橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容分析本節(jié)是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備。它的學(xué)習(xí)方法對整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，所以橢圓是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何由淺入深的一個(gè)臺(tái)階，它在整章中具有承前起后的作用。二、學(xué)情分析高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。基于上述分析，我采取的是 “創(chuàng)設(shè)問題情景-自主探索研究-結(jié)論應(yīng)用鞏固”的一種研究性

2、教學(xué)方法，教學(xué)中采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。使學(xué)生真正成為課堂的主體。三、設(shè)計(jì)思想1、把章頭圖和引言用微機(jī)以影像、錄音和圖片的形式給出，生動(dòng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性；2、進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程，并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；3、利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增加直觀性；四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。2、過程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)

3、學(xué)習(xí)。五、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。四、說教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。（3分鐘)1、利用微機(jī)放映“彗星運(yùn)行”資料片，引入課題橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。2、提問：同學(xué)們在日常生活中都見過哪些帶有橢圓形狀的物體？對學(xué)生的回答進(jìn)行篩選，并利用微機(jī)放映幾個(gè)例子的圖片。設(shè)計(jì)意圖：通過觀看影音資料，一方面使學(xué)生簡單了解橢圓的實(shí)際應(yīng)用，另一方面產(chǎn)生問題意識(shí)，對研究橢圓產(chǎn)生心理期待。通過圖片、實(shí)物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與熱情。（二）、動(dòng)畫演示，探索研究(15分鐘）引導(dǎo)學(xué)生互相配合利用細(xì)繩和鉛筆

4、動(dòng)手畫橢圓，通過巡視找出作圖比較規(guī)范的同學(xué)用細(xì)繩和粉筆演示。再根據(jù)多媒體規(guī)范演示橢圓的形成過程。根據(jù)作圖過程，讓學(xué)生思考：軌跡為橢圓需滿足的條件，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓定義。設(shè)計(jì)意圖：注重概念形成過程，通過讓合作交流，思考問題；讓學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中來，體現(xiàn)學(xué)生主體意識(shí)，開動(dòng)大腦，訓(xùn)練思維。使知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)自然過渡到理性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了他們的集體凝聚，樹立團(tuán)隊(duì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。定義：設(shè)問：（1）、為什么強(qiáng)調(diào)“平面內(nèi)”？ （2）、對常數(shù)有什么限制？（3）、常數(shù)的取值不同時(shí)，軌跡如何變化?設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，通過分組討論提高發(fā)現(xiàn)問題的能力和提煉總結(jié)能力。在給出定義后，通過

5、設(shè)問讓學(xué)生加深對橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。（三）、構(gòu)建方程，探索新知（10分鐘）探索方程這一部分，采用自主、合作方式，引導(dǎo)學(xué)生從方程思想、建系思想、等價(jià)換元等不同的角度分析歸納，并將小組討論出的較為優(yōu)秀成果展示出來，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，也體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思維的條理性和系統(tǒng)性。1、根據(jù)求曲線方程的一般步驟建立橢圓方程：（1）、建系設(shè)點(diǎn)； （2）、列方程（3）、化簡方程； （4）、等價(jià)轉(zhuǎn)化；設(shè)問：怎樣選取坐標(biāo)系？ 怎樣化簡含有兩個(gè)根式的方程？ 為什么要引入b？2、推導(dǎo)得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0) 或 (a>b>

6、;0)設(shè)問：兩種方程有何異同？ 怎樣根據(jù)條件確定焦點(diǎn)的位置？設(shè)計(jì)意圖：1、通過方程的推導(dǎo)，學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探究、研究能力；2、設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、使之成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者；3、鼓勵(lì)學(xué)生富于個(gè)性化的理解和表達(dá)。(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）例題: 求適合下列條件的橢圓的方程：、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-4)、(0,4)，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。、焦距為 8，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。

7、設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，運(yùn)用研究成果解決問題，并通過變式訓(xùn)練，質(zhì)疑討論、師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手、勇于實(shí)踐的能力。通過變式訓(xùn)練來強(qiáng)化概念，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識(shí)點(diǎn)的掌握，突出重點(diǎn)、難點(diǎn) 。練習(xí)1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m為橢圓上的一點(diǎn)，m到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 。練習(xí)2：下列各組橢圓中,其焦點(diǎn)相同的是:( )a、與 b、與c、與 d、與練習(xí)3：已知橢圓，、是它的焦點(diǎn)，ab是過的直線被橢圓截得的線段長，求的周長。練習(xí)4：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)、(0,4)，a=5;(2) 焦點(diǎn)在_軸上,焦距等于4,并且經(jīng)過點(diǎn)p

8、(3,-2);設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)一是填空題，設(shè)計(jì)此題的目的讓學(xué)生加深對橢圓的定義的理解，以便更好的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；練習(xí)二是選擇題，融入相對練習(xí)一較多的知識(shí)點(diǎn)，滲透類比思想，讓學(xué)生從不同的角度分析、補(bǔ)充，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；練習(xí)三、四則是練習(xí)一與二的有機(jī)綜合，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，較好的提高了學(xué)生的綜合能力，從中感受數(shù)學(xué)的魅力。也為下一節(jié)課的進(jìn)一步提高作了鋪墊。（五）課堂總結(jié)，完善認(rèn)知（1分鐘)一個(gè)概念：橢圓：二個(gè)方程：；三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)；求簡意識(shí)；猜想的意識(shí)。四個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合、類比、方程、轉(zhuǎn)化與化歸設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時(shí)，通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對基本概念，基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（六）布置作業(yè)，鞏固提高：1、教材96頁習(xí)題8.1第3、4題2、課后實(shí)踐操作題：一束光線垂直于一個(gè)墻面，將一圓形紙板置于光源與墻面之間，墻面上會(huì)出現(xiàn)紙板的影子，變化紙板與光線的角度，觀察影子會(huì)出現(xiàn)哪些不同的形狀？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生探究、思考、實(shí)踐的過程延伸到課后。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高