概率論基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)概念筆記

1、一、導(dǎo)數(shù)概念（）10定義 左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù) 可以證明：可導(dǎo)連續(xù)。即可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件。 連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件。20導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處切線： 例1：討論在x=0處可導(dǎo)性解： 在x = 0連續(xù)不存在 在x = 0不可導(dǎo)例2：已知存在則 例3：設(shè)函數(shù)可微， 則例4：P63 例2-5 設(shè) 為使在x = x0 處可導(dǎo)，應(yīng)如何選取常數(shù)a、b解：首先必須在x0連續(xù) （由得）存在 從而例5： = x (x-1)(x-2)(x-9) , 則 例6：設(shè)在x = 0 領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)， 則 （分母0） 例7：設(shè)函數(shù) f (1+x) = a f ( x ) ， 且 (a , b 0)， 問 存在否?解： 二、導(dǎo)數(shù)的求法

2、 10 顯函數(shù)導(dǎo)數(shù)求一個顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)需解決： 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)(P64); 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則(P65); 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)求導(dǎo)法則(P66)。定理：在X有導(dǎo)數(shù)，在對應(yīng)點u有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在X處也有導(dǎo)數(shù)，。例1：求解： 例2：求解： 例3：求解： 例4：求解： 例5：求解： 例6：求解： 例7：求解： 例8： 求解： 例9：求解： 高階導(dǎo)數(shù)、二階： 例10：， 求解： 先講微分（后頁）20 隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)參數(shù)方程導(dǎo)數(shù) 如方程F(x，y)=0確定了y=y(x)，只需方程兩邊對x求導(dǎo)，注意y=y(x)例10：求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)求解： 方程兩邊對x求導(dǎo)， （2）設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)， 求解：

3、 由原方程知當(dāng)x=0時， 方程兩邊對x求導(dǎo)。 ，將x=0，代入得：(3) 是由方程所確定的隱函數(shù), 試求,。解: 方程兩邊對x求導(dǎo)： 方程兩邊再對x求導(dǎo)： 由原方程知，當(dāng)時，代入得再將，代入式，得(4) 設(shè)求解： (5) 設(shè)是由方程組所確定的函數(shù)，求：。解： (6) P90習(xí)題1330 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1) 設(shè)求：解：當(dāng) 不存在，故 高階導(dǎo)數(shù)（n階）略， 例 2) 設(shè)在（）上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，對函數(shù) (1) 確定的值，使在（）上連續(xù)(2) 對（1）中確定的，證明在（）上 一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)解： 即當(dāng) 在連續(xù)， 也就是在（）連續(xù) 而在連續(xù),即在連續(xù)三、 微分 一階微分形式不變 （自變量） 如 (中間變量)例： ， ， 可導(dǎo) 可微三、中值定理，泰勒公式（放入泰勒級數(shù)中講）1 羅爾定理如滿足：（1）在連續(xù). （2）在可導(dǎo). （3） 則至少存在一點 使例 設(shè)，則 在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，方程 有2個實根；在（-1，1）內(nèi)有2個根例 設(shè)在0，1可導(dǎo)，且， 證明存在，使。證： 設(shè)在a,b可導(dǎo)， 存在使 即例 設(shè)在0，1可導(dǎo)，且, 證明存在 。解: 設(shè)，且 由羅爾定理 存在 使 即， 亦即例 P91 習(xí)題29 設(shè)2、 拉格朗日中值定理如滿足：在a,b連續(xù)；在（a,