高中化學競賽——晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

1、中學化學競賽試題資源庫晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)A組 B、C某物質(zhì)的晶體內(nèi)部一截面上原子的排布情況如右圖所示，則該晶體的化學式可表示為A A2B B AB C AB2 D A3B D某固體僅有一種元素組成，其密度為5g/cm3，用X射線研究該固體的結(jié)果表明，在邊長為1×107cm的立方體中僅有20個原子，則此元素的原子量接近A 32 B 65 C 120 D 150 C某晶體中，存在著A（位于八個頂點）、B（位于體心）、C（位于正六面體中的六個面上）三種元素的原子，其晶體結(jié)構(gòu)中具有代表性的最小重復單位（晶胞）的排列方式如圖所示：則該晶體中A、B、C三種原子的個數(shù)比是A 861 B 111 C 1

2、31 D 231 A某物質(zhì)的晶體中含A、B、C三種元素，其排列方式如圖所示，晶體中A、B、C的原子個數(shù)之比依次為A 211 B 231C 221 D 133 B、D某晶體的空間構(gòu)型如圖所示，則該晶體中X、Y的離子個數(shù)比為A XY4 B XY2 C YX D YX2 B某物質(zhì)由A、B、C三種元素組成，其晶體中微粒的排列方式如圖所示：該晶體的化學式是A AB3C3 B AB3C C A2B3C D A2B2C A如圖所示晶體中每個陽離子A或陰離子B均可被另一種離子以四面體形式包圍著，則該晶體對應的化學式為A AB B A2B C AB D A2B3 A下列各物質(zhì)的晶體中，與其中任意一個質(zhì)點（原子或

3、離子）存在直接強烈相互作用的質(zhì)點數(shù)目表示正確的是A 氯化銫8 B 水晶4C 晶體硅6 D 碘晶體2 B納米材料的表面微粒數(shù)占微粒總數(shù)的比例極大，這是它有許多特殊性質(zhì)的原因，假設某硼鎂化合物的結(jié)構(gòu)如圖所示，則這種納米顆粒的表面微粒數(shù)占總微粒數(shù)的百分數(shù)為A 22 B 70 C 66.7 D 33.3% C2001年曾報道，硼鎂化合物刷新了金屬化合物超導溫度的最高記錄。該化合晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞如右圖所示。鎂原子間形成正六棱柱，六個硼原子位于棱柱內(nèi)。則該化合物的化學式可表示為A Mg14B6 B Mg2B C MgB2 D Mg3B2 125 98 27 很活潑 吸收納米材料的特殊性質(zhì)的原因之一是由于它

4、具有很大的比表面積（S/V）即相同體積的納米材料比一般材料的表面積大很多。假定某種原子直徑為0.2nm，則可推算在邊長1nm的小立方體中，共有 個原子，其表面有 個原子，內(nèi)部有_個原子。由于處于表面的原子數(shù)目較多，其化學性質(zhì)應 （填“很活潑”或“較活潑”或“不活潑”）。利用某些納米材料與特殊氣體的反應可以制造氣敏元件，用以測定在某些環(huán)境中指定氣體的含量，這種氣敏元件是利用了納米材料具有的 作用。B組 圖中的實線小立方體不是“氯化鈉晶胞”和“金剛石晶胞”。圖中虛線大立方體才分別是氯化鈉晶胞和金剛石晶胞。提示：考察一個晶胞。絕對不能找它當做游離孤立的幾何體，而需“想到”它的上下、左右、前后都有完全

5、等同的晶胞與之比鄰。從一個晶胞平移到另一個晶胞，不會察覺是否移動過了，這就決定了晶胞的8個項角、平行的面以及平行的棱一定是完全等同的，因此，圖中的虛線大立方體才分別是氯化鈉晶胞和金剛石晶胞，其上下、左右、前后都有等同的比鄰晶胞，雖未在圖中畫出，但是存在。右圖中的氯化鈉晶胞和金剛石晶胞是分別指實線的小立方體還是虛線的大立方體？ 圖中3個二維晶胞是等價的，每個晶胞里平均有2個碳原子，為二維六方晶胞（請讀者自己計算晶胞的邊長與CC鍵長的關系）在晶體學中人們經(jīng)常用平行四邊形作為二維的晶胞來描述晶體中的二維平面結(jié)構(gòu)。試問：石墨的二維碳平面的晶胞應如何??？這個晶胞的晶胞參數(shù)如何？ （1）3.65（2）、（

6、或或）（3）Na0.7CoO20.35/2Br2Na0.35CoO20.35NaBr（2分，未配平不給分。）2003年3月日本筑波材料科學國家實驗室一個研究小組發(fā)現(xiàn)首例帶結(jié)晶水的晶體在5K下呈現(xiàn)超導性。據(jù)報道，該晶體的化學式為Na0.35CoO2·1.3H2O，具有CoO2H2ONaH2OCoO2H2ONaH2O層狀結(jié)構(gòu)；在以“CoO2”為最簡式表示的二維結(jié)構(gòu)中，鈷原子和氧原子呈周期性排列，鈷原子被4個氧原子包圍，CoO鍵等長。（1）鈷原子的平均氧化態(tài)為 。（2）以代表氧原子，以代表鈷原子，畫出CoO2層的結(jié)構(gòu)，用粗線畫出兩種二維晶胞?？少Y參考的范例是：石墨的二維晶胞是右圖中用粗線圍

7、攏的平行四邊形。（3）據(jù)報道，該晶體是以Na0.7CoO2為起始物，先跟溴反應，然后用水洗滌而得到的。寫出起始物和溴的反應方程式。 1mol晶胞的質(zhì)量為6.023×1023×1460×740×760×1036×1.66×106sin(180°99.5°)809g·mol1C7H5NO4·nHCl的摩爾質(zhì)量167.1236.46n則有4×(167.1236.46n)809所以n1晶胞中有4個羧酸分子，每個分子結(jié)合1個HCl分子（5分）3，4二吡啶二羧酸鹽酸鹽，結(jié)構(gòu)式為C7H5N

