 線性差分方程的信號(hào)流圖l6.2 IIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)l6.3 FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)l6.4 有限字長(zhǎng)效應(yīng)簡(jiǎn)介l每個(gè)流圖對(duì)應(yīng)一種系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)lH(z)確定后，有無(wú)限多種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)l結(jié)構(gòu)選擇要點(diǎn)：1.系統(tǒng)復(fù)雜性2.運(yùn)算量3.有限字長(zhǎng)效應(yīng)l節(jié)點(diǎn) 與有向支路 構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)l加：w1n=xn+w4n 二有向支路指向同一節(jié)點(diǎn)l乘：w3n =b0w2n 有向支路旁標(biāo)系數(shù)l延時(shí) ：w4n=w2n-1 有向支路旁標(biāo)z-1l源節(jié)點(diǎn)：xn只出不進(jìn)；匯節(jié)點(diǎn)：yn只進(jìn)不出例：?jiǎn)螛O點(diǎn)系統(tǒng)H(z)=1/(1-az-1)yn=ayn-1+xnl由于IIR必有不在原點(diǎn)的極點(diǎn)，故必有反饋回路，且反饋回路中含有延時(shí)單元lFIR

2、也可以有反饋回路，但無(wú)反饋時(shí)一定為FIR，且非原點(diǎn)零點(diǎn)數(shù)少于等于網(wǎng)絡(luò)中延時(shí)單元總數(shù)l為每一個(gè)節(jié)點(diǎn)加上節(jié)點(diǎn)變量l逐點(diǎn)寫出節(jié)點(diǎn)方程，得節(jié)點(diǎn)關(guān)系方程組l注意運(yùn)算過程，方程組次序不可任意交換l對(duì)反饋?zhàn)兞繎?yīng)用初始松弛條件l反饋回路必須有延時(shí)例：不可計(jì)算回路 yn=ayn+xn有解為：yn=xn/(1-a)w1n=w4n-xnw2n=w1nw3n=w2n+xnw4n=w3n-1yn=w2n+w4nl由于延時(shí)單元，有時(shí)很難直接得出簡(jiǎn)單明了的輸入輸出差分方程l對(duì)節(jié)點(diǎn)方程兩邊Z變換，得Z變換方程組l代數(shù)化簡(jiǎn)，可得系統(tǒng)函數(shù)H(z)l由H(z)可求出hn及輸入輸出關(guān)系差分方程w1n=w4n-xn W1(z)=W4(

3、z)-X(z) (1)w2n=w1n W2(z)=W1(z) (2)w3n=w2n+xn z W3(z)=W2(z)+X(z) (3)w4n=w3n-1 W4(z)=z-1W3(z) (4)yn=w2n+w4n Y(z)=W2(z)+W4(z) (5)由(1)代入(2)，(3)代入(4)可消去W1(z)、W3(z)lZ變換方程組可直接寫出，延時(shí)用z-1類似支路乘解代數(shù)方程得：Y(z) = (z-1-1)/(1-z-1) +z-1(1-)/(1-z-1)X(z)故：H(z) = Y(z)/X(z) = (z-1-)/(1-z-1) yn = yn-1-xn+xn-1l直接I型H(z) = (z-

4、1-)/(1-z-1) = 1/(1-z-1) (z-1-)l直接II型yn = yn-1-xn+xn-1= (yn-1-xn)+xn-1l乘法合并z-1-xnyn-1z-1z-1xnynl同一系統(tǒng)函數(shù)，可對(duì)應(yīng)不同信號(hào)流圖及實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)原型直接I型直接II型 乘法合并乘法個(gè)數(shù)1221延時(shí)單元1212加法個(gè)數(shù)3222合計(jì)5655l定義：對(duì)單輸入/輸出網(wǎng)絡(luò)，全部支路倒向，輸入輸出互換，系統(tǒng)特性不變用直接代數(shù)法或Z變換分析可證明二者等效原圖先算反饋(極點(diǎn))再算正饋(零點(diǎn))，倒置圖反之，對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)影響很大改寫差分方程：yn= bkxn-k + akyn-kl與過去表達(dá)式對(duì)比，已設(shè)a0=1，且ak符號(hào)相

5、反 H(z)= bkz-k / 1- akz-kl直接I型 ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzH

6、zXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikl串聯(lián)LTI系統(tǒng)，次序可顛倒l延時(shí)鏈相同，可合并l已設(shè)M=N，若不等可認(rèn)為某些系數(shù)為零l直接II型l最少的延時(shí)單元，但并非最佳結(jié)構(gòu)H(z)=(1+2z-1+z-2)/(1-0.75z-1+0.125z-2)l注意H(z)分母系數(shù)反

7、號(hào) 直接I型 直接II型lH(z)分解為連乘形式，每個(gè)零/極點(diǎn)可作為一個(gè)一階節(jié)級(jí)聯(lián)例：H(z)=(1+z-1)2/(1-0. 5z-1)(1-0.25z-1)或II型l不同的零極點(diǎn)配對(duì)及級(jí)聯(lián)次序，獲得不同結(jié)構(gòu)l當(dāng)差分方程為實(shí)系數(shù)時(shí)，通過共軛零/極點(diǎn)兩兩配對(duì)，二階節(jié)結(jié)構(gòu)可保證流圖實(shí)系數(shù)H(z)= (b0k+b1kz-1+b2kz-2)/(1-a1kz-1-a2kz-2)l五乘法器二階節(jié)非乘法最少，但支持增益分配 2/ 1),(12211221102/ 1),(12211221102/ 1),(1101111NMMAXkkkkkkNMMAXkkkkkNMMAXkkNkkkkMkkzzzzzzzzb

8、zHzazbzHl當(dāng)H(z)為有理函數(shù)且多項(xiàng)式為實(shí)系數(shù)時(shí)，同樣并聯(lián)二階節(jié)結(jié)構(gòu)可保證流圖實(shí)系數(shù)l共軛極點(diǎn)成對(duì)組合，實(shí)極點(diǎn)任意兩兩組合便可H(z)= (e0k+e1kz-1)/(1-a1kz-1-a2kz-2) NMkNkkkkokkkkiiNkkkkMkkzzzzCzHrzazbzH0211221111101011l令I(lǐng)IR系統(tǒng)中ak=0，可得FIR的基本結(jié)構(gòu)yn = bkxn-k = hn*xnhn=bn，n=0,1,Ml直接型，又稱抽頭延遲線結(jié)構(gòu)或 橫向?yàn)V波器應(yīng)用倒置定理 ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzH

9、knyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikH(z)= hnz-n = (b0k+b1kz-1+b2kz-2)l整體加個(gè)總增益，每個(gè)二階節(jié)可減少一個(gè)乘法 211221102112211010MkkkkMkkkkMkzbzbbzbzbhzkhzH ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikl由于線性相位FIR系數(shù)的對(duì)稱性，乘法可近減半lI類：hn偶對(duì)稱，

10、M為偶數(shù)lIII類：hn奇對(duì)稱，M為偶數(shù)，上圖折回反饋支路乘-1，即延遲相加改為相減，同時(shí)hM/2=0lII類：hn偶對(duì)稱，M為奇數(shù)lIV類：hn奇對(duì)稱，M為奇數(shù)，延遲相加改為相減l圖示典型零點(diǎn)分布的H(z)必可分解為下列形式H(z)=h0(1+z-1)(1+az-1+z-2)(1+bz-1+z-2) (1+cz-1+dz-2 +cz-3+z-4)l每個(gè)因子對(duì)應(yīng)共軛倒數(shù)單個(gè)、一對(duì)或四個(gè)一組的零點(diǎn)，并且仍為線性相位FIR，系數(shù)對(duì)稱并為實(shí)數(shù)l 數(shù)字信號(hào)處理，不僅對(duì)模擬信號(hào)時(shí)間上采樣離散，而且幅度上也量化離散l 代表離散幅度的數(shù)值位數(shù)字長(zhǎng)必定有限，產(chǎn)生的影響稱為有限字長(zhǎng)效應(yīng)l 模數(shù)轉(zhuǎn)換有量化位數(shù)問題l 數(shù)字運(yùn)算有數(shù)的表達(dá)問題 浮點(diǎn)：效果最好，設(shè)備復(fù)雜，成本高 固定定點(diǎn)：處理、理解方便，效果最差 可變定點(diǎn)：改善效果，成本低，處理復(fù)雜l動(dòng)態(tài)范圍與量化噪聲 動(dòng)態(tài)范圍不足將在運(yùn)行中發(fā)生溢出，信號(hào)定標(biāo)過小將增大量化噪聲，兩者矛