1531等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱(chēng)：等腰三角形教材版本：滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章 15.3等腰三角形教師姓名： 楊國(guó)帥 學(xué)校：安徽省固鎮(zhèn)縣九灣中學(xué)教學(xué)背景分析（一） 本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線(xiàn)段相等及兩直線(xiàn)互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。（二）學(xué)情分析學(xué)生小學(xué)接觸過(guò)等腰三角形，對(duì)等腰三角形有初步的認(rèn)識(shí)，前段時(shí)間探究過(guò)兩個(gè)三角形全等的條件及

2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線(xiàn)段相等和角相等，但剛開(kāi)始接觸用符號(hào)表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言還不熟練。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。（二）過(guò)程與方法1 經(jīng)歷觀察等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。2 經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。3 通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷同學(xué)間的合作與交流，體會(huì)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的益處。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。(二)教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線(xiàn)合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。教學(xué)方式和教

3、學(xué)手段（一）教學(xué)方式啟發(fā)引導(dǎo)、探究合作相結(jié)合。（二）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)（三）學(xué)生學(xué)習(xí)方式1動(dòng)手實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。2自主探索：調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自主地獲取知識(shí)。3合作交流：學(xué)生分組討論，使學(xué)生在溝通中創(chuàng)新，在交流中發(fā)展，在合作中獲得新知。（四）學(xué)具準(zhǔn)備硬紙、剪刀。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程 活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 動(dòng)手操作，得出概念活動(dòng)2 觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)活動(dòng)3 推理證明，論證性質(zhì)活動(dòng)4 運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題活動(dòng)5 拓展探究，發(fā)展提高活動(dòng)6 梳理反思，布置作業(yè)由折紙、剪紙，得到等腰三角形的有關(guān)概念，感知其對(duì)稱(chēng)性。 通過(guò)探索，歸納等腰三角形的性質(zhì)定理。從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形

4、性質(zhì)定理的正確性。在解題過(guò)程中加深對(duì)性質(zhì)的理解，學(xué)會(huì)性質(zhì)定理的運(yùn)用。通過(guò)探究，更深入的了解等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性?；仡櫡此?，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間活動(dòng)1 動(dòng)手操作，得出概念 問(wèn)題（1）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并減去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？ACB（2）你能歸納出等腰三角形的定義嗎？（3）你能舉出生活中等腰三角形的實(shí)例嗎？教師用ppt演示問(wèn)題（1）。學(xué)生動(dòng)手折紙，剪紙，觀察，回答問(wèn)題。教師與學(xué)生一起動(dòng)手折紙，剪紙，標(biāo)好字母并演示，提出問(wèn)題（2）。學(xué)生舉手?jǐn)⑹龆x。教師引出課題，板書(shū)定義并畫(huà)圖，提出問(wèn)題（3）。學(xué)生舉例。教

5、師引導(dǎo)、鼓勵(lì)，用ppt演示圖片，演示介紹腰、底、頂角、底角。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否積極參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。（1）學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、歸納、舉例，重新認(rèn)識(shí)等腰三角形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。（2）學(xué)生剪三角形的過(guò)程，從動(dòng)態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線(xiàn)作鋪墊。4分鐘活動(dòng)2 觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)問(wèn)題（1）活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角，填寫(xiě)表格。重合的線(xiàn)段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？（獨(dú)立思考2分鐘后小組討論）你能試著對(duì)你的猜想進(jìn)行證明嗎

6、？活動(dòng)3 推理證明，論證定理問(wèn)題（1）定理1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？口述證明過(guò)程？（2）受定理1的證明的啟發(fā)，你能證明定理2（等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合）嗎？（3）你能把定理2分解為三個(gè)命題嗎？（4）如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么結(jié)論？ （5）等邊三角形有什么性質(zhì)呢？教師用ppt演示問(wèn)題（1）（2）。學(xué)生動(dòng)手折紙，觀察，找出重合的線(xiàn)段和角，填寫(xiě)表格。教師用ppt演示問(wèn)題（3）。學(xué)生獨(dú)立觀察思考后小組討論，交流合作。猜想性質(zhì)1，學(xué)生比較容易，若證明有困難，教師可啟發(fā)學(xué)生利用折痕添加

