基于MATLAB的圖像平滑算法實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

1、目錄第一章、概述21.1 圖像平滑概述21.2圖像平滑應(yīng)用21.3圖像噪聲.2第二章 、圖像平滑方法52.1 空域低通濾波52.2 頻域低通濾波7第三章、圖像平滑處理與調(diào)試103.1 模擬噪聲圖像103.2均值濾波法123.3 中值濾波法153.4 頻域低通濾波法17第四章、總結(jié)與體會(huì)20參考文獻(xiàn)21第一章、概述1.1 圖像平滑概述 圖像平滑（Smoothing）的主要目的是減少圖像噪聲。圖像噪聲來(lái)自于多方面，有來(lái)自于系統(tǒng)外部的干擾（如電磁波或經(jīng)電源竄進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部的外部噪聲），也有來(lái)自于系統(tǒng)內(nèi)部的干擾（如攝像機(jī)的熱噪聲，電器機(jī)械運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的抖動(dòng)噪聲內(nèi)部噪聲）。實(shí)際獲得的圖像都因受到干擾而有噪聲，

2、噪聲產(chǎn)生的原因決定了噪聲分布的特性及與圖像信號(hào)的關(guān)系。減少噪聲的方法可以在空間域或在頻率域處理。在空間域中進(jìn)行時(shí)，基本方法就是求像素的平均值或中值；在頻域中則運(yùn)用低通濾波技術(shù)。圖像中的噪聲往往是和信號(hào)交織在一起的，尤其是乘性噪聲，如果平滑不當(dāng)，就會(huì)使圖像本身的細(xì)節(jié)如邊緣輪廓，線條等模糊不清，從而使 圖像降質(zhì)。圖像平滑總是要以一定的細(xì)節(jié)模糊為代價(jià)的，因此如何盡量平滑掉圖像的噪聲，又盡量保持圖像的細(xì)節(jié)，是圖像平滑研究的主要問(wèn)題之一。1.2圖像平滑應(yīng)用 圖像平滑主要是為了消除被污染圖像中的噪聲,這是遙感圖像處理研究的最基本內(nèi)容之一,被廣泛應(yīng)用于圖像顯示、傳輸、分析、動(dòng)畫制作、媒體合成等多個(gè)方面。該技

3、術(shù)是出于人類視覺(jué)系統(tǒng)的生理接受特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一種改善圖像質(zhì)量的方法。處理對(duì)象是在圖像生成、傳輸、處理、顯示等過(guò)程中受到多種因素?cái)_動(dòng)形成的加噪圖像。在圖像處理體系中,圖像平滑是圖像復(fù)原技術(shù)針對(duì)“一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲”時(shí)的特例。1.3噪聲模型1.3.1噪聲來(lái)源一幅圖像可能會(huì)受到各種噪聲的干擾，而數(shù)字圖像的實(shí)質(zhì)就是光電信息，因此圖像噪聲主要可能來(lái)源于以下幾個(gè)方面：光電傳感器噪聲、大氣層電磁暴、閃電等引起的強(qiáng)脈沖干擾、相片顆粒噪聲和信道傳輸誤差引起的噪聲等。噪聲的存在惡化圖像質(zhì)量，使圖像模糊，更嚴(yán)重的甚至是圖像的特征完全被淹沒(méi)，以至于給圖像識(shí)別和分析帶來(lái)了困難。目前比較經(jīng)典的去噪聲的方法都或多