8、O4·nHCl，從水中結(jié)晶為一透明的單斜平行六面體，晶胞參數(shù)為a740pm，b760pm，c1460pm，99.5º，密度為1.66g/cm3，其單位晶胞必須含有4個羧酸分子，計算晶胞中每個羧酸分子結(jié)合的HCl分子數(shù)。 釩酸釔的化學式：YVO4計算過程：YVO4的摩爾質(zhì)量為203.8g/mol；釩的質(zhì)量分數(shù)為50.9/203.80.25合題意。203.8/4.2248.3cm3/mol四方晶胞的體積V7122×629×1030cm33.18×1022cm348.3/6.02×10238.02×1023cm33.18X1022

9、/8.02×10233.974一個晶胞中的原子數(shù)：4×624釩是我國豐產(chǎn)元素，儲量占全球11%，居第四位。在光纖通訊系統(tǒng)中，光纖將信息導入離光源1km外的用戶就需用5片釩酸釔晶體（釔是第39號元素）。我國福州是全球釩酸釔晶體主要供應地，每年出口幾十萬片釩酸釔晶體，年創(chuàng)匯近千萬美元（1999年）。釩酸釔是四方晶體，晶胞參數(shù)a712pm，c629pm，密度d4.22g/cm3，含釩25%，求釩酸釔的化學式以及在一個晶胞中有幾個原子。給出計算過程。釩酸釔的化學式： 一個晶胞中的原子數(shù)：計算過程： （1）（88.1g/MM）（134.4L/22.4L·mol1）14MM5

10、8.7g·mol1 M是 Ni（2）(a)主要原因是混亂度（熵）增加了（從表面化學鍵角度討論焓變、熵變和自由能變化也可）。(b)氧離子在氧化鋁表面作密置單層排列，鎳離子有規(guī)律地填入三角形空隙（圖）。1個“NiO”截面：(2rO2)2sin120°(2×140×1012m)2sin120°6.79×1020m21m2Al2O3表面可鋪NiO數(shù)：1m2/6.79×1020m21.47×1019相當于：74.7g·mol1×1.47×1019m2÷6.022×1023 m

11、ol11.82×103g(NiO)/m2(Al2O3)（將1個“NiO”截面算成6.78×1020 m2，相應的1m2Al2O3表面可鋪NiO數(shù)為1.48×1019）88.1克某過渡金屬元素M同134.4升（已換算成標準狀況）一氧化碳完全反應生成反磁性四配位絡合物。該配合物在一定條件下跟氧反應生成與NaCl屬同一晶型的氧化物。（1）推斷該金屬是什么；（2）在一定溫度下MO可在三氧化二鋁表面自發(fā)地分散并形成“單分子層”。理論上可以計算單層分散量，實驗上亦能測定。(a)說明MO在三氧化二鋁表面能自發(fā)分散的主要原因。(b)三氧化二鋁表面上鋁離子的配位是不飽和的。MO中的

12、氧離子在三氧化二鋁表面上形成密置單層。畫出此模型的圖形；計算MO在三氧化二鋁（比表面為178 m2/g）表面上的最大單層分散量（g/m2）（氧離子的半徑為140 pm）。 （1）該構(gòu)型的原子從某一視點看是正方形層狀，而從另一視點看是六邊形的層狀結(jié)構(gòu)。（2）盡管教材上的圖例對某些人的理解已經(jīng)足夠了，但最好的方法是動手構(gòu)建一個模型。從一個方向看是六方晶的結(jié)構(gòu)，如果換一個角度看是立方晶。（1）完成下列操作：準備15個球排成三角形，為撞球?qū)嶒炞鰷蕚?。在第一層球上再放入一排球作為第二層，然后放上第三層?個球），它位于第一層中心處的球的正上方。在金字塔型的斜邊上，找出一個正方形。找出由頂點球占據(jù)一角的面

13、心立方，同時找出所有形成最小立方體的其他頂點來。一個最密堆積的立方體如何形成具有六方晶系的層狀結(jié)構(gòu)？（2）把同樣的球排成一個矩形或正方形，在第一層球構(gòu)成的空隙中排上相同的球作第二層，并加相當數(shù)目的相同的球裝滿第二層構(gòu)成的空隙中作為第三層。把球逐個拿走直到你能從傾斜的三層結(jié)構(gòu)中找出六邊形，解釋為什么一個立方晶系能產(chǎn)生最密堆積排列（與上題比較）。 （1）立方最密堆積；（2）四面體空隙，：1/4；（3）簡單立方，；2個A和4個B；（4）C31。有一AB2型立方晶系晶體，晶胞中有2個A，4個B。2個A的坐標參數(shù)分別為（1/4，1/4，1/4）和（3/4，3/4，3/4），4個B的坐標參數(shù)分別為（0，0

14、，0），（0，1/2，1/2，）、（1/2，0，1/2）和（1/2，1/2，0）。（1）若將B視為作密堆積，則其堆積型式為 ；（2）A占據(jù)的多面體空隙為 ，占據(jù)該種空隙的分數(shù)為 ；（3）該晶體的空間點陣型式為 ，結(jié)構(gòu)基元為 ；（4）聯(lián)系坐標系數(shù)為（1/2，1/2，0）和（1/2，0，1/2）的兩個B原子的對稱操作為 。 （1）（2）a415.7pm（2）x0.92 Ni30.16Ni20.76O（4）面心立方緊密堆積 八面體空隙 占據(jù)率為92（5）293.9pm（6）Ni的配位數(shù)沒有變化，O2的配位數(shù)降低點陣結(jié)構(gòu)是對理想晶體而言的，而實際晶體一般都存在有偏離理想點陣結(jié)構(gòu)的情況，稱為晶體的缺陷。

