選修2-3第一章排列、組合、二項(xiàng)式定理學(xué)案

1、選修2-3第一章排列、組合、二項(xiàng)式定理學(xué)案 排列組合二項(xiàng)式定理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列組合排列概念排列數(shù)公式組合概念組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)應(yīng)用一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)： 分類、分步原理（一）分類原理：.分類原理題型比較雜亂，須累積現(xiàn)象。幾種常見(jiàn)的現(xiàn)象有：1開(kāi)關(guān)現(xiàn)象:要根據(jù)開(kāi)啟或閉合開(kāi)關(guān)的個(gè)數(shù)分類2數(shù)圖形個(gè)數(shù):根據(jù)圖形是由幾個(gè)單一圖形組合而成進(jìn)行分類求情況數(shù)3球賽得分：根據(jù)勝或負(fù)場(chǎng)次進(jìn)行分類（二）分步原理：.兩種典型現(xiàn)象：1涂顏色(1)平面圖涂顏色:先涂接觸區(qū)域最多的一塊(2)立體圖涂顏色：先涂具有同一頂點(diǎn)的幾個(gè)平面，其他平面每步涂法分類列舉2映射按步驟用A集合的每一個(gè)元素到B

2、集合里選一個(gè)元素，可以重復(fù)選。 排列組合（一）常規(guī)題型求情況數(shù)1.直接法：先排(選)特殊元素，再排(選)一般元素。捆綁法，插空法。2.間接法：先算總情況數(shù)，再排除不符合條件的情況數(shù)。（二）七種常考非常規(guī)現(xiàn)象1小數(shù)量事件需要分類列舉：凡不可使用公式且估計(jì)情況數(shù)較少，要分類一一列舉2相同元素的排列：用組合數(shù)公式選出位置把相同元素放進(jìn)去，不用排順序3有序元素的排列: 用組合數(shù)公式選出位置把有序元素放進(jìn)去，不用排順序4剩余元素分配：有互不相同的剩余元素需要分配時(shí)，用隔板法。5邁步與網(wǎng)格現(xiàn)象: 要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來(lái)，有幾種選法就有幾種情況6立體幾何與解析幾何現(xiàn)象：多數(shù)用排除法求情況數(shù)7平均

3、分組現(xiàn)象: 先用分步原理選出每一組的元素，再除以因?yàn)槠骄纸M算重復(fù)的倍數(shù)，平均分n組，就除以，有幾套平均分組就除幾個(gè)（三）排列數(shù)，組合數(shù)公式運(yùn)算的考察1.排列數(shù)公式 = _ (，N*，且)注:規(guī)定.2. 排列恒等式 (1); (2) .3. 組合數(shù)公式 =_ (N*，且).注:規(guī)定.4. 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= ; (2) +=.5. 組合恒等式(1); (2).(3).(4).(5).(6).6. 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 二項(xiàng)式定理（一） 公式1二項(xiàng)式定理：.展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)： 項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)； 系數(shù)：依次為組合數(shù) 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為次，展開(kāi)式依的降冪排列，的升冪排列展開(kāi).2二項(xiàng)展開(kāi)

4、式的通項(xiàng).展開(kāi)式中的第項(xiàng)為：3。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下四種題型：已知二次式，探求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特殊項(xiàng). 已知三項(xiàng)式，求展開(kāi)式式中某一項(xiàng)或某一項(xiàng)的系數(shù).求展開(kāi)式中某些項(xiàng)的系數(shù)和與差. 此類問(wèn)題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別； 二項(xiàng)展開(kāi)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、課前訓(xùn)練1用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 （ ）（A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè)2 5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為 （ ）（A）480 （B）240 （C）120 （D）963從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯

5、、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ ）（A）280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種4設(shè)n是一個(gè)自然數(shù)，（1）n的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則n=_5. 從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有兩個(gè)面不相鄰的選法共有 ( ) A. 8種 B. 12種 C. 16種 D. 20種6. 某人拋擲硬幣8次，其中4次正面向上，則向上的4次中恰有3次連在一起的情形的不同種數(shù)有_.7、在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中, 大于23145且小于43521的數(shù)共有 ( ) A. 56個(gè) B. 57個(gè) C. 58個(gè) D. 60個(gè)

6、8、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有（ ）A、240種 B、180種 C、120種 D、60種9、某儀表上一排有7個(gè)孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，每次顯示三個(gè)小孔，相鄰兩個(gè)不能同時(shí)顯示，則這個(gè)顯示屏可顯示個(gè)不同的信號(hào)10、6名運(yùn)動(dòng)員選出4人參加 接力賽，如果甲不能跑第一棒、乙不能跑第四棒，則共有種不同的參賽方案三、典型例題例1、有5張卡片, 它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？例2、4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排:(1) 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2) 任何兩個(gè)女

7、同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不同的排法？(3) 其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？(4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？(5) 女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？(3個(gè)女生身高互不相等)612345例3、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖），現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種，且相鄰部分不能栽種相同顏色的花，不同的栽種方法共有_種.(用數(shù)字作答)例4、12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（ ）（A）種 （B）3種 （C）種 （D）種例5 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中

8、取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（ ）（A）150種 （B）147種 （C）144種 （D）141種例6、9名翻譯中，人懂英語(yǔ)，人懂日語(yǔ)，從中選拔人參加外事活動(dòng)，需求其中人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，人擔(dān)任日語(yǔ)翻譯，選拔的方法有_(用數(shù)字做答)例7、(1) 展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng);(2) 展開(kāi)式中所有含x的有理項(xiàng);(3) 展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).例9、 (1) 9192除以100的余數(shù)是幾?(2) 求證: 32n+2-8n -9(nN*)能被64整除.四、鞏固練習(xí)1、 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）（A）42 （B

9、）30 （C）20 （D）122、 有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有（ ）（A）1260種 （B）2025種 （C）2520種 （D）5040種3、(2008安徽理) 12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A B CD 4、(2008全國(guó)II理)12如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96 (B)84(C) 60 (D) 485、(20

10、08陜西省理)16某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_ 種（用數(shù)字作答）6、（2008安徽理）設(shè)則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D57、(2008上海理)12.組合數(shù)C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC8、(2008浙江文)（6）在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）2749、(2008重慶文) (10)若(x+)n的展開(kāi)式中前

11、三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為(A)6(B)7(C)8 (D)9 10、 (1)若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，則（a0a2a4）2（a1a3）2的值為 _ (2)在的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是_（結(jié)果用數(shù)值表示）11、13、(1) 第6項(xiàng);(2) 第3項(xiàng)的系數(shù);(3) 含x9的項(xiàng);(4) 常數(shù)項(xiàng).14、15、將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的盒子中，(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？(4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)求，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同, 有多少種放法？(5)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？(6) 把4個(gè)不同的小球換成20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？16、已知(1+3x)n的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).17、10個(gè)由父母、孩子組成的家庭共人，（每個(gè)家庭由父母和孩子構(gòu)成）要從這人中任選人排成一列參加接力比賽，若選出的五人中沒(méi)有任何兩人屬于同一家庭，則可以組成多少種不同的接力隊(duì)伍？18、將名實(shí)習(xí)教師分配到個(gè)班級(jí)實(shí)習(xí)，每班至少人，有多少種不同的分配方案？若名三好生指標(biāo)分給個(gè)班級(jí)，每班至少人，有