二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 陜西科技大學(xué)附屬中學(xué)陜西科技大學(xué)附屬中學(xué) 蒙燕妮蒙燕妮【課前熱身課前熱身】1.拋物線拋物線 的開(kāi)口向?qū)ΨQ軸是的開(kāi)口向?qū)ΨQ軸是_.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是_. 2.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)3.二次函數(shù)二次函數(shù)y= 的圖象如下圖所示的圖象如下圖所示 那么那么a的值是的值是_.22ax -3x+a -121yx 2y=2(x-5) +3下直線x=0(0,1)-1A【課前熱身課前熱身】4.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象如圖所

2、示，則下列結(jié)論的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是正確的是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c05. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的部分圖象如右下圖所示，的部分圖象如右下圖所示，則關(guān)于則關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的解是的解是_ 2y=axbxcyxO2y=-x +2x+m2-x +2x+m=0D-1和3【知識(shí)整理知識(shí)整理】 一軸：一軸：對(duì)稱軸對(duì)稱軸 二性二性：增減性、對(duì)稱性：增減性、對(duì)稱性 三式三式：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式 四點(diǎn)四點(diǎn)：頂點(diǎn)、與：頂點(diǎn)、與x軸兩交點(diǎn)、與軸兩交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 五距五距:與

3、與x軸兩交點(diǎn)軸兩交點(diǎn)A、B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；與到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；與y軸軸交點(diǎn)交點(diǎn)C到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；頂點(diǎn)D到到x軸軸,y軸的距離軸的距離 六符號(hào)六符號(hào)：a的符號(hào)；的符號(hào)； a和和b的符號(hào)；的符號(hào)； c的符號(hào)；的符號(hào)； 的符號(hào)的符號(hào) ； x=1時(shí)時(shí)y的符號(hào)；的符號(hào)；x=-1 時(shí)時(shí)y的符號(hào)的符號(hào)24bac【歸類示例歸類示例】一 .求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)四四招招1.配方配方法法例例1.已知拋物線已知拋物線 , 求圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)求圖象頂點(diǎn)坐標(biāo).解：配方得：解：配方得： ，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）2.公式公式法法例例2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) ,求圖象頂

4、點(diǎn)坐標(biāo)求圖象頂點(diǎn)坐標(biāo).解：利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（解：利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（ ）求得圖象頂點(diǎn)）求得圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（2，7 ）3.代入代入法法例例3.已知拋物線已知拋物線 的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：將解：將 代入解析式求得代入解析式求得 ，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為為 223yxx26yxx 12x 2y=(x-1)224,24bacbaa2281yxx 12x 254y 1 25()2, 44.對(duì)稱對(duì)稱法法 例例4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)(1,4) (3,4)在二次函數(shù)在二次函數(shù) 的圖象的圖象上上,求二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo). 解解:設(shè)頂點(diǎn)

5、設(shè)頂點(diǎn)P(x,y),則則解析解析:縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn) 在二次函數(shù)在二次函數(shù) 的圖象上的圖象上,則對(duì)稱軸為直線則對(duì)稱軸為直線 頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,02,0(),()x yx y122xxx122xxx2yaxbxc232yxkxk132,122xy方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng) 當(dāng)所給表達(dá)式為一般式時(shí)，用當(dāng)所給表達(dá)式為一般式時(shí)，用配方配方法或法或公公式式法；法； 當(dāng)表達(dá)式為頂點(diǎn)式時(shí)，當(dāng)表達(dá)式為頂點(diǎn)式時(shí)，直接寫直接寫出坐標(biāo)；出坐標(biāo)； 當(dāng)表達(dá)式為交點(diǎn)式時(shí)，用當(dāng)表達(dá)式為交點(diǎn)式時(shí)，用對(duì)稱對(duì)稱法。法。(09.蘭州蘭州) 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式關(guān)系式不正確

6、不正確的是的是( )Aa0 B. abc0C. a+b+c0 D. 【歸類示例歸類示例】二.有關(guān)符號(hào)問(wèn)題240bacC（09.蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 和函數(shù)和函數(shù) （ m是常數(shù)，且是常數(shù)，且 )的圖象可能是的圖象可能是( )【歸類示例歸類示例】三三.同一坐標(biāo)系中的圖像問(wèn)題同一坐標(biāo)系中的圖像問(wèn)題ymxm222ymxx 0m D【歸類示例歸類示例】四四.拋物線的平移拋物線的平移類型一類型一.求平移后拋物線的解析式求平移后拋物線的解析式 例例1.拋物線拋物線 先向左平移先向左平移2個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度,再向上平移再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度,求平移后的解析式

7、求平移后的解析式. 解：解：類型二類型二.求平移前拋物線的解析式求平移前拋物線的解析式 例例2.拋物線拋物線 向左平移向左平移5個(gè)單位又個(gè)單位又向下平移向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得個(gè)單位長(zhǎng)度后得 則原拋則原拋物線解析式為物線解析式為_(kāi) 解：由題意得：解：由題意得：-h+5=2,k-4=-3所以，所以，h=3,k=1而而a值不變，故值不變，故23(1)3yx 2()ya xhk21(2)32yx 23(1)2yx 21(3)12yx 類型三類型三.已知平移前后拋物線的表達(dá)式已知平移前后拋物線的表達(dá)式,求平移過(guò)程求平移過(guò)程. 例例3.將拋物線將拋物線 經(jīng)過(guò)怎樣的平移得經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到到 ？ 解：將平

8、移前后兩個(gè)表達(dá)式分別配成頂點(diǎn)式得：解：將平移前后兩個(gè)表達(dá)式分別配成頂點(diǎn)式得： ，觀察，觀察h和和k可知：向可知：向右平移右平移3個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，向上平移7個(gè)單位個(gè)單位。 口訣口訣: “左加右減左加右減,上加下減上加下減”223yxx247yxx22(1)4(2)3yxyx和挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我（09.北京北京）已知關(guān)于）已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)為正整數(shù).（1）求）求k的值；的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù) 的圖象向下的圖象向下平移平移8個(gè)個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

9、單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在圖象在x軸下方的部分沿軸下方的部分沿x軸軸翻折翻折，圖象的其余部，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線的圖象回答：當(dāng)直線 與此圖象有與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍的取值范圍. 22410 xxk 2241yxxk12yxb bk(1)由題意得由題意得 = 16-8（k-1）0.所以所以k3.因?yàn)橐驗(yàn)閗為正整數(shù)，所以為正整數(shù)，所以k=1，2，3.(2)當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，方程時(shí)，方程 有一個(gè)根有一個(gè)根為零；為零；當(dāng)當(dāng)k=2時(shí)，方程時(shí)，方程 無(wú)整數(shù)根；無(wú)整數(shù)根；當(dāng)當(dāng)k=3時(shí)，方程時(shí)，方程 有兩個(gè)非零有兩個(gè)非零整數(shù)根整數(shù)根.綜上所述，綜上所述，k=1和和k=2不合題意，舍去；不合題意，舍去；k=3符符合題意合題意當(dāng)當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)為時(shí)，二次函數(shù)為 ，把它，把它的圖像向下平移的圖像向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析個(gè)單位得到的圖象的解析式為式為 。24bac22410 xxk 22410 xxk 22410 xxk 2242yxx2246yxx設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù) 的圖像與軸交于兩點(diǎn)。則的圖像與軸交于兩點(diǎn)。則（-3，0）（）（1，0）