上海數(shù)學教材練習冊高二第一學期習題精選

1、第7章數(shù)列與數(shù)學歸納法1 .（本P13. 2）如果命題甲為： ABC中有一個內(nèi)角為 60,命題乙為： ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)可以構成等差數(shù)列，那么命題甲是命題乙的 條件.2 .（本P15. 3）如果正整數(shù) p、q、1、k滿足p q l k,數(shù)列an是等差數(shù)列，那么ap aq ai a.試判斷這個命題及其逆命題的真假，并說明理由33 .（本P34. 3）求證：n 5n （ n N*）能被6整除.4 .（本P48例3）已知無窮等比數(shù)列an的各項的和是4,求首項司的取值范圍. 3 ,5 .（本P48. 3） 一個彈性小球從 20米局處自由落下，著地反彈后到原來局度的一處，再自5一 一3由落下，又彈回

2、到上一次高度的一處，假設這個小球能無限次反彈，求這個小球在這次運動5中所經(jīng)過的總路程.3a16 .（冊P7. 3）已知數(shù)列an的各項均不為零， 且an （ n 2）, 一.求證：an 13an數(shù)列bn是等差數(shù)列.7 .（冊P8. 3）已知直角三角形的斜邊長為c,兩條直角邊長分別為 a、b （ a b）,且a,b, c成等比數(shù)列，求a:c的值.8 .（冊P10. 4）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a1，a2,%成等差數(shù)列，求an的公比.9 .(冊 P11. 7)已知 a 0,求 a a3 a5 L a2n 110 .（冊P11.8）已知等比數(shù)列an的前5項和為10,前10項和為50,求這個數(shù)列的前1

3、5項和.2an n an ( n N*),試用數(shù)學1.11 .(冊 P14. 2)已知數(shù)列an滿足 a1 - , a1 a2 L21歸納法證明：an 1.n(n 1)1 (n2 12) 2 (n2 22) L12 .（冊P16. 1）是否存在常數(shù) a、b c,使等式n （n2 n2） an4 bn2 c對一切正整數(shù) n都成立？證明你的結論.9 / 513.（冊P20. 2）下列命題中，正確的是（(A)若 lim( an bn) a 0 ,則 lim an0且 lim bn 0.(B)若 lim( an bn) 0 ,則 lim an0 或 lim bn0.(C)若 an有極限，且它的前n項和為

4、Sn,則lim Snlim a1 lim a2 Llim an.n(D)若無窮數(shù)列an有極限A,則lim an nlimnan 1 .14.(冊 P20. 4)若 lim n 2a的取值范圍是15.(冊 P21. 4)已知數(shù)列an是無窮等比數(shù)歹U,且 ala2 Lan L ai求實數(shù)現(xiàn)的取值范圍.16.(冊 P23. 1)已知Sn17.(冊 P23. 4)對于數(shù)列512列,使新等比數(shù)列的各項和為252141712551n2n2 ， 、一f ( n N*),求 lim5nSn.，試從其中找出無限項構成一個新的等比數(shù)求新數(shù)列的首項與公比18.（冊P24. 2）在等差數(shù)列1 一an中，已知公差d 2

5、 ,且a1a3 a5 L a9960,求a?a3 La00的值.19.（冊P27. 14)已知等比數(shù)列 an的首項為1,公比為q （ q0）,它的前n項和為Sn ,且Tn,求Sn 1lim Tn的值. n20.2(冊 P29. 7)計算：lim nn（其中k為與n無關的正整21.（冊P30. 10）已知數(shù)列 an是無窮等比數(shù)列，且公比q滿足0 |q | 1 ,ank(an 1 an 2 an 3 L ),求實數(shù)k的取值范圍.第8章平面向量及其坐標表示uuu rAB與a平行，且r25 .（冊P35. 5）已知a為非零向量,rrb (3,4),且 ar riub,求a的單位向量a0.r r26 .