4、或少給圖像帶來(lái)模糊，因此，探求一種既能去除噪聲又不至于使圖像模糊的方法，一直是圖像增強(qiáng)處理中的難題，至今尚在不斷地探索。所謂噪聲，就是妨礙人的視覺(jué)器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收的圖像信息進(jìn)行理解或分析的各種因素。一般噪聲是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)信號(hào)，它只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法去認(rèn)識(shí)。依據(jù)噪聲產(chǎn)生的原因，我們可將經(jīng)常影響圖像質(zhì)量的噪聲源分為三類：根據(jù)噪聲和信號(hào)的關(guān)系可以將其分為兩種形式：(1)加性噪聲：有的噪聲與圖像信號(hào)g(x,y)無(wú)關(guān)，在這種情況下，含噪圖像f(x,y)可表示為：f(x,y)= g(x,y)+n(x,y)信道噪聲及掃描圖像時(shí)產(chǎn)生的噪聲都屬于加性噪聲。(2)乘性噪聲：有的噪聲與圖像信號(hào)有關(guān)，這可以

5、分為兩種情況：一種是某像素點(diǎn)的噪聲只與該像素點(diǎn)的圖像信號(hào)有關(guān)，另一種是某像素點(diǎn)的噪聲與該點(diǎn)及其鄰域的圖像信號(hào)有關(guān)。如果噪聲和信號(hào)成正比，則含噪圖像f(x,y)可以表示為：f(x,y)= g(x,y)+ n(x,y)g(x,y) 圖 加乘性噪聲圖另外，還可以根據(jù)噪聲服從的分布對(duì)其進(jìn)行分類，這時(shí)可以分為高斯噪聲、泊松噪聲和顆粒噪聲等。泊松分布噪聲一般出現(xiàn)在照度非常小及用高倍電子線路放大的情況下，泊松噪聲可以認(rèn)為是椒鹽噪聲。其他的情況通常為加性高斯噪聲。顆粒噪聲可以認(rèn)為是一種白噪聲過(guò)程，在密度域中是高斯分布加性噪聲，而在強(qiáng)度域中為乘性噪聲。高斯噪聲數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取和傳輸過(guò)程。按其產(chǎn)

6、生的原因可分為:光電子噪聲、熱噪聲、KTC噪聲、量化噪聲和信道傳輸噪聲等。按其是否獨(dú)立于空間坐標(biāo)以及和圖像是否關(guān)聯(lián)可分為加性噪聲和乘性噪聲。為了最大限度地減少噪聲對(duì)圖像的影響,人們從改善硬件質(zhì)量和對(duì)受污圖像進(jìn)行處理兩個(gè)方面做了許多的工作,文中主要考慮對(duì)受污圖像進(jìn)行處理的算法研究。為了對(duì)受污圖像進(jìn)行處理,人們對(duì)噪聲進(jìn)行了研究并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)噪聲表述的數(shù)學(xué)建模主要考慮噪聲的成因和分析受污圖像上噪聲的統(tǒng)計(jì)特性兩個(gè)因素，這種噪聲主要來(lái)源于電子電路噪聲和低照明度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲,也稱為正態(tài)噪聲,是在實(shí)踐中經(jīng)常用到的噪聲模型。高斯隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)( PDF)由下式給出:其中, z表

7、示圖像像元的灰度值;表示z的期望；表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。 圖加高斯噪聲圖1.3.3椒鹽噪聲主要來(lái)源于成像過(guò)程中的短暫停留和數(shù)據(jù)傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)誤。其PDF為 如果b a,灰度值b在圖像中顯示為一亮點(diǎn),a值顯示為一暗點(diǎn)。如果Pa和Pb均不為零,在圖像上的表現(xiàn)類似于隨機(jī)分布圖像上的胡椒和鹽粉微粒,因此稱為椒鹽噪聲。當(dāng)Pa為零時(shí),表現(xiàn)為“鹽”噪聲;當(dāng)Pb為零時(shí),表現(xiàn)為“胡椒”噪聲。MATLAB圖像處理工具箱提供的噪聲添加函數(shù)imnoise,它可以對(duì)圖像添加一些典型的噪聲。其語(yǔ)法：J=imnoise(I,type)J=imnoise(I,type,parameters)其功能是：返回對(duì)原圖像I添加典型噪聲的圖