15、產(chǎn)生晶體缺陷的原因很多，如摻雜原子、原子錯位、空位、產(chǎn)生變化的原子等。晶體的缺陷對晶體的生長、晶體的力學性能、電學性能、磁學性能和光學性能等均有重要的影響，如許多過渡金屬氧化物中金屬的價態(tài)可以變化并形成非整比化合物，從而使晶體具有特異顏色等光學性質(zhì)，甚至具有半導體性或超導性。因此，晶體缺陷是固體科學和材料科學領域的重要研究內(nèi)容，將一定量的純粹的NiO晶體在氧氣中加熱，部分Ni2被氧化成Ni3，得到氧化物NixO，測得該氧化物的密度為6.47g/cm3，用波長（）為154.0pm的X射線通過粉末法測得18.71°處有衍射峰，屬于立方晶系的衍射。已知純粹的NiO晶體具有NaCl型結(jié)構(gòu)，N

16、iO核間距為207.85pm，O2的離子半徑為11.00pm。（1）畫出純粹的NiO晶體的立方晶胞。（2）計算NixO的晶胞參數(shù)。（3）計算x值，并寫出該氧化物的化學式（要求標明Ni元素的價態(tài)）。（4）在NixO晶體中，O2采取何種堆積方式？Ni在此堆積中占據(jù)哪種空隙？占據(jù)的百分比是多少？（5）在NixO晶體中，NiNi間的最短距離是多少？（6）將NixO晶體中與NiO晶體比較，Ni和O2的配位數(shù)有何變化（指平均情況）？ （1）依據(jù)（）、（）的描述作出晶體圖：?？梢钥闯觯寒旉庪x子A置于新晶胞的項角，陽離子B置于新晶胞的中心時，陰離子X當處于晶胞中所有的面心位置。（2）晶胞（）和晶胞（）通過向體

17、對角線平移1/2a1/2b1/2c的矢量，即可相互轉(zhuǎn)化。（3）晶胞中含X為3（個），含B為1（個），含A為1個；因此化學式為ABX3。（4）按晶胞（）的描述，A在體心，周圍有12個棱心的X，故A的配位數(shù)為12；B在頂點，周圍有6個棱心的X，故B的配位數(shù)為6；X在棱心，周圍有4個A，2個B，故X的配位數(shù)為246。（5）按照題給出（）晶面的定義，可畫出晶胞（）的三角面對角錢，這三角面對角線起始點都是A，且通過面心X，這樣得到三層的排列，。為完成一個晶胞的情況。然后根據(jù)晶胞周期性地在三維空間排列的設想，將這三層排列作為一個小單元，向兩對角錢（x，y）兩個方向無限延伸下去，并將第三層中的A作為下一個單

18、元第一層的A，即可作出前圖所示的圖形。（6）按晶胞（）的描述，B鄰接的X和A的總數(shù)為14（個）。據(jù)報道，1986年發(fā)現(xiàn)的高溫超導性的億鋇銅氧化物具有與鈣鈦礦構(gòu)型相關的一種晶體結(jié)構(gòu)。鈣鈦礦型的結(jié)構(gòu)屬于立方晶系，其立方晶胞中的離子位置可按方式（）描述為：較大的陽離子A處于晶胞的中心（即體心位置），較小的陽離子B處于晶胞的頂點（即晶胞原點的位置），而晶胞中所有棱邊的中心（即棱心位置）則為陰離子X所占據(jù)。試回答如下問題：（1）若將同一結(jié)構(gòu)改用另一種方式（）來描述，將陽離子A置于晶胞的項角，陽離子B置于晶胞中心，試問諸陰離子X應當處于晶胞中的什么位置？（2）如右圖所示晶胞（）和晶胞（）的相互關系是什么？

19、（3）晶胞中有A、B、X各幾個？與晶體對應的化學式可表達為 。（4）A、B、X的異號離子的配位數(shù)各是多少？（5）設以晶胞（）的對角線為法線，包含晶胞的三條面對角線的面在晶體學中稱為（）面。下面給出通過三條面對角錢（）面上的原子排布圖如右圖所示（在紙面上可向上、下、左、右擴展）。試選用代表離子種類的符號A、B、X，鎮(zhèn)入圖中圓內(nèi)以示出該（）面上原子的相對位置。附注：與該面平行的面在晶體學中均稱（）面（6）結(jié)構(gòu)中與每個小陽離子B連接的X和A的總（配位）數(shù)是多少？ （1）112 一個球參與四個空隙，一個空隙由四個球圍成；一個球參與四個切點，一個切點由二個球共用。 （2）圖略，正八面體中心投影為平面空隙

20、中心，正四面體中心投影為平面切點 112 一個球參與六個正八面體空隙，一個正八面體空隙由四個球圍成；一個球參與八個正四面體空隙，一個正四面體空隙由四個球圍成。 （3）小球的配位數(shù)為12 平面已配位4個，中心球周圍的四個空隙上下各堆積4個，共12個。 （4）74.05% 以4個相鄰小球中心構(gòu)成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構(gòu)成正四棱柱，設小球半徑為r，則正四棱柱邊長為2r，高為r，共包括1個小球（4個1/4，1個1/2），空間利用率為 （5）正八面體空隙為0.414r，正四面體空隙為0.225r。 （6）8.91g/cm3 根據(jù)第（4）題，正四棱柱質(zhì)量為58.70/NAg，體積為1.094

