【教案】北師大版八年級(jí)下冊(cè) 1.4 角平分線1 教案

1、角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師 章節(jié)內(nèi)容北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章 三角形的證明 §1.4.2三角形中的角平分線課時(shí)：時(shí)間年 月 日班級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。學(xué)情分析本節(jié)在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定定理來解決實(shí)際問題.本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等。教材內(nèi)容分析角平分線北師版八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明第四節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共2課時(shí)，該教學(xué)設(shè)計(jì)為本節(jié)的第2課時(shí)，主要學(xué)習(xí)如何運(yùn)用

2、角平分線的性質(zhì)定理及判定定理解決問題. 角平分線性質(zhì)定理及判定定理在初中幾何中主要用于證明兩條線段相等與如何證明一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠熟練的對(duì)角平分線的性質(zhì)定理及判定定理靈活的理解與應(yīng)用。同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生在九年級(jí)對(duì)三角形內(nèi)心的學(xué)習(xí)做好鋪墊作用。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)整體思路 在設(shè)計(jì)本課時(shí)，教師力求做到“教-學(xué)-評(píng)”的一致性。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版、教材內(nèi)容與學(xué)情制定出科學(xué)而適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且制定出相應(yīng)的評(píng)價(jià)任務(wù)，在這兩者的基礎(chǔ)上，再設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，真正做到“以評(píng)定教”。并

3、且根據(jù)學(xué)情和課堂學(xué)生的實(shí)際，力求把教學(xué)信息讓學(xué)生通過加工信息過程的情況適度推進(jìn)課堂教學(xué)，以達(dá)到盡可能高的推進(jìn)學(xué)生參與度。同時(shí)，要關(guān)注不同層次的學(xué)生，努力提高目標(biāo)的達(dá)成度。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過對(duì)角的平分線性質(zhì)定理和判定定理的理解，能運(yùn)用定理熟練推導(dǎo)出三角形中三條角平分線的性質(zhì)，完成例2的證明2. 通過例3的學(xué)習(xí)，能熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行數(shù)學(xué)的證明與計(jì)算；3.能準(zhǔn)確的說出三角形三邊垂直平分線與角平分線交點(diǎn)性質(zhì)的區(qū)別；4.通過小組成員的合作交流學(xué)習(xí)，4/5的學(xué)生能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，靈活解決實(shí)際問題 評(píng)價(jià)任務(wù)1能運(yùn)用定理完成例2的證明；（指向目標(biāo)1）2通過議

4、一議解決問題3；（指向目標(biāo)3）3師生共同完成例3的學(xué)習(xí)與證明；（指向目標(biāo)3）4. 學(xué)生自主完成思維拓展拔高提升；（指向目標(biāo)4）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一 提出問題 引入新課問題1 你能準(zhǔn)確的說出角平分線的性質(zhì)定理與判定定理嗎？【通過復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，為本節(jié)課做好知識(shí)的前備工作】角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.【表現(xiàn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】標(biāo)準(zhǔn)A 能準(zhǔn)確的回答角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標(biāo)準(zhǔn)B 能基本回答出角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標(biāo)準(zhǔn)C 對(duì)角平分線性質(zhì)定理與判定定理描述不清楚或回答不準(zhǔn)確；問題2 請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)確做出一

5、個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 三角形的三個(gè)角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.（學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，探究三角形中的三個(gè)角平分線的性質(zhì)，最后老師有幾何畫板做圖進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性）【表現(xiàn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】標(biāo)準(zhǔn)A 能準(zhǔn)確的回答角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標(biāo)準(zhǔn)B 能基本回答出角平分線性質(zhì)定理與判定定理；標(biāo)準(zhǔn)C 對(duì)角平分線性質(zhì)定理與判定定理描述不清楚或回答不準(zhǔn)確；通過提出問題1讓學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)內(nèi)容，并快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境模塊1三角形中三條角平分線交點(diǎn)性質(zhì)的證明二 解決問題 探究新知例2 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 已知：如圖，設(shè)ABC的角平分

6、線BM、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在BAC的角平分線上（指向目標(biāo)1）證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P且到三邊的距離相等【表現(xiàn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】標(biāo)準(zhǔn)A 積極參與小組交流，發(fā)表見解，并能根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理準(zhǔn)確的寫出已知、求證并完成證明.標(biāo)準(zhǔn)B 積極參與小組交流，聆聽同學(xué)講解，并能根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理較完整的寫出已知、求證并完成證明.標(biāo)準(zhǔn)C 不主動(dòng)參與小組交流，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理

7、不會(huì)完整的寫出已知、求證，證明過程混亂不清.通過問題2讓學(xué)生進(jìn)一步掌握如何把文字命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，并進(jìn)行嚴(yán)格的證明.三 議一議問題3 思考三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)與三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同?【表現(xiàn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】標(biāo)準(zhǔn)A 能準(zhǔn)確的說出三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點(diǎn)的不同性質(zhì).標(biāo)準(zhǔn)B 能基本說出三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點(diǎn)的不同性質(zhì).標(biāo)準(zhǔn)C 對(duì)三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點(diǎn)的不同性質(zhì)描述不清.通過問題3讓學(xué)生能準(zhǔn)確的說出三角形的三條垂直平分線與三條角平分線交點(diǎn)的不同性質(zhì). 模塊2運(yùn)用角平分線判定定理與角平分線的性質(zhì)定理解決問題四 典例解析 熟練應(yīng)用例

8、3 如圖，在ABC中AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：AB=AC+CD.解：（1）AD是ABC的角平分線，DCAC，DEAB， DE=CD=4cm， 又AC=BC， B=BAC， 又C=90°， B=BDE=45°， BE=DE=4cm 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4cm, AC=BC=CD+BD=4+4cm（2）AD是ABC的角平分線，DCAC，DEAB， ACE=AED=90°，又 DE=DC，AD=AD，RtACD RtAED(HL)AC=AE， 又B

9、E=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD通過例3讓學(xué)生能夠進(jìn)一步熟練運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決問題，通過此題讓學(xué)生對(duì)定理的理解與使用更為明確。模塊3角平分線性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用五 思維拓展 拔高提升如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù).（1）如果要求油庫(kù)到兩條公路AB、AC的距離相等，那么如何選擇油庫(kù)的位置？（2）如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫(kù)的位置?【表現(xiàn)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】標(biāo)準(zhǔn)A 學(xué)生能積極參與課堂思考，發(fā)表見解，熟練定理的運(yùn)用。標(biāo)準(zhǔn)B 學(xué)生積極參與課堂思考，聆聽講解，定理基本會(huì)用。標(biāo)準(zhǔn)C 不參與課堂思考，定理理解不清，定理不會(huì)用。通過思維拓展、拔高提升，熟練三角形中三條角平分線的交點(diǎn)的性質(zhì).模塊4課堂小結(jié)課堂小結(jié)，暢談感受，這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等2.明白三角形三邊垂直平分線與三個(gè)內(nèi)角角平分線的區(qū)別.3.學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的角平分線性質(zhì)定理與判定定理解決幾何中的計(jì)算和證明問題通過課堂小結(jié)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容提升，從而全面達(dá)到本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)。板書設(shè)計(jì) 1.4.1角平分線 三角形的三條角