高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 概率與統(tǒng)計(jì)檢測(cè)題晏

1、概率與統(tǒng)計(jì)綜合訓(xùn)練一、選擇題：1、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P（=i）=a（）i，i=1，2，3，則 a=（ ）A、1 B、 C、 D、解析：P（=1）=a×，P（=2）=a，P（=3）=a.由P（=1）+P（=2）+P（=3）=1選D2、在一個(gè)盒子里，有均勻的紅球32個(gè)，白球4個(gè)，從中任取兩個(gè)，其中的白球4個(gè)，從中任取兩個(gè)，其中的白球的個(gè)數(shù)記為，下式中等于的是（ ）A、P（02，B、P（12C、D D、E答案：D3、設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射導(dǎo)彈10次其中的事故次數(shù)為，則（ ）A、E=0.1，B、P（=k）=0.01k·0.9910-kC、P（=k）= D、D=0.1

2、答案：A4、已知某隨機(jī)變量的概率分布表§0123P0.1ab0.1且E=1.5，則a,b的值為（ ）A、a=1,b=0.1, B、a=0.6,b=0.3C、a=b=0.4, D、a、v的值不能確定5、隨機(jī)變量N（2，），=則的方差為（ ）A、 B、 C、 D、答案：B6、對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件審美觀點(diǎn)抽取的概率為0.25，則N=（ ）A、150 B、200 C、120 D、100答案：C解析：P=0.25，N=120，選C7、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（5

3、0，60，4；（60，70，2，則樣本在（-，50）上的頻率為（ ）A、 B、 C、 D、解析：出現(xiàn)的在（-，50）之間的數(shù)有14個(gè)，其余6個(gè)落在（50，70）這間。所求頻率為選D8、有10件產(chǎn)品，其中3件是次品從中任取兩件，若 表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E=（ ）A、 B、 C、 D、1答案：A解析：E=np=2×，選A二、填空題：9、若隨機(jī)變量，都服從正態(tài)分布，N（，2），=則的正態(tài)分布函數(shù)為 。解析：N（，），1=E=10、且兩粒骰子至少要同時(shí)擲6次以上，才能出現(xiàn)7點(diǎn)的概率為 。答案：解析：擲7點(diǎn)概率為。事件A：至少要6次以上，才出7點(diǎn)。事件：第一次或兩次或3次或4次或5次或6次就

4、出現(xiàn)7點(diǎn)。設(shè)為第一次出現(xiàn)7點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)則=1，2，3，P（=K）=P（6）=1-P（6）=1-P（=1）+P（=6）=1-11、若一部機(jī)器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障則全天停止工作，若一周5個(gè)工作日均無故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元，發(fā)生一次故障可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元；發(fā)生兩次故障可獲利潤(rùn)0萬(wàn)元，發(fā)生3次或以上故障則虧損2萬(wàn)元，一周內(nèi)所獲利潤(rùn)§的分布列為 。答案：1050-2P0.3280.4100.2050.057解析：設(shè)是一周內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的次數(shù)，則B（5，0.2）§=g（）= P（=10）=P（=0）0.85=0.328P(=5)=P(=1)=P(=0)=P(=2)=P

5、(=-2)=P(3)=1-P（=0）-P（=1） -P（2）=0.05712、兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分，2分，3分的概率分別為0.4,0.1,0.5,乙得1，2，3，分的概率分別為0.1,0.6,0.3，則兩名戰(zhàn)士得勝希望大的是 。解析：甲的期望E§1=1×0.4+2×0.3+3×0.5+3×0.3=2.2,甲勝的希望大。13、盒中裝有一打（12個(gè)）乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)來用，用完后裝回盒內(nèi)，寫出此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)的分布列。解析：設(shè)表示盒中舊球個(gè)數(shù)，則§=3，4，5，6。§3456P14、

6、設(shè)有9個(gè)工人間歇性地使用電力，在任一時(shí)刻每個(gè)工人以相同的概率0.2需要一個(gè)單位電力（每小時(shí)平均 有12分鐘需要電力）。若各工人相互獨(dú)立工作。（1）求在同一時(shí)刻有不少于7個(gè)工人需要供應(yīng)一個(gè)單位電力的概率；（2）若最多只能供應(yīng)6個(gè)單位電力，求大約多少小時(shí)的工作中可能有1分鐘的超負(fù)荷現(xiàn)象；（3）求最大可能有多少個(gè)工人同時(shí)需要供就一個(gè)單位電力。解析：（1）設(shè)為在同一時(shí)刻需要供應(yīng)一個(gè)單位電力的工人數(shù)則B（9，0.2）P（7）=（2）因最多只能供應(yīng)6個(gè)單位電力，由（1）可知，超負(fù)荷的概率為0.0003。0.0003P3333分鐘內(nèi)有1分鐘超負(fù)荷，即約55.5個(gè)小時(shí)內(nèi)可能有1分鐘超負(fù)荷現(xiàn)象。（3）n=9,p

