一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(練習(xí)進(jìn)步題)

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一元一次方程應(yīng)用題是初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。主要困難體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是難以從實(shí)際問(wèn)題 中找出相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程；二是對(duì)數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知 數(shù)的式子來(lái)表示出這些基本量的相等關(guān)系，導(dǎo)致解題時(shí)無(wú)從下手。事實(shí)上，方程就是一個(gè)含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是要將實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)量關(guān)系用這種含有未 知數(shù)的等式的形式表示出來(lái)。 而在這種等式中的每個(gè)式子又都有自身的實(shí)際意義， 它們分別表示題設(shè)中某一相應(yīng)過(guò) 程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系” 。一、列方程解應(yīng)用題的一般步

2、驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系 列出方程（ 4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值 （5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際， 檢驗(yàn)后寫出答案 （注意帶上單位）二、各類題型解法分析 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集： 行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類問(wèn)題） ， 等積變形問(wèn)題，調(diào)配問(wèn)題，分配問(wèn)題，配套問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題， 數(shù)字問(wèn)題，方案設(shè)計(jì)與成本分析 ，古典數(shù)學(xué)，濃度

3、問(wèn)題等。第一類、行程問(wèn)題 基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程=速度×時(shí)間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）常用的等量關(guān)系：1 、甲、乙二人相向相遇問(wèn)題甲走的路程+乙走的路程=總路程二人所用的時(shí)間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問(wèn)題甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的時(shí)間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和=總路程 各段時(shí)間和=總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變4、行船問(wèn)題與飛機(jī)飛行問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化：順?biāo)L(fēng)）速度=

4、靜水（無(wú)風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。由此可得到航行問(wèn)題中一個(gè)重要等量關(guān)系：（3）順?biāo)L(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）= 靜水（無(wú)風(fēng)）速度（4）逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速） =靜水（無(wú)風(fēng)）速度5、考慮車長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然。6、時(shí)鐘問(wèn)題： 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究 通常將時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是05 °分 分針的速度是6 °分 秒針的速度是6 °秒一、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）

5、1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 36 小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí) 8 千米，公交車的速度為每小 時(shí) 40 千米，設(shè)甲、乙兩地相距 x 千米，則列方程為 2、甲、乙兩人在相距 18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 1 小時(shí) 48 分相遇，如果甲比乙早出發(fā) 40 分鐘， 那么在乙出發(fā) 1 小時(shí) 30 分相遇，當(dāng)甲比乙每小時(shí)快 1 千米時(shí)，求甲、乙兩人的速度。3、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15 千米，可比預(yù)定時(shí)間早到 15 分鐘；若每小時(shí)行 9 千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到 15 分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？4、在 800 米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320 米，乙每

6、分鐘跑 280 米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t 分鐘后第一次相遇， t 等于 分鐘。5、一列客車車長(zhǎng) 200 米，一列貨車車長(zhǎng) 280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng) 過(guò) 16 秒，已知客車與貨車的速度之比是 3： 2，問(wèn)兩車每秒各行駛多少米？6、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km ，騎自行車的人的速度是每小時(shí) 10.8km 。如果一列火車從他們背后開來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是 22 秒，通過(guò)騎自行車的人的時(shí)間 是26秒。行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長(zhǎng)是多少米？休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家， 我們走了

7、1 小時(shí)后， 爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里， 便立刻帶上禮 品以每小時(shí) 6 千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時(shí)行 2 千米，從家里到外婆家需要 1 小時(shí) 45 分鐘，問(wèn)爸爸 能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？8、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60 千米 / 時(shí)，步行的速度是 5 千米/時(shí)，步行者比汽車提前 1 小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到 目的地的距離是 60 千米。 問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）9、一列火車長(zhǎng) 150 米，以每秒 15 米的速度通過(guò) 6

8、00 米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是【 】（ A）60 秒（ B）50 秒（ C）40 秒（ D ）30 秒10、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí) 12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20分，便只好以每小時(shí) 15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。11 、甲、乙兩人相距 5 千米，分別以 2 千米/ 時(shí)的速度相向而行， 同時(shí)一只小狗以 12 千米/時(shí)的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。12、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng) 300m

9、的隧道需要 20s 的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是 IOs ,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。甲、乙兩地相距 x 千米，一列火車原來(lái)從甲地到乙地要用 15 小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來(lái)加快 了 6O 千米，因此從甲地到乙地只需要 1O 小時(shí)即可到達(dá)，列方程得。14、列車在中途受阻，耽誤了 6 分鐘，然后將時(shí)速由原來(lái)的每小時(shí) 4O 千米提高到每小時(shí) 5O 千米，問(wèn)這樣走多少 千米，就可以將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上？15、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為1OO 米，慢車車長(zhǎng) 15O 米，已知當(dāng)兩車相向而行

10、時(shí)，快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為 8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到 快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？2倍還16、甲、乙兩人同時(shí)從 A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的快2千米/時(shí)，甲先到達(dá) B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。17、一輛汽車上午10 : 00從安陽(yáng)出發(fā)勻速行駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時(shí)間如下表,地名安陽(yáng)曲溝銅冶時(shí)間10 : 0010