21、×1023cm3。 （7）H填充在正四面體空隙，占有率為50% 正四面體為4配位，正八面體為6配位，且正四面體空隙數(shù)為小球數(shù)的2倍。 （8）Ax就是A1，取一個中心小球周圍的4個小球的中心為頂點構(gòu)成正方形，然后上面再取兩層，就是頂點面心的堆積形式。底面一層和第三層中心小球是面心，周圍四小球是頂點，第二層四小球（四個空隙上）是側(cè)面心。 也可以以相鄰四小球為正方形邊的中點（頂點為正八面體空隙），再取兩層，構(gòu)成與上面同樣大小的正方體，小球位于體心和棱心，實際上與頂點面心差1/2單位。某同學在學習等徑球最密堆積（立方最密堆積A1和六方最密堆積A3）后，提出了另一種最密堆積形式Ax。如右圖所示

22、為Ax堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請根據(jù)Ax的堆積形式回答：（1）計算在片層結(jié)構(gòu)中（如右圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點數(shù)之比 （2）在Ax堆積中將會形成正八面體空隙和正四面體空隙。請在片層圖中畫出正八面體空隙（用·表示）和正四面體空隙（用×表示）的投影，并確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比 （3）指出Ax堆積中小球的配位數(shù) （4）計算Ax堆積的原子空間利用率。（5）計算正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設等徑小球的半徑為r）。（6）已知金屬Ni晶體結(jié)構(gòu)為Ax堆積形式，Ni原子半徑為124.6pm，計算金屬Ni的密度。（Ni的相對原

23、子質(zhì)量為58.70）（7）如果CuH晶體中Cu的堆積形式為Ax型，H填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H填充的是哪一類空隙，占有率是多少？（8）當該同學將這種Ax堆積形式告訴老師時，老師說Ax就是A1或A3的某一種。你認為是哪一種，為什么？C組 立方晶胞必須有六個完全相同的面。底心晶胞的最高對稱形式是四邊形。解釋為什么底心晶胞不可能是立方體？這種晶胞的最高對稱形式是怎樣的？ 按上題可得層型石墨分子的晶胞結(jié)構(gòu)，示于下圖（a），它的點陣素單位示于下圖（b），結(jié)構(gòu)基元中含2個C原子。石墨晶體的晶胞示于下圖（c），點陣單位示于下圖（d）。結(jié)構(gòu)基元中含4個C原子。 畫出層型石墨分子的點陣素單位及石墨晶體的空

24、間點陣素單位，分別說明它們的結(jié)構(gòu)基元。 不帶電原子或分子可更有效地以最密結(jié)構(gòu)形式堆積。解釋為什么不帶電的原子或分子不會以簡單立方結(jié)構(gòu)形式形成晶體？ 兩種結(jié)構(gòu)有相同的配位數(shù)，因此有相同的堆積分數(shù)。解釋對于某給定元素的六方最密堆積結(jié)構(gòu)與立方最密堆積結(jié)構(gòu)有相同的密度。 0.680 0.524計算下列各球型物的填充因子，球型物在體心立方體中，簡單立方體中。已知以上兩種情況中最相鄰的原子都相互接觸。 用實線畫出素單位示于下圖（a）。各素單位中黑點數(shù)和圈數(shù)列于下表： 1 2 3 4 5 6 7 （a）若平面周期性結(jié)構(gòu)系按下列單位重復堆砌而成，請畫出它們的點陣素單位，并寫出每個索單位中圈和黑點的數(shù)目。（為了

25、節(jié)省篇幅，題目中給出的四方單位用虛線表示在題解中，素單位用實線畫出。注意有的實線掩蓋了虛線。） 不論該晶體屬于哪一個晶系，均為簡單的空間點陣，結(jié)構(gòu)基元為AB。有一AB型晶體，晶胞中只有一個A原子和一個B原子，它們的坐標參數(shù)分別為（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2） 依次畫出這些高分子的結(jié)構(gòu)于下：在聚乙烯、聚乙烯酸和聚氯乙烯分子中，C原子以sp3雜化軌道成鍵，呈四面體構(gòu)型，CC鍵長154 pm，CCC為109.5o，全部C原子都處在同一平面上，呈伸展的構(gòu)象。重復周期長度前兩個為252 pm，這數(shù)值正好等于：2×154pm×sin（109.5o/2）252pm聚氯乙烯因C

26、l原子的范德華半徑為184 pm，需要交錯排列，因而它的周期接近252 pm的2倍。聚偏二氯乙烯因為同一個C原子上連接了2個Cl原子，必須改變CCC一鏈的伸展構(gòu)象，利用單鍵可旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，改變扭角，使碳鏈扭曲，分子中的C原子不在一個平面上，如圖所示。這時因碳鏈扭曲而使周期長度縮短至470 pm。下表給出由X射線衍射法測得的一些鏈型高分子的周期。請根據(jù)C原子的立體化學，畫出這些聚合物的一維結(jié)構(gòu)；找出它們的結(jié)構(gòu)基元；畫出相應的直線點陣；比較這些聚合物鏈周期大小，并解釋原因。 不能將這一組點中的每一個點都作為點陣點，因為它不符合點陣的要求，所以這一組點不能構(gòu)成一點陣。但這組點是按平行六面體單位周期地排