7、輔助線(xiàn)。猜想性質(zhì)2，學(xué)生會(huì)有困難，教師可參與到學(xué)生的小組討論中，從不同角度引導(dǎo)啟發(fā)：1引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格中的重合線(xiàn)段和角：AB=AC,定義闡述，不必重復(fù)；AD=AD,公共邊，也不必闡述；B=C，剛剛猜過(guò)；還剩BD=DC,說(shuō)明AD是ABC的什么線(xiàn)？BAD=CAD，說(shuō)明AD是ABC的什么線(xiàn)？ADB=ADC，等于多少度？說(shuō)明AD是ABC的什么線(xiàn)？這三條線(xiàn)段有什么關(guān)系？2引導(dǎo)學(xué)生回答等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是什么？學(xué)生會(huì)有不同回答：頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)、底邊上高或中線(xiàn)所在直線(xiàn)，教師追問(wèn)：你們說(shuō)的是同一條線(xiàn)嗎？從而引出性質(zhì)2。3引導(dǎo)學(xué)生對(duì)性質(zhì)1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線(xiàn)有什么關(guān)系？學(xué)生充分討論

8、后，小組代表闡述猜想過(guò)程（教師刻意找教師參與過(guò)的小組的代表，他闡述的猜想過(guò)程又會(huì)引導(dǎo)啟發(fā)其他同學(xué)）。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性；（2）學(xué)生的歸納能否全面；（3）學(xué)生在交流中表現(xiàn)出來(lái)的參與意識(shí)和發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣。教師用ppt演示問(wèn)題（1）。學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，口述證明。教師引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明，糾正和補(bǔ)充學(xué)生發(fā)言，ppt演示不同證明過(guò)程，板書(shū)性質(zhì)1及使用格式。教師用ppt演示問(wèn)題（2）。學(xué)生在分析性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)會(huì)再次遇到困難，教師引導(dǎo)設(shè)問(wèn)（3）和（4），這樣學(xué)生會(huì)比較順利的把性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換成三種數(shù)學(xué)符號(hào)形式，并運(yùn)用

9、全等分別證明。教師板書(shū)性質(zhì)2及使用格式，強(qiáng)調(diào)等腰AB=AC是大前提，完善性質(zhì)2分解的三個(gè)命題的文字?jǐn)⑹?，歸納性質(zhì)2的三個(gè)作用：證明角相等、線(xiàn)段相等及兩直線(xiàn)互相垂直。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范性；（2）學(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣。學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過(guò)程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡。培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。14分鐘8分鐘活動(dòng)4 運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題問(wèn)題（1）等腰三角

10、形一個(gè)底角為75°,它另外兩個(gè)角為_(kāi) _；等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)；等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi) _。（2）如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線(xiàn)段？（3）地震過(guò)后，河沿村中學(xué)的同學(xué)們?yōu)榱藱z測(cè)教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜邊中點(diǎn)拴一條線(xiàn)繩，線(xiàn)繩另一端掛一個(gè)鉛錘，把這個(gè)三角板的斜邊緊貼房梁，結(jié)果線(xiàn)繩經(jīng)過(guò)直角定點(diǎn)，同學(xué)們確信房梁水平。他們的判斷對(duì)嗎？為什么？例題1已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且

11、BD=BC=AD.求：ABC各角的度數(shù)2已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.BAECD求證:BD=CE.教師用ppt依次演示問(wèn)題（1）（2）（3）。學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題。教師評(píng)判并引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1的兩個(gè)作用： 求角的度數(shù)； 將線(xiàn)段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的相等關(guān)系。教師用ppt演示例題1。學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論。教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡(jiǎn)捷明了，板書(shū)解答過(guò)程。教師用ppt演示例題2。學(xué)生獨(dú)立思考證明， 教師引導(dǎo)運(yùn)用“三線(xiàn)合一”可簡(jiǎn)便證明。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題；（2）

12、學(xué)生是否注意到等腰三角形的問(wèn)題可能有多種情況，需分類(lèi)討論；（3）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角； （4）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。（1）問(wèn)題的安排遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質(zhì)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（2）例1的目的是鞏固和應(yīng)用 “等邊對(duì)等角”。列方程解決幾何計(jì)算題是常用方法，學(xué)生要學(xué)會(huì)將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.（3）例2的目的是鞏固和應(yīng)用“三線(xiàn)合一”。12分鐘活動(dòng)5 拓展探究，發(fā)展提高思考：利用等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性，能發(fā)現(xiàn)等腰三角形中許多相等的線(xiàn)段或角，除了書(shū)中提到的，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形中哪些線(xiàn)段相等？學(xué)生看書(shū)小組討論，得到兩底角平分線(xiàn)、兩腰的中線(xiàn)、兩腰的高等。教師啟發(fā)學(xué)生課后證明。激發(fā)學(xué)生探索精神，啟迪發(fā)散學(xué)生思維。4分鐘活動(dòng)6 梳理反思，布置作業(yè)談?wù)勀?/p>