8、像J,參數(shù)type和parameters用于確定噪聲的類型和相應(yīng)的參數(shù)。三種典型的噪聲：type=gaussian時(shí),為 高 斯 噪 聲；type=salt&pepper時(shí)為椒鹽噪聲；type=speckle時(shí)為乘法噪聲；圖像數(shù)據(jù)讀取函數(shù)imread從圖像文件中讀取圖像數(shù)據(jù)。其基本調(diào)用格式如下：I=imread（文件名，圖像文件格式）其功能是：將文件名指定的圖像文件讀入I中。I=imshow（A)其功能是顯示圖像A。如下程序就實(shí)現(xiàn)了3種噪聲污染了的圖像：I=imread(lena.bmp); %讀取圖像I1=imnoise(I,gaussian); %加高斯噪聲I2=imnoise(I,sal

9、t & pepper,0.02); %加椒鹽噪聲I3=imnoise(I,speckle); %加乘性噪聲subplot(221),imshow(I); %顯示圖像Isubplot(222),imshow(I1);subplot(223),imshow(I2);subplot(224),imshow(I3); 運(yùn)行結(jié)果如下：圖1噪聲污染的圖像第2章 、圖像平滑方法2.1 空域低通濾波 將空間域模板用于圖像處理，通常稱為空間濾波，而空間域模板稱為空間濾波器?？臻g域?yàn)V波按線性和非線性特點(diǎn)有：線性、非線性平滑波器。線性平滑濾波器包括領(lǐng)域平均法（均值濾波器），非線性平滑濾波器有中值濾波器。均值濾波器

10、對(duì)一些圖像進(jìn)行線性濾波可以去除圖像中某些類型的噪聲，如采用鄰域平均法的均值濾波器就非常適用于去除通過(guò)掃描得到的圖像中的顆粒噪聲。鄰域平均法是空間域平滑技術(shù)。這種方法的基本思想是，在圖像空間，假定有一副NN個(gè)像素的原始圖像f(x,y),用領(lǐng)域內(nèi)幾個(gè)像素的平均值去代替圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)值的操作。經(jīng)過(guò)平滑處理后得到一副圖像 g(x,y), 其表達(dá)式如下： 式中： x,y=0,1,2,，N-1；s為（x，y）點(diǎn)領(lǐng)域中點(diǎn)的坐標(biāo)的集合，但不包括（x，y）點(diǎn)；M為集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。領(lǐng)域平均法有力地抑制了噪聲，但隨著領(lǐng)域的增大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重。為了盡可能地減少模糊失真，也可采用閾值法減少由于領(lǐng)域

11、平均而產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。其公式如下： 式中：T為規(guī)定的非負(fù)閾值。 上述方法也可稱為算術(shù)均值濾波器，除此之外還可以采用幾何均值濾波器、諧波均值濾波器和逆諧波均值濾波器。幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過(guò)程中會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)。諧波均值濾波器對(duì)“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它有個(gè)缺點(diǎn)，就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)符號(hào)，如果階數(shù)的符號(hào)選擇錯(cuò)了可能會(huì)引起災(zāi)難性的后果。中值濾波器中值濾波是一種常用的去除噪聲的非線性平滑濾波處理方法，其基本思想用圖像

12、像素點(diǎn)的領(lǐng)域灰度值的中值來(lái)代替該像素點(diǎn)的灰度值。二維中值濾波可以用下式表示： 式中：A為濾波窗口； 為二維數(shù)據(jù)序列。其主要功能是讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)，所以中值濾波對(duì)于濾除圖像的椒鹽噪聲非常有效。中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護(hù)圖像的邊緣，從而獲得較滿意的復(fù)原效果，而且，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這也帶來(lái)不少方便，但對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)較多的圖像不宜采用中值濾波的方法。如果希望強(qiáng)調(diào)中間點(diǎn)或距中間點(diǎn)最近的幾個(gè)點(diǎn)的作用，則可采用加權(quán)中值濾波。其基本原理是改變窗口中變量的個(gè)數(shù)，可以使一個(gè)以上的變量等于同一點(diǎn)