27、布于空間，它構(gòu)成一點陣結(jié)構(gòu)。能概括這組點的點陣素單位如題圖（b）。有一組點，周期地分布干空間，其平行六面體周期重復單位如下圖（a）所示。問這一組點是否構(gòu)成一點陣？是否構(gòu)成一點陣結(jié)構(gòu)？請畫出能夠概括這一組點的周期性的點陣及其素單位。 由表可見，晶體結(jié)構(gòu)比分子結(jié)構(gòu)增加了（5）（7）3類對稱元素和對稱操作。晶體結(jié)構(gòu)因為是點陣結(jié)構(gòu)，其對稱元素和對稱操作要受到點陣制約，對稱軸軸次只能為1，2，3，4，6。螺旋軸和滑移面中的滑移量只能為點陣結(jié)構(gòu)所允許的幾種數(shù)值。列表比較晶體結(jié)構(gòu)和分子結(jié)構(gòu)的對稱元素及其相應的對稱操作。晶體結(jié)構(gòu)比分子結(jié)構(gòu)增加了哪幾類對稱元素和對稱操作？晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素和對稱操作受到哪些限制

28、？原因是什么？ 若有五重軸，由該軸聯(lián)系的5個點陣點的分布如下圖。連接AB矢量，將它平移到E，矢量一端為點陣點E，另一端沒有點陣點，不合點陣的定義，所以晶體的點陣結(jié)構(gòu)不可能存在五重對稱軸。根據(jù)點陣的性質(zhì)，作圖證明晶體中不可能存在五重對稱軸。 宏觀對稱元素有：1，2，3，4，6，i，m，微觀對稱元素有：1，2，21，3，31，32，4，41，42，43，6，61，62，63，64，65，i，m，a，（b，c），n，d，點陣。微觀對稱元素比宏觀對稱元素多相應軸次的螺旋軸和相同方向的滑移面，而且通過平移操作其數(shù)目是無限的。分別寫出晶體中可能存在的獨立的宏觀對稱元素和微觀對稱元素，并說明它們之間的關系。

29、 32個晶體學點群，7個晶系，14種空間點陣型式，230個空間群，這些空間群分屬于32個點群。晶體的宏觀對稱操作集合可構(gòu)成多少個晶體學點群？這些點群分屬于多少個晶系？這些晶系共有多少種空間點陣型式？晶體的微觀對稱操作的集合可構(gòu)成多少個空間群？這些空間群分屬于多少個點群？ 六方晶系，因為C3h6。點群是D3h。從某晶體中找到C3，3C2，h和3d等對稱元素，則該晶體所屬的晶系和點群各是什么？ 晶胞并置排列時，晶胞頂點為8個晶胞所共有。對于二維結(jié)構(gòu)，晶胞頂點應為4個晶胞共有，才能保證晶胞頂點上的點有著相同的周圍環(huán)境。今將圖中不同位置標上A，B如下圖所示，若每個矩形代表一個結(jié)構(gòu)基元，由于A點和B點的

30、周圍環(huán)境不同（A點上方?jīng)]有連接線、B點下方?jīng)]有連接線），上圖的矩形不是晶胞。晶胞可選連接A點的虛線所成的單位，形成由晶胞并置排列的結(jié)構(gòu)，如下圖所示。按右圖堆砌的結(jié)構(gòu)為什么不是晶體中晶胞并置排列的結(jié)構(gòu)？ 晶胞一定是平行六面體，它的不相平行的3條邊分別和3個單位平移矢量平行。六方柱體不符合這個條件。六方晶體可按六方柱體（八面體）結(jié)合而成，但為什么六方晶胞不能是六方柱體？ z值相同的TiO鍵是Ti（0，0，0）和O（0.31，0.31，0）之間的鍵，其鍵長rTiO為：rTiO201pm四方晶系的金紅石晶體結(jié)構(gòu)中，晶胞參數(shù)a458pm，c298pm；原子分數(shù)坐標為：Ti（0，0，0；1/2，1/2，1

31、/2）；O（0.31，0.31，0；0.69，0.69，0；0.81，0.19，0.5；0.19，0.81，0.5）計算z值相同的TiO鍵長。 在空間群記號C52hP21/c中，C2h為點群的Schnflies記號，C52h為該點群的第5號空間群，“”記號后是空間群的國際記號，P為簡單點陣，對單斜晶系平行b軸有21螺旋軸，垂直b軸有c滑移面。該空間群對稱元素分布如下：許多由有機分子堆積成的晶體屬于單斜晶系，空間群記號為C52hP21/c，說明該記號中各符號的意義。畫出P21/c空間群對稱元素的分布，推出晶胞中和原子（0.15，0.25，0.10）屬于同一等效點系的其他3個原子的坐標，并作圖表示

32、。 點陣面指標為三個軸上截數(shù)倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)之比，即（1/2，1/3，1/3）（3，），點陣面指標為（3 ）或（ 2 2）指標為（321）的點陣面在三個軸上的截距之比為2a3b6c。寫出在3個坐標軸上的截距分別為2a，3b和3c的點陣面的指標；寫出指標為（321）的點陣面在3個坐標軸上的截距之比。 標出下圖中點陣結(jié)構(gòu)的晶面指標（100），（210），（10），（10），（230），（010）。每組面畫出三條相鄰的直線表示。 立方晶系的衍射指標hkl和衍射面間距dhkl的關系為：dhkla（h2k2l2）1/2d200176.2pm d111203.5pm d220124.6pm金屬鎳的立方晶胞參

33、數(shù)a352.4 pm，試求d200，d111，d220。 由L求可按下式：180o×2L/4RL（度）由sin2求h2k2l2可用第1條線的sin2值去除各線的sin2值，然后乘一個合適的整數(shù)使之都接近整數(shù)值。由Bragg公式2d sin以及立方晶系的dhkla/（h2k2l2）1/2可得：sin2/（h2k2l2）/4a2按上述公式計算所得結(jié)果列于下表。取48號線的/4a2的值求平均值得：/4a20.04566將154.18 pm代入，得：a360.76 pm從衍射指標符合全為奇數(shù)或全為偶數(shù)的規(guī)律，得空間點陣型式為面心立方。在直徑為57.3 mm的相機中，用Cu K射線拍金屬銅的粉

