公交車調度數(shù)學模型

1、公交車調度數(shù)學模型編者按:本文依據(jù)題意和數(shù)據(jù)進行分析與抽象,建立了車輛的滿載率,乘客的等待抱怨程度和擁擠抱怨程度三個目標函數(shù)的多目標規(guī)劃數(shù)學模型?；诙嗄繕艘?guī)劃加權分析法,進行數(shù)值計算,結果合理。但加權分析時所取權系數(shù)只有一組,最好多取幾組權系數(shù)進行比較。雖然,文中最后提及靈敏度檢驗,但并沒有實質性進行分析,缺乏理論指導。摘要:本文利用多目標優(yōu)化方法建立了公交車調度的數(shù)學模型。首先通過數(shù)據(jù)分析,并考慮到方案的可操作性,將一天劃分為早高峰前,早高峰,早高峰和晚高峰之間,晚高峰及晚高峰后5個時段;引入車輛的平均滿載率,乘客的等待抱怨程度及擁擠抱怨程度作為三個目標函數(shù),建立了三目標優(yōu)化模型;通過加權

2、,將三個目標函數(shù)合并為一個目標函數(shù)。運用MATLAB數(shù)學軟件計算出了上行、下行各個時段發(fā)車的時間間隔:上行各時段時間間隔分別為5、2、4、3、15,下行各時段時間間隔分別為10、2、5、3、8(單位:分鐘);所需總車輛數(shù)為52輛,共發(fā)車534次,公交公司的平均滿載率為82.094%,抱怨顧客的百分比為0.91%.通過模型檢驗得出所求模型較為穩(wěn)定。最后,通過對原始數(shù)據(jù)的分析和處理,得出在進入和離開乘客高峰時期,局部縮短采集數(shù)據(jù)時間間隔是改善調度方案的有效方法.關鍵詞:公交車調度;數(shù)學模型;多目標非線性規(guī)劃二、正文1模型假設1)假設表上所給數(shù)據(jù)能反映該段線路上的日?？土髁?2） 車輛上行或下行到達

3、終點站時,所有的乘客必須全部下車;3)乘客無論是上行還是下行,無論經(jīng)過幾個站,車票價為定值;4)各公交車為同一個型號,公交車會按調度表準時到站和出站;5)在同一個時間段內,相鄰兩輛車發(fā)車時間間隔相等;6)車上標準載客人數(shù)為100人,超過此數(shù)將會造成乘客抱怨;7)早高峰時乘客等待時間不超過5分鐘,正常時不超過10分鐘,否則乘客將會抱怨;8)早上5:00上下行起點站必須同時發(fā)車;9)不計乘客上下車所花費的時間,公交車在行駛過程中速度保持不變;10)假設每輛車經(jīng)過各個車站時不會留有乘客。2問題分析題中要求照顧到乘客和公交公司的雙方利益,經(jīng)過分析為使公交公司賺錢盡可能多,乘客盡早上車和乘車的舒服程度盡

4、可能提高,可用公交車載客的平均滿載率來衡量公交公司的利益,以乘客的等待時間和擁擠程度作為衡量乘客的利益。從而可以建立三目標優(yōu)化模型,進行求解。但由于三目標優(yōu)化模型的求解較為困難,所以簡化起見,可以引入加權因子,將此三目標優(yōu)化模型轉化為單目標優(yōu)化模型,從而求得車輛的平均滿載率、顧客的平均抱怨程度和每一個時間段內相鄰兩輛車的發(fā)車的時間間隔。據(jù)此,可排出公交車調度表,得出所需的最小車輛數(shù)。3變量及符號說明nj:第j時段內發(fā)車次數(shù)(規(guī)定n0=0);Tj:第j時段的起始時間;tji:第j時段內第i輛車的發(fā)車時間;tj:第j時段內相鄰兩車的發(fā)車時間間隔;tjik:第j時段內第i輛車從首站到達第k站點所用的