13、的值，然后對(duì)擴(kuò)張后的數(shù)字集求中值。這種方法比簡(jiǎn)單中值濾波性能更好地從受噪聲污染的圖像中恢復(fù)出階躍邊緣以及其他細(xì)節(jié)。另有一種可以處理具有更大概率的沖激噪聲的是自適應(yīng)中值濾波器，在進(jìn)行濾波處理時(shí)，能依賴一定條件而改變領(lǐng)域的大小。其優(yōu)點(diǎn)是在平滑非沖激噪聲時(shí)可以保存細(xì)節(jié)，所以既能除去“椒鹽”噪聲，平滑其他非沖激噪聲，還能減少諸如物體邊界細(xì)化或粗化等失真。2.2 頻域低通濾波在分析圖像信號(hào)的頻率特性時(shí)，對(duì)于一副圖像，直流分量表示了圖像的平均灰度，大面積的背景區(qū)域和緩變部分是低頻分量，其邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及顆粒噪聲都代表圖像的高頻分量。頻域低通濾波就是除去其高頻分量就能去掉噪聲，從而使圖像得到平滑。利

14、用卷積定理，可以寫成以下形式： G(u,v)=H(u,v)F(u,v)式中，F(xiàn)(u,v)是含噪圖像的傅立葉變換，G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換，H (u,v)是傳遞函數(shù)。利用H(u,v)使F(u,v)的高頻分量得到衰減，得到G(u,v)后再經(jīng)過(guò)反變換就得到所希望的圖像g(u,v)了。低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖如下所示：圖3-1 圖像頻域低通濾波流程框圖低通濾波法又分為以下幾種：(1) 理想低通濾波器(ILPF)一個(gè)理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示： 式中D0是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)的量，它叫做理想低通濾波器的截止頻率。D(u,v)代表從頻率平面的原點(diǎn)到（u ,v）點(diǎn)的距離，即： 理想低通濾波

15、器在處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴現(xiàn)象。(2) 巴特沃思低通濾波器（BLPF）n 階巴待沃思濾波器的傳遞系數(shù)為 DLPF與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性，因此它沒(méi)有“振鈴”現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少，但從它的傳遞函數(shù)特性曲線H(u,v)可以看出，在它的尾部保留有較多的高頻，所以對(duì)噪聲的平滑效果還不如ILPF（理想低通濾波器）。(3) 指數(shù)濾波器(ELPF)其傳遞函數(shù)表示為： 由于ELPF 具有比較平滑的過(guò)渡形，為此平滑后的圖像沒(méi)有“振鈴”現(xiàn)象，而ELPF 與BLPF 相比它具有更快的衰減特性，所以經(jīng)ELPF 濾波的圖像比BLPF 處理的圖像稍微模糊一些。(4) 梯形濾波器（

16、TLPF)梯形濾波器的傳遞函數(shù)介于理想低通濾波器和具有平滑過(guò)渡帶的低通濾波器之間，它的傳遞函數(shù)為： 式中：D0為梯形低通濾波器截止頻率，D0、D1須滿足D0D1，它的性能介于ILPF和BLPF之間，對(duì)圖像有一定的模糊和振鈴效應(yīng)。第三章、圖像平滑處理與調(diào)試本課程設(shè)計(jì)中程序運(yùn)行的環(huán)境是windows平臺(tái)，并選用MATLAB作為編程開發(fā)工具，MATLAB是一種向量語(yǔ)言，它非常適合于進(jìn)行圖像處理。3.1 模擬噪聲圖像 圖像增強(qiáng)操作主要是針對(duì)圖像的各種噪聲而言的，為了說(shuō)明圖像處理中的濾波方法和用途，需要模擬數(shù)字圖像的各種噪聲來(lái)分析濾波效果。MATLAB圖像處理工具箱提供的噪聲添加函數(shù)imnoise,它可

