理學大學物理習題集

1、大學物理習題集下 冊物理教研室2003年8月目 錄部分物理常量2練習一 庫倫定律 電場強度 2練習二電場強度(續(xù)) 電通量3練習三 高斯定理5練習四 靜電場的環(huán)路定理 電勢7練習五 電勢梯度靜電能靜電場中的導體9練習六 靜電場中的導體(續(xù)) 靜電場中的電介質(zhì)10練習七 靜電場中的電介質(zhì)(續(xù)) 電容 靜電場的能量12練習八靜電場習題課13練習九 恒定電流15練習十 磁感應強度畢奧薩伐爾定律17練習十一 畢奧薩伐爾定律(續(xù))磁場的高斯定理18練習十二 安培環(huán)路定律20練習十三 洛倫茲力22練習十四 安培力23練習十五 靜磁場中的磁介質(zhì)25練習十六 靜磁場習題課27練習十七 電磁感應定律 動生電動勢

2、28練習十八感生電動勢 自感30練習十九 自感(續(xù)) 互感 磁場的能量32練習二十 位移電流 麥克斯韋方程組電磁波34練習二十一電磁感應習題課35練習二十二 狹義相對論的基本原理及其時空觀37練習二十三 相對論力學基礎(chǔ)39練習二十四 熱輻射40練習二十五 光電效應 康普頓效應41練習二十六 德布羅意波 不確定關(guān)系43練習二十七 薛定格方程 氫原子44練習二十八近代物理習題課46部 分 物 理 常 量引力常量 G=6.67×10-11N2·m2·kg-2重力加速度g=9.8m/s-2阿伏伽德羅常量NA=6.02×1023mol-1摩爾氣體常量R=8.31J

3、·mol-1·K-1標準大氣壓 1atm=1.013×105Pa玻耳茲曼常量k=1.38×10-23J·K-1真空中光速c=3.00×108m/s電子質(zhì)量me=9.11×10-31kg中子質(zhì)量mn=1.67×10-27kg質(zhì)子質(zhì)量mp=1.67×10-27kg元電荷e=1.60×10-19C真空中電容率 e0= 8.85×10-12 C2×N-1m-2真空中磁導率 m0=4p×107H/m=1.26×106H/m普朗克常量h = 6.63×10-

4、34 J×s維恩常量 b=2.897×10-3mK斯特藩-玻爾茲常量s=5.67×10-8 W/m2×K4練習一庫侖定律電場強度一、選擇題1一均勻帶電球面，電荷面密度為s，球面內(nèi)電場強度處處為零，球面上面元dS的一個電量為sdS的電荷元在球面內(nèi)各點產(chǎn)生的電場強度(A) 處處為零.(B) 不一定都為零.(C) 處處不為零.(D) 無法判定.2關(guān)于電場強度定義式E = F/q0，下列說法中哪個是正確的？(A) 場強E的大小與試探電荷q0的大小成反比；(B) 對場中某點，試探電荷受力F與q0的比值不因q0而變；(C) 試探電荷受力F的方向就是場強E的方向；(D

5、) 若場中某點不放試探電荷q0，則F = 0，從而E = 0.+l-l· (0, a)xyO圖1.13圖1.1所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線,電荷線密度分別為+l ( x < 0)和-l ( x > 0)，則xOy平面上(0, a)點處的場強為:(A ) .(B) 0.(C) .(D) .4下列說法中哪一個是正確的？(A) 電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向.(B) 在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同.(C) 場強方向可由E= F/q定出，其中q為試驗電荷的電量，q可正、可負，F(xiàn)為試驗電荷所受的電場力.(D)

6、以上說法都不正確.5如圖1.2所示，在坐標(a, 0)處放置一點電荷+q，在坐標(-a,0)處放置另一點電荷-q，P點是x軸上的一點，坐標為(x, 0).當x>>a時，該點場強的大小為：-q-a+qaP(x,0)x xyO圖1.2(A).(B).(C)(D) .二、填空題da12l1l2圖1.3+q-a+qaxyO圖1.41如圖1.3所示，兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線1、2，相距為d，其電荷線密度分別為l1和l2，則場強等于零的點與直線1的距離a=.2如圖1.4所示,帶電量均為+q的兩個點電荷,分別位于x軸上的+a和a位置.則y軸上各點場強表達式為E=,場強最大值的位置在

7、y=.3.一電偶極子放在場強為E的勻強電場中,電矩的方向與電場強度方向成角q.已知作用在電偶極子上的力矩大小為M,則此電偶極子的電矩大小為. 三、計算題1一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷,電荷面密度為s.求球心處的電場強度.2用絕緣細線彎成的半圓環(huán),半徑為R，其上均勻地帶有正點荷Q,試求圓心O處的電場強度.練習二電場強度(續(xù)) 電通量一、選擇題1. 以下說法錯誤的是(A) 電荷電量大,受的電場力可能小；(B) 電荷電量小,受的電場力可能大；(C) 電場為零的點,任何點電荷在此受的電場力為零；(D) 電荷在某點受的電場力與該點電場方向一致.Oqa-2q-q2qxy圖2.12. 邊長為a的正方形