11、: 1511 : 00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽(yáng)到水冶的路程有多少千米?18、甲騎自行車從 A地到B地，乙騎自行車從 B到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí)，兩人還相距 36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距 36千米，求A、B兩地間的路程。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：1 、在 6 點(diǎn)和 7 點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？2、甲、乙兩人在 400 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？成平角；成直角;3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的

12、時(shí)針與分針：重合；4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3 分鐘。若在清晨 6 時(shí) 30 分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間 為 12 時(shí) 50 分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3 千米 /時(shí)，順?biāo)叫行枰?2 小時(shí)，逆水航行需要 3 小時(shí)，3 小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，順風(fēng)飛行需要 2 小時(shí) 50 分鐘，逆風(fēng)飛行需要3、小明在靜水中劃船的速度為求兩城市間的距離。10 千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9 小時(shí)，順?biāo)昧?6 小時(shí)， 求該河的水流速度。4、某船從 A 碼頭順流航行到 B

13、碼頭，然后逆流返行到 C 碼頭，共行 20 小時(shí)，已知船在靜水中的速度 為 7.5 千米 / 時(shí)，水流的速度為 2.5 千米 / 時(shí)，若 A 與 C 的距離比 A 與 B 的距離短 40 千米，求 A 與 B 的距離。 第二類：工程問(wèn)題工程問(wèn)題的基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量÷工作效率注意：一般情況下把總工作量設(shè)為1 ,完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=11、做某件工作，甲單獨(dú)做要 8 小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要 12 小時(shí)才能完成， 問(wèn)：甲做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 乙做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分

14、之幾？ 甲、乙合做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲先做 2 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？乙后做 3 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？ 結(jié)果完成了工作，則可列出方程：2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做， 還需要幾天完成？3、食堂存煤若干噸，原來(lái)每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了10天,求原存煤量4、一水池，單開進(jìn)水

15、管 3小時(shí)可將水池注滿，單開出水管 4小時(shí)可將滿池水放完?，F(xiàn)對(duì)空水池先打開進(jìn)水管2小時(shí)，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿？5、 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程已知甲隊(duì)單2獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的3 ,問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需多少天？6、一項(xiàng)工程300人共做，需要40天,如果要求提前10天完成，問(wèn)需要增多少人？7、某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成 若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干 4小時(shí),剩下的工作兩人合作，問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù) ？& 一水池有一個(gè)進(jìn)水管，4小時(shí)

16、可以注滿空池，池底有一個(gè)出水管，6小時(shí)可以放完滿池的水如果兩水管同時(shí)打開，那么經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可把空水池灌滿9、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？10、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù) 20天，乙單獨(dú)完成續(xù) 12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程 ？11、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合 5天后,甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？(I I) ab(_)12、 完成一項(xiàng)工程甲需要 a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為1/( a b a b

17、某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn) a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn) m個(gè)零件提前的天m m bm數(shù)為(a a b a(a b)。13、 一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開12h注滿水池，乙單獨(dú)開 8h注滿,丙單獨(dú)開24h可排掉滿池的水,如果三管同開，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水?14 、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水 50t, 甲池用去 5t ，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t ， 問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？15 、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6 小時(shí)，乙獨(dú)做需 4 小時(shí)，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？二、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)

18、題1.某高校共有 5 個(gè)大餐廳和 2 個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開放 1 個(gè)大餐廳、 2 個(gè)小餐廳，可供 1680 名學(xué)生就餐； 同時(shí)開放 2 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳，可供 2280 名學(xué)生就餐（ 1）求 1 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（ 2）若 7 個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的 5300 名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利 45 元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品 8 件與將標(biāo)價(jià)降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤(rùn)相等 .該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？3. （ 2006 益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小

19、波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與 售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有 100 元，請(qǐng)幫我安排買 10 支鋼筆和 15 本筆記本 .售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴 2 元，退你 5 元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？4. 某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40 元，若每月用電量超過(guò) a 千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的 70% 收費(fèi)（ 1）某戶八月份用電 84 千瓦時(shí)，共交電費(fèi) 30.72 元，求 a（ 2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36 元，則九月份共用電多少千瓦？ ?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？5. 某家電商場(chǎng)計(jì)劃

20、用 9 萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn) 50 臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A 種每臺(tái) 1500 元， B 種每臺(tái) 2100 元， C 種每臺(tái) 2500 元（ 1 ）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50 臺(tái)，用去 9 萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái) A 種電視機(jī)可獲利 150 元，銷售一臺(tái) B 種電視機(jī)可獲利 200 元， ?銷售一臺(tái) C 種電視機(jī)可獲利 250 元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？6. 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60 元，八折出售后，商家

21、所獲利潤(rùn)率為 40% 。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？7 某產(chǎn)品按原價(jià)提高 40% 后打八折銷售， 每件商品賺 270 元，問(wèn)該商品原標(biāo)價(jià)多少元？現(xiàn)銷售價(jià)是多少？8. 甲乙兩件衣服的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按 50% 的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40%的利潤(rùn) 定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲乙兩件服裝成本各是 多少元？9 某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出 1000 張門票，已知成人票每張 8 元，學(xué)生票每 張 5 元，共得票款 6950 元，成人票和學(xué)生票各幾張？利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系