6、（冊P36. 2）已知a、b都是非零向量,r r且(a 3b)rr rr r r(7a5b) ， (a4b)(7a2b)，求a與b的夾角.r27 .(冊 P36. 4)已知 ar(x, 2), br r（3, 5）, a與b的夾角為鈍角，求 x的取值范圍uuu uuu uuu uur28 .(冊 P38. 1)如圖，已知 |OA| |OB| 1, OA與 OBULUT uuruuur_un un120 , OC與OA的夾角為30 ,且|OC| 2，3,用0人、08uur OC .示29 .(冊P40. 4)在平行四邊形 ABCD中，AB 1, AD 2,DAB 600,求對角線AC與BD的夾角

7、.30 .（冊P41. 5）以原點。和點A（5, 2）為頂點作等腰直角三角形ABO,使 B 900,求uur向量OB的坐標. r rr r r r r r r31 .（冊P43. 1）已知a、b都是非零向量，且|a| |b| |a b|,求a與a b的夾角.第9章矩陣和行列式初步32 .（本P76. 2）寫出一個系數(shù)矩陣為單位矩陣、解為組.433 .（本P76. 3）已知線性方程組的增廣矩陣為751行4列矩陣（1 2 3 4）的線性方程315214,寫出其對應的線性方程23 822 .（本P68例2）如圖，在 ABC中，已知 AH BC , BH AC,求證：CH AB.23 .（冊P34.

8、3）已知A、B兩點的坐標分別是（2, 3）、（4,1）,uuu uuu延長AB到P,使| AP | 3| PB|,求點P的坐標.r24 .（冊P34. 4）已知向量a （ 2,3）,點A的坐標是（2, 1）,向量uuu 一 uur| AB | 2 J13,求向量OB的坐標.組.16中，元素 6的余子式為43534 .(本P99. 1)在三階行列式 237 2的代數(shù)余子式為高二第一學期總復習題35 .(冊P72. 1 (2)用數(shù)學歸納法證明2 3 4 L n (n 1)(n 2)時,第(i)步取2n 驗證.36 .(冊P72. 2 (1)數(shù)列27, 207, 2007, 20007的一個通項公式

9、可以為 ,11137 .(冊P73. 2 (3)用數(shù)學歸納法證明：f(n) 1 - - L- ( n N*)的過程中,2 32n從n k到n k 1時，f (k 1)比f(k)共增加了 項.38 .(冊P74. 7)用數(shù)學歸納法證明：11 n 2 (n 1) 3 (n 2) L n 1 n(n 1)(n 2) (n N*).639 .(冊P74. 8)已知an是等差數(shù)列，a1 1, Sn是它的前n項和；bn是等比數(shù)列,其公比的絕對值小于1, Tn是它的前n項和.如果a3b2, S52T2 6 , lim Tn 9 ,分n別求an與bn的通項公式r40.(冊P76. 14)已知向量 arr r

10、r r(3, 2)與 b ( 4,k),且(5a b) (b 3a)55,求實數(shù)k的值.41.(冊 P78. 1 (3) lim n1 b b2 Lbn(|a|b| 1)42 .(冊P79. 5)已知由依次增大且大于1的連續(xù)正整數(shù)組成的數(shù)列an滿足1, ,11lg 2 lg 1 lg 1L lg 1 lg n ,求n的最大值及此時的Sn.a2a3an43 .(冊P80. 9)已知數(shù)列an的前n項和Sn 1 (r 1)an (常數(shù)r 2).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若lim Sn1,求r的取值范圍.n n44 .(冊 P80. 10)已知 f(x) logax(a 0且a 1),且 2, f(aO, f(a2)，,f(an) , 2n 4,(n N*)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前n項和為S，當a 1時,求limnGan .45 .(冊P81. 11)已知數(shù)列an的通項公式是an an 1 bn an 1g an.是否存在a,使得bn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求 a的取值范圍；若不存在，請說明理由. uur r uuur r46