8、的四個頂點上放置如圖2.1所示的點電荷,則中心O處場強(A) 大小為零.(B) 大小為q/(2pe0a2),方向沿x軸正向.(C) 大小為,方向沿y軸正向.(D) 大小為,方向沿y軸負向.3. 試驗電荷q0在電場中受力為f,得電場強度的大小為E=f/q0,則以下說法正確的是(A) E正比于f;(B) E反比于q0;(C) E正比于f反比于q0;xyzabcEOAA¢BB¢C圖2.2 (D) 電場強度E是由產(chǎn)生電場的電荷所決定,與試驗電荷q0的大小及其受力f無關(guān).4. 在電場強度為E的勻強電場中,有一如圖2.2所示的三棱柱,取表面的法線向外,設(shè)過面AA¢CO,面B&

9、#162;BOC,面ABB¢A¢的電通量為F1,F2,F3,則(A) F1=0,F2=Ebc,F3=-Ebc.(B) F1=-Eac,F2=0,F3=Eac.(C) F1=-Eac,F2=-Ec,F3=-Ebc.(D) F1=Eac,F2=Ec,F3=Ebc.5. 兩個帶電體Q1,Q2,其幾何中心相距R, Q1受Q2的電場力F應如下計算(A) 把Q1分成無數(shù)個微小電荷元dq,先用積分法得出Q2在dq處產(chǎn)生的電場強度E的表達式,求出dq受的電場力dF=E dq,再把這無數(shù)個dq受的電場力dF進行矢量疊加從而得出Q1受Q2的電場力F=(B) F=Q1Q2R/(4pe0R3).(

10、C) 先采用積分法算出Q2在Q1的幾何中心處產(chǎn)生的電場強度E0,則F=Q1E0.(D) 把Q1分成無數(shù)微小電荷元dq,電荷元dq對Q2幾何中心引的矢徑為r,則Q1受Q2的電場力為F=xyABOPe圖2.3Ol-la圖2.4+ + + + + +- - - - - -a+ + + + + +- - - - - -l-lxy二、填空題1. 電矩為Pe的電偶極子沿x軸放置, 中心為坐標原點,如圖2.3.則點A(x,0), 點B(0,y)電場強度的矢量表達式為：EA=,EB=.2. 如圖2.4所示真空中有兩根無限長帶電直線, 每根無限長帶電直線左半線密度為l,右半線密度為-l,l為常數(shù).在正負電荷交界

11、處距兩直線均為a的O點.的電場強度為Ex=;Ey=.3. 設(shè)想將1克單原子氫中的所有電子放在地球的南極,所有質(zhì)子放在地球的北極,則它們之間的庫侖吸引力為N.三、計算題abcl圖2.6zxyzOaxbP圖2.51. 寬為a的無限長帶電薄平板,電荷線密度為l,取中心線為z軸,x軸與帶電薄平板在同一平面內(nèi),y軸垂直帶電薄平板. 如圖2.5. 求y軸上距帶電薄平板為b的一點P的電場強度的大小和方向.2. 一無限長帶電直線,電荷線密度為l,傍邊有長為a, 寬為b的一矩形平面, 矩形平面中心線與帶電直線組成的平面垂直于矩形平面，帶電直線與矩形平面的距離為c，如圖2.6.求通過矩形平面電通量的大小.練習三

12、高斯定理 EO圖3.1xy一、選擇題1. 如圖3.1所示.有一電場強度E平行于x軸正向的均勻電場，則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為(A) pR2E .(B)pR2E/2 .(C) 2pR2E .(D) 0 .2. 關(guān)于高斯定理，以下說法正確的是：(A) 高斯定理是普遍適用的,但用它計算電場強度時要求電荷分布具有某種對稱性;(B) 高斯定理對非對稱性的電場是不正確的;(C) 高斯定理一定可以用于計算電荷分布具有對稱性的電場的電場強度;(D) 高斯定理一定不可以用于計算非對稱性電荷分布的電場的電場強度.xOqqa2aS2S1圖3.2圖3.13有兩個點電荷電量都是+q，相距為2a，今以左

13、邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面. 在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖3.2所示.設(shè)通過S1和S2的電場強度通量分別為F1和F2，通過整個球面的電場強度通量為F，則(A) F1 >F2 , F= q /e0 .(B) F1 <F2 , F= 2q /e0 .(C) F1 = F2 ,F = q /e0 .(D) F1 <F2 , F= q /e0 .4圖3.3所示為一球?qū)ΨQ性靜電場的E r關(guān)系曲線，請指出該電場是由哪種帶電體產(chǎn)生的(E表示電場強度的大小，r表示離對稱中心的距離) .Eµ1/r2ORrE圖3.34圖4(A) 點電荷.(B)

