湖北省宜城市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題文

1、9?？荚図樌麜r(shí)間：120分鐘分值150分第I卷（選擇題共60分）、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1.已知兩點(diǎn)A（1,2）.B（2,1）在直線mxy10的異側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.(,0)B.(1,)x（0 x 1）與y（0 y 1）,則能輸出數(shù)對（x, y）的概率為C.(0,1)D.(,0)U(1,)2,在程序框圖中，任意輸入一次（）【.始）I/任意惟2口金?/在總幗入y （出好1、/的匕數(shù)對區(qū)了A.183.有一段演繹推理:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線a 平面 ，直線b /平面，則 b / a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椋ˋ.大前提錯(cuò)誤B.小前提

2、錯(cuò)誤C .推理形式錯(cuò)誤D .非以上錯(cuò)誤4 .下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A.某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200人入樣B.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣5 .點(diǎn)A（1,3）關(guān)于直線y=kx+b對稱的點(diǎn)是日2,1）,則直線y=kx+b在x軸上的截距是（）A.3b. 5 C.246.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度（單位:mm ）進(jìn)行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（）(A) 20(B) 2

3、5.(C) 22.5(D)22.757.（2014?張掖一模）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi,y）（i=1,2,，8）,3其回歸直線方程是8.兩圓相交于點(diǎn) A（1,3） , B（m,x+a 且 X1+X2+X8=6, yi+y2+y8=3,貝U實(shí)數(shù) a 的值是()1）兩圓的圓心均在直線 x-y+c= 0上，則m+ c的值為10.若直線y XA.1,1 2 2C.1 2 2,311.已知 A 3,1 , B1,2 ,若 ACB的平分線方程為yx 1,則AC所在的直線方程為（）A. y 2x 4 B. y1x 3 c. x 2y 1 0 d. 3x y 1 0 2A.-1B.2

4、C.3D.09.直線今+知=5和直線修+=H平行，則a=（A.7或1B.7C.7或1D.1b與曲線y3，4xx2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（B.12.2,12212.已知x 0 ,由不等式x4 x xx2 2 2x x 433 2 2 x23,，可以推出D.1.2,3，,、-a*一，結(jié)論：xn1(nN),則a=()xA.2nB.3nC.n2D.nn第I卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分)13 .設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(34i)(cosisin),若zR,k則tan的值為2.14 .過點(diǎn)A(3,1)的直線l與圓C：x2y24y10相切于點(diǎn)B,則CACB.22一15一

5、右直線xym0上存在點(diǎn)P可作圓O:xy1的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B,且APB60,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.16 .已知f(x)x55x410x310x25x1,當(dāng)x2時(shí)，用秦九韶算法求v?=.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟222.17 .(本小題15分)已知動圓P:(xa)(yb)r(r0)被y軸所截的弦長為2,被x軸分1成兩段弧，且弧長之比等于-,|OP|r(其中P(a,b)為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn))。(1)求a,b所滿足的關(guān)系式；(2)點(diǎn)P在直線x2y0上的投影為A,求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在POA內(nèi)”的概率的最大值18

6、 .已知圓心C1,2,且經(jīng)過點(diǎn)0,1(I)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過點(diǎn)P2,1作圓C的切線，求切線的方程及切線的長.2219,已知圓C:x(y1)5,直線11mxy1m0。(I)求證：對mR,直線1與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(n)設(shè)1與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；AP1(出)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為PB2,求此時(shí)直線l的方程20.某校高三年級在高校自主招生期間，把學(xué)生一的平時(shí)成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對這300名學(xué)生按成績分組，第一組75,80),第二組80,85),第三組85,90),第四組90,95),第五組95,100,如圖為頻率分布直

7、方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.(I)請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率直方圖；(II)若B大學(xué)決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進(jìn)行面試，求95分(包括95分)以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率答案選擇：1_5CAACD6_10CBCBC11_12CD填空：13. -4314. 515. 2&,2J216. 24517. (1)|a|b|1(2)3222r2b,解：(1)由題意知a21r2,2,22abr所以得到2b2 a2 1, a2 b2 2b2或者 | a | | b | 1(2)點(diǎn)P到直線x 2y0的距離| PA

8、|a 2b|過點(diǎn)P且與直線x 2y 0垂直的直線方程 y b2(x a)2(2ab)x2y,x5y,得出5yb2(xa),2aby丁2(2ab)2ab所以A點(diǎn)坐標(biāo)是(=,),55所以|OA|2ab|一 2 一 一 2|2a 3ab 2bOAP10,圓的面積是所以PS OAPSaa 2a|2(a)3(-) 2|bb20令 a t,g(t) 2t2 3t 2 2(t 3)2 b48一 .c c c25因?yàn)?a2 b22b2,所以 1 t 1, 一 g(t)8所以當(dāng)t3 一時(shí)，| g(x)|取到最大值 4258a 3即當(dāng)一一時(shí)，事件“在圓b 4P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在POA內(nèi)”的概率的最

9、大值為Pmax258205o32218.(1) x 12y22；(n)7xy150,xy1解：(I)由于圓心C1,2,且經(jīng)過點(diǎn)0,1,故圓C的半徑rJ102212J2,22因此，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：X1y22；(n)當(dāng)直線無斜率時(shí)，直線方程為x2,圓心1,2到直線的距離d1,不等于半徑，所以不相切；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)過點(diǎn)P2,1的切線方程為y1kx2,即kxy2k10有:q2,因此k26k70,解得k7或k1,1k2因此，所求切線的方程為7xy150或xy10切線長PA PB. PC2 AC22 1 212 2 219. (D解法一：圓圓心C到直線C:x2(y 1)2 5的圓心為。，半徑為V5l

10、: mx y 1 m 0的距離m 二；5 m2 1 2m 2直線l與圓C相交，即直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn);2，、2方法二：直線l:mxy1m0過定點(diǎn)P(1,1)，而點(diǎn)P(1,1)在圓C：x(y1)5內(nèi).直線與圓C相交，即直線1與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn);(n)當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CMCP,則CMMP,cm|2|mp|2|cp|2設(shè)M(x,y)(x1)則x2(y1)2(x1)2(y1)2122化簡彳#：xyx2y10(x1)當(dāng)M與P重合時(shí)，x1，y1也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是x2y2x2y101Ap1PB(m)設(shè)A(Xl，yi)，B(x2，y2),由PB2得2,1，)、x2 3 2x

11、11x1(x21)2mxy1m0又由.,、2 9 9(y 1)5 消去 y 得(1 m )x_22_2mxm 5 0*)2m21m2由解得-23 m2x121 m，帶入（*）式解得直線1的方程為20. （I）頻率直方圖見解析；（II ）解：（I）由圖象可知第五組為:0.02 5 300 30人，第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次是一個(gè)以 30分為首項(xiàng)，總和為300的等差數(shù)列，所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次是.則繪制的頻率分布直方圖如圖所示.P.O7 OLOO OJD6Cl儀 0.031 m aoiF,I I I II Ij -十一斗-4-; - -TIF I- -Li_ jy1J*k（II ）第四組中抽取人數(shù):60 4人，第五組中抽取人數(shù):906 30 2人，所以兩組共6人.設(shè)90第四組抽取的四人為A,A2,A3,八,第五組抽取的2人為B,B2,這六人分成兩組有兩種情況，情況一：Bi,B2在同一小組：(A,AA3),(A,Bi,B2)；(A,A2,A4),(A3,Bi,B2)；(A,A3,A4),(4,Bi,B2)；(A2,A