高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容大綱

1、讀書破萬卷下筆如有神（一）體系必修數(shù)學(xué)1集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 1教 材 體 系 結(jié) 構(gòu)第1章集合與函數(shù)概念1.1 集合1.2 函數(shù)及其表示1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)實(shí)習(xí)作業(yè)第2章基本初等函數(shù)（1）2.1 指數(shù)函數(shù)2.2 對數(shù)函數(shù)2.3 嘉函數(shù)2.4 函數(shù)的應(yīng)用3.1 函數(shù)與方程3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用實(shí)習(xí)作業(yè)必修 數(shù)學(xué)2立體幾何初步、平面解析幾何初步3.3 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積實(shí)習(xí)作業(yè)第2章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.3 直線、平

2、面垂直的判定及其性質(zhì)第3章直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率續(xù)表3.2 直線的方程3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式第4章圓與方程4.1 圓的方程4.2 直線、圓的位置關(guān)系4.3 空間直角坐標(biāo)系必修 數(shù)學(xué)3算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率4.4 算法初步1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語句1.3 算法案例第2章統(tǒng)計(jì)2.1 隨機(jī)抽樣2.2 用樣本估計(jì)總體2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系實(shí)習(xí)作業(yè)第3章概率3.1 隨機(jī)事件的概率3.2 古典概型3.3 幾何概型必修 數(shù)學(xué)4 三角函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換第1章三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.4 三角函數(shù)的圖

3、象與性質(zhì)1.5 函數(shù) y = Asin （3x+（j）的圖象1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用第2章平面向量2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.2 平面向量的線性運(yùn)算2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.4 平面向量的數(shù)量積2.5 平面向量應(yīng)用舉例第3章三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.2 簡單的三角恒等變換必修 數(shù)學(xué)5解三解形、數(shù)列、不等式第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理續(xù)表1.2應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)第2章數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法2.2 等差數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4 等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第3章不等式3.1 不等關(guān)系與不等式3.2

4、一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.4 基本不等式2選彳1第一冊常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1章常用邏輯用語1.1 命題及其關(guān)系1.2 充分條件和必要條件1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或” “且” “非”的含義1.4 全稱量詞與存在量詞第2章圓錐曲線與方程2.1 橢圓與方程2.2 橢圓的簡單性質(zhì)2.3 拋物線、雙曲線與方程2.4 圓錐曲線的簡單應(yīng)用第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例實(shí)習(xí)作業(yè)選彳1第二冊 統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖 第1章統(tǒng)

5、計(jì)案例1.1 案例1:獨(dú)立性檢驗(yàn)（2X2列聯(lián)表）1.2 案例2 :假設(shè)檢驗(yàn)1.3 案例3:聚類分析1.4 案例4:回歸分析第2章推理與證明2.1 合情推理2.2 演繹推理2.3 分析法和綜合法續(xù)表2.4 反證法2.5 公理化思想與機(jī)器證明第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴(kuò)充3.2 復(fù)數(shù)的基本概念3.3 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義3.4 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第4章框圖4.1 流程圖4.2 結(jié)構(gòu)圖選彳2第一冊常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何第1章常用邏輯用語1.1 命題及其關(guān)系1.2 充分條件和必要條件1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或” “且” “非”的含義1.4 全稱量詞

6、與存在量詞第2章圓錐曲線與方程2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.2 橢圓的簡單性質(zhì)2.3 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.4 拋物線的簡單性質(zhì)2.5 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)2.6 圓錐曲線的簡單應(yīng)用2.7 曲線與方程第3章 空間向量與立體幾何3.1 從平面到空間一一空間向量及其運(yùn)算3.2 立體幾何中的向量方法選彳2第二冊導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)1.2 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.4 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.5 生活中的優(yōu)化問題舉例1.6 定積分的概念1.7 微積分基本定理實(shí)習(xí)作業(yè)第2章推理與證明2.1 合情推理2.2 演繹推理2.

7、3 分析法和綜合法續(xù)表2.4反證法2.5 數(shù)學(xué)歸納法2.6 公理化思想與機(jī)器證明2.7 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴(kuò)充3.2 復(fù)數(shù)的基本概念3.3 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義3.4 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算選彳2第三冊 計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率第1章計(jì)數(shù)原理1.1 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理1.2 排列1.3 組合1.4 二項(xiàng)式定理第2章統(tǒng)計(jì)與概率2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列2.2 條件概率和事件的獨(dú)立性2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.4 正態(tài)分布2.5 統(tǒng)計(jì)案例選彳3第一冊數(shù)學(xué)史選講第一講早期算術(shù)與幾何計(jì)數(shù)與測量一、紙草書中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及）二、泥板書中記錄的數(shù)學(xué)（兩河流域）三

