度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_22.3_實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)_同步檢測(cè)

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 同步檢測(cè)考試總分： 100 分 考試時(shí)間：90 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.在一幅長(zhǎng)60cm ,寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊 ,制成一幅矩形掛圖 ,如下圖 ,如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2 ,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2 ,那么y關(guān)于x的函數(shù)是 A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x) 2.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)6

2、0萬(wàn)元 ,如果每年的折舊率為x ,兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元 ,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2)C.y=60-x2D.y=60(1+x)2 3.某公園有一個(gè)圓形噴水池 ,噴出的水流呈拋物線 ,一條水流的高度h單位：m與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t單位：s之間的關(guān)系式為h=30t-5t2 ,那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是 A.6sB.4sC.3sD.2s 4.如下圖 ,橋拱是拋物線形 ,其函數(shù)的表達(dá)式為y=-14x2 ,當(dāng)水位線在AB位置時(shí) ,水面寬12m ,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹?A.3mB.26mC.43mD.9m 5.

3、如圖 ,拋物線l1:y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點(diǎn) ,頂點(diǎn)為M將拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱到拋物線l2那么拋物線l2過(guò)點(diǎn)O ,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B ,頂點(diǎn)為N ,連接AM、MN、NB ,那么四邊形AMNB的面積 A.3B.6C.8D.10 6.如圖 ,小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子游戲 ,一個(gè)跳蚤從橫坐標(biāo)為t(t>0)的P1點(diǎn)開(kāi)始按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律 ,在拋物線y=ax2上向右跳動(dòng) ,得到P1 ,P2 ,P3 ,這時(shí)P1P2P3面積為 A.aB.2aC.3aD.4a 7.矩形的周長(zhǎng)為36m ,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱 ,設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm ,圓柱的側(cè)

4、面積為ym2 ,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=-2x2+18xB.y=2x2-18xC.y=-2x2+36xD.y=2x2-36x 8.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球 ,小球的上升高度h單位：m與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t單位：s之間的關(guān)系式為h=24t-4t2 ,那么 ,小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是 A.6sB.4sC.3sD.2s 9.從地面堅(jiān)直上拋一小球 ,小球的高度h米與時(shí)間t秒的關(guān)系式是：h=30t-5t2(0t6) ,當(dāng)t=2秒時(shí) ,h的值是 A.40米B.30米C.60米D.100米 10.在一定的條件下 ,假設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的路程s米與時(shí)間t秒的關(guān)系式為s=5

5、t2+2t ,那么當(dāng)t=4秒時(shí) ,該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 A.28米B.48米C.68米D.88米二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.如圖 ,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)(1,4) ,交x軸于點(diǎn)A(3,0) ,交y軸于點(diǎn)B ,那么ABC的面積=_ 12.如圖 ,P是拋物線C:y=2x2-8x+8對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,直線x=k平行于y軸 ,分別與直線y=x、拋物線C交于點(diǎn)A、B假設(shè)ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ,那么滿足條件的k為_(kāi)13.如下圖 ,P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn) ,從P向AB作垂線PQ ,Q為垂足延長(zhǎng)QP與AC的

6、延長(zhǎng)線交于R ,設(shè)BP=x(0x1) ,BPQ與CPR的面積之和為y ,把y表示為x的函數(shù)是_14.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元 ,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x ,那么該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=_15.如圖 ,坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O ,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線y=14x2-1上的任意一點(diǎn) ,PAx軸于點(diǎn)A那么OP-PA=_ 16.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)回一批商品 ,該商店可自行定價(jià)假設(shè)每件商品售價(jià)為a元 ,那么可賣出(350-10a)件 ,但物價(jià)部門(mén)限定是每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的40%如果要使商店獲得利潤(rùn)最多 ,每件

7、商品定價(jià)應(yīng)為_(kāi)元 17.如圖 ,鉛球運(yùn)發(fā)動(dòng)擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-112x2+23x+53 ,那么該運(yùn)發(fā)動(dòng)此次擲鉛球的成績(jī)是_ m 18.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4) ,且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn) ,PQ:QR=1:3 ,那么這個(gè)二次函數(shù)解析式為_(kāi) 19.小立存入銀行人民幣500元 ,年利率為x% ,兩年到期 ,本息和為y元不含利息稅 ,y與x之間的函數(shù)關(guān)系是_ ,假設(shè)年利率為6% ,兩年到期的本利共_元 20.某工廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑 ,大門(mén)

8、地面寬為4m ,頂部距離地面的高度為4.4m ,現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通大門(mén) ,其裝貨寬度為2.4m ,該車要想過(guò)此門(mén) ,裝貨后的最大高度應(yīng)是_m三、解答題共 5 小題 ,每題 8 分 ,共 40 分  21.某服裝廠銷售一種本錢為50元的襯衣 ,規(guī)定銷售的單價(jià)不得低于本錢價(jià) ,又不能高于70元 ,銷售量y件與銷售單價(jià)x元的關(guān)系如下圖(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)廠家獲得的總利潤(rùn)總利潤(rùn)=總銷售額-本錢為w ,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)銷售價(jià)為何值時(shí) ,銷售利潤(rùn)最大 ,求出最大利潤(rùn)22.如下圖 ,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn) ,與y軸相交于點(diǎn)C ,點(diǎn)C、D是二次

9、函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) ,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍23.如圖 ,在ABC中 ,AB=AC ,點(diǎn)D在BC上 ,DE/AC ,交AB與點(diǎn)E ,點(diǎn)F在AC上 ,DC=DF ,假設(shè)BC=3 ,EB=4 ,CD=x ,CF=y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍24.某地要建造一個(gè)圓形噴水池 ,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA ,O恰好在水面中心 ,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水 ,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下 ,且在過(guò)OA的任一平面上 ,拋物線的形狀如圖(1

10、)和(2)所示 ,建立直角坐標(biāo)系 ,水流噴出的高度y米與水平距離x米之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+54 ,請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題(1)柱子OA的高度為多少米？(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(3)假設(shè)不計(jì)其他因素 ,水池的半徑至少要多少米 ,才能使噴出的水流不至于落在池外？25.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ,直線ly軸于點(diǎn)B(0,-2) ,A為OB的中點(diǎn) ,以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點(diǎn) ,且CD=4 ,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,以P為圓心 ,PO為半徑畫(huà)圓(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)P與y軸的另一交點(diǎn)為E ,且OE=2 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)判斷直線l

11、與P的位置關(guān)系 ,并說(shuō)明理由答案1.A2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.A9.A10.D11.312.5±52或1或313.y=38(3x2-4x+2)14.1000(1+x)215.216.2817.1018.y=x2-4x+8或y=-19x2+49x+32919.y=500+1000x%56020.2.81621.解：(1)把點(diǎn)(60,400) ,(70,300)代入y=kx+b中 ,得60k+b=40070k+b=300 ,解得：k=-10b=1000 ,y=-10x+1000(50x70)；(2)M=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)即：M=-10x2+

12、1500x-50000(50x70)；(3)因?yàn)镸=-10x2+1500x-50000=-10(x-75)2+6250 ,-10<0 ,拋物線開(kāi)口向下 ,對(duì)稱軸是x=75 ,所以當(dāng)50x70時(shí) ,M隨x的增大而增大 ,所以當(dāng)x=70時(shí) ,M的值最大 ,最大值為M=-10(70-75)2+6250=6000所以銷售單價(jià)定為70元時(shí) ,該商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)為6000元22.解：(1)A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3) ,設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x-1)(a0) ,將點(diǎn)C(0,3)代入函數(shù)解析式得：3=-3a ,a=-1 ,此二次函數(shù)的解析式為：y=-(x+3)(x

13、-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1 ,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) ,D(-2,3) ,設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b(k0) ,k+b=0-2k+b=3 ,解得：k=-1b=1 ,此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1；(2)根據(jù)圖象得：一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為：x<-2或x>123.解：AB=AC ,DC=DFB=C=DFC又DE/ACBDE=CBDEFCDDBFC=BEFD3-xy=4xy=14x(3-x)=-14x2+34x自變量x的取值范圍0<x<324.解：(1)當(dāng)x=0時(shí) ,y=54 ,故

14、OA的高度為1.25米；(2)y=-x2+2x+54=-(x-1)2+2.25 ,頂點(diǎn)是(1,2.25) ,故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米；(3)解方程-x2+2x+54=0 ,得x1=-12 ,x2=52 ,B點(diǎn)坐標(biāo)為(52,0) ,OB=52故不計(jì)其他因素 ,水池的半徑至少要2.5米 ,才能使噴出的水流不至于落在水池外25.解：(1)點(diǎn)A為OB的中點(diǎn) ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-1)CD=4 ,由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)C(-2,0) ,D(2,0) ,將點(diǎn)A(0,-1) ,C(-2,0) ,D(2,0)代入拋物線的解析式得：c=-14a+c=0 ,解得：c=-1a=14 ,拋物線得解析式為y=14x2-1(2)如以下圖：過(guò)點(diǎn)P1作P1FOEOE=2 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)P1FOEEF=OF點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)