高中數(shù)學(xué)選修22測(cè)試題

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2綜合測(cè)試題一一、選擇題（共8題，每題5分）1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、定積分的值為（ ）A、1 B、ln2 C、 D、3、某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（ ） A、24 B、22 C、20 D、124、已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系為（ ）A、a>b>c B、c>a>b C、c>b>a D、b>c>a 5、曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的斜率的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知數(shù)列滿足，則（ ）A、1 B、

2、2 C、3 D、07、函數(shù)的大致圖像為（ ）xyoAxyoBxyoCxyoD1111ABCDA1B1C1D18、ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.白螞蟻爬行的路線是AA1A1D1，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*），設(shè)黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，則此時(shí)黑白螞蟻的距離是（ ）A、 B、1 C、0 D、二、填空題（共6題，30分）9、已知，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 10、若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z= _ 11、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，則質(zhì)

3、點(diǎn)由開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所走過的路程是 12、若，且，則的值等于13題13、為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有_種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）.14、若在區(qū)間-1, 1上，函數(shù)恒成立，則a的取值范圍是_三、解答題（共6題，80分）15、已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，（1）z為實(shí)數(shù)？z為純虛數(shù)？（2）A位于第三象限？16、觀察給出的下列各式：（1）；（2）由以上兩式成立，你能得到一個(gè)什么樣的推廣？證明你的結(jié)論17、設(shè)試求18、如圖，設(shè)鐵路AB長(zhǎng)為80，BCAB，且BC10，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公

4、路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4.（1）將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最??？ABCM19、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)取極值1（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，均有 成立，求s的最小值；20、已知等腰梯形的頂點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，求頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)21、已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的首項(xiàng)為（為銳角），數(shù)列滿足.（1）求證：當(dāng)x時(shí)，；（2）求，并證明：若，則（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說明理由.高中數(shù)學(xué)選修2-2測(cè)試題一參考答案一、選擇題（每題5分） 15： B、B、D、C、D；

5、68：A、A、C；二、填空題：9、； 10、-1 ； 11、.； 12、 13、18； 14、；三、解答題15、解：（1）當(dāng)0即m3或m6時(shí)，z為實(shí)數(shù)； 3分當(dāng)，即m5時(shí)，z為純虛數(shù).6分（2）當(dāng)即即3<m<5時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限. 12分16、解：可以觀察到：，故可以猜想此推廣式為：若，且都不等于，則有證明如下：由，得，所以，又因?yàn)?，所以，所?7、解：18、解：(1)依題，鐵路AM上的運(yùn)費(fèi)為2（50x），公路MC上的運(yùn)費(fèi)為，則由A到C的總運(yùn)費(fèi)為 6分（2），令，解得（舍）9分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，y取得最小值. 12分即當(dāng)在距離點(diǎn)B為時(shí)的點(diǎn)M處修筑公路至C時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省. 13分19、解：(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),即對(duì)于恒成立，.,時(shí)，函數(shù)取極值1. ,解得: 故6分 (2),時(shí),上是減函數(shù), 8分故上最小值為1，最大值為,因此當(dāng)時(shí),12分，故s的最小值為2 14分20、解：設(shè)由，得，即 ，舍去 21、解：（1）令，則故，即sinx<x 3分（2）由得又，猜想： 5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：n1時(shí)，成立，假設(shè)nk時(shí)命題成立，即，則nk1時(shí)，即nk1時(shí)命題成立.由知對(duì)N*成立.8分 由（1）知，N*故因此時(shí)， 11分（3），故，為遞增數(shù)列，因此要使對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只需成立，而，因此，故存在最大自然數(shù)m8滿足條件。 14分另證