34、末圖。從圖上量得8對粉末線的2L值為44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。試計算下表各欄數(shù)值，求出晶胞參數(shù)，確定晶體點陣型式。 對立方晶系：sin2（2/4a2）（h2k2l2）用第1號衍射線的sin2值遍除各線，即可得到h2k2十l2的比值。再根據(jù)此比值加以調(diào)整，使之成為合理的整數(shù)，即可求出衍射指標hkl。從而進一步求得所需數(shù)值如下表。因h2十k2十l2不可能有7，故乘以2，都得到合理的整數(shù)，根據(jù)此整數(shù)即得衍射指標如表所示。因能用立方晶系的關系式指標化全部數(shù)據(jù)，所以晶體應屬于立方晶系。而所得指標hkl全為偶數(shù)，故為體心點陣型式。再用下一公式

35、計算晶胞參數(shù)a：a2（h2k2l2）/4sin2從第1號至第7號值用Cu K，第8號和第10號用Cu K1，第9號和第11號用Cu K2，計算所得數(shù)據(jù)列于表中。利用粉末法求晶胞參數(shù)，高角度比較可靠，可以作asin2的圖，外推至sin21，求得a；也可以用最后2條線求平均值，得：a（330.5 pm330.3 pm）/2330.4 pm已知X射線的波長Cu K154.2pm，Cu K1154.1pm及Cu K2154.4pm，用Cu K拍金屬袒的粉末圖，所得各粉末線的sin2值列于下表。試判斷鉭所屬晶系、點陣型式，將上述粉末線指標化，求出晶胞參數(shù)。 晶體衍射的兩個要素是：衍射方向和衍射強度，它們

36、和晶胞的兩要素相對應。衍射方向和晶胞參數(shù)相對應，衍射強度和晶胞中原子坐標參數(shù)相對應，前者可用Lane方程表達，后者可用結(jié)構(gòu)因子表達：Lane方程：a·（ss0）hb·（ss0）kc·（ss0）la，b，c反映了晶胞大小形狀和空間取向；s和s0反映了衍射X射線和入射X射線的方向；式中h，k，l為衍射指標，為X射線波長。衍射強度Ihkl和結(jié)構(gòu)因子Fhkl成正比，而結(jié)構(gòu)因子和晶胞中原子種類（用原子散射因子f表示）及其坐標參數(shù)x，y，z有關：Fhklexpi2（hxjkyjlzj）粉末衍射圖上衍射角（或2）即衍射方向，衍射強度由計數(shù)器或感光膠片記錄下來。什么是晶體衍射的兩

37、個要素？它們與晶體結(jié)構(gòu)（例如晶胞的兩要素）有何對應關系？寫出能夠闡明這些對應關系的表達式，并指出式中各符號的意義。晶體衍射的兩要素在X射線粉末衍射圖上有何反映？ Bragg方程的兩種表達形式為：2d（hkl）sinnn 2d hklsin式中（hkl）為點陣面指標，3個數(shù)互質(zhì)；而hkl為衍射指標，3個數(shù)不要求互質(zhì)，可以有公因子n，如123，246，369等。d（hkl）為點陣面間距；dhkl為衍射面間距，它和衍射指標中的公因子n有關：dhkld（hkl）/n。按前一公式，對于同一族點陣面（hkl）可以有n個不同級別的衍射，即相鄰兩個面之間的波程差可為1，2，3，n，而相應的衍射角為1；，2，3

38、，n。寫出Bragg方程的兩種表達形式，說明（hkl）和hkl，d（hkl）和dhkl之間的關系以及衍射角n隨衍射級數(shù)n的變化。 按晶面間距的相對誤差d/dcot·公式可見，隨著值增大，cot值變小，測量衍射角的偏差對晶面間距或晶胞參數(shù)的影響減小，故用高角度數(shù)據(jù)。小晶粒衍射線變寬，利用求粒徑Dp的公式：Dpk/（BB0）cos超細晶粒Dp值很小，衍射角增大時，cos變小，寬化（即BB0）增加。故要用低角度數(shù)據(jù)。另外，原子的散射因子f隨sin/的增大而減小，細晶粒衍射能力已很弱了。為了不使衍射能力降低，應在小角度（值?。┫率占瘮?shù)據(jù)。為什么用X射線粉末法測定晶胞參數(shù)時常用高角度數(shù)據(jù)（有時

39、還根據(jù)高角度數(shù)據(jù)外推至90o），而測定超細晶粒的結(jié)構(gòu)時要用低角度數(shù)據(jù)（小角散射）？ 200比100大，其原因可從下圖看出。下圖示出CsCl立方晶胞投影圖，d100a，d200a/2。在衍射100中，Cl和Cs相差半個波長，強度互相抵消減弱；在衍射200中，Cl和Cs相差1個波長，互相加強。用X射線衍射法測定CsCl的晶體結(jié)構(gòu)，衍射100和200哪個強度大？為什么？ 8，4；100一種具有AB2實驗式的礦物形成緊密堆積晶胞晶體，A原子占據(jù)著晶格點。A原子與B原子的配位數(shù)分別為多少？B原子占據(jù)的四面體位的分數(shù)為多少？ 利用PDF卡片鑒定晶體時，需先把衍射角2數(shù)據(jù)換算成d值（d/2sin）如下：（1

40、54.2pm）按這組dI/I0值查表，得知它為NaCl晶體。用Cu K射線測得某晶體的衍射圈，從中量得以下數(shù)據(jù)。試查PDF卡片，鑒定此晶體可能是什么。 立方晶系dhkl和a的關系為：dhkla/（h2k2l2）1/2由求得d為：d333/2sin（81o171542pm/2×0.988478.0pmad333（322212）1/2405.3 pm金屬鋁屬立方晶系，用Cu K射線攝取333衍射，81o17，由此計算晶胞參數(shù)。 用下面公式由L值可求得值：180o×2L/4R180o×22.3 mm/2×57.3mm11.15od2202sin398.7 pm