17、以對(duì)圖像添加一些典型的噪聲。其語(yǔ)法：J=imnoise(I,type)J=imnoise(I,type,parameters)其功能是：返回對(duì)原圖像I添加典型噪聲的圖像J,參數(shù)type和parameters用于確定噪聲的類型和相應(yīng)的參數(shù)。三種典型的噪聲：type=gaussian時(shí),為 高 斯 噪 聲；type=salt&pepper時(shí)為椒鹽噪聲；type=speckle時(shí)為乘法噪聲；圖像數(shù)據(jù)讀取函數(shù)imread從圖像文件中讀取圖像數(shù)據(jù)。其基本調(diào)用格式如下：I=imread（文件名，圖像文件格式）其功能是：將文件名指定的圖像文件讀入I中。I=imshow（A)其功能是顯示圖像A。如下程序就實(shí)現(xiàn)

18、了3種噪聲污染了的圖像：I=imread(h: 趙云-真三國(guó)六.jpg); %讀取圖像I1=imnoise(I,gaussian); %加高斯噪聲I2=imnoise(I,salt & pepper,0.02); %加椒鹽噪聲I3=imnoise(I,speckle); %加乘性噪聲subplot(221),imshow(I); %顯示圖像Ititle(原圖像);subplot(222),imshow(I1);title(高斯噪聲污染的圖像);subplot(223),imshow(I2);title(椒鹽噪聲污染的圖像);subplot(224),imshow(I3);title(乘性噪聲污

19、染的圖像); 運(yùn)行結(jié)果如下：圖3-1噪聲污染的圖像3.2均值濾波法 在MATLAB圖像處理工具箱中，提供了imfilter函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)均值濾波，imfilter的語(yǔ)法格式為： B=imfilter(A,H)其功能是，用H模板對(duì)圖像A進(jìn)行均值濾波，取平均值濾波模版為H1=1/91 1 1;1 1 1;1 1 1；H2=1/251 1 1 1 1；1 1 1 1 1；1 1 1 1 1；1 1 1 1 1；1 1 1 1 1；分別以這兩個(gè)平均值濾波算子對(duì)圖3-1中的四幅圖像進(jìn)行濾波操作。取H1,程序如下：I=imread(lena.bmp);I1=imnoise(I,gaussian);I2=im

20、noise(I,salt & pepper,0.02);I3=imnoise(I,speckle);H1=ones(3,3)/9; %33領(lǐng)域模板J=imfilter(I,H1); %領(lǐng)域平均J1=imfilter(I1,H1);J2=imfilter(I2,H1);J3=imfilter(I3,H1);subplot(221),imshow(J);subplot(222),imshow(J1);subplot(223),imshow(J2); subplot(224),imshow(J3); 運(yùn)行結(jié)果如圖3-2 取H2，程序如下：RGB=imread(h:趙云-真三國(guó)六.jpg);I=rgb

21、2gray(RGB);I1=imnoise(I,gaussian);I2=imnoise(I,salt & pepper,0.02);I3=imnoise(I,speckle);H2=ones(5,5)/25; %55領(lǐng)域模板J=imfilter(I,H2); %領(lǐng)域平均J1=imfilter(I1,H2);J2=imfilter(I2,H2);J3=imfilter(I3,H2);subplot(221),imshow(J);title(原圖像濾波后);subplot(222),imshow(J1);title(高斯污染圖像濾波后);subplot(223),imshow(J2);title

