高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試常用公式及結(jié)論一、集合與函數(shù)：集合 1、集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性 2、 集合相等：若：,則3. 元素與集合的關(guān)系：屬于 不屬于： 空集：4集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)； 5.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集： 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù) <=> f ( x ) = f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；（3）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那

2、么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù)二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：， 對稱軸：，最大（?。┲担?/p>

3、2.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式; (2)頂點(diǎn)式;(3)兩根式.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法則：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：R ； 值域：( 0 , +) （2）圖象過定點(diǎn)（0，1）Y0X1a > 10YX10 < a < 13.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： .對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的運(yùn)算法則：（1）a b = N <=>

4、; b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用對數(shù)：lg N = log 10 N （13）自然對數(shù)：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a &g

5、t; 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：( 0 , +) ； 值域：R （2）圖象過定點(diǎn)（1，0）X0Y10 < a < 10YX1a >12.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對于，把使的X叫的零點(diǎn)。即 的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)C就是零點(diǎn)。二、圓： 1、斜率的計(jì)算公式：k = tan= （ 90°

6、，x 1x 2）2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b(k存在) ；（2）點(diǎn)斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) (k存在）；（3）兩點(diǎn)式 （） ；4）截距式 （）（5）一般式3、兩條直線的位置關(guān)系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，

7、則 | P1 P2 | =5、點(diǎn)P ( x 0 , y 0 )到直線l ：A x + B y + C = 0的距離：6、圓的方程圓的方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 07.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)8.直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d)直線與圓的位置關(guān)系有三種:.9.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.三、立體幾何： （一）、線線平行判定定理：1、平行于同

8、一條直線的兩條直線互相平行。2、 垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理1、如果一條直線

9、和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）、面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。四、三角函數(shù)：1、同角三角函數(shù)公式 sin 2+ cos 2= 1 tancot=12、二倍角的三角函數(shù)公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2 3、兩角和差的三角函數(shù)公式sin (±) = sincos土cossin cos (±) = coscos干sinsin 4、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變，符號看象

10、限?！?、三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.五、平面向量 ： 1、向量的模計(jì)算公式：（1）向量法：| =；（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x，y），則| =2、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），為實(shí)數(shù)向量法：（）<=> = 坐標(biāo)法：（）<=> x1 y2 x2 y1 = 0 <=> （y1 0 ，y 2 0）3、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2）向量法：<=> ·= 0 坐標(biāo)法：<=&

11、gt; x1 x 2 + y1 y 2 = 04、平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(A，B).5、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點(diǎn)相同連對角）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2）6、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2 ，y1- y2）7、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則cos =8、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：（1）向量法

12、：·= | | cos （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則·= x1 x2 + y1 y2 （3） a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積六、解三角形：ABC的六個(gè)元素A, B, C, a , b, c滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系：A + B + C = ，特殊地，若ABC的三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，則B = 60º，A +C = 120º2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , 3、邊的關(guān)

13、系：a + b > c , a b < c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理： （R為ABC外接圓半徑） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分體型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 5、面積公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB七、不等式：（一）、均

14、值定理及其變式：（1）a , b R , a 2 + b 2 2 a b（2）a , b R + , a + b 2 （3）a , b R + , a b 以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)取“ = ”號。（二）.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. 設(shè)； 八、數(shù)列 ： （一）、等差數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推廣：a n = a m + ( n m ) d ( m , nN )2、前n項(xiàng)和公式：S n = n a 1 +n ( n 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì)： 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項(xiàng)）( m , nN ) 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )（二）、等比數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 q n 1 ，推廣：a n