22、：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)打幾折就是原價(jià)的十分之幾1 某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)， 每臺(tái)獲利 48 元，按定價(jià)的 9 折銷售該電器 6 臺(tái)與將定價(jià)降低 30 元銷售該電器 9 臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？2、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100 元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià) 10% ，乙商品提價(jià) 5% ，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高 2% ，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？四、分配問(wèn)題1 某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件 5 個(gè)或乙種零件 4 個(gè)在這 16 名工人中，一部分人加工甲種零 件，其余的加工乙種零件 ?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利 16 元，每

23、加工一個(gè)乙種零件可獲利 24 元若此車間 一共獲利 1440 元， ?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件2 有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有 32 人，乙工程隊(duì)有 28 人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的 2 倍，需從乙工 程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？3 某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組 7 人還余 1 人，若每組 8 人還缺 6 人，問(wèn)該班分成 幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？4. 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為 300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200 毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到 0.1 毫米， 3.14 ）5

24、有某種三色冰淇淋 50 克，咖啡色、紅色和白色配料的比是 2 ： 3 ： 5 ， ?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？五、數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同1 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1 ,這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33 ,求這個(gè)兩位數(shù)10(X+1)+X+10X+X+1+33x=1 為 212已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2004 ,求這三個(gè)偶數(shù)各是多少？X+2+X+X-2=2004x=668666668670年齡問(wèn)題(1) 某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問(wèn)幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？ (15+

25、x)*2=39+xx=9(2) 三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為 41 ,求乙同學(xué)的年齡.x+1+x+x-2=41x=14(3) 今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍哥哥今年幾歲？曾經(jīng)：哥哥弟弟曾經(jīng)：哥哥弟弟XX2X2X今年：X+ 2X今年：55-XXXXX+ 2 +X =55X=2255-X-X= X-2X=22(4) .兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?解：設(shè) x 年后，兄的年齡是弟的年齡的 2 倍，則 x 年后兄的年齡是 15+x ，弟的年齡是 9+x 由題

26、意，得 2 ×（9+x ） =15+x 18+2x=15+x, 2x-x=15-18'x=-3答： 3年前兄的年齡是弟的年齡的 2倍（點(diǎn)撥： -3 年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的 3 年，是與 3?年后具有相反意義的量）（ 一）和、差、倍、分問(wèn)題讀題分析法 這類問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾

27、倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量 例 1 某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 萬(wàn) 5 千元，比去年的 2 倍還多 1000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例2 .旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25% ,第二次旅程中用去剩余汽油的40% ,這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問(wèn)題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積-成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的

28、體積公式V=底面積×咼=Sh = r h長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)×寬×咼一abc【典型問(wèn)趣】例3 現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯 30米，可足夠鍛造直徑為 0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?（三）數(shù)字問(wèn)題1要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b ,個(gè)位數(shù)字為C （其中a、b、C均為整數(shù)，且1 a 9， 0 Wb 9， 0 c 9）,則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c .2數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1 ;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用 2n+1 或2n 1表示?！镜湫蛦?wèn)艇

29、】例4 .有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1 ,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49 ,求原數(shù)。2位數(shù)的大6 ,例5 .一個(gè)2位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 5 ,且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè) 求這個(gè)2位數(shù)。（四）商品利潤(rùn)冋題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)冋題或利潤(rùn)贏虧冋題）（1） 銷售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)（或成本）、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤(rùn)等。（2）利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)×1OO% =商品進(jìn)價(jià)×100%

30、（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)一成本價(jià)）×銷售量（4） 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的 80%出售即商品售 價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率.【典型問(wèn)題】例5 : 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？（五）行程問(wèn)題一一畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特 定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把

31、 未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) 1行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間2行程問(wèn)題基本類型（1） 相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距（2） 追及問(wèn)題：快行距慢行距=原距（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷ 2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)?路程=逆水路程.常見的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題?！镜湫蛦?wèn)題】例6 :甲

32、、乙兩站相距 480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行 90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1） 慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問(wèn)快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2） 兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3） 兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5） 慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？（此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。）例7 : 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小

33、時(shí)，順?biāo)叫行枰?2小時(shí)，逆水航行需要 3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離?（六）工程問(wèn)題1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間 -工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率2 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1 工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的=完成量.【典型問(wèn)題】例9 :一件工程，甲獨(dú)做需 15天完成，乙獨(dú)做需 12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？例10 :一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；

34、單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管 9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問(wèn)打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？（七）儲(chǔ)蓄問(wèn)題1 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率2 儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的量及其關(guān)系為:利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利率利息本金×100%【典型同題】利息稅=利息×稅率（20% ）例11 :某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）（A）配套問(wèn)題: 這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系?！镜湫蛦?wèn)題】例12 :某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？例13 :機(jī)械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（九）勞力調(diào)配問(wèn)題這類問(wèn)題要