14、 半徑為R的均勻帶電球體.(C) 半徑為R的均勻帶電球面.(D) 內(nèi)外半徑分別為r和R的同心均勻帶球殼.5. 如圖3.4所示，一個帶電量為q的點電荷位于一邊長為l的正方形abcd的中心線上，q距正方形l/2,則通過該正方形的電場強度通量大小等于：abcdq圖3.4(A).l/2l(B).(C).-s2s圖3.5(D).二、填空題1如圖3.5, 兩塊“無限大”的帶電平行平板，其電荷面密度分別為-s(s> 0 )及2s.試寫出各區(qū)域的電場強度.區(qū)E的大小，方向.S-Q+Qba2RRO圖3.6區(qū)E的大小，方向.區(qū)E的大小，方向.2如圖3.6所示,真空中有兩個點電荷,帶電量分別為Q和-Q,相距2

15、R.若以負電荷所在處O點為中心,以R為半徑作高斯球面S, 則通過該球面的電場強度通量F=；若以r0表示高斯面外法線方向的單位矢量，則高斯面上a、b兩點的電場強度分別為.· q1· q3· q4S圖3.7q23電荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如圖3.7所示,其中q2是半徑為R的均勻帶電球體, S為閉合曲面，則通過閉合曲面S的電通量=，式中電場強度E是哪些電荷產(chǎn)生的?答:是產(chǎn)生的.是它們產(chǎn)生電場強度的矢量和還是標量和?答:是.三、計算題1真空中有一厚為2a的無限大帶電平板，取垂直平板為x軸，x軸與中心平面的交點為坐標原點,帶電平板的體電荷分布為r=r0cosp

16、x/(2a),求帶電平板內(nèi)外電場強度的大小和方向.RaddPO圖3.82半徑為R的無限長圓柱體內(nèi)有一個半徑為a(a<R)的球形空腔,球心到圓柱軸的距離為d(d>a),該球形空腔無限長圓柱體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為r的正電荷,如圖3.8所示. 求：(1) 在球形空腔內(nèi)，球心O處的電場強度EO.(2) 在柱體內(nèi)與O點對稱的P點處的電場強度EP.練習四 靜電場的環(huán)路定理 電勢一、選擇題·RQOPr圖4.11. 如圖4.1所示，半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q，設(shè)無窮遠處的電勢為零，則球內(nèi)距離球心為r的P點處的電場強度的大小和電勢為：(A) E = 0 , U = Q/4pe0

17、R .(B) E = 0 , U = Q/4pe0r .(C) E = Q/4pe0r2 , U = Q/4pe0r .(D) E = Q/4pe0r2 , U = Q/4pe0R .OQ1Q2R1R2Pr·圖4.22圖2. 如圖4.2所示,兩個同心的均勻帶電球面,內(nèi)球面半徑為R1,帶電量Q1,外球面半徑為R2，帶電量為Q2.設(shè)無窮遠處為電勢零點,則在兩個球面之間,距中心為r處的P點的電勢為：(A) .(B) .(C) .(D) .M···aa+qP圖4.33. 如圖4.3所示，在點電荷+q的電場中，若取圖中M點為電勢零點，則P點的電勢為(A) q /

18、4pe0a .(B) q / 8pe0a .(C)-q / 4pe0a . (D) -q /8pe0a .qOABCD圖4.44. 一電量為q的點電荷位于圓心O處，A是圓內(nèi)一點,B、C、D為同一圓周上的三點，如圖4.4所示.現(xiàn)將一試驗電荷從A點分別移動到B、C、D各點，則(A) 從A到B，電場力作功最大.(B) 從A到C，電場力作功最大.(C) 從A到D，電場力作功最大.(D) 從A到各點，電場力作功相等.-qllll+qABCDEF··圖4.55. 如圖4.5所示，CDEF為一矩形，邊長分別為l和2l，在DC延長線上CA=l處的A點有點電荷+q，在CF的中點B點有點電荷-

19、q，若使單位正電荷從C點沿CDEF路徑運動到F點，則電場力所作的功等于：(A) . (B) .(C) . ···q1q2q3ROb圖4.6(D) .二、填空題1電量分別為q1, q2, q3的三個點電荷位于一圓的直徑上, 兩個在圓周上,一個在圓心.如圖4.6所示.設(shè)無窮遠處為電勢零點，圓半徑為R，則b點處的電勢U=.EABd圖4.7a2如圖4.7所示，在場強為E的均勻電場中，A、B兩點間距離為d，AB連線方向與E的夾角為a.從A點經(jīng)任意路徑到B點的場強線積分=.R-q+qABCDO··圖4.83如圖4.8所示, BCD是以O(shè)點為圓心,以R為半徑

20、的半圓弧,在A點有一電量為-q的點電荷,O點有一電量為+q的點電荷.線段=R.現(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功為.R1R2O圖4.9三、計算題1如圖4.9所示,一個均勻帶電的球?qū)?其電量為Q,球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1,外表面半徑為R2.設(shè)無窮遠處為電勢零點,求空腔內(nèi)任一點(r<R1)的電勢.2已知電荷線密度為l的無限長均勻帶電直線附近的電場強度為E=l/(2pe0r).(1)求在r1、r2兩點間的電勢差；(2)在點電荷的電場中，我們曾取r®處的電勢為零，求均勻帶電直線附近的電勢能否這樣取？試說明之.練習五 電勢梯度靜電場中的導體一、選擇題1在均勻電

