測量誤差與精度參考模板

1、5.5.1 測量誤差與精度 1. 測量誤差的含義及表示方法 測量誤差 是測量結(jié)果 與被測量的真值 之差。由于測量誤差的存在，被測量的真值是不能準(zhǔn)確得到的。實(shí)用中，一般是以約定真值或以無系統(tǒng)誤差的多次重復(fù)測量值的平均值代替真值。 測量誤差有絕對誤差和相對誤差之分。 上述定義的誤差稱為絕對誤差。即  =  -                       

2、0;   （5-3） 絕對誤差 可能是正值或負(fù)值。被測尺寸相同的情況下，絕對誤差大小能夠反映測量精度。被測尺寸不同時(shí)，絕對誤差不能反映測量精度。這時(shí)，應(yīng)用相對誤差的概念。 相對誤差 是指絕對誤差的絕對值 與被測量真值之比，即                 （5-4） 2. 測量的精確度 測量的精確度是測量的精密度和正確度的綜合結(jié)果。測量的精密度是指相同條件下多次測量值的分布集中程度，測量的正確度是指測量值與真值一致

3、的程度。下面用打靶來說明測量的精確度： 把 相同條件下多次重復(fù)測量值看作是同一個(gè)人連續(xù)發(fā)射了若干發(fā)子彈，其結(jié)果可能是每次的擊中點(diǎn)都偏離靶心且不集中，這相當(dāng)于測量值與被測量真值相差較大且分 散，即測量的精密度和正確度都低；也可能是每次的擊中點(diǎn)雖然偏離靶心但比較集中，這相當(dāng)于測量值與被測量真值雖然相差較大，但分布的范圍小，即測量的正確 度低但精密度高；還可能是每次的擊中點(diǎn)雖然接近靶心但分散，這相當(dāng)于測量值與被測量真值雖然相差不大但不集中，即測量的正確度高但精密度低；最后一種可能 是每次的擊中點(diǎn)都十分接近靶心且集中，這相當(dāng)于測量值與被測量真值相差不大且集中，測量的正確度和精密度都高，即測量的精確度高

4、。 5.5.2 測量誤差的來源及減小測量誤差的措施 測量誤差直接影響測量精度，測量誤差對于任何測量過程都是不可避免的。正確認(rèn)識測量誤差的來源和性質(zhì)，采取適當(dāng)?shù)拇胧p小測量誤差的影響，是提高測量精度的根本途徑。測量誤差主要來源于以下幾個(gè)方面：2 / 12 1. 計(jì)量器具誤差 計(jì)量器具誤差是指計(jì)量器具本身在設(shè)計(jì)、制造和使用過程中造成的各項(xiàng)誤差。 許多測量儀器為了簡化結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)常采用近似機(jī)構(gòu)，例如，杠桿齒輪比較儀中測桿的直線位移與指針的角位移不成正比，而表盤標(biāo)尺卻采用等分刻度。使用這類儀器時(shí)必須注意其示值范圍。    另外一項(xiàng)常見的計(jì)量器具誤差就是阿貝誤差。即由于違背阿貝原則所

5、產(chǎn)生的測量誤差。阿貝原則是指將測量裝置的標(biāo)尺應(yīng)位于被測尺寸的延長線上，否則將會產(chǎn)生較大的測量誤差。例如，游標(biāo)卡尺不滿足阿貝原則，如圖5-7所示。當(dāng)游標(biāo)卡尺的活動(dòng)測爪有偏角 時(shí)，產(chǎn)生的測量誤差 屬于一次誤差。卡尺類計(jì)量器具往往精度很低的原因就是因?yàn)檫`背了阿貝原則。 計(jì)量器具零件的制造誤差、裝配誤差以及使用中的變形也會產(chǎn)生測量誤差。 采用相對測量方法時(shí)使用的量塊、線紋尺等基（標(biāo)）準(zhǔn)件都包含測量極限誤差，這種誤差將直接影響到測量結(jié)果。進(jìn)行測量時(shí)，首先必須選擇滿足測量精度要求的測量基（標(biāo)）準(zhǔn)件，一般要求其誤差為總的測量誤差的1/51/3。 2. 測量方法誤差 由測量方法不完善所引起的測量誤差稱為測量方