8、、中國周髀算經(jīng)、勾股定理（趙爽的圖）四、十進(jìn)位值制的發(fā)展第二講古希臘數(shù)學(xué)一、畢達(dá)哥拉斯多邊形數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題二、歐幾里得與原本三、阿基米德的工作：求積法第三講中國古代數(shù)學(xué)瑰寶一、九章算術(shù)中的數(shù)學(xué)（方程術(shù)、加減消元、正負(fù)數(shù)）二、大衍求一術(shù)（孫子定理）三、中國古代數(shù)學(xué)家介紹第四講 平面解析幾何的產(chǎn)生數(shù)與形的結(jié)合一、函數(shù)與曲線二、笛卡兒方法論的意義第五講 平積分的產(chǎn)生劃時(shí)代的成就第六講近代數(shù)學(xué)兩巨星歐拉與高斯一、歐拉的數(shù)學(xué)直覺二、高斯時(shí)代的特點(diǎn)（數(shù)學(xué)嚴(yán)密化）續(xù)表第七講 千古謎題伽羅瓦的解答一、從阿貝爾到伽羅瓦（一個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)家）二、幾何作圖三大難題三、近世代數(shù)的產(chǎn)生第八講康托的集

9、合論對無限的思考一、無限集合與勢二、羅素悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（哥德爾不完備定理）第九講隨機(jī)思想的發(fā)展一、概率論溯源二、近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的緣起第十講算法思想的歷程一、算法的歷史背景二、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法第十一講 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光輝歷程學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳3 3第二冊 信息安全與密碼第一講 初等數(shù)論的有關(guān)知識(shí)一、整除和同余；模 m的完全同余系和簡化剩余系；歐拉定理和費(fèi)馬小定理；大數(shù)分解問題二、歐拉函數(shù)的定義和計(jì)算公式；威爾遜定理及在素?cái)?shù)判別中的應(yīng)用；原根與指數(shù)；模 p的 原根存在性；離散對數(shù)問題第二講數(shù)論在信息安全中的應(yīng)用一、通訊完全中的有關(guān)概念；通訊安全中的基本

10、問題二、古典密碼的一個(gè)例子：流密碼（利用模m同余方式）三、公鑰體制；加密和數(shù)學(xué)簽名的方法四、離散對數(shù)在密鑰交換和分配中的應(yīng)用五、離散對數(shù)在加密和數(shù)字簽名中的應(yīng)用六、拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳3第三冊 球面上的幾何第一講“球面上的幾何”概述一、現(xiàn)實(shí)中的球面幾何（如測量、航空、衛(wèi)星定位）問題二、球面圖形與平面圖形三、球面的對稱性質(zhì)四、球面上的基本圖形第二講球面三角形的性質(zhì)一、歐氏平面圖形的性質(zhì)在球面上的推廣（球面三角形的全等定理 s. s. s, s. a. s, a. s. a）二、球面三角形全等的 a.a.a定理三、單位球面三角形的面積公式（ S=A+ B+ Cn）四、

11、球面三角形的內(nèi)角和五、歐拉公式的證明第三講球面三角公式一、球面余弦定理（ cosc= cosacosb+sin asin boos。二、球面上的勾月定理（即當(dāng) O無/2時(shí)的球面余弦定理）sinj£ _白說C三、球面的正弦定理（sin s sin b sin c）四、球面的三角公式與平面三角公式第四講龐加萊模型學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳3第四冊對稱與群引言第一講平面圖形的對稱群一、平面剛體運(yùn)動(dòng)二、對稱變換三、平面圖形的對稱群第二講 代數(shù)學(xué)中的對稱與抽象群的概念一、n元對稱群Sn二、多項(xiàng)式的對稱變換三、抽象群的概念第三講對稱與群的故事一、帶飾和面飾二、化學(xué)分子的對稱群三、晶體的分類四、伽羅瓦理論學(xué)

12、習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳3第五冊歐拉公式與閉曲面分類第一講歐拉公式一、用變換對平面圖形分類二、歐拉公式第二講閉曲面分類一、曲面的三角剖分二、曲面的歐拉示性數(shù)三、拓?fù)渥儞Q的直觀含義四、拓?fù)洳蛔兞亢颓€、閉曲面分類五、拓?fù)渌枷氲膽?yīng)用 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳3第六冊 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充第一講三等分角問題與尺規(guī)作圖一、古希臘三大幾何作圖問題二、解決三等分角問題的基本思路三、尺規(guī)作長為有理數(shù)的線段四、用尺規(guī)作長為口勺線段第二講數(shù)域和數(shù)域的擴(kuò)充一、有理數(shù)域和一般數(shù)域二、數(shù)域擴(kuò)充及實(shí)例第三講三等分角問題的討論一、三等分角問題的代數(shù)化二、證明：不能用尺規(guī)作圖的方法三等分六十度角三、幾何問題代數(shù)化方法的應(yīng)用四、復(fù)數(shù)乘法的棣莫弗