21、場中各點，下列諸物理量中：(1)電場強度；(2)電勢；(3)電勢梯度.相等的物理量是？(A) (1)(3)；(B) (1)(2)；(C) (2)(3)；(D) (1) (2)(3).(A)UOx(B)UOx(C)UOx(D)UOx圖5.12. 一“無限大”帶負電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢零點, 取x軸垂直帶電平面，原點在帶電平面處，則其周圍空間各點電勢U隨坐標x的關(guān)系曲線為Pxyz·圖5.23在如圖5.2所示的圓周上,有N個電量均為q的點電荷，以兩種方式分布，一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布，比較這兩種情況下過圓心O并垂直于圓平面的z軸上一點的場強與電勢，則有：(A) 場強相

22、等，電勢相等；(B) 場強不等，電勢不等；(C) 場強分量Ez相等，電勢相等；(D) 場強分量Ez相等，電勢不等.ABCE(A)ABCE(B)BCAE(C)ABCE(D)圖5.34一個帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從A點出發(fā)，經(jīng)C點運動到B點，其運動軌跡如圖5.3所示，已知質(zhì)點運動的速率是遞減的，下面關(guān)于C點場強方向的四個圖示中正確的是：5一個帶有負電荷的均勻帶電球體外，放置一電偶極子，其電矩的方向如圖5.4所示.當電偶極子被釋放后，該電偶極子將(A) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電矩p指向球面而停止.Rp-Q圖5.4(B) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至p指向球面，同時沿電力線方向向著球面移動.(C) 沿逆時針方

23、向旋轉(zhuǎn)至p指向球面，同時逆電力線方向遠離球面移動.(D) 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至p沿徑向朝外，同時沿電力線方向向著球面移動.UCU0ABCQd/32d/3圖5.5二、填空題1. 一平行板電容器，極板面積為S，相距為d. 若B板接地，且保持A板的電勢UA = U0不變，如圖5.5所示. 把一塊面積相同的帶電量為Q的導體薄板C平行地插入兩板之間，則導體薄板C的電勢UC=.2. 任意帶電體在導體體內(nèi)(不是空腔導體的腔內(nèi))(填會或不會)產(chǎn)生電場,處于靜電平衡下的導體,空間所有電荷(含感應電荷)在導體體內(nèi)產(chǎn)生電場的(填矢量和標量)疊加為零.3. 處于靜電平衡下的導體(填是或不是)等勢體,導體表面(填是或不是

24、)等勢面, 導體表面附近的電場線與導體表面相互,導體體內(nèi)的電勢(填大于,等于或小于) 導體表面的電勢.AB-Q圖5.3三、計算題1.已知某靜電場在xy平面內(nèi)的電勢函數(shù)為U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C為常數(shù).求(1)x軸上任意一點,(2)y軸上任意一點電場強度的大小和方向.2如圖5.6,一導體球殼A(內(nèi)外半徑分別為R2,R3),同心地罩在一接地導體球B(半徑為R1)上,今給A球帶負電-Q, 求B球所帶電荷QB及的A球的電勢UA.練習六 靜電場中的導體（續(xù)） 靜電場中的電介質(zhì)一、選擇題+-+-BA圖6.11. A、B是兩塊不帶電的導體，放在一帶正電導體的電場中，如圖6.1所示.設(shè)無限遠處為

25、電勢零點，A的電勢為UA，B的電勢為UB，則:(A)UB > UA¹ 0 . (B)UB< UA = 0 .(C) UB= UA .(D)UB< UA .2. 半徑分別為R和r的兩個金屬球，相距很遠. 用一根長導線將兩球連接,并使它們帶電.在忽略導線影響的情況下，兩球表面的電荷面密度之比sR/sr為:(A)R/r .(B) R2/r2.(C)r2/R2.AB+ss1s2圖6.2(D)r/R .3. 一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導體板B，如圖6.2所示.已知A上的電荷面密度為s，則在導體板B的兩個表面1和2上的感應電荷面密

26、度為：(A) s1 =-s , s2 =+s.(B) s1 =-s/2 , s2 =+s/2.(C) s1 =-s , s2 = 0. (D)s1 =-s/2 , s2 =-s /2. +Q·Pq0圖6.34. 欲測帶正電荷大導體附近P點處的電場強度,將一帶電量為q0 (q0 >0)的點電荷放在P點，如圖6.3所示. 測得它所受的電場力為F. 若電量不是足夠小.則(A) F/q0比P點處場強的數(shù)值小.(B) F/q0比P點處場強的數(shù)值大.(C) F/q0與P點處場強的數(shù)值相等.(D) F/q0與P點處場強的數(shù)值關(guān)系無法確定.d1d2s1s2圖6.45. 三塊互相平行的導體板，相