5、時間;Z:汽車的平均滿載率;pjik:第j時段內第i輛車經(jīng)過第k站點后車上的人數(shù);pj:第j時段內所有車載客的總和;下jk:第j時段單位時間內下車的人數(shù);qk:車輛從發(fā)車點到達第k站點所花費的時間;P總:所有在車上的人數(shù)之和;上jk:第j時段單位時間內第k站點新增加等待上車的人數(shù);jk:第j時段內第k站點單位時間內車上增加的人數(shù);Wjik:第j時段內第i輛車到第k站點時,在第k站等候時間超過忍耐時間的人數(shù);W:由于等待時間過長而不滿意的人數(shù)在總人數(shù)中的比例;Cjik:第j時段第i輛車離開第k站點時車上的超載人數(shù);C:由于超載而不滿意的人數(shù)在總人數(shù)中的比例;j(t):t時刻所處的上行時段數(shù)(規(guī)定

6、當t 0時,j(t) =1);GA(t):t時刻不在A車場(上行起始站)的車輛總數(shù);GB(t):t時刻B車場(下行起始站)上的等待發(fā)車的車輛數(shù)。4模型的建立考慮一般問題時(不妨只考慮上行段),對題目所給數(shù)據(jù)進行分析,將乘客一天候車的時段按高峰期、正常期、低谷期分為幾個階段來處理。據(jù)此可以建立非線性規(guī)劃模型。首先將全天的行車時間分為m段,假設每一段內發(fā)車時間間隔相同,每一段的發(fā)車次數(shù)分別為:n1,n2,n3,n4,n5,nm。假設某路段站點數(shù)為b,則:第j時段第i輛車的發(fā)車時間,對于第j時段第i輛車經(jīng)過第k站點所花費的時間。此時該車上的總人數(shù)為:若若tjik汽車在該時段離開第k站點時車上的超載人

7、數(shù)為:Cjik=假設乘客在Ti時間內到站人數(shù)服從均勻分布,則在第i輛車到第k站點前,在第k站等候時間超過忍耐時間的人數(shù)為(忍耐時間在早高峰期為5分鐘,其余為10分鐘):若第j時段不處在早高峰期, 若第j時段處在早高峰期,Wjik=max上jk·(tik-5),0同樣可以計算出: (3)通過以上分析,建立如下三目標優(yōu)化模型:引入三個非負加權因子1,2,3,將此三目標優(yōu)化模型轉化為單目標優(yōu)化模型:據(jù)此進行求解與分析,可以求出每個時段的發(fā)車數(shù)量nj,進而可求出其余各量。下面來求按最優(yōu)方案所需最小車輛數(shù)(注:加上標“”的量為下行段各對應量):其中,為下行線車輛運行時間,為上行線車輛運行時間,

8、t0=5.00。令GB(t) 0,可求出即為B車場初始車輛數(shù),同時所求最小車輛數(shù)為5模型的求解通過對本題所給數(shù)據(jù)的分析,取m =5,即將全天的行車時間分為5段,劃分表如下:77建模專輯公交車調度1 對于上行段,公式(1)、(2)、(3)分別化為:令多目標的權重系數(shù)分別為:1=0.2,2=0.3,3=0.5,則模型(*)變?yōu)?對下行段可采取與上行段同樣的方法處理。公式(1)、(2)、(3)分別化為:此時模型(*)中取b =13。通過對上行段以及下行段的模型進行求解可得全天:所需總車輛數(shù)為:56輛平均滿載率為:Z =85.468%乘客平均抱怨率為:1.153%共發(fā)車次數(shù)為:511輛簡單時刻表如下:

9、事實上,早高峰時期路上所有車輛數(shù)加起來總數(shù)不超過51輛,通過合理調整完全可使一天內所有車輛數(shù)也不超過51輛。造成這種情況的原因主要是前半天上行段公交車數(shù)普遍比下行段多,致使上行段公交車數(shù)量得不到及時補充,而同時下行段公交車在這一時間段內又普遍過剩。為此,考慮通過加大下行段的公交車數(shù)來彌補上行段的公交車數(shù)量的不足。事實上,只需通過少量合理調整即可解決矛盾,同時通過調整也可使一天內上行車和下行車總數(shù)保持平衡。調整結果如下:所需總車輛數(shù)為:52輛公交車的平均滿載率為:82.094%乘客的平均抱怨度為:0.91%全天發(fā)車次數(shù)為:534輛上下行發(fā)車簡單時刻表為:(詳細時刻表略)6模型的檢驗與結果分析在假

10、設每輛車過后都將沿途車站上所有乘客載完,并用pjik 120作為約束條件的基礎上,作靈敏度檢驗。分別將pjik 120改為pjik 125和pjik 115,得出所需的總車數(shù)和調度方案基本保持不變,從而表明所建模型穩(wěn)定。上行段的客流量圖 下行段的客流量圖從一日的客流量圖(實線表示上車人數(shù),虛線表示下車人數(shù))可以看出,上行段在5:006:00、6:007:00、9:0010:00,下午11:0012:00、13:0014:00等處一小時內上車人數(shù)和下車人數(shù)相差很大,而在計算過程中上下人數(shù)大致相等是必要的,下行段也存在同樣的問題。解決辦法是在統(tǒng)計采樣時將上下車人數(shù)差異很大的時段細分,使全過程中上下

11、車人數(shù)大致相同。7模型的評價及改進方向本模型從題中數(shù)據(jù)的特點出發(fā)聯(lián)系實際,將全天的行車時間分為5個時間段,進一步認為每一個時間段內的發(fā)車時間間隔相等,從而使問題得到簡化。在一定程度上解決了單趟車在全過程中上下車的總人數(shù)不相等的矛盾,同時降低調度方案的復雜度,使調度表的可操作性得到有效增強。在解出最優(yōu)解的基礎上聯(lián)系實際問題將數(shù)據(jù)進行了調整,雖然犧牲了部分平均滿載率,但可以使所需總公交車數(shù)明顯降低,同時照顧了一天上下行總車輛的平衡。由于在模型的建立過程中,始終認為一輛車經(jīng)過各個車站時不會留有乘客,這樣會在一定程度上增加了發(fā)車數(shù)。同時,將一天劃分為幾個不同時段也可能使局部產生等待過久的現(xiàn)象,不過從長

12、期考慮結果還是理想的。當然,如果考慮公交車在各個站的留乘人數(shù),無論是從長遠還是從短期角度來看結果都會更為合理,可以使精度進一步得到提高。參考文獻:1楊冰.實用最優(yōu)化方法及計算機程序M.哈爾濱船舶工程學院出版社,19942秦壽康.最優(yōu)化理論和方法M.電子工業(yè)出版社,19863王正民,易東云.測量數(shù)據(jù)建模與參數(shù)估計M.長沙:國防科技大學出版社,19974胡永孚.數(shù)學模型M.西安:西北工業(yè)大學出版社,1996Abstract:In this paper, a mathematical model on buses dispatching is presented with the method of

13、 perfecting on multi-objects.Firstly, with the data analyses and consideration on feasibility, a typical workday can be divided into five spans: before morningrush hour, morning rush hour, the span between morning rush hour and evening rush hour, evening rush hour and its beyond.Three objective func

14、tions are introduced: the average capacity rate, the degree of the passengerswaiting, and the degree of pas-sengerscomplain on waiting and crowded, to set up a model of perfecting on three objectives. Weighted average method is used tocombine the three functions as one. MATLAB mathematical software

15、is employed to work out the interval of sending buses. Up-go-ing buses are sent at respectively 5,2,4,3,15(minutes) and down-going buses are 10,2,5,3,8(minutes). Altogether, 52 buses areneeded and 534 buses one a workday. The percent of average capacity is 82.094%, and the percent of the passengerscomplain is 0.91%. The model is proved to be steady th