7、=0.2, （n+1）p=2b（1,9,0.2）=b(2,9,0.2)0.3020即最大可能有1個(gè)工人或2個(gè)工人同時(shí)需要供應(yīng)一個(gè)單位電力。15、在燈謎晚會(huì)上，一個(gè)猜謎者需猜a和b兩個(gè)謎語(yǔ)，猜謎者可自已選擇先后順序，不過規(guī)定只有第一次猜對(duì)了才能接著猜另一個(gè)，若假設(shè)某人猜對(duì)a和b是相互獨(dú)立的，概率分別為0.7，0.8，猜對(duì)a和b可分別是12分，8分，問此人首先猜哪個(gè)謎才能平均得分更高.解析:設(shè)表示先猜謎的得分，=0，12，20，設(shè)文件A1猜對(duì)a謎文件A1猜對(duì)b謎，A與B獨(dú)立。P（=0）=P（）=1-0.7=0.3P(=12) = p=0.7×（1-0.8）=0.14·P(=20

8、)=P=0.7×0.8=0.56 E=12.88設(shè)表示先猜b謎的得分，則可取值為0，8，20，E=13.120820P0.20.240.56EE 先猜b謎 概率與統(tǒng)計(jì)檢測(cè)題一、選擇題（每小題5分，共60分）1、設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1，2，n，若P（§4）=0.3，則（ ）A、n=3 B、n=4C、n=10 D、n不能確定解析:由P(=k)=(k=1,2,n)0.3=P(4=P(=1)+P(=2)+P(=3)=,n=10,選C2、已知B（n,p）E=8,D§=1.6則n與p的值分別是（ ）A、100和0.08 B、20和0.4C、10和0.2 D、10和0.8答案：

9、D解析:8=E=np 1.6=D=np(1-p) n=10 p=0.83、若=C（常數(shù)），那么D，E的值分別是（ ）A、0和C B、C和0C、0和1 D、1和0答案：A解析：的概率1取一個(gè)值CE=0.1=C D=(C-E)·1 =04、已知容量為30的樣本方差尋么=（ ）A、 B、C、 D、6答案：B解析： 得n=30,代入得 ，選B5、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：P（=K）=a·，則a=（ ）A、 B、 C、 D、答案：C解析：而a=6、設(shè)P（±1）=，則（ ）A、2 B、4 C、1 D、6答案：A解析：P（=±1）=，E=0 E§2=1，D=1，

10、D（2§+5）=§ =4，選A7、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P（=i）=則P（=2）=（ ）A、 B、 C、 D、答案：C解析：由P（=1）+P（=2）+P（=3）=1知a=3于是P（=2）=8、在用樣本頻率估計(jì)總分布的過程中，下列說法正確的是（ ）A、總體容量越大，估計(jì)越精確。B、總體容量越小，估計(jì)越精確。C、樣本容量越大，估計(jì)越精確。D、樣本容量越小，估計(jì)越精確。答案：C解析：只有樣本容量越大，才能充分體現(xiàn)總體分布情況，從而估計(jì)越精確。9、一組觀察值為4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2現(xiàn)樣本平均值為（ ）A、4.56 B、4.5 C、12.5 D、1.64答案：A解

11、析：樣本平均值為10、已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則a,p()的值為（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不對(duì)答案：A解析：，P（）=11、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P（=K）=，K=0，1，2，0是常數(shù)，且P（=2）=P（=3），則P（=4）=（ ）A、 B、C、 D、以上均不對(duì)答案：B 解析：由P（=2）=P（=3）知=0 區(qū)間總計(jì)頻數(shù)M1M2mkMlN頻率12kl1P（§=4）=12、設(shè)的概率分布如下，則P=（ ）§1234PiPA、 B、 C、 D、答案：D解析：由可知，P=二、填空題：（每小題4分，共16分）13、設(shè)炒投擲一枚均勻骰子所得點(diǎn)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望E= 。 答案：

12、3.5解析：的概率函數(shù)為P（=K）=（K=1+2+,6）E=（1+2+6）=3.514、P（=n）=（n2，nN） （是/不是）隨機(jī)變量的一種概率分布。解析：由P（= n）=，n=2,3,又故P（=n）=（n2）是隨機(jī)變量的概率分布15、下面為一組數(shù)量觀測(cè)值的分布情況，估計(jì)數(shù)值小于的概率為 頻率分布表： 答案：解析：因?yàn)閿?shù)值小于的累積頻率為1+2+k =，所以數(shù)值小于的估計(jì)概率為。16、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻率如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2則本樣在區(qū)間（-，50）上的頻率為 。答案：70

13、%解析：樣本在（-，50上頻率=70%三、解答題（共74分）17、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為§12nP求隨機(jī)變量=sin的分布列解析：sin (k=1,2,3,)函數(shù)=sin的可能值為-1，0，1而取得這些值的概率分別是：P（=-1）=P（=0）=P（=1）= 的概率分布為：-10-1P18、（12分）設(shè)P在0，5上隨機(jī)取值，求方程有實(shí)根的概率。解析：一元二次程有實(shí)根故所求概率為：=19、（12分）設(shè)隨機(jī)變量具有分布：P（=K）=求E，D及解析：E=（=K）=兩式相減E-E=E=2E2=E2=E=-2=2=2-2=+=+=+E2=6D=E2-（2）=6-4=220、（12分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得觀測(cè)值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？解析： 甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡21、（12分）從某動(dòng)物保護(hù)區(qū)中先捕捉K只猴子，做好標(biāo)志后放回保護(hù)區(qū)的群山中，一周后，又隨機(jī)捕捉到n只猴子，發(fā)現(xiàn)其中有m只帶有標(biāo)志，那么該保護(hù)區(qū)共約有多少只猴子？思路：，共約有n÷只22、（14分）一個(gè)地區(qū)共有人口5人鄉(xiāng)鎮(zhèn)30000人，其人口比例為3：2：5：2：3要從這30