27、互之間的距離d1和d2比板面積線度小得多,外面兩板用導線連接.中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為s1和s2，如圖6.4所示.則比值s1/s2為(A) d1/d2 .(B)1.(C) d2/d1. (D)d22/d12.二、填空題ABQ(1)ABQ(2)圖6.51. 分子中正負電荷的中心重合的分子稱分子,正負電荷的中心不重合的分子稱分子.2. 在靜電場中極性分子的極化是分子固有電矩受外電場力矩作用而沿外場方向而產(chǎn)生的,稱極化.非極性分子的極化是分子中電荷受外電場力使正負電荷中心發(fā)生從而產(chǎn)生附加磁矩(感應磁矩),稱極化.3. 如圖6.5,面積均為S的兩金屬平板A,B平行對稱放置,間距遠小于

28、金屬平板的長和寬,今給A板帶電Q, (1)B板不接地時,B板內(nèi)側(cè)的感應電荷的面密度為; (2)B板接地時,B板內(nèi)側(cè)的感應電荷的面密度為.三、計算題1. 如圖6.6所示,面積均為S=0.1m2的兩金屬平板A,B平行對稱放置,間距為d=1mm,今給A, B兩板分別帶電 Q1=3.54×109C, Q2=1.77×109C.忽略邊緣效應,求 (1)兩板共四個表面的面電荷密度 s1,s2,s3,s4;(2)兩板間的電勢差V=UAUB.+-+-+導體圖6.7ABQ1圖6.6Q2s1s2s3s4四、證明題1. 如圖6.7所示，置于靜電場中的一個導體，在靜電平衡后，導體表面出現(xiàn)正、負感應

29、電荷.試用靜電場的環(huán)路定理證明，圖中從導體上的正感應電荷出發(fā)，終止于同一導體上的負感應電荷的電場線不能存在.練習七 靜電場中的電介質(zhì)(續(xù)) 電容 靜電場的能量 一、選擇題1. 一孤立金屬球，帶有電量1.2´10-8C，當電場強度的大小為3´106V/m時，空氣將被擊穿. 若要空氣不被擊穿，則金屬球的半徑至少大于(A)3.6´10-2m .(B)6.0´10-6m .(C)3.6´10-5m .(D)6.0´10-3m .2. 關(guān)于靜電場中的電位移線，下列說法中，哪一種是正確的？(A) 起自正電荷，止于負電荷，不形成閉合線，不中斷；(B

30、) 任何兩條電位移線互相平行；(C) 起自正自由電荷，止于負自由電荷，任何兩條電位移線在無自由電荷的空間不相交；(D) 電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間.3. 一導體球外充滿相對電容率為er的均勻電介質(zhì)，若測得導體表面附近場強為E，則導體球面上的自由電荷面密度s為：(A) e0E . (B) e0erE .(C) erE .(D) (e0er-e0)E .4. 兩個半徑相同的金屬球,一為空心,一為實心,把兩者各自孤立時的電容值加以比較,則：(A) 空心球電容值大.(B) 實心球電容值大.(C) 兩球電容值相等.(D) 大小關(guān)系無法確定.5. C1和C2兩個電容器，其上分別標明200pF（電容量）

31、、500V（耐壓值）和300pF、900V . 把它們串聯(lián)起來在兩端加上1000V電壓，則(A) 兩者都被擊穿.(B) 兩者都不被擊穿.(C)C2被擊穿，C1不被擊穿 .(D) C1被擊穿，C2不被擊穿.二、填空題1. 一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對電容率為er的各向同性均勻電介質(zhì)，此時兩極板間的電場強度是原來的倍；電場能量是原來的倍.2. 在相對電容率為er= 4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度we = 2´10-6J/cm3相應的電場強度的大小E= .3.一平行板電容器兩極板間電壓為U，其間充滿相對電容率為er的各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d . 則

32、電介質(zhì)中的電場能量密度w= .R1圖 7.1R2三、計算題1. 半徑為R1的導體球帶電Q,球外一層半徑為R2相對電容率為er的同心均勻介質(zhì)球殼,其余全部空間為空氣.如圖7.1所示.求:(1)離球心距離為r1(r1<R1), r2(R1<r1<R2), r3(r1>R2)處的D和E；(2)離球心r1, r2, r3,處的U；(3)介質(zhì)球殼內(nèi)外表面的極化電荷.2. 兩個相距很遠可看作孤立的導體球，半徑均為10cm，分別充電至200V和400V，然后用一根細導線連接兩球，使之達到等電勢. 計算變?yōu)榈葎蒹w的過程中，靜電力所作的功.練習八 靜電場習題課C1C2圖 8.1一、選擇題