13、公式五、用尺規(guī)作圖方法作正十七邊形學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第一冊第一講圓與直線關(guān)系的有關(guān)定理幾何證明選講、相似圖形的性質(zhì) 二、圓與直線關(guān)系的有關(guān)定理 第二講圓錐曲線性質(zhì)的探究、平行投影的含義、平面與圓錐面的交線及相關(guān)證明、Dandelin雙球與橢圓學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第二冊 矩陣與變換第一講二階矩陣與變換一、二階矩陣二、二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換三、變換的復(fù)合二階方陣的乘法四、逆矩陣與二階行列式第二講矩陣的應(yīng)用一、二階矩陣與二元一次方程組二、變換的不變量三、矩陣的應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第三冊 數(shù)列與差分第一講數(shù)列的差分、數(shù)列差分的概念、數(shù)列的一階差分、數(shù)列的二階差分 四、差分與數(shù)列的有關(guān)

14、性質(zhì)第二講線性差分方程(組)一、線性差分方程二、一階線性差分方程組第三講非線性問題舉例一、方程 Xn+1=kxn (1Xn)二、非線性問題復(fù)雜性舉例學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第四冊坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一講坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系伸縮變換下的平面圖形變化二、極坐標(biāo)系三、極坐標(biāo)系中簡單圖形的方程四、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系簡介第二講參數(shù)方程一、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程二、直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程三、參數(shù)方程與普通方程的比較四、平擺線和漸開線的參數(shù)方程五、閱讀材料：擺線的生成過程及應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第五冊 不等式選講第一講不等式與絕對值不等式一、不等式二、絕對值不等式三、絕對值不等式的求解第二講柯西不等式

15、一、柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義二、柯西不等式的證明三、柯西不等式一般情況的討論四、柯西不等式的應(yīng)用五、排序不等式第三講數(shù)學(xué)歸納法一、數(shù)學(xué)歸納法原理二、數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用舉例三、貝努利不等式及其簡單應(yīng)用第四講不等式證明方法舉例一、比較法二、綜合法三、分析法四、反證法五、放縮法學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第六冊初等數(shù)論初步第一講整數(shù)和整除一、同余和剩余類二、整除三、整數(shù)的整除判別法第二講輾轉(zhuǎn)相除法一、兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)二、一次不定方程及其求解三、一次同余方程組模型第三講初等數(shù)論中的幾個(gè)重要定理一、大衍求一術(shù)和孫子定理二、費(fèi)馬小定理三、歐拉定理四、數(shù)論在密碼中的應(yīng)用公開密鑰學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第七

16、冊優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第一講優(yōu)選法初步一、現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)選問題二、分?jǐn)?shù)法、0.618法及其應(yīng)用三、斐波那契數(shù)列與黃金分割四、對分法、爬山法、分批試驗(yàn)法五、目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法六、雙因素、多因素的優(yōu)選問題第二講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步一、現(xiàn)實(shí)生活中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題二、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第八冊統(tǒng)籌法及圖論初步第一講統(tǒng)籌方法一、統(tǒng)籌問題的思想及其應(yīng)用舉例二、統(tǒng)籌法中的基本概念三、統(tǒng)籌圖的繪制四、統(tǒng)籌圖中的參數(shù)計(jì)算五、統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路及其算法六、統(tǒng)籌方法的簡單應(yīng)用第二講圖論初步一、圖的基本概念和作用二、圖的生成樹及相關(guān)的算法三、圖的最短路問題及其算法續(xù)表四、圖論的其他問題和算法的復(fù)雜性學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4第九冊 風(fēng)險(xiǎn)與決策第一講 日常生活及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的風(fēng)險(xiǎn)決策第二講 損益函數(shù)與損益矩陣；決策途徑與方法的探索；決策結(jié)論的意義第三講 決策樹；用反推決策樹的方法進(jìn)行決策第四講風(fēng)險(xiǎn)決策靈敏度分析第五講馬爾可夫型決策及其決策方法學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告選彳4 第十冊 開關(guān)電路與布爾代數(shù)第一講開關(guān)電路簡介一、開關(guān)電路的兩種狀態(tài)及其構(gòu)成二、兩個(gè)電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，逆反電路，以及它們的狀態(tài)的確定三、開關(guān)電路設(shè)計(jì)的基本問題，以及一個(gè)具體電路設(shè)計(jì)問題第二講從開關(guān)電路到布爾代數(shù)一、以開關(guān)電路為背景的布爾代數(shù)二、布爾代數(shù)中運(yùn)算所滿足的運(yùn)算