武漢大學(xué)2013概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷 B

1、武漢大學(xué)2013-2014學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷 (B)一、 填空題（每小題4分，共32分）.1設(shè) A、B 為隨機(jī)事件, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, 若 P(A|B) =0.5, 則 P(AÈB) = _; 若 A 與 B 相互獨(dú)立, 則 P(AÈB) = _. 2設(shè)隨機(jī)變量 X 在區(qū)間 0, 10 上服從均勻分布, 則 P 1 < X < 6 = _. 3設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 則 X 的分布律為 _ .4若離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 X123pk0.50.3a則常數(shù) a = _; 又 Y = 2X + 3, 則 PY

2、> 5 = _ .5設(shè)隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 b(100, 0.2), 則 E(X) = _, D(X) = _.6設(shè)隨機(jī)變量 X N(0, 1), Y N(1, 3), 且X 和 Y 相互獨(dú)立, 則D(3X+2Y) = _.7設(shè)隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) = m, 方差 D(X) = s 2, 則由切比雪夫不等式有 P|X - m | <2s ³ _.8從正態(tài)總體 N(m, s 2)（s 未知） 隨機(jī)抽取的容量為 25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 測(cè)得樣本均值，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.1，則未知參數(shù) m 的置信度為0.95的置信區(qū)間是 _. (用抽樣分布的上側(cè)分位點(diǎn)表示

3、).二、選擇題（只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共18分）1設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且，則 ( ).(A) (B) (C) (D) 2設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為, 則隨機(jī)變量的概率密度為為 ( ). (A) (B) (C) (D) 3設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為，且，則下列各組數(shù)中應(yīng)取 ( ). (A) (B) (C) (D) 4. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 和 Y 分別服從正態(tài)分布 和 , 則也服從正態(tài)分布，且 ( ). 5對(duì)任意兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 和 Y, 下列選項(xiàng)中不成立的是 ( ). (A) D(X + Y) = D(X) + D(Y) (B) E(X + Y) = E(

4、X) + E(Y) (C) D(XY) = D(X)D(Y) (D) E(XY) = E(X)E(Y)6設(shè) X1, X2為來(lái)自總體 N(m, 1) 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 則下列估計(jì)量中m 的無(wú)偏估計(jì)量中最有效的是 ( ).(A) (B) (C) (D) 三、解答（本題 8 分）一個(gè)袋中共有10個(gè)球，其中黑球3個(gè)，白球7個(gè)，先從袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率; (2) 若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率?四、解答（本題8分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為求: (1) 常數(shù) a 的值; (2) 隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F(x); (3) 五、解答（

5、本題10分）設(shè)二維隨機(jī)變量 (X, Y) 的聯(lián)合概率密度為求: (1) 求 X, Y 的邊緣概率密度 fX(x), fY(y), 并判斷 X 與 Y 是否相互獨(dú)立(說(shuō)明原因)? (2) 求 P X + Y £ 1.六、解答（本題8分）已知隨機(jī)變量 X 分布律為Xk-1023Pk0.10.30.50.1求 E(X), D(X).七、（本題6分）對(duì)敵人的防御陣地進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，七期望值是2，方差是1.69。求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率。其中.八、(10分) 設(shè)總體 X 的概率密度為其中 q >0 是未知參數(shù)，

6、X1, X2, , Xn 為來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，x1, x2, , xn 為樣本值, 求 q 的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.參考答案：一、填空題1 0.5 ；0.582 3/534 0.2 ；0.5 5 20 ；166 217 3/48 二、選擇題1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 三、解答題 解：設(shè)A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”， (1) 第二次取到黑球的概率:(2) 若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率:四、解答題 解：(1) (2) 所以=(3) 五、解答題(1) 因?yàn)?，所以與不是相互獨(dú)立的. (2) 六、解答