33、1. 如圖8.1, 兩個完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接.現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入C1中，則:(A) 電容器組總電容減小.(B) C1上的電量大于C2上的電量.(C) C1上的電壓高于C2上的電壓.(D) 電容器組貯存的總能量增大.2.一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲存的能量為W0，在保持電源接通的條件下，在兩極間充滿相對電容率為er的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲存的能量W為(A) W = W0/er.(B) W = erW0.(C) W = (1+er)W0.(D) W = W0.R1R2r· Pl1l2O圖8.23. 如圖8.2所示，兩個“無限長

34、”的半徑分別為R1和R2的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長度上的帶電量分別為l1和l2，則在外圓柱面外面、距離軸線為r處的P點的電場強度大小E為：(A) .(B) .(C) .(D) .Q ORPq v0mvP圖8.34. 如圖8.3,有一帶電量為+q,質(zhì)量為m的粒子,自極遠處以初速度v0射入點電荷+Q的電場中, 點電荷+Q固定在O點不動.當帶電粒子運動到與O點相距R的P點時,則粒子速度和加速度的大小分別是(A) v02+Qq/(2pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0Rm).(B) v02+Qq/(4pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0Rm). (C) v02-Qq/(2pe0Rm)

35、1/2, Qq/(4pe0R2m).(D) v02-Qq/(4pe0Rm)1/2, Qq/(4pe0R2m).DSR圖8.45空間有一非均勻電場,其電場線如圖8.4所示.若在電場中取一半徑為R的球面,已知通過球面上DS面的電通量為DFe,則通過其余部分球面的電通量為(A) -DFe(B) 4pR2DFe/DS,(C) (4pR2-DS) DFe/DS,(D) 0ORAB圖8.5二、填空題1. 一個平行板電容器的電容值C= 100pF,面積S= 100cm2, 兩板間充以相對電容率為er= 6的云母片. 當把它接到50V的電源上時，云母片中電場強度的大小E=，金屬板上的自由電荷電量q = .2.

36、 半徑為R的細圓環(huán)帶電線(圓心是O),其軸線上有兩點A和B,且OA=AB=R,如圖8.5.若取無限遠處為電勢零點,設(shè)A、B兩點的電勢分別為U1和U2,則U1/U2為.3. 真空中半徑為R1和R2的兩個導體球相距很遠，則兩球的電容之比C1/C2 =.當用細長導線將兩球相連后，電容C=.今給其帶電，平衡后球表面附近場強之比E1/E2= .三、計算題-qQR圖8.6O1. 一平行板空氣電容器，極板面積為S，極板間距為d，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地把兩極間距拉開到2d，求:（1）電容器能量的改變；（2）在此過程中外力所作的功，并討論此過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.2. 在帶電量為+Q半徑為R的

37、均勻帶電球體中沿半徑開一細洞并嵌一絕緣細管,一質(zhì)量為m帶電量為-q的點電荷在管中運動(設(shè)帶電球體固定不動,且忽略點電荷所受重力)如圖8.6所示.t=0時,點電荷距球心O為a(a<R),運動速度v0=0,試寫出該點電荷的運動方程(即點電荷到球心的距離r隨時間的變化關(guān)系式).練習九 恒定電流一、選擇題1.室溫下,銅導線內(nèi)自由電子數(shù)密度n = 8.85´1028m-3,導線中電流密度j = 2´106A/m2，則電子定向漂移速率為：(A) 1.4´10-4m/s.(B) 1.4´10-2m/s.(C) 5.4´102m/s.(D) 1.1

38、80;105m/s.圖9.1R1R2Pr2.在一個半徑為R1的導體球外面套一個與它共心的內(nèi)半徑為R2的導體球殼,兩導體的電導可以認為是無限大.在導體球與導體球殼之間充滿電導率為g的均勻?qū)щ娢镔|(zhì),如圖9.1所示.當在兩導體間加一定電壓時,測得兩導體間電流為I,則在兩導體間距球心的距離為r的P點處的電場強度大小E為：(A) Ig/(4pr2) .(B) I/(4pgr2) .(C) I/(4pgR12) .(D) IR22/(4pgR12r2) .3. 一平行板電容器極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為e，電導率為g，當極板上充電Q時，則極板間的漏電流為(A) Q/(ge).(B) ge/Q.(C) eQ/g.

39、(D) gQ/e .4.有一根電阻率為r、截面直徑為d、長度為L的導線，若將電壓U加在該導線的兩端，則單位時間內(nèi)流過導線橫截面的自由電子數(shù)為N；若導線中自由電子數(shù)密度為n，則電子平均漂移速度為vd . 下列哪個結(jié)論正確：(A) .(B) .(C) .(D) .5.在氫放電管中充有氣體，當放電管兩極間加上足夠高的電壓時，氣體電離. 如果氫放電管中每秒有4´1018個電子和1.5´1018個質(zhì)子穿過放電管的某一截面向相反方向運動，則此氫放電管中的電流為(A) 0.40A.(B) 0.64A.(C) 0.88A.(D) 0.24A.二、 填空題1. 如圖9.2所示為某復雜電路中的

