2019-2020學年廣東省湛江市高一上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試題

1、湛江市 20192020 學年度第一學期期末調(diào)研考試高中數(shù)學（必修、）試卷說明：本卷滿分 150 分.考試用時 120 分鐘.題號-一-二二三總分171819202122得分一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確答案的代號填入下面的表格內(nèi)題號123456789101112得分選項1.已知集合A1 ,2,3,4,B y|y 3x 2 , x A，則A BB.4C.1 , 32.軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是A .1 : 2B.2:3C .1:3D .1:43 .直線.3x3y 10的,傾斜角為A.1

2、50B .120C .30D .604.函數(shù)f(x)ln|x|3 3 %的定義域為A .1,)B . 1,0) (0, )C .( ,1)D .( 1,0) (0,)5.有一組實驗數(shù)據(jù)如下表:x23456y1.402.565.311121.30則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是B.y iog2xC. y 3 2xD. y gx212A.y x6已知圓C的圓心是直線x y 1 0和直線x y 1 0的交點，直線3x 4y 11 0與圓C則該截面的面積為C.3條件的圓相交的弦長為6,則圓C的方程為A.x2(y1)218B.x2(y1)23 2C.(x1)22y18D.(x1)22y3. 27 .過半徑

3、為2的球0(0為球心)表面上一點A作球0的截面，若0A與該截面所成的角是30，D.2.3&設(shè)m、n是兩條不同直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A .若m，則mB .若m，n ，則m/nC.若mm/，則/D .若m/n,m，貝Un9 .若圓C:(xa)2(y a)2a2被直線y 20分成的兩段弧長之比為1:3,則滿足A .有一個B .有兩個C. 有三個D .有四個10.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),f(1)3，且當x0時,f (x)2xx c(c為常數(shù))，則不等式f(x 1)6的解集是A.(3,1)(2,3)C.(2,2)D.(1,3)11 .若點(m ,3y 100上,

4、則m2的最小值是B.2-2C.D.2.312 .定義在區(qū)間(1,)上的函數(shù)f(x)滿足兩個條件:(1 )對任意的x (1,)，恒有f(2x) 2f (x)成立；(2)當x (1,2時，f(x) 2x.若函數(shù)g(x)f(x)k(x 1)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是13.函數(shù)f(x) 2x 3,g(x 2) f(x)，則g(x) _A.1,2)B.1,2C.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.,2)D.(4,2)14已知直線I與直線y x平行，且被圓x2y24x 4y 7 0所截得的弦長為.2，則直線l的方程為_2 215._ 過點P(1 , 3)且和圓x2y22

5、x 2y 2 0相切的直線方程為 _16. 如圖，在直角梯形ABCD中，BC DC,AE DC,M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是 _.(1)不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN /平面DEC;不論D折至何位置，都有MN AE;不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN / AB在折起過程中，一定存在某個位置，使EC AD.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 10 分)已知ABC的頂點A的坐標為(4,3),AB邊上的高所在直線方程為x y 3 0 ,D為AC邊的中點，且B

6、D所在的直線方程為3x y 70.(I)求頂點B的坐標；(n)求BC所在直線的方程18.(本小題滿分 12 分)(I)證明：平面PAC平面ABC；(2)(3)(4)DEC如圖，在三棱錐P ABC中，APCP，點O是AC的中點，OP1,OB2,PB、5.A到平面PBC的距離.(n)若AC BC,BC 3，求點19.(本小題滿分 12 分)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Pt 20cct25，tN，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(天)之間t 10025 t30,tN .滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第t天5152030Q35252010(I)根據(jù)表中

7、提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量Q關(guān)于時間t的函數(shù)表達式;(n)求該商品在這30天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？20.(本小題滿分 12 分)1已知函數(shù)f (x) x -(x 0).x(I)用定義法證明；函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2,0)都有f (x) a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21.(本小題滿分 12 分)如圖，直方體ABCD(I)證明：06 /平面AB1D1；(n)求直線D“A與平面A1ACC1所成的角的值22.(本小題滿分 12 分)上單調(diào)遞增;(n)若對任意x AB1C1D1中，O是AC中點.已知圓心為C的圓過點（、3 , 3 ），且與直線y 2相切于點（0,2）.（I）求圓C的

8、方程；（n）已知點M （ 3,4）對于圓C上任意一點P，線段MC上存在異于點M的一點N，使| PM | |PN |（為常數(shù)）恒成立，判斷使OPN的面積等于4的點P有幾個，并說明理由.湛江市 20192020 學年度第二學期期末調(diào)研考試高中數(shù)學（必修、）參考答案與評分標準、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。123456789101112DBABCACDBDCC10解：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f( 1) f2 1 c 3，所以c 0.所以當x 0時，f (x)2xx，是增函數(shù)，又因為f(2)6,所以當x 10時，0 x 12;因為f (x)是偶函數(shù)，所以當x 0時f (

9、x)是減函數(shù)，且f ( 2)6,所以當x 10時，2x10所以解得1 x 312.解：因為對任意的x(1,)，恒有f (2x)2f(x)成立，且當x (1,2時，f (x)2 x,x當x (2,4時，一2(1,2,x所以f()22xx，由f(2x)2f(x)得f(2)22x2f(),2x所以f(2) f(x)2x2f(；)24x;x當x (4,8時，-2(2,4,所以f (-)24x，同理得f(x) 8 x;綜上所述，f (x)x2n , x(n,2n(n1,2,4).因為y k(x 1)是恒過定點(1,0)的直線，由圖象可知該直線在過點A( 2,2 )與B( 2,4 )(不4含A)之間擺動時