6、法誤差。主要原因有以下幾種： 加工、測量基準(zhǔn)不統(tǒng)一。測量實(shí)際工件時(shí)，一般應(yīng)按照基面統(tǒng)一原則（設(shè)計(jì)、加工、測量基面應(yīng)一致），選擇適當(dāng)?shù)臏y量基準(zhǔn)，否則將會產(chǎn)生較大的測量誤差。如以齒頂圓定位測量齒厚不符合基面統(tǒng)一原則，如圖5-8所示。這時(shí)，齒頂圓的尺寸誤差和形位誤差會影響到測量結(jié)果。因此，必須在設(shè)計(jì)時(shí)對齒頂圓提出較高的尺寸（直徑）和形位公差（齒頂圓的徑向圓跳動(dòng)公差）要求。 測量時(shí)工件安裝、定位不正確。圖5-9是測量徑向跳動(dòng)的示意圖，被測工件的軸線應(yīng)按狀態(tài)定位，由于兩個(gè)頂尖中心不等高，實(shí)際上，被測工件的軸線按´´定位，與線之間存在一個(gè)夾角 。顯然，由此將引起測量誤差。  

7、                 此外，還包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確、測量方法選擇不當(dāng)、測量力等因素。 為了消除或減小測量方法誤差，應(yīng)對各種測量方案進(jìn)行誤差分析，盡可能在最佳條件下進(jìn)行測量，并對誤差予以修正。 3. 測量環(huán)境誤差 各種測量環(huán)境條件都會對測量儀器的測量精度產(chǎn)生影響。測量環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、灰塵等等。其中，溫度對測量結(jié)果的影響最大。我國規(guī)定測量的標(biāo)準(zhǔn)溫度為+20。當(dāng)工件尺寸尺寸較大、溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)值較多并且工件與基準(zhǔn)尺熱膨脹系數(shù)

8、相差較大或者工件與基準(zhǔn)尺溫差較大時(shí)，都會引起較大的測量誤差 。其計(jì)算式為：                 （5-5） 式中，L被測尺寸； t1、t2基準(zhǔn)件、被測工件的溫度； 、 基準(zhǔn)件、被測工件的線脹系數(shù)。 解決措施：一是從根本上排除溫度影響，即在標(biāo)準(zhǔn)溫度、恒溫條件下進(jìn)行測量；二是對測量結(jié)果進(jìn)行修正。 4. 測量人員誤差 測量人員主觀因素如疲勞、注意力不集中、技術(shù)不熟練、思想情緒、分辨能力等引起的測量誤差。 總之，造成測量誤差的因素很多。有些誤

9、差是可以避免的，有些誤差是可以通過修正消除的，還有一些誤差既不可避免也不能消除。測量時(shí)，應(yīng)采取相應(yīng)的措施避免、消除或減小各類誤差對測量結(jié)果的影響，以保證測量精度。 5.5.3 測量誤差分類及處理 按性質(zhì)可以將測量誤差分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。 1. 隨機(jī)誤差 誤 差的單獨(dú)出現(xiàn)，其符號和大小沒有一定的規(guī)律性，但就誤差的整體來說，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。它是測量中多種獨(dú)立因素的微量變化的綜合作用結(jié) 果。例如測量過程中溫度的微量波動(dòng)、振動(dòng)、空氣的擾動(dòng)、測量力不穩(wěn)定、量儀的示值變動(dòng)、機(jī)構(gòu)間隙和摩擦力的變化等。隨機(jī)誤差是不可避免的，也不能用實(shí)驗(yàn)的 方法加以修正或排除，只能估計(jì)和減小它

10、對測量結(jié)果的影響。如果進(jìn)行大量、多次重復(fù)測量，多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從正態(tài)分布，即具有下列特性： 對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。 單峰性：誤差的絕對值越小，出現(xiàn)的頻數(shù)越大；誤差的絕對值越大，出現(xiàn)的頻數(shù)越小。絕對值為零的誤差出現(xiàn)的頻數(shù)最大。 抵償性：在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。 有界性：在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超出一定的范圍。 假設(shè)測量值中只含有隨機(jī)誤差，且隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立、等精度的，則隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為          

11、60;                   （5-6） 式中， 概率密度函數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根誤差）； 隨機(jī)誤差。 分析（5-6）式可知： 越大，y（d）減少得越慢，即測得值分布越分散，測量的精密度越低；反之， 越小，y（d）減少得越快，即測得值分布越集中，測量的精密度越高。當(dāng) 時(shí)，概率密度函數(shù)有最大值 。圖5-10所示為 的三種不同測量精度的隨機(jī)誤差的分布曲線。因此， 值表征了各測得值系列的精密度指標(biāo)。 