40、某節(jié)點,所設(shè)電流方向如圖.則利用電流連續(xù)性列方程為.I1I2I3I4圖9.2I1I2I3I4圖9.3R1R21 ,r12,r2RR, r, r圖9.4· AB ·RR, r, r圖9.5· AB ·2. 如圖9.3所示為某復雜電路中的某回路,所設(shè)電流方向及回路中的電阻,電源如圖.則利用基爾霍夫定律列方程為.ar圖9.6· A·Br1r2·3. 有兩個相同的電源和兩個相同的電阻,按圖9.4和圖9.5所示兩種方式連接. 在圖9.3中I=,UAB=；在圖9.3中I=,UAB=.三、計算題1.把大地看作電阻率為r的均勻電介質(zhì),如圖9

41、.6.所示. 用一個半徑為a的球形電極與大地表面相接，半個球體埋在地面下，電極本身的電阻可忽略.求(1)電極的接地電阻；(2)當有電流流入大地時，距電極中心分別為r1和r2的兩點A、B的電流密度j1與j2的比值.2. 一同軸電纜，長L = 1500m，內(nèi)導體外半徑a= 1.0 mm，外導體內(nèi)半徑b= 5.0 mm，中間填充絕緣介質(zhì)，由于電纜受潮，測得絕緣介質(zhì)的電阻率降低到6.4´105 W·m. 若信號源是電動勢= 24V，內(nèi)阻r= 3.0 W的直流電源. 求在電纜末端負載電阻R0=1.0 kW上的信號電壓為多大.練習十 磁感應強度畢奧薩伐爾定律一、選擇題I圖10.1A1.

42、 如圖10.1所示，邊長為l的正方形線圈中通有電流I，則此線圈在A點（如圖）產(chǎn)生的磁感強度為:(A) .(B) .(C) .(D) 以上均不對.12ABCOI圖10.2ID2. 電流I由長直導線1沿對角線AC方向經(jīng)A點流入一電阻均勻分布的正方形導線框，再由D點沿對角線BD方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源, 如圖10.2所示. 若載流直導線1、2和正方形框在導線框中心O點產(chǎn)生的磁感強度分別用B1、B2和B3表示，則O點磁感強度的大小為:(A) B = 0. 因為B1 = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0. 因為雖然B1 ¹ 0, B2 ¹ 0, B1+B2 = 0,

43、 B3=0(C) B ¹ 0. 因為雖然B3 = 0, 但B1+B2 ¹ 0(D)B¹ 0. 因為雖然B1+B2 = 0, 但B3 ¹ 0aIII· O圖10.3´´·3. 如圖10.3所示，三條平行的無限長直導線，垂直通過邊長為a 的正三角形頂點，每條導線中的電流都是I，這三條導線在正三角形中心O點產(chǎn)生的磁感強度為：(A) B = 0 .(B)B =m0I/(pa) .(C) B =m0I/(2pa) .(D) B =m0I/(3pa) . .O ·R·P圖10.4I4. 如圖10.4所示，無

44、限長直導線在P處彎成半徑為R的圓，當通以電流I時，則在圓心O點的磁感強度大小等于：(A) .(B) .(C) .(D) .5. 一匝數(shù)為N的正三角形線圈邊長為a,通有電流為I,則中心處的磁感應強度為(A) B = 3m0N I/(pa) .(B) B =m0NI/(pa) .(C) B = 0 .(D) B = 9m0NI/(pa) .二、填空題圖10.5R1R2IOoo(a)OxyzIIR1R2(b)1. 平面線圈的磁矩為pm=ISn，其中S是電流為I的平面線圈, n是平面線圈的法向單位矢量,按右手螺旋法則,當四指的方向代表方向時,大拇指的 方向代表方向. 2 兩個半徑分別為R1、R2的同心

45、半圓形導線，與沿直徑的直導線連接同一回路，回路中電流為I.(1) 如果兩個半圓共面，如圖10.5.a所示，圓心O點的磁感強度B0的大小為，方向為.圖10.6Oab12RII(2) 如果兩個半圓面正交，如圖10.5b所示，則圓心O點的磁感強度B0的大小為，B0的方向與y軸的夾角為.3. 如圖10.6所示,在真空中,電流由長直導線1沿切向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的圓環(huán),再由b點沿切向流出,經(jīng)長直導線2返回電源.已知直導線上的電流強度為I,圓環(huán)半徑為R，Ðaob=180°.則圓心O點處的磁感強度的大小B =.三、計算題O· R圖10.8OO¢IxyzP2aa圖

46、10.71. 如圖10.7所示, 一寬為2a的無限長導體薄片, 沿長度方向的電流I在導體薄片上均勻分布. 求中心軸線OO¢上方距導體薄片為a的磁感強度.2. 如圖10.7所示，半徑為R的木球上繞有密集的細導線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個球面. 設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I. 求球心O的磁感強度.練習十一 畢奧薩伐爾定律(續(xù)) 磁通量磁場的高斯定理一、選擇題1. 在磁感強度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量n與B的夾角為q，如圖11.1所示. 則通過半球面S的磁通量為：SBnq圖11.1(A) pr2B.(B) 2pr2B.