10、滿足函數(shù)g(x) f (x) k(x 1)恰有兩個的零點，所以k ,2):、填空題：本大題共4 小題, 每小題5 分，共 20 分。13.2x114.yx 115 x 1或3x4y 9016 (1) (2)(4)三、 解答題： 本大題共6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 10 分)解：(I)因為AB邊上的高所在直線方程為x y 30,所以直線AB的斜率k 1. 1 分所 以 直 線AB的 方 程 為y 3 (x 4)x y 70.(0,7).所以由3；yy77 。解得:占八、 、(n)設(shè)C( m , n ),3m19x因為D是AC中點，且A(4,

11、3),占八、 、代入BD所在直線3x y 71 0.又因為點所以m所以由i)-y 70.C( m , n )在AB邊上的高3m nm n0上,0.占八、 、1252直 線BC的 方 程10 分5 y -2521x -21218.(本小題滿分 12 分)證明：(I)因為AP CP,O是AC中點，所以POAC.即又因為PB2PO2OB2，所以POOB.又因為AC平面ABC,OB平面ABC,OB AC O,所以PO平面ABC.6 分因為PO平面PAC,所以平面PAC平面ABC.(n)因為AC BC,BC 3,OB 2,VP ABC1所以O(shè)C所以SABC因為PO所1，則AC 2.12平面BC AC ,

12、 3.ABC，OP 1，.o以3SABCPO38分因為平面PAC平面ABC且兩平面交線為AC，BC平面ABC且ACBC，所以BC平面PAC.所以BC PC. 10 分因為PCPO2OC22,所以SPBC- BC PC .11分22設(shè)點A到平面PBC的距離為h，由VABCVAPBC得:1空h仝，即:h 2323所以點A到平面PBC的距離為212 分19. (本小題滿分 12 分)解：(I)設(shè)日銷售量Q關(guān)于時間t的函 數(shù)表達式為Qkt b,依題意得:1 分解之得35 5k b1030k b3 分k 1.b 40，.所以日 銷售量Q關(guān)于時間t的函數(shù)表達式為Q t 40(t (0,30，t N,) .

13、 . 5 分(n) 設(shè)商品的日銷售yPQ ,.所y(t 20)( t40)0 t25 , tN( t 100)(t 40) 25 t30,tN即2t220t8000 t25,tNy2t2140t400025 t30,tN當t( 0 , 25 )，tN時ymax900； 9 分當t 25,30，tN時ymax1125； 11 分所 以 該 商 品 在 這30天 中的兀12 分金 額 為y( 元 ) ， 依 題 意 ：6 分以，,. 7 分J8 分2，y(t 10)2900，當t 10時 ，2，y (t 70)2900，當t 25時 ，第25天 的 日 銷 售 金 額 最 大 ， 為112520(

14、本小題滿分 12 分)解 ：(I) 任 取x,、x2( 0,)，且X!X2 , .1 分f(Xi) f(X2)(Xi(X21X2(XiX2)1 1)X-IX2(XiX2)(XiX21)X1X2因為X1X2,所以X1X20,X1X20,X1X2(X1X2XX1X21)f(X1)f(X2)X1X2f(xjf(X2).f(X) 在(n)因為函數(shù)f(X)的定義域是(,0)對定義域內(nèi)的每-個X都有f(X)所以函數(shù)由(I)知函數(shù)f(X)在區(qū)間(0,所以函數(shù)f (X)在所以函數(shù)f (X)在所以數(shù).增,所函 數(shù)(0,f (X),f(X)上單調(diào)遞增,0)2,0)3f(X)minf( 2)-,10 分3所以a所以

15、OA/O1C1,OA O1C1,所以四邊形AOC1O1是平行OCiAOi, . 4分因為O1B1D1，所以AO1平面AB1D1，又因為O平面AB1D1,所以O(shè)。/平面ABiDi.且AiDiAiBiAi, 所 以AAi平 面ABiGDi, 所 以AA)B1D1, .8 分又因為CiAiBiDi,CiAi平面AACI,AAi平面AAiCi，且AAiCiAiAi,所以BiDi平面AAiCi，垂足為Oi,所 以D1AO1為 直 線D1A與 平 面A1ACC1所 成 的角 . 10 分11因為D1O1-B1D1-AD1，所以D1AO13022四邊形，(H)因為AA1A1D1,AA1A1B1,A1D1平面

16、AB1C1D1,AiBi平面ABiGDi,21.解:又因為O、Oi分別AC和AiCi的中點,30|t 12 分（本小題滿分 12 分）:(I） 依題意設(shè)圓心C的坐 標為(0,t ),則半徑為2|，.1 分所以圓C的方程為2 2x (y t)(t 2)2，將(,3,3)代入得：3 (3t)2(t2)2,解得43 分所以圓C的方程為(y4)24 .4 分（n）設(shè)點P坐標為（x ,y），由題意可知直線MC的方程為y 4，故可設(shè)點N坐標為所以直線D1A與平面A1ACC1所成的角的大小是22.解2x(b,4),由|PM | PN |得:(x 3)2(y 4)2、（x b）2（y 4）2，化簡整理得:(*)32一3(2b26)x (2b2因為P是圓C:x2所以x 2,2.要令（*）對任意x解之得:|或1,4213)0（y 4）24上任意一點,22,2恒成立，只需2?2620b 4因為當1時，M、N重合，矛盾，舍去,4所以點N的