22、(椒鹽污染圖像濾波后);subplot(224),imshow(J3);title(乘法污染圖像濾波后); 運(yùn)行結(jié)果如圖3-3：圖3-2 圖3-1中圖像經(jīng)過(guò)平均值算子H1濾波后圖像圖3-3 圖3-1中圖像經(jīng)過(guò)平均值算子H2濾波后圖像比較處理后的圖像結(jié)果可知，領(lǐng)域平均處理后，圖像的噪聲得到了抑制，但圖像變得相對(duì)模糊，對(duì)高斯噪聲的平滑效果比較好。領(lǐng)域平均法的平滑效果與所選用的模板大小有關(guān)，模板尺寸越大，則圖像的模糊程度越大。此時(shí)，消除噪聲的效果將增強(qiáng)，但同時(shí)所得到的圖像將變得更模糊，圖像細(xì)節(jié)的銳化程度逐步減弱。3.3 中值濾波法MATLAB圖像處理工具箱提供了medfilt2函數(shù)用于中值濾波。其語(yǔ)

23、法格式為：B=medfilt2(A)其功能為：用33的濾波窗口對(duì)圖像A進(jìn)行中值濾波；B=medfilt2(A,m,n)其功能是：用大小為mn的窗口對(duì)圖像A進(jìn)行中值濾波；B=medfilt2(A,indexed,.)其功能為：對(duì)索引圖像A進(jìn)行中值濾波； 可運(yùn)行以下程序?qū)崿F(xiàn)：RGB=imread(h:趙云-真三國(guó)六.jpg);I=rgb2gray(RGB);I1=imnoise(I,gaussian);I2=imnoise(I,salt & pepper,0.02);I3=imnoise(I,speckle);J1=medfilt2(I1,3,3); %33中值濾波模板J2=medfilt2(I2

24、,3,3);J3=medfilt2(I3,3,3);J4=medfilt2(I1,5,5); %55中值濾波模板J5=medfilt2(I2,5,5);J6=medfilt2(I3,5,5);figure,subplot(121),imshow(J1);title(高斯3*3中值濾波);subplot(122),imshow(J2);title(椒鹽3*3中值濾波);figure,subplot(121),imshow(J3);title(乘法3*3中值濾波);subplot(122),imshow(J4);title(高斯5*5中值濾波);figure,subplot(121),imshow

25、(J5);title(椒鹽5*5中值濾波);subplot(122),imshow(J6);title(乘法5*5中值濾波);運(yùn)行結(jié)果如下： 圖3-4 受到高斯、椒鹽及乘法噪聲污染的圖像經(jīng)不同模版的中值濾波后的圖像由圖3-4可知，此方法能夠非常好地將椒鹽噪聲去除掉，可見中值濾波方法對(duì)于椒鹽噪聲或脈沖式干擾具有很強(qiáng)的濾除作用，但對(duì)于高斯和乘性噪聲效果不佳。與圖3-2、圖3-3相比，當(dāng)噪聲為椒鹽噪聲時(shí)，中值濾波器的效果比均值濾波好。因?yàn)檫@些干擾值與其鄰近像素的灰度值有很大的差異，經(jīng)過(guò)排序后取中值的結(jié)果就將此干擾強(qiáng)制變成與其鄰近的某些像素值一樣，從而達(dá)到去除干擾的效果。但是由于中值濾波方法在處理過(guò)程

26、中會(huì)帶來(lái)圖像模糊，所以對(duì)于細(xì)節(jié)豐富，特別是點(diǎn)、線和尖頂細(xì)節(jié)較多的圖像不適用。3.4 頻域低通濾波法 頻域低通濾波處理噪聲圖像的方法如下:首先構(gòu)建二維濾波器d;f1,f2=freqspace(25,meshgrid);Hd=zeros(25,25);d=sqrt(f1.2+f2.2)0.5; %0.5為截止半徑大小Hd(d)=1;h=fsamp2(Hd);figure,freqz2(h,64,64); 圖3-5 用頻率采樣法構(gòu)建的二維濾波器然后用所構(gòu)建的二維濾波器對(duì)以上圖像進(jìn)行濾波RGB=imread(h:趙云-真三國(guó)六.jpg);I=rgb2gray(RGB);I1=imnoise(I,gaussian);I2=imnoise(I,salt & pepper,0.02);I3=imnoise(I,speckle);J=imfilter(I,h,replicate);J1=imfilter(I