47、(C) -pr2Bsinq.(D) -pr2Bcosq.圖11.22. 如圖11.2所示，六根長導線互相絕緣，通過電流均為I，區(qū)域、均為相等的正方形，哪個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大.(A)區(qū)域.(B)區(qū)域.(C)區(qū)域.(D)區(qū)域.(E)最大不止一個區(qū)域.3. 如圖11.3所示，有一無限大通有電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片左邊緣為b處的P點的磁感強度的大小為：aIb· P圖11.3(A) . (B).(C). (D).4. 有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I. 若將該導線彎成匝數(shù)N =2的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流

48、，則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是原來的:(A) 4倍和1/2倍.(B) 4倍和1/8倍 . (C) 2倍和1/4倍 . O1O2RaII圖11.4(D) 2倍和 1/2倍 .5. 如圖11.4,載流圓線圈(半徑為R)與正方形線圈(邊長為a)通有相同電流I ,若兩線圈中心O1與O2處的磁感應強度大小相同,則半徑R與邊長a之比R:a為(A) 1:1.(B) :1.(C) :4.(D) :8二、填空題1. 一電子以速度v =1.0´107m/s作直線運動，在與電子相距d =1.0´10-9m的一點處，由電子產(chǎn)生的磁場的最大磁感強度Bmax=.xyllzOv圖11.52.

49、如圖11.5,長為l帶電量為Q的均勻帶電直線平行于y軸,在xy平面內(nèi)沿x正向以速率v運動,近端距x軸也為l,當它運動到與y軸重合時,坐標原點的磁感應強度B的大小為,方向沿.3.半徑為R的無限長圓筒形螺線管,在內(nèi)部產(chǎn)生的是均勻磁場,方向沿軸線,與I成右手螺旋;大小為m0nI,其中n為單位長度上的線圈匝數(shù),則通過螺線管橫截面磁通量的大小為.三、計算題I圖11.62aaaS2S1b1.在無限長直載流導線的右側(cè)有面積為S1和S2的兩個矩形回路, 回路旋轉(zhuǎn)方向如圖11.6所示, 兩個回路與長直載流導線在同一平面內(nèi), 且矩形回路的一邊與長直載流導線平行. 求通過兩矩形回路的磁通量及通過S1回路的磁通量與通

50、過S2回路的磁通量之比.2. 半徑為R的薄圓盤均勻帶電，總電量為Q . 令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為w，求軸線上距盤心x處的磁感強度的大小和旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩.練習十二 安培環(huán)路定律一、選擇題1. 用相同細導線分別均勻密繞成兩個單位長度匝數(shù)相等的半徑為R和r的長直螺線管(R =2r)，螺線管長度遠大于半徑.今讓兩螺線管載有電流均為I，則兩螺線管中的磁感強度大小BR和Br應滿足：(A) BR = 2Br .(B) BR = Br.(C) 2BR = Br.圖12.1···P1I1I2L1(a)I3L2P2···I1I

51、2·(b)(D) BR = 4Br .2. 在圖12.1(a)和12.1(b)中各有一半徑相同的圓形回路L1和L2，圓周內(nèi)有電流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在圖12.1(b）中，L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對應點，則：(A) =,.(B) ¹, .(C) =, .(D) ¹, .3. 無限長直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流. 設(shè)圓柱體內(nèi)(r < R)的磁感強度為B1，圓柱體外(r >R)的磁感強度為B2，則有：(A) B1、B2均與r成正比.(B) B1、B2均與r成反比.圖12.2adIILbc120°

52、(C)B1與r成正比, B2與r成反比.(D)B1與r成反比, B2與r成正比.4. 如圖12.2所示，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，恒定電流I從a端流入而從d端流出，則磁感強度B沿圖中閉合路徑的積分等于：(A) m0I.(B) m0I /3.(C) m0I /4.(D) 2m0I /3 .ILO圖12.25. 如圖12.3,在一圓形電流I所在的平面內(nèi),選取一個同心圓形閉合回路L,則由安培環(huán)路定理可知(A) ,且環(huán)路上任意點B¹0. (B) ,且環(huán)路上任意點B=0. (C) ,且環(huán)路上任意點B¹0. (D) ,且環(huán)路上任意點B=0.b´·aIIcc圖12.3二、填空題1.在安培環(huán)路定理中, åIi是指;B是指,B是由環(huán)路的電流產(chǎn)生的.2. 兩根長直導線通有電流I,圖12.3所示有三種環(huán)路, IS2電流截面 · · · · · ·圖12.4LS1對于環(huán)路a,; 對于環(huán)路b,; 對于環(huán)路c,.3. 圓柱體上載有電流I，電流在其橫截面上均勻分布，一回路L通過圓柱內(nèi)部，將圓柱體橫截面分為兩部分，其面積大小分別為S1和S2，如圖12.4所示.則.·圖12.5·O¢2R