41、a1127.6pm ZNAVD/M8已知某立方晶系晶體，其密度為2.16 g·cm3，相對分子質(zhì)量為 234。用Cu K射線在直徑57.3 mm粉末相機中拍粉末圖，從中量得衍射220的衍射線間距2 L為22.3 mm，求晶胞參數(shù)及晶胞中分子數(shù)。 Dhkl325.59pm d×2sin57.9pm已知NaCl晶體立方晶胞參數(shù)a563.94 pm，實驗測得衍射111的衍射角5.10o，求實驗所用X射線的波長。 （1）NaCl型結(jié)構(gòu)的點陣型式為面心立方，允許存在的衍射hkl中三個數(shù)應為全奇或全偶，即1111，200，220，222出現(xiàn)。（2）為求晶胞參數(shù)，先求晶胞體積V：VMZ/

42、NAD1.857×1022cm3a（V）1/3570.5pm（3）最小可觀測的衍射為111。D111329.4pm 13.54oCaS晶體具有NaCl型結(jié)構(gòu)，晶體密度為2.581g·cm1（1）指出100，110，111，200，210，211，220，222折射中哪些是允許的（2）計算晶胞參數(shù)a；（3）計算Cu K輻射（154.2 pm）的最小可觀察Bragg角。 利用求粒徑Dp的公式DpK/（BB0）cos得001衍射：B1.3o0.40o0.9o0.0157弧度Dp，001（0.9×0.154nm）/0.0157×cos7.55o100衍射：B1.

43、5o0.55o20.95o0.01658弧度Dp，100（0.9×0.154 nm）/0.01658×cos26o9.3nmTiCl3微晶是乙烯、丙烯聚合催化劑的活性組分。用X射線粉末法（Cu K射線）測定其平均晶粒度時所得數(shù)據(jù)如下表所示，試用求粒徑公式估算該TiCl3微晶的大小。 在和b軸（或y軸）垂直的方向有c滑移面，滑移量為c/2。某晶體hcl型衍射中l(wèi)Zn1系統(tǒng)消光，試說明在什么方向有什么樣的清移面？滑移量是多少？ （1）晶體衍射全奇或全偶，面心立方點陣。（2）d400154.2pm/2×0.7325105.26pm a421pm在面心立方晶胞中，一個晶胞

44、對應4個點陣點，即包含4個結(jié)構(gòu)基元。（3）按公式，MNAVDZM6.022×1023mol1×（421.04×1010cm）3×3.581g·cm1/440.24g·mol1MO的相對化學式量為40.24，M的相對原子質(zhì)量為：40.2416.0024.24，該原子Mg。某MO型金屬氧化物屬立方晶系，晶體密度為3.5819·cm3。用X射線粉末法（Cu K射線）測得各衍射線相應的衍射角分別為：18.5o，21.5o，31.2o，37.4o，39.4o，47.1o，54.9o。請據(jù)此計算或說明：（1）確定該金屬氧化物晶體的點陣型

45、式；（2）計算晶胞參數(shù)和一個晶胞中的結(jié)構(gòu)基元數(shù)；（3）計算金屬原子M的相對原子質(zhì)量。 與本題有關的信息為：晶系：四方 空間群：D44P41212 晶胞參數(shù)：a926.3，c1789.8pm；Z4（1）點群：D4（2）空間點陣形式：簡單四方點陣（3）宏觀對稱元素：C4，4C2特征對稱元素：C4（4）根據(jù)化學式地（NH2）2CO2H2SiF6，M384，Z4，得：D4×384g·mol1/6.022×1023 mol1×926.32×1789.8×1030cm31.669·cm3根據(jù)結(jié)構(gòu)化學基礎書中氟硅酸脲晶體給出的信息說明或計

46、算：（1）氟硅酸脲晶體所屬的點群；（2）該晶體所屬的空間點陣型式；（3）該晶體的宏觀對稱元素及特征對稱元素；（4）該晶體的密度。 因不對稱單位相當于半個分子，分子只能坐在二重軸上（該二重鈾和b軸平行）。二重軸通過Pt原子（因晶胞中只含有2個Pt），分子呈反式構(gòu)型（Pt原子按平面四方形成鍵，2個Cl原子處于對位位置，才能保證有二重軸）。分子的點群為C2。分子的結(jié)構(gòu)式為：L丙氨酸與氯鉑酸鉀反應，形成的晶體屬正交晶系，且已知：a746.0 pm，b854.4 pm，c975.4 pm；晶胞中包含2個分子，空間群為P21221，一般等效點系數(shù)目為4，即每一不對稱單位相當于半個分子。試由此說明該分子在晶

47、體中的構(gòu)型和點群，并寫出結(jié)構(gòu)式。 （1）hkl，無系統(tǒng)消光，因系簡單點陣P。（2）hko，無系統(tǒng)消光，因單斜晶系對稱面只和b軸垂直。（3）hcl，出現(xiàn)hl奇數(shù)系統(tǒng)消光，因為有n滑移面和b軸垂直。（5）boo，出現(xiàn)h奇數(shù)系統(tǒng)消光，這是n滑移面派生的，不是平行a軸有21螺旋軸。（6）oko，出現(xiàn)k奇數(shù)系統(tǒng)消光，因平行b軸有21螺旋軸。二水合草酸晶體所屬的空間群為：P21/n，試寫出下列衍射的系統(tǒng)消光條件：（1）hkl，（2）hko，（3）hcl，（4）boo，（5）oko。 4個等徑圓球作緊密堆積的情形示于下圖（a）和（b），下圖（c）示出堆積所形成的正四面體空隙，該正四面體的頂點即球心位置，邊長

