直線與方程單元測試卷

1、直線與方程單元測試題1若直線x2015的傾斜角為，則()A等于0° B等于180° C等于90° D不存在2過點(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y103已知三角形ABC的頂點坐標為A(1，5)，B(2，1)，C(4，3)，若M是BC邊的中點，則中線AM的長為() A4 B. C2 D24若光線從點P(3，3)射到y(tǒng)軸上，經(jīng)y軸反射后經(jīng)過點Q(1，5)，則光線從點P到點Q走過的路程為()A10 B5 C4 D25到直線3x4y10的距離為2的直線方程是()A3x4y110 B3x4y110或3x4y90

2、C3x4y90 D3x4y110或3x4y906直線5x4y200在x軸上的截距，在y軸上的截距和斜率分別是()A4，5， B5，4， C4，5， D4，5，7若直線(2m3)x(m2)ym10恒過某個點P，則點P的坐標為()A(3，5) B(3，5) C(3，5) D(3，5)8如圖D3­1所示，直線l1：axyb0與直線l2：bxya0(ab0)的圖像應該是()圖D3­19若直線3xy30與直線6xmy10平行，則它們之間的距離為()A4 B. C. D. 10點P(7，4)關于直線l：6x5y10的對稱點Q的坐標是()A(5，6) B(2，3) C(5，6) D(2，

3、3)11若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.12已知ABC的三個頂點分別是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直線l：xa將ABC分割成面積相等的兩部分，則a的值是()A. B1 C1 D.13過兩直線xy10和xy0的交點，并且與原點的最短距離為的直線的方程為_14已知a，b滿足a2b1，則直線ax3yb0必過定點_15過點(2，3)且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程是_16已知點A(1，1)，點B(3，5)，點P是直線yx上的動點，當|PA|PB|的值最小時，點P的坐標是_17已知直線l經(jīng)過點(0，2)，其傾

4、斜角的大小是60°.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積18求過兩直線x2y40和xy20的交點，且分別滿足下列條件的直線l的方程(1)直線l與直線3x4y10平行；(2)直線l與直線5x3y60垂直19已知直線l1：yk(xa)和直線l2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補，又知直線l1過點P(3，3)如果點Q(2，2)到直線l2的距離為1，求l2的方程20已知ABC中，A點坐標為(0，1)，AB邊上的高線方程為x2y40，AC邊上的中線方程為2xy30，求AB，BC，AC邊所在的直線方程21若光線從點Q(2，0)發(fā)出，射到直線l：xy4上的點E，經(jīng)l

5、反射到y(tǒng)軸上的點F，再經(jīng)y軸反射又回到點Q，求直線EF的方程22在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸，y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合(如圖D3­2所示)將矩形折疊，使點A落在線段DC上(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；(2)當2k0時，求折痕長的最大值圖D3­2單元測評(三)1C2A解析 設直線的方程為x2yb0，將點(1，0)代入得b1，所以直線方程為x2y10.3C解析 設點M的坐標為(x0，y0)，由中點坐標公式得x01，y01，即點M的坐標為(1，1)，故|AM|2 .4C解析 Q(1，5)關于y軸的

6、對稱點為Q1(1，5)，易知光線從點P到點Q走過的路程為|PQ1|4 .5B解析 本題可采用排除法，顯然不能選擇A，C.又因為直線3x4y110到直線3x4y10的距離為，故不能選擇D，所以答案為B.6C解析 直線5x4y200可化為1或yx5，易得直線在x軸，y軸上的截距分別為4，5，斜率為.7C解析 方程(2m3)x(m2)ym10可整理為m(2xy1)(3x2y1)0，聯(lián)立得故P(3，5)8B解析 ab0，可把l1和l2的方程都化成斜截式，得l1：yaxb，l2：ybxa，l1的斜率等于l2在y軸上的截距C中l(wèi)1的斜率小于0，l2在y軸上的截距大于0；D中l(wèi)1的斜率大于0，l2在y軸上的

7、截距小于0，可排除C，D兩選項又l1在y軸上的截距等于l2的斜率的相反數(shù)，可排除A.9D解析 因為直線3xy30與6xmy10平行，所以m2，所以它們之間的距離為d .10C解析 設Q點坐標為(m，n)，則解得m5，n6，所以點P(7，4)關于直線l：6x5y10的對稱點Q的坐標是(5，6)11B解析 如圖所示，直線2x3y60過點A(3，0)，B(0，2)，直線l必過點C(0，)，當直線l過A點時，兩直線的交點在x軸，當直線l繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點進入第一象限，從而可得直線l的傾斜角的取值范圍是.12A解析 只有當直線xa與線段AC相交時，xa才可將ABC分成面積相等的兩部分SABC

8、15;3×3，設xa與AB，AC分別相交于D，E，則SADE×a×a×，解得a(負值舍去)13x或xy10解析 易求得兩直線交點的坐標為，顯然直線x滿足條件當斜率存在時，設過該點的直線方程為yk，化為一般式得2kx2yk0，因為直線與原點的最短距離為，所以，解得k，所以所求直線的方程為xy10.14.解析 由a2b1得a12b，所以(12b)x3yb0，即b(12x)x3y0，聯(lián)立得故直線必過定點.15xy50或3x2y0解析 當直線過原點時，所求直線的方程為3x2y0；當直線不過原點時，易得所求直線的方程為xy50.16(2，2)解析 易知當點P為直線

9、AB與直線yx的交點時，|PA|PB|的值最小直線AB的方程為y5(x3)，即3xy40.解方程組得所以當|PA|PB|的值最小時，點P的坐標為(2，2)17解：(1)由直線的點斜式方程得直線l的方程為y2tan 60°x，即xy20.(2)設直線l與x軸，y軸的交點分別為A，B，令y0得x；令x0得y2.所以SOABOA·OB×2×，故所求三角形的面積為.18解：聯(lián)立解得所以交點坐標為(0，2)(1)因為直線l與直線3x4y10平行，所以k，故直線l的方程為3x4y80.(2)因為直線l與直線5x3y60垂直，所以k，故直線l的方程為3x5y100.1

10、9解：由題意，可設直線l2的方程為yk(xa)，即kxyak0，點Q(2，2)到直線l2的距離為1，1，又直線l1的方程為yk(xa)，且直線l1過點P(3，3)，ak33k.由得1，兩邊平方整理得12k225k120，解得k或k.當k時，代入得a，此時直線l2的方程 4x3y30；當k時，代入得a1，此時直線l2的方程為3x4y30.綜上所述，直線l2的方程為4x3y30或3x4y30.20解：由已知易得直線AB的斜率為2，A點坐標為(0，1)，AB邊所在的直線方程為2xy10.聯(lián)立解得故直線AB與AC邊上的中線的交點為B.設AC邊中點D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D為AC的中

11、點，由中點坐標公式得解得C(2，1)，BC邊所在的直線方程為2x3y70，AC邊所在的直線方程為y1.21解：設Q關于y軸的對稱點為Q1，則Q1的坐標為(2，0)設Q關于直線l的對稱點為Q2(m，n)，則QQ2的中點G在直線l上4，又QQ2l，1.由得Q2(4，2)由物理學知識可知，點Q1，Q2在直線EF上，kEFkQ1Q2.直線EF的方程為y(x2)，即x3y20.22解：(1)當k0時，此時點A與點D重合，折痕所在的直線方程為y；當k0時，將矩形折疊后點A落在線段DC上的點記為G(a，1)，所以點A與點G關于折痕所在的直線對稱，有kOG·k1·k1ak，故點G的坐標為G(k，1)，從而折