12、0;  (1)標(biāo)準(zhǔn)偏差和算術(shù)平均值的計(jì)算 根據(jù)誤差理論，可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 如下：                              （5-7） 其中， 某次測量值； n次測量值的算術(shù)平均值； n 測量次數(shù)，n應(yīng)該足夠大。 測量值的算術(shù)平均值 按下式計(jì)算:     

13、                         （5-8） (2)剩余誤差（殘差）及其特性 由于被測量的真值 無法準(zhǔn)確得到，所以在實(shí)際應(yīng)用中常常以算術(shù)平均值 代替真值，并以殘差 代替測量誤差 。由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知，殘差 有兩個(gè)重要特性： 一組測量值的殘差代數(shù)和等于零，即        

14、;                      （5-9） 殘差的平方和為最小                         （5-10） (3)單次測量的極限

15、誤差 由（5-6）式和概率論可知，單次測量值的隨機(jī)誤差 落在整個(gè)分布范圍（-+）的概率為1；落在分布范圍（- + ）的概率為為68.26%，落在分布范圍（-2 +2 ）的概率為為95.44%，落在分布范圍（-3 +3 ）的概率為為99.73%。通常，取±3 為單次測量結(jié)果的極限誤差，即 =±3 。因此，用單次測量值表示測量結(jié)果的形式如下： (4)算數(shù)平均值的極限誤差 可以證明，對于等精度的m組n次重復(fù)測量，每組測量值的算術(shù)平均值 （i = 1, 2, m）也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，然而其分散性與單次測量值 相比明顯減小，并且算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)偏差 與單次測量值 的標(biāo)準(zhǔn)偏差

16、 有如下關(guān)系：                              （5-11） 則算術(shù)平均值的極限誤差為： 這時(shí)，測量結(jié)果可寫成如下形式： （5-11）式表明：增加重復(fù)測量次數(shù)n，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以提高測量精度。不過當(dāng)n超過一定數(shù)值時(shí)，比值 / 隨n的平方根衰減的速度變慢，收效并不明 顯，而且如果重

17、復(fù)測量的時(shí)間過長，反而可能因測量條件不穩(wěn)定而引入其他一些誤差。因此，實(shí)際測量時(shí)，一般n取35次，最多也很少超過20次。 2. 系統(tǒng)誤差 在 相同測量條件下重復(fù)測量某一被測量時(shí)，誤差的大小和符號不變或按一定的規(guī)律變化，這樣的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差又分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤 差。數(shù)值大小和符號或變化規(guī)律己經(jīng)或能夠被確切獲得的系統(tǒng)誤差叫做已定系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差可以用加修正值的方法消除。例如，在大型工具顯微鏡上測量工 件的長度，由于玻璃刻尺的刻度誤差引起的測量誤差是系統(tǒng)誤差，對于這種誤差，可以通過檢定的方法獲得，并用加修正值的方法對測量結(jié)果加以修正。不能確切獲 得誤差的大小和方向，或不

18、必花費(fèi)過多精力去掌握其規(guī)律，而只能或只需估計(jì)出其不致超過的極限范圍的系統(tǒng)誤差叫做未定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差不能夠通過加修 正值的方法消除。 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響較大。因此，應(yīng)認(rèn)真分析，設(shè)法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差并予以消除或減小其對測量結(jié)果的影響。下面介紹幾種常用的方法： 從誤差根源消除  這是消除系統(tǒng)誤差最根本的方法。例如：在測量前調(diào)整好儀器的工作臺、調(diào)準(zhǔn)零位、測量基準(zhǔn)與加工基準(zhǔn)一致、使測量器具與被測工件都處于標(biāo)準(zhǔn)溫度等等。 加修正值  用更精密的標(biāo)準(zhǔn)件或儀器事先檢定出計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差，將此誤差的相反數(shù)作為修正值加到測得值上，這樣，可以消除計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差。例如，量塊按"等"使用，三坐標(biāo)測量機(jī)的刻度值先修正再使用等等。 兩次讀數(shù)  有 些情況下，可以人為地使兩次測量產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差大小相等或相近、符號相反。這時(shí)，取兩次測量值的平均值作為測量結(jié)果，就能夠消除系統(tǒng)誤差。例如，在工具顯 微鏡上測量螺紋的螺距，如果工件安裝后其軸心線與儀器工作臺移動(dòng)方向不平行，則一側(cè)螺距的測得值會大于其真值，而另一側(cè)螺距的測得值