48、為圓球半徑的2倍。 由圖和正四面體的立體幾何知識可知：邊長AB2R高AM（AE2EM2）1/22R/31.633R中心到頂點的距離：OA3AM/41.225R中心到底面的高度：OMAM/40.408R中心到兩頂點連線的夾角為：AOBcos1（OA2OB2AB2）/2（OA）（OB）109.47o中心到球面的最短距離OAR0.225R本題的計算結(jié)果很重要。由此結(jié)果可知，半徑為R的等徑圓球最密堆積結(jié)構(gòu)中四面體空隙所能容納的小球的最大半徑為0.225R。而0.225正是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正四面體時正、負離子半徑比的下限。此題的結(jié)果也是了解hcp結(jié)構(gòu)中晶胞參數(shù)的基礎。半徑為R的圓

49、球堆積成正四面體空隙，試作圖計算該正四面體的邊長、高、中心到頂點的距離、中心距底面的高度、中心到兩頂點連線的夾角以及空隙中心到球面的最短距離。 正八面體空隙由6個等徑圓球密堆積而成，其頂點即圓球的球心，其棱長即圓球的直徑?？障兜膶嶋H體積小于八面體體積。下圖中三圖分別示出球的堆積情況及所形成的正八面體空隙 由圖（c）知，八面體空隙中心到頂點的距離為：OCAC/2R而八面體空隙中心到球面的最短距離為：OCRRR0.414R此即半徑為R的等徑圓球最密堆積形成的正八面體空隙所能容納的小球的最大半徑。0.414是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正八面體時r/r的下限值。半徑為R的圓球堆積成正八面

50、體空隙，計算空隙中心到頂點的距離。 由下圖可見，三角形空隙中心到頂點（球心）的距離為：OA2AB/31.155R三角形空隙中心到球面的距離為：OAR1.55RR0.155R此即半徑為R的圓球作緊密堆積形成的三角形空隙所能容納的小球的最大半徑，0.155是“三角形離子配位多面體”中r/r的下限值。半徑為R的圓球圍成正三角形空隙，計算中心到頂點的距離。 下圖示出A3型結(jié)構(gòu)的一個簡單六方晶胞。該晶胞中有兩個圓球、4個正四面體空隙和兩個正八面體空隙。由圖可見，兩個正四面體空隙共用一個頂點，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c，而正四面體的棱長即為晶胞參數(shù)a或b?？傻?；ab2R c4R/3 c/a1.633半徑

51、為R的圓球堆積成A3型結(jié)構(gòu)，計算其簡單六方晶胞的晶胞參數(shù)a和c。 證明：等徑圓球體心立方堆積結(jié)構(gòu)的晶胞示于下圖（a）和（b）。由下圖（a）可見，八面體空隙中心分別分布在晶胞的面心和核心上。因此，每個晶胞中有6個八面體空隙（6×1/212×1/4）。而每個晶胞中含2個圓球，所以每個球平均攤到3個八面體空隙。這些八面體空隙是沿著一個軸被壓扁了的變形八面體，長軸為a。，短軸為a（a是晶胞參數(shù)）。八面體空隙所能容納的小球的最大半徑ro即從空隙中心（沿短軸）到球面的距離，該距離為a/2R。體心立方堆積是一種非最密堆積，圓球只在C3軸方向上相互接觸，因而a4R/。代入a/2R，得ro0

52、.154R。由下圖（b）可見，四面體空隙中心分布在立方晶胞的面上，每個面有4個四面體中心，因此每個晶胞有12個四面體字隙（6×4×1/2）。而每個晶胞有2個。所以每個球平均攤到6個四面體空隙。這些四面體空隙也是變形的，兩條長棱皆為a，4條短棱皆為a/2。四面體空隙所能容納的小球的最大半徑rT等于從四面體空隙中心到頂點的距離減去球的半徑R。而從空隙中心到頂點的距離為（a/2）2（a/2）21/2a/4，所以小球的最大半徑為a/4R0.291R 證明半徑為R的圓球所作的體心立方堆積中，八面體空隙所容納的小球的最大半徑為0.154R，四面體空隙所容納的小球的最大半徑為0.291R

53、。 下圖示出等徑圓球密置單層的一部分。由圖可見，每個球（如A）周圍有6個三角形空隙，而每個三角形空隙由3個球圍成，所以每個球平均攤到6×1/32個三角形空隙。也可按圖中畫出的平行四邊形單位計算。該單位只包含一個球（截面）和2個三角形空隙，即每個球攤到2個三角形空隙。設等徑圓球的半徑為R，則圖中平行四邊形單位的邊長為2R。所以二維堆積系數(shù)為：R2/（2R）2sin60o0.906計算等徑圓球密置單層中平均每個球所攤到的三角形空隙數(shù)目及二維堆積系數(shù)。 A1型等徑圓球密堆積中，密置層的方向與C3軸垂直，即與（111）面平行。A3型等徑圓球密堆積中，密置層的方向與六重軸垂直，即與（001）面平行。下面將通過兩種密堆積型式劃分出來的晶胞進一步說明密置層的方向。A1型密堆積可劃分出如下圖（a）所示的立方面心晶胞。在該晶胞中，由虛線連接的圓球所處的平面即密置層面，該層面垂直于立方晶胞的體對角線即C3軸。每一晶胞有4條體對角線，即在4個方向上都有C3軸的對稱性。因此，與這4個方向垂直的層面都是密置層。A3型密堆積可劃分出如下圖（b）所示的六方晶胞。球A和球B所在的堆積層都是密置層，這